基于田口方法的PCHE流道布置方式的仿真分析

冀禹昆，史雪梅，余智强，齐 宏，于喜奎，郎 振

(1.哈尔滨工业大学能源科学与工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001；2.空天热物理工业和信息部重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150001；3.航天推进技术研究院，陕西 西安 710000；4.中国航空工业集团公司沈阳飞机设计研究所，辽宁 沈阳 110035)

随着航空科学技术的发展和飞行器性能的不断提高，对先进热管理技术提出了更高的要求。航空发动机由众多的子系统构成，其热力过程极其复杂。在众多的子系统中，滑油系统一直以来扮演着为发动机内部散热、润滑的重要角色，滑油系统的核心装置是“燃-滑油换热器”，燃-滑油换热器的综合热力性能将会决定整个滑油系统的温度水平，从而影响着航空发动机乃至整个飞行器的安全与效能。

微通道换热器与传统的空气和液体冷却系统相比，具有创纪录的高传热系数和低到中等压降的潜力[1]。其中印刷板式换热器(PCHE)被认为是很有前途的，因为它在紧凑的部件体积中提供了非常大的换热面积，相比传统换热器来说这是最重要的一点。除此之外，PCHE可以在很多恶劣场景中工作，在换热量相同时PCHE的体积可以小3到5倍，轻1到2倍，有效性可达93%；既可以用于气态工质，也可用于液态工质[2-3]。对下一代飞行中使用的燃-滑油换热器而言，PCHE相比于传统的管壳式换热器具有不可替代的优势和发展前景。

目前，对PCHE通道内介质的种类对流动与换热特性的影响的研究不够充分。对PCHE流道布置方式进行优化，可进一步提高其体积紧凑度和功率密度，国内外相关学者在该领域进行了研究。刘生辉等[4]人将传统PCHE流道布置方式改进为胞元结构布置方式，进一步提升了PCHE的换热性能。宋继伟等[5]人针对两介质换热过程提出的火积耗散数的概念，研究了不同流道排列方式的换热器的换热性能。王宏建等[6]人根据多个有相同流道数量而排列顺序不同的热混合板式换热器的实验测试结果，比较分析其性能之间的差异。得到了其综合性能最好的流道布置。郭佳[7]对多股流换热器的通道排列进行了优化布置，对多股流换热器的设计提供了依据。Burak Kursun[8]研究了平板放置阵列对强化传热的影响，结果表明周期性平板布置改善了无平板情况下的换热，但也使压力损失和能量需求随参数值的不同而增加。She等[9]人设计了一种多层、多矩形微通道J-T制冷器，模拟得到了流体的温度、压力和速度分布。结果表明冷端温度和出口压力的预测值与实验结果吻合较好。Shah R K[10]在第一和第二定律分析的基础上，讨论了18种换热器流动布置的换热器性能行为，表明熵产越小，流道的排列越好。

综上可以看出对于换热芯内部流道布置方式的研究相比对于流道流形的研究来说要少许多。尽管在强化换热的角度来说流道流形对于换热器整体的换热特性具有较为强烈的影响，但是换热芯内部冷侧流道与热侧流道的相对布置方式的对于换热器内部的压损和换热强度的影响同样十分重要，不可忽略。因此，本文主要针对换热器内部的换热器芯中冷工质侧的流道与热工质侧的流道相互的布置方式展开一定的研究与分析，基于田口方法设计相应的正交实验，并将模拟所得结果通过信噪比分析的方法分析与后处理，进而得到最佳布置方式。

1 研究模型

为了较大限度的增强换热，本文研究的流道布置类型为逆流式，设计了5种类型，如图1。

图1 流道布置布置类型示意图

为在保证求解结果正确性的同时，尽可能的节约时间与计算资源，需对模型进行一定的简化处理。由于换热芯结构在纵向呈现出对称性、周期性分布，故可采取在纵向上抽取一个周期作为研究单元，如图2所示。

图2 流道单元参数结构示意图(单位：mm)

