高速开关阀引导的智能换向阀特性分析

赵慧鹏，周俊杰，包倩倩，马惠臣

(北京理工大学 机械与车辆学院，北京 100081)

0 引言

对于传统液压阀而言，其品种较多。对于结构确定的液压阀，功能也随之确定，应用灵活度较低，常常为了实现特定的功能，将不同功能种类的液压阀按照一定的方式组合起来，形成特定的液压回路系统[1]，具有一定的冗杂性。根据系统构成的特点，液压阀经历了从手动阀到电磁换向阀，再到比例阀和伺服阀的发展历程[2]。随着液压传动技术与电磁技术、自控技术以及计算机技术相互结合，出现了以比例阀和伺服阀为代表的机电液一体化技术，开辟了液压技术向高精度、高响应发展的发展阶段，随后以高速开关阀为代表的各种液压数字控制技术[3]也相继出现，这些都为液压元件的智能化提供了一定的技术储备[4]，但还未出现真正意义上的智能液压阀。

目前智能液压元件技术的研究尚处于初级阶段，即可编程液压控制技术研究阶段[5]。智能液压系统中的可编程控制系统与电路控制系统相似，旨在通过电子控制方法代替机械控制方法，系统的性能由软件控制。可编程控制系统是实现液压元件智能化的必经途径。可编程控制技术首先在负载口独立的控制阀中应用，由于负载口独立控制阀的执行机构进口和出口之间的机械连接已断开，执行器的两个方向都可以通过电子反馈和软件控制器进行调整。在可编程控制阀的研究中，美国伊顿公司[6]开发了ZTS16系列多路阀，并在此基础上研发了CMA智能型比例多路阀系列。CMA采用双阀芯负载口独立控制结构，增加了控制的灵活性。丹佛斯公司开发了PVX系列多路阀。在结构上与ZTS16系列不同，PVX系列多路阀的两个主阀分别常通进油口和油箱，一个用于控制执行器的进油，另一个则用于控制执行器回油。该阀最高工作压力42 MPa，单联最大流量180 L/min。通过编程控制，PVX系列多路阀可以实现阀的多种控制功能。除此之外丹佛斯公司还研发了PVG32系列多路。该阀的先导部分由先导阀组、驱动器、传感器等集成为一个独立电液控制模块(PVE)[7]。其中先导阀组由4个高速开关阀组成，通过对4个高速开关阀信号的编程控制，根据位移传感器的反馈信号，调节4个高速开关阀的控制信号，来改变主阀芯两端控制腔的压力，从而实现主阀芯的位移闭环控制[8]。对于可编程阀控系统而言，由于传感器对体积的占用不利于液压阀的集成设计，对于集成传感器的研究也得到了广泛的关注。其中的一个解决方案就是使用嵌入式传感器，如伊顿公司生产的CMA和ZTS16阀控单元利用薄膜压力传感器安装在每个工作油口位置，而且每个主阀芯的位移传感器也位于阀内。

我国对可编程阀控单元技术的研究起步较晚，浙江大学对此展开了一些研究。其中王双[9]提出负载口独立控制可编程阀的设计目标，并将其应用在了挖掘机液压系统中，通过仿真表明其作业效率可以提高15.64%。牛明杰[10]重点研究了负载口独立阀先导-主阀环节和阀控缸系统的数学模型，并开展了负载口独立液压阀的电控系统实验。虽然这些研究在一定程度上丰富了液压阀的功能，但是还不能被称为真正意义上的智能液压阀。本文基于高速开关阀先导控制和负载口独立控制技术系统地提出一种新型的换向阀结构，并对其原理和控制性能进行了仿真研究，具有一定的研究意义。

1 原理方案设计

1.1 智能阀的原理及功能介绍

智能液压阀的主要工作原理为通过压力位移传感器对主阀油液压力和阀芯位移的感知，将感知到的信号传递给微处理器，经过预置控制算法的计算，完成脉冲宽度调制(PWM)控制信号的输出。输出信号通过CAN总线，再由先导阀的机电转换装置(压电感应材料，高速电磁铁或音圈电机)推动模拟比例先导阀阀芯产生一定的位移或者控制高速开关阀的启闭响应时间，从而控制主阀阀芯的位移变化，改变主阀的阀口面积来实现对主阀的流量、压力和方向控制，其中主阀的开口面积与PWM信号占空比的变化有关，因此只需实现对先导阀控制信号占空比的控制，便能完成对液压阀的功能控制。即智能液压阀本质上是一种节流控制阀，可以设计通用的结构，通过实施不同的控制信号和参数，实现不同的液压控制功能。智能阀的结构原理[4]组成如图1所示。

