振动测试中低频失真放大问题的机理

杨蔚原，胡俊奇

(北京机电工程研究所，北京 100074)

0 引言

在振动测量中，功率谱密度曲线低频失真放大是时常会出现的一个异常现象。典型的低频失真放大是指在频域曲线中，从0 Hz开始到某个频率为止，随频率的升高，曲线大体呈现单调向下趋势的现象。以下简称为低频失真。典型低频失真曲线如图1所示。其通常在0 Hz附近，取得最大值。

上述低频失真现象在振动测试中时常能够遇到，但其机理却并不清晰，原因也众说纷纭，甚至是否一定为非真实信号也有争议。目前也未见针对性的全面研究，只有少量略涉及到该问题研究的文章。吴祖堂等[1]研究了压电加速度传感器在冲击测量中的低频失真，主要针对基线不回零问题。廖先碧[2]概念性地分析了压电振动传感器低频测量引起信号失真的因素。吴家驹[3]分析了火箭振动信号处理的畸变问题，提出了改善畸变的一些方法。

实际上，上述低频失真现象与通常的物理事实和规律不符，因为一般工业振动不会有接近0 Hz的共振，且在斜向下的频段内没有其他模态。因此这种低频失真曲线反映的应不是物理真实，而是一种低频失真现象。由于谱密度曲线是由信号处理分析得来，而信号则是由数据采集设备采集实际物理振动而来，因此这种失真可能与物理过程、测量环节、信号处理与分析环节都有关。

为分析其机理，本文使用MATLAB软件仿真方法，对相关信号进行分析，通过试验验证确定其根本原因。

1 低频失真直接原因的分析和仿真

由于功率谱密度曲线是对时域信号分析的结果，低频失真的直接原因应在信号分析与处理环节。

对于非周期的瞬态信号，如各种脉冲类或单周期信号，其快速傅里叶变换(FFT)的结果与低频失真曲线有一定的共同特征。如定义一个矩形脉冲，

(1)

式中：ω(t)为矩形脉冲信号；t为时间；T为脉冲宽度。矩形脉冲信号的傅里叶变换[4]如图2所示。

图2中，Am为幅值，ω为角频率。由图2可以看到，其变换的结果曲线与低频失真曲线的趋势有一定相似性。振动测试中的低频失真可能与随机信号中含有类似瞬态信号有关，是低频脉冲类信号叠加在随机信号上的结果。

另外，由于FFT总是截取有限长度的信号，信号的非周期截断将导致频谱泄露，这种情况在振动试验中更为显著。在振动试验中，对测量的实时性有较高要求，同时也为减小估计的方差[5]，其FFT一帧数据的长度通常较短，常用的一帧长度有1 024、2 048等。频率分辨率Δf与帧长度NFFT和采样率Fs的关系为

Δf=Fs/NFFT

(2)

如一帧2 048，则按5 120采样率，则频率分辨率Δf为2.5 Hz。如果信号中有低于或接近2.5 Hz的信号，将无法分析出该频率，而出现与上述脉冲类似的情况，能量将会泄露到2.5 Hz两侧。在图像上，即会形成从接近0 Hz到渐高频率的递减形状曲线。因此对于信号中含有低频周期信号的情况，可能将出现低频失真。目前振动控制软件功率谱估计方法多为改进的周期图法，其公式为

(3)

式中：Sx(ejω)为信号自功率谱，j为虚数单位，ω为角频率；X(ejω)为长度为N的序列xn的傅里叶变换，

(4)

从上述计算公式不太容易直观看出在信号中含有低于频率分辨率的低频成分和较大脉冲信号时其谱分析的结果，但通过编程或相关软件计算则会得到随频率从低到高增加，功率谱密度(PSD)数值大体由高到低的数值序列。为验证这一结果，在MATLAB软件中进行了仿真。实测一段随机振动信号，在其上分别迭加一个正弦低频信号和一个脉冲信号。使用Welch功率谱估计方法计算其功率谱密度，观察其分析结果。