本文涉及到的流动工质以及固体侧的物质分别是航空燃油RP-3、航空滑油4050以及金属钛，对金属钛来说对于温度的敏感性不高，故假设在温度变化过程中其物性不会随之改变, 故采用定物性的方法，Ti的相关物性如表1所示[12]。对燃油RP-3和航空燃油4050，两者对于温度的敏感较高，物性会随着温度的升高发生一定程度的改变，因此不能采用定物性的方法来研究，必须根据确定其物性随温度的变化函数才能很好的描述本研究所涉及的问题，本文参考所采用的物性变化规律如下[11]：

对RP-3燃油，其密度、比热容、导热系数和黏度计算式分别为

(1)

对4050滑油，其密度、比热容、导热系数和黏度计算式分别为

(2)

表1 固体侧(钛)的物性参数

对于本文所研究微小通道流动来说，液体的分子平均自由程远远小于0.2 mm，单位体积内包含有足够多的分子。在本文所研究的内容中，航空燃油RP-3侧微通道的在当量直径为0.5 mm，而航空滑油4050侧的微小通道的当量直径为0.95 mm，二者的努克努森数Kn均远远小于0.001，可见其仍处于连续介质区，因此连续介质的假设仍然成立，仍然可以使用连续性介质假设下的N-S方程来描述，并对计算过程做如下假设：

(1)流体单相不可压缩;(2)RP-3、4050热物性参数(密度、导热率、粘度、定压比热容)为温度的函数，Ti热物性为常数;(3)重力、辐射传热可忽略。(4)流动与传热均处于稳态；(5)微通道内固液耦合壁面处无温度跳跃和速度滑移。故模拟过程中控制方程为

∇·V=0

(3)

(4)

(5)

式中u、v、w——不同方向的速度/m·s-1；

r——流体密度/kg·m-3；

m——流体的动力粘度/kg·(m·s)-1；

λ——流体的导热系数/W·(m·K)-1；

cp——流体的等压比热容/J·(kg·K)-1。

模型边界条件如图3所示，相应的模型边界条件为：(1)冷工质、热工质入口均为速度出口，背压为3 MPa；(2)冷工质、热工质出口均为压力出口，背压为3 MPa；(3)对称面依据换热芯周期性变化，截取所得换热单元，其上、下两个面为对称面；(4)取换热单元两端为绝热；(5)换热单元两侧与空气直接接触，温度T0=298.15 K，对流换热系数h0=8 W/(m2·K)。

图3 模型边界条件示意图

本文采用Laminar算法进行求解，在求解过程中，采用coupled算法的二阶迎风格式进行求解，同时设置相关的检测点以及收敛残差。

2 评价指标与方法

2.1 评价指标

对于换热性能而言，如何提高换热效率和降低流动压降是最受关注的两个问题，科尔本传热因子和摩擦因子是两个常用的评价指标。选择合适的评价指标是评价换热性能重要的一步，针对不同的研究内容有不同的评价指标。在近期研究中，也有不少研究者采用表征对流换热强度的努塞尔数Nu来替代科尔本传热因子，本文主要涉及到的评价指标有：

(1)压力损失系数Pcost

采用流道压降与入口压力之比来表示压降损失率Pcost

(6)

式中 ΔP——流道压降;

Pc,out——冷侧工质出口压力/Pa。

(2)换热功率Q

换热功率计算公式如下

(7)

式中Tc,in——冷侧工质入口温度/K；

Tc,out——冷侧工质出口温度/K；

cp——换热工质定压比热容/J·(kg·K)-1。

(3)努塞尔数Nu

两种流体换热过程中的对数平均温差为

(8)

式中Tc,in——冷侧工质入口温度/K；

Tc,out——冷侧工质出口温度/K；

Th,in——热侧工质入口温度/K；

Th,out——热侧工质出口温度/K。

故流道的平均换热系数hm为

(9)

式中A——换热面积/m2。

努塞尔数的计算式为

(10)