对于目前已经存在的各种流量、压力、方向控制阀[11]，本质上都是利用了阀芯的移动来改变阀口开度，改变流量的通流状态，从而实现相应的控制功能，基本原理都等同于一个具有反馈功能的节流元件。因此对于任何一种形式的控制阀，其基本数学模型都可以用伯努利方程基础上的流量公式[12]来表示：

(1)

式中：Q表示通过阀的流量；CT表示流量常数；A表示阀口过流面积；Δp表示阀口压差；α表示阀口结构形式系数。

对于一般的液压阀常用的结构形式，流量公式也可以表示为

(2)

式中：ρ表示油液的密度；Cd表示流量系数。

在(1)式和(2)式中，液压阀阀口面积与阀芯位移有关，而阀芯位移可由先导阀输入PWM信号的占空比τ来控制。因此在智能阀工作过程中，只需给定一定的占空比的值，便可以控制液压阀实现不同的功能。

1.2 智能换向阀的结构方案设计

本文提出以高速开关阀作为先导阀的智能阀控单元架构，如图2所示。

如图2中所示，主阀结构采用三位三通滑阀结构，为防止泄露，中位机能采用O型；先导阀结构采用两个二位三通的高速开关阀分别控制主阀的两个控制腔。压力传感器通常使用嵌入型薄膜溅射压力传感器，主阀阀芯位移则采用线性可变差动变压器位移传感器感知。其主要工作原理为：通过压力传感器和位移传感器感知阀的工作状态，将感知信号反馈给处理器，根据预置的控制规则对先导阀输入PWM信号的占空比进行控制，进而在电磁线圈的作用下，将PWM信号转换为高速开关阀的开关状态。因此可以通过输出不同占空比的PWM信号来控制两个先导阀的启闭时间，从而控制流向主阀控制腔流量，在主阀控制腔的油液压力的作用下主阀阀芯完成一定的位移响应，最终实现对主阀流量、压力和方向的控制。

智能换向阀的结构主要包括主阀、先导阀、感知元件和控制器四大部分，在进行结构设计时，各部分要紧凑安装，提高集成化程度。图3展示了智能换向阀的结构设计方案。图3中，pp1和pp2分别表示主阀两个控制腔的油液压力，V0表示主阀控制腔初始体积，xm表示阀芯位移，x0表示阀芯负开口量长度，为保证阀的响应精度和泄露程度，x0不能取值过大或过小，Dm为阀芯直径，dm为阀杆直径，km为复位弹簧弹性系数。

2 数学模型建立

智能换向阀的数学模型区别于传统阀，存在智能换向阀中先导阀和主阀之间的受力耦合关系，先导阀输出的压力分别作用于主阀的两端控制腔，在耦合关系下产生先导作用力推动主阀芯进行运动。基于此可以建立以下数学模型。

2.1 主阀数学模型

主阀采用滑阀结构，如图3所示，其主要结构模型参数包括阀芯直径Dm、阀杆直径dm、U形节流槽半径r、长度l以及深度h，阀芯行程xm、复位弹簧弹性系数km、控制腔初始体积V0等。

根据(2)式，可以得到流经主阀流量Qm的基本公式：

(3)

式中：Cd表示主阀的阀口流量系数，一般取值0.6；W表示主阀开口面积梯度；pms和pmt分别表示流经主阀两端的油液压力；ρ表示油液密度。

主阀在工作状态下的受力主要包括先导控制驱动力、阀芯质量惯性力、复位弹簧弹力，阀芯受到的液动力以及阀芯与阀体之间的阻尼力等，如图4所示。图4中，Fm为主阀阀芯所受到的液动力，Bm为主阀芯的阻尼系数，xk0表示弹簧的预压缩量。

通过受力分析，可得主阀阀芯力平衡方程[13]为

(4)

式中：Mm表示主阀阀芯运动部件质量。

阀芯所受到的液动力包括稳态液动力和瞬态液动力两部分[14]。稳态液动力是指油液稳定流动时液体对阀芯产生的反作用力，与弹簧力的作用相似，通过动量定理可以表示为

Fm1=2πDmCdCv(pms-pmt)cosθ(xm-x0)=

kd(xm-x0)