1.1 加入正弦信号的仿真结果

图3(a)为某段实际随机振动试验测得的、均方根RMS值约为1.4 g，频率范围为10～2 000 Hz的原始信号，加Hanning窗，经谱分析后得到的、频率分辨率为2.5 Hz的PSD曲线。在这个原始信号之上迭加一个峰值为2g、频率为1 Hz的低频正弦信号，使用与刚才相同的分析方法，相应的分析结果也在图3(b)中给出。由图3可以看到，加入低频正弦信号后分析结果即出现显著的低频失真现象。而且加入不同幅值的正弦信号，结果表明正弦信号幅值越大，低频失真也越严重。

如果选择更高的频率分辨率及减弱旁瓣幅值的算法，则曲线将会不同。图4为图3(b)的原始信号的功率谱分析结果，其他参数相同，但频率分辨率为0.5 Hz的结果。由图4可以看到：在1 Hz附近出现很高的PSD量值，但不再出现图3所示低频上翘的结果。因此从仿真研究上，说明了低频失真现象与频率成分及分析方法均存在联系，是包含极低频成分的信号在特定谱分析方法下产生的，或者说在低频部分，低频失真曲线所反映的并不是真实的频率分布，而是一种分析失真。

1.2 加入低频脉冲信号后的仿真结果

在一段随机信号上叠加一个宽度0.5 s的单次脉冲信号。分析方法为WELCH功率谱估计，Hanning窗，频率分辨率为1 Hz，由于振动试验一般采用指数平均，也采用指数平均算法，以考察脉冲后随时间变化的分析结果。通常指数平均的算法[6]为

An=(1-k)An-1+kan

(5)

式中：An为当前的平均值；An-1为前一平均值；k=1-e-t/τ，t为瞬时测量时间，τ为指数衰减因子；an为当次测量或计算值。

图5为分析结果，从中可以看到在加入脉冲信号后，立即出现了低频上翘的现象，并且由于采用了指数平均，在加入脉冲4 s后进行的分析中，依然存在低频失真。因此，如果信号中有这种间歇性低频脉冲信号，其多次分析结果也会呈现低频上翘特征。实际上，含有间歇低频脉冲信号的振动试验控制过程就是如此。

2 产生低频信号的物理原因

从第1节分析可以看到，信号中含有低频脉冲或周期信号与特定的分析方法结合能够导致低频失真。这是信号处理环节的原因，也是直接原因，而信号中含有低频信号则有其物理原因。

为弄清其物理原因，对可能产生低频脉冲或周期信号的情况进行分析和模拟，并捕捉部分低频失真信号进行分析。

可能产生这类信号的大体情况有：间歇发生的类半正弦波物理冲击、纯电信号的周期或脉冲变化、信号中含有低频趋势信号。对可能产生上述现象的情况进行具体分类，并进行分析和试验研究。以下研究其中的典型情况。

2.1 传感器电路中虚接导致的电脉冲信号

最常见的是电缆连接接头未拧紧，或在大量级长时间振动中松动。少见一些的情况，包括电缆中焊点松脱、时断时通、传感器中电路虚接[7]、传感器经历高低温绝缘陶瓷片松动[8]。此时测得的时域信号不是真实振动信号。

常用的ICP型压电传感器，其输出和恒流源供电线是同一根线，即在一个直流恒流的基础上叠加交流(振动)信号，当电缆出现问题时，将使供电和振动信号都出现突变，使测量失真[9]。

对电缆接头松动进行试验研究。图6为电缆接头严重松动的时域曲线与频域曲线。电缆一直不停地在通断间切换，出现了巨大的虚假电信号幅值。若振动控制软件对其进行常规的PSD分析，则结果会出现严重的低频上翘。图7为相对更常见的情况，即电缆略微松动，其脉冲幅值也较小，电缆通断没有那么频繁，但结果一样出现了严重的低频失真现象。两幅图的分析方法都是振动控制中最常用的2.5 Hz频率分辨率。对时域曲线略微放大即可看到显著的低频成分和零位偏移。