(5)

式中：Cv表示流体的速度系数，一般取值0.95～0.98；θ表示射流角，对于滑阀一般取值69°；kd表示稳态液动力等效弹性系数。

瞬态液动力是指由于阀口开度的变化，引起阀口油液流速的变化，导致油液动量发生变化，从而产生对阀芯的反作用力，其作用效果与阻尼力相似，通过对动量求导可以得到瞬态液动力的表达式为

(6)

式中：l表示油液流过主阀空腔的流动长度；Bd表示为瞬态液动力的等效阻尼系数。

对于先导驱动力，主要决定性因素是主阀两个控制腔的油液压力，可分别表示为

(7)

式中：Qp1和Qp2分别表示先导阀流入主阀控制腔和流出主阀控制腔的流量；β表示油液弹性模量。

2.2 先导阀数学模型

先导阀的结构包括高速电磁铁和阀体结构两部分，电磁铁主要结构模型参数有电磁线圈匝数N、初始气隙长度δ0、工作气隙长度δ(阀芯行程)、线圈电阻R等，阀体主要结构模型参数有球阀直径db、推杆直径dr、阀孔直径ds等。

电磁线圈的电压平衡方程[15]可表示为

(8)

式中：U表示电磁线圈的驱动电压；L表示电磁线圈的等效电感；I表示电磁线圈通过的电流。

在电磁线圈中，忽略磁漏和装配气隙的影响，可以得到电磁线圈磁路磁阻Rm表达式：

(9)

继而可以得到电磁线圈电感的表达式：

(10)

式中：Rm表示线圈磁路磁阻，包括衔铁磁阻Rc和气隙磁阻Rg；μ0表示空气磁导率；μc表示衔铁磁导率；dc表示衔铁的直径；xp表示衔铁的位移，即先导阀阀芯的位移，最大值为工作气隙长度δ；lc表示衔铁的长度。

同时，根据电磁力方程，电磁线圈电磁力Fp可表示为

(11)

高速开关先导阀阀芯主要受到电磁线圈的电磁力，阀芯与阀体之间的阻尼力，复位弹簧弹力以及阀芯所受到的液压力等，由牛顿第二定律，可以得出高速开关先导阀力平衡方程[16]：

(12)

式中：Bp为阀芯的阻尼系数；pps为先导阀的供油压力；xp0表示先导阀弹簧的预压缩量；kp表示先导阀弹簧弹性系数；dp表示高速开关先导阀球阀直径。由于高速开关先导阀球阀直径较小，忽略液动力的影响。

高速开关先导阀的瞬时流量可表示为

(13)

式中：Qp,on为先导阀开启时先导阀流入主阀控制腔的流量；Qp,off为先导阀关闭时主阀控制腔流回先导阀的流量；Ap,on和Ap,off分别表示先导阀进油口和回油口的有效开口面积；ppt表示先导阀的回油压力。

球阀的阀口结构如图5所示。

根据几何关系，球阀有效开口面积Ap可表示为

(14)

式中：α满足

(15)

将(14)式联立，可以分别得到高速开关先导阀开启和关闭过程中的阀口面积与阀芯位移的关系：

(16)

(17)

当高速开关先导阀阀芯位移远大于球阀直径时，先导阀进油口和回油口的有效开口面积也可以表示为

(18)

假设高速开关阀为理想开关阀，即开关阀能立即对控制信号做出响应，没有滞后时间，立即达到启闭状态，则在一个输入信号周期内高速开关阀的平均流量[17]可表示为

(19)

根据理论分析，可以得到如下结论：

1)主阀的阀芯位移主要取决于先导阀流入主阀控制腔和流出主阀控制腔的流量，而当高速开关先导阀阀芯位移远大于球阀直径时，先导阀的流量主要取决于PWM信号的占空比以及先导阀的供油压力，由此可以通过控制PWM信号的占空比以及先导阀的供油压力来实现对主阀阀芯位移的控制，进而实现对流量、压力以及方向的控制，从理论上验证了智能换向阀的工作原理。

2)由于高速开关阀电磁线圈中存在电感，同时受高速开关阀的阀芯黏性阻尼、复位弹簧以及质量惯性的影响，先导阀阀芯的位移响应较于控制信号的变化存在一定的滞后。

3 性能仿真分析

3.1 物理仿真模型

本节基于上述智能阀架构方案设计分析，利用AMEsim软件，搭建了相应的物理仿真模型，如图6所示。本模型主要分为先导阀级、主阀级以及负载级三级结构。通过利用信号控制库中的常量控制源实现对PWM信号占空比的控制，进而实现对不同占空比下智能阀的各项性能仿真分析。负载级采用普通液压缸模型，以机械库中的力模块模拟负载力；利用液压库中的压力源模拟具有压力补偿作用的液压泵，通过设定减压阀的调节压力分别控制主阀和先导阀的供油压力；主阀采用带有U形槽的滑阀模型模拟阀口以及采用带弹簧的活塞模型模拟主阀的先导控制腔；先导阀的部分采用球阀模型模拟阀口以及采用电磁线圈模型模拟高速电磁铁。

模型主要仿真参数如表1所示。

表1 部分仿真参数

3.2 先导阀液压静态特性仿真分析

因为高速开关阀只有“开”和“关”两种状态，输出高频离散流量，可以利用其在一个信号周期内输出的平均流量随控制信号占空比的变化关系来仿真分析它的液压静态特性。

在已经建立的AMEsim软件模型中，将高速开关先导阀的工作口接入油箱，利用AMEsim软件中的Study Manager模块计算一个信号周期内先导阀的平均输出流量，并设定不同的PWM信号占空比，进行仿真，得到空载工况下，高速开关先导阀的平均流量随占空比的变化关系。同时通过分别设定供油压力参数值范围为2～20 MPa以及信号频率参数值范围50～200 Hz，得到不同供油压力下和信号频率下高速开关先导阀的空载流量特性，如图7和图8所示。

基于上述图像分析，得到不同信号频率下和不同先导供油压力下的占空比特性分别如表2和表3所示，可知供油压力主要影响先导阀输出流量的大小，而输入信号频率则主要影响占空比的线性调控范围。

表2 不同输入信号频率下占空比特性

表3 不同先导供油压力下占空比特性

从图7和表3中可知，平均流量随占空比增大而增大，在占空比0.2～0.8范围内呈现出良好的线性关系，并且随着供油压力的增大而增大。当信号频率为50 Hz、供油压力为2 MPa时，其他相关参数均为表1设定值的情况下，最大输出平均流量约为1.1 L/min。

图8和表2表明，高速开关先导阀的平均输出流量大小受输入信号频率的影响很小，但对平均输出流量的占空比线性调控范围产生了一定的影响。随着输入信号频率的增大，高速开关先导阀的最大流量饱和区逐渐扩大。当输入信号频率为50 Hz时，最大流量饱和区占空比范围约为0.9～1.0，而当输入信号频率为200 Hz时，最大流量饱和区占空比范围则达到了0.5～1.0，这是因为高速开关阀在响应过程中产生了一定的滞后时间，当信号周期不足以满足高速开关阀完整启闭过程所需时间时，高速开关阀并没有完全关闭便进入下一个周期的响应，随着信号频率的增大，高速开关阀的响应周期时间越来越短，最终导致高速开关阀一直处于开启状态，产生输出流量饱和，从而缩短了高速开关阀的线性调控范围。

为了仿真分析高速开关先导阀的平均流量随工作压力的变化关系，将高速开关先导阀仿真模型的工作口接入溢流阀，通过控制溢流阀的调节压力来模拟控制负载压力的变化。设定先导供油压力为10 MPa，输入信号频率为50 Hz，得到高速开关先导阀的流量压力特性曲线如图9所示。

图9中显示在供油压力和输入信号占空比一定的情况下，高速开关阀的平均流量随其工作压力的变化呈现开口向下的抛物线变化规律，随着工作压力的增大，平均流量逐渐减小。在低占空比情况下，工作压力对流量特性的影响并不明显，随着占空比的增大，工作压力对流量特性的影响越来越大。

3.3 先导阀动态响应特性仿真分析

由于高速开关阀电磁线圈中存在电感，在线圈通入高电平电压后，电流不能瞬间上升到稳定值，同理，当线圈通入低电平时，电流也不能瞬间消失。同时，由于高速开关阀的阀芯黏性阻尼以及质量惯性的作用，使得阀芯的位移响应较于控制信号的变化存在一定的滞后。设置仿真模型先导阀输入PWM控制信号的频率为50 Hz，占空比为50%，输入高电平电压为24 V，得到高速开关先导阀线圈电流以及阀芯位移随PWM控制信号动态响应曲线，如图10所示。