另外，少数劣质电缆在电缆振动中会产生严重的静电，也会导致零漂[10]，进而发生低频失真。

2.2 压电传感器超出量程

压电传感器是振动测试中最常用的传感器。图8为在振动测量中压电传感器超出量程情况下的时域与频域曲线。量程为50g的传感器，其测量最高幅值达到62.3g，其分析结果出现了低频失真的情况。将100g、250g等不同量程的传感器置于超出其量程的振动环境中，做同样的超量程试验，结果同样出现低频失真现象。压电传感器超出量程产生低频信号的原因在于，一是传感器超出量程后，会出现放大器的饱和失真，饱和后的过电荷衰减较慢，形成零位偏移[11-12]，而零位的偏移在信号处理中将被分析为超低频信号。这种零漂与整个传感器系统电路的时间常数RC有一定关系，在包含低频信号的测试中零漂会更加明显[13-15]。二是传感器超量程后，压电元件力输入与电荷或电压输出的相位，也会发生变化，偏离设计值，进一步加大了低频段的失真[16]。

从图8的时域曲线能直观看到低频波动，而这在该实际振动中并不存在。

在试验中，超量程的程度越大，即时域峰值越高，一般低频上翘越严重，上翘的频段越宽。这是因为超量程程度越高，超出量程的瞬态峰值单位时间内次数就会越多，电荷积累效应越明显。另外在振动控制中由于指数平均，也会使持续的效应加强。

2.3 试验件松动等带来的非线性振动冲击

图9为在一个盖板松动的试验件表面进行振动测量所得到的曲线。传感器系统无接触不良，也没有超出50g的量程，但依然出现了低频失真现象。把时域曲线细化、放大，会发现其包含着低频波动。图10所示为试验件松动振动曲线放大图。由于含间隙和碰撞的机械振动系统为多参数高维系统，该类系统的非线性振动规律是不仅存在多种周期运动，也存在概周期、非周期或混沌运动[17]，非稳定间歇性接触可能导致低频的次谐波振动[18]。从信号处理的角度，其信号中就将包含低频信号和类半正弦冲击。

试验中还发现，对于不同量程、不同时间常数的传感器，其测量曲线有微小差异，说明这种非线性振动的测量结果与传感器特性依然有一定关联。

2.4 特殊结构下的的单向脉冲振动信号

图11为一个实际试验频段为10～2 000 Hz的振动试验中的某测点PSD曲线，可以看到有显著的低频上翘。但电缆无松动，结构无松动。用20 K的采样率记录时域曲线后发现，时域数据最大峰值也远未到传感器量程，但观察到有大量负向的脉冲峰值。图11中，GRMS为总均方根值。

试验中更换了不同量程传感器，结果都相同，也排除了其他异常情况，因此判断该时域曲线是真实的，传感器测量没有问题。经过对其结构的仔细研究，发现其结构为两种金属包夹结构，一侧较厚，刚度较大，阻尼较小，另一侧略薄，阻尼较大，在振动中可能形成一个方向自由、另一个方向被约束，形成类似于跌落冲击的情形，导致单向的脉冲出现。还有一些结构出现特定破坏也可能出现此类曲线[19]。

图12为图11单向脉冲的放大图，其中蓝色和绿色代表位置较近的两个传感器，可以看到两者的趋势基本一致，都存在单向的较低频负向脉冲；红色代表另一结构上的测点完全正常。

由于蓝色、绿色所代表的曲线存在明显的低频脉冲，并从图12还可以观察到，3个负向峰值逐级下降，在信号处理上实际代表着频率更低的信号，这在上面原始信号中是很典型的情况，这些低频脉冲以及更低频的波动在控制器常规分析中出现低频失真就是必然的。如果改用更高的频率分辨率，则其PSD曲线形态有所改变，如图13所示。

由图13可以看到，其低频段不再表现为低频上翘，但其低频能量仍然较高，这是对其实际振动的更接近真实的反映。

2.5 传感器脱落或半脱落

图14为传感器脱落情况下的时域和频域曲线，其特征与第3种情况，试验件松动有类似性，都有零位偏移和部分超量程。其低频失真原理也是类似的。

3 结论

本文通过对振动测试中低频失真放大现象的仿真分析和实验验证，研究了该现象的机理。得到如下主要结论：

1)振动测试中功率谱密度曲线低频放大(上翘)并不是实际振动的真实反映，而是一种分析失真。

2)低频失真放大在信号处理方面的原因是信号内包含超低频信号，同时没有使用合理的分析方法。

3)低频放大的根本物理原因包括：传感器电路虚接导致电脉冲信号，压电振动传感器超出量程范围，待测试验件或传感器松动导致非线性振动冲击，特殊结构单向振动脉冲等。