通过仿真和理论分析可知，在一个信号周期内，高速开关阀阀芯的运动可以分为6个时间阶段，分别为开启滞后时间，开启动作时间，开启保持时间，关闭滞后时间，关闭动作时间以及动作保持时间[18]。在上述设定的参数条件下，通过对图形光标测量，得到先导阀启闭时间如表4所示。通过对高速开关阀的理论分析，可知影响其响应特性主要因素包括线圈驱动电压、线圈匝数、阀芯质量、供油压力、弹簧弹性系数等[19]，本节选取驱动电压，弹簧弹性系数以及先导阀的供油压力对高速开关阀响应特性进行展开分析。

表4 先导阀滞后响应时间

3.3.1 驱动电压对先导阀动态响应的影响

在其他参数值不变的情况下，设置驱动电压U分别为12 V、24 V、36 V，得到阀芯位移响应曲线如图11所示。由图可知，随着驱动电压的增大，高速开关阀的开启滞后时间有所减小，但关闭滞后时间却有所增加。这是由于当线圈通电时，较高的电压会产生较快的电流响应，但随着电压的升高，在线圈断电后，也会产生较多的剩磁，从而导致电磁力减小的滞后。因此目前许多学者为了改善高速开关阀的响应特性，提出了多种混合电压驱动方法[20]，基本工作原理是利用高电压快速激励线圈产生电流，在接收到关闭指令后，向线圈中通入反向电压，以提高阀芯关闭响应速度。

3.3.2 弹簧弹性系数对先导阀动态响应的影响

设定弹簧弹性系数分别为50 N/mm、100 N/mm、150 N/mm，得到阀芯位移响应曲线如图12所示。弹簧力是线圈断电后阀芯位移的主要恢复力，其值的大小必然会对先导阀的响应产生影响，弹簧弹性系数越大，阀芯的关闭滞后时间就越短，但弹簧弹性系数的增大对阀芯的开启动作时间是不利的。由图12可知，弹簧弹性系数对高速开关阀关闭滞后时间的影响要大于其对开启滞后时间的影响，因此可以在一定的条件下，适当提高复位弹簧的弹性系数以缩短高速开关阀的响应滞后时间。

3.3.3 先导阀供油压力对先导阀动态响应的影响

设定先导阀的供油压力pp分别为2 MPa、10 MPa、20 MPa，得到阀芯位移响应曲线如图13所示。先导阀的供油压力直接影响着阀芯所受到的液压力，通过分析曲线可知，供油压力越大，高速开关阀的开启滞后时间越长，关闭滞后时间越短。图13中显示先导阀的供油压力的变化对先导阀动态响应的影响较小，由(12)式可知，这是因为阀芯直径以及阀芯的运动行程较小，液压力对先导阀的启闭特性影响较小。

基于上述曲线展开分析，可知先导阀驱动电压主要影响先导阀的开启时间；而弹簧弹性系数则主要影响先导阀的关闭时间；供油压力则对先导阀的启闭特性影响很小。

3.4 主阀运动特性仿真分析

主阀阀芯位移由主阀两端控制腔的压力驱动产生，而主阀两端控制腔的压力与先导阀的流量有着密切的关系，通过之前的分析，可以知道在一定的条件下，先导阀输出平均流量与控制信号占空比呈现出良好的线性关系，由此可以通过控制两个先导阀控制信号的占空比来控制主阀阀芯的位移。在3.1节所搭建的物理仿真模型中，设定先导供油压力为10 MPa，控制信号频率为100 Hz，输入高电平电压为24 V，主阀弹簧刚度为30 N/mm，右端高速开关先导阀的控制信号占空比为0.5，改变左端先导阀的控制信号占空比，得到在空载工况下阀芯运动特性曲线如图14所示，设定主阀位移向右为正方向。从图14中可以看到，主阀阀芯位移受先导阀控制信号占空比的影响，当两个高速开关阀输入控制信号的占空比相同时，主阀受力平衡，不发生运动；当两个高速开关阀的输入信号占空比有了差值后，主阀阀芯开始向输入信号占空比较小的先导阀一侧运动，并且随着差值的增大，运动速率也逐渐增大。

同时主阀阀芯在运动过程中，发生了一定的周期性振动，且振动周期与控制信号的周期相同，同时振动幅度随着阀芯位移的增大而增大。这是由高速开关阀先导阀输出离散流量引起，为了提高主阀阀芯的稳定性，可以通过适当地增大控制信号频率或者减小先导阀的供油压力来减轻主阀阀芯的周期性振动，如图15和图16所示。

图15表示在先导阀供油压力为10 MPa，左右两端控制信号占空比为0.2和0.5，频率分别为50 Hz、80 Hz、100 Hz下的阀芯运动特性图。在信号频率为50 Hz时，振动幅度约为0.4 mm，其阀芯振动幅度随着控制信号频率的增大而减小，当信号频率增大到100 Hz时，振动幅度减小到了0.15 mm左右。图16表示在先导阀输入信号为50 Hz，左右两端控制信号占空比为0.2和0.5，先导供油压力分别为2 MPa、5 MPa、10 MPa、15 MPa下的主阀阀芯运动特性图。在先导供油压力为2 MPa时，主阀阀芯位移振动幅度最小，约为0.1 mm，随着先导供油压力的增大，主阀阀芯位移振动幅度也在增加，当先导供油压力达到15 MPa时，主阀阀芯位移振动幅度则达到了0.6 mm。

受弹簧回复力的影响，对于不同的占空比组合，主阀阀芯达到平衡位置时的位移也不同，如图17所示，主阀阀芯行程范围内的稳态位移均可通过设定不同的占空比组合来实现，验证了通过控制先导阀控制信号的占空比来控制主阀阀芯实现指定位移方案的可行性。

3.5 PWM信号占空比控制方法研究与仿真

由3.4节的仿真结果可以看出，可以通过控制两个先导阀PWM信号的占空比来实现对主阀阀芯的位移控制，本节进一步结合模糊PID控制理论，利用对不同的偏差信号和偏差变化率信号进行模糊化处理，在提前确定的隶属度函数和模糊规则下进行推理，输出PID参数的修正量，从而完成对PID参数的实时调整，得出两个先导阀PWM信号占空比的控制算法分别表示为

Kd[Δx(k)-Δx(k-1)]

(20)

Kd[Δx(k)-Δx(k-1)]

(21)

式中：Kp、Ki、Kd分别为位移模糊PID的比例系数、积分系数和微分系数；Δx为k时刻目标位移与实际位移的偏差。

主阀阀芯位移控制方法如图18所示。

根据PWM信号占空比的控制算法以及主阀阀芯位移控制方法，在Simulink中搭建控制器模型如图19所示。

在先导阀的供油压力为10 MPa，控制信号频率为50 Hz的条件下，分别在0 s、1 s、2 s时刻输入1 mm、3 mm、-1 mm的阶跃信号以及频率为2 Hz，幅度为4 mm的正弦信号，得到主阀阀芯位移响应如图20和图21所示。

由图21可知，虽然阶跃信号位移响应和正弦信号位移响应都产生了一定的滞后时间，但滞后时间都在80 ms之内，表现出了良好的位移控制特性，进一步验证了通过控制PWM信号占空比来控制主阀阀芯位移的可行性。

4 结论

本文提出带有高速开关先导阀的智能换向阀原理方案，并设计得到高速开关阀先导控制的智能阀结构方案。通过仿真，得到了该阀的性能特性。得出主要结论如下：

1)先导阀的输出流量主要受供油压力影响，且随着供油压力的增加，先导阀的最大输出流量也在不断增加，供油压力为20 MPa时，最大输出流量达到了3.3 L/min；信号频率主要影响先导阀的占空比线性调控范围，随着频率的增加，占空比线性调控范围逐渐减小。

2)先导阀的响应存在滞后时间，约为5 ms，驱动电压主要影响先导阀的开启滞后时间，并且随着驱动电压的增加，开启滞后时间逐渐减小；而先导阀的关闭滞后时间主要与弹簧弹性系数有关，并且随着弹簧弹性系数的增加而减小。

3)在先导阀控制信号的频率为50～100 Hz且占空比在0.2～0.8范围内，主阀具有良好的线性位移控制特性。并结合模糊PID控制理论，提出了PWM信号占空比控制方法，该方法下主阀阀芯位移响应滞后时间在80 ms之内，验证了通过控制先导阀PWM信号占空比进而控制主阀阀芯位移方案的可行性。