(4)科尔本传热因子j

对于换热器结构，通常采用科尔本传热因子来表征传热性能

(11)

式中Re——雷诺数;

Pr——普朗特数。

(5)综合评价因子j/f

范宁摩擦系数f的求解表达式为

(12)

Kays和London提出用j/f因子[13]来评价换热器性能的优劣，故本研究定义评价因子j/f的关系式为

(13)

其中，传热因子j表征换热能力，摩擦系数f表征流体流动时的阻力。

2.1 研究方法

本文基于Taguchi方法并根据探究因子的数量和不同的水平进行了正交阵列的设计，其最小试验次数可以确定为

NTaguchi=1+A(B-1)

(14)

式中N——试验次数;

A——实验因子数量;

B——实验水平数量。

本文定义了信噪比函数来表征参数对性能的影响。对数值计算或者实验所得的原始数据值进行二次处理，将其转化为信噪比函数值。对不同的参数有不同的信噪比转换公式，在换热器的性能中，Q、Nu、j、j/f越大越好，所以采用望大特性进行评价；相反地，对于Pcost、f是越小越好，采用望小特性来评价。望小特性和望大特性的计算式分别如下

(15)

(16)

若正交表中共有a个第i因子j水平，则将其信噪比结果相加计算平均数，如下式所示

(17)

定义R为各个因子的各水平的信噪比极差，用于判断其对目标函数的影响，计算式如下

Ri=SNRi,max-SNRi,min

(18)

定义贡献度指标，评价在总共有k因子的情况下，第i个因子对目标特性变化的影响贡献，用以评估控制该因子的有效性。定义为

(19)

本文中各种因素对换热器性能的影响体现在：不同流道布置方式对于整个换热芯的换热量、压损等特性的影响，以及冷热工质的出入口速度对换热器性能的影响，且每种影响因素还分为5个水平，如表2所示，针对上述建立的5因素5水平的研究工况，本文研究采用日本学者田口玄一提出的“田口方法”建立正交实验，根据正交表采用L25正交表以探究每个影响因素在不同水平下对换热器性能的影响。

表2 影响因素与不同水平

3 结果与讨论

3.1 多因素多水平对微小通道阻力特性的影响

对航空燃油RP-3侧本文选择压力损失系数Pcost和范宁摩擦系数f作为压降性能评价指标，将模拟结果通过信噪比的方法进行分析，表3给出了模拟结果中不同影响因素与不同影响水平相互组合下压力损失系数的信噪比分布，通过对每种因素进行贡献度分析可以看到，航空燃油RP-3入口速度对于压力损失系数的影响是最为剧烈的，贡献度高达63.02%；相对应地，其它四种因素的影响相对就小很多，尤其是航空滑油4050侧的入口温度。其中，换热器内部冷侧流道与热侧流道不同类型的布置方式对于压力损失系数的贡献度为8%，相比航空燃油RP-3侧的贡献度来说就非常小了，在某种程度上可以近似的忽略这一影响，至少可以说明在换热芯内部流道相对布置方式的设计过程中可在一定程度上忽略其对压损的影响。

表3 Pcost的信噪比及贡献度分布

图4为压力损失系数Pcost在不同影响因素与不同影响水平下信噪比的分布折线图。从图中可以看到不同的入口流速对于压损的影响最为剧烈，并且随着流速的变化，信噪比发生剧烈的变化。然而，其它的影响因素的信噪比变化相对来看则没有如此剧烈。因此，根据压力损失系数Pcost的信噪比分布可以得出，最佳的影响因素、影响水平的参数组合为A5B1C5D4E2。

图4 Pcost的信噪比影响分布趋势

综上可见，对于换热芯内部的阻力特性而言，工质入口流速的影响最为剧烈，即贡献度最高，而换热芯内部的流道相对布置方式的影响在某种程度上可以先不做考虑。

3.2 多因素多水平对微小通道传热特性的影响

表4为换热芯单元的科尔本传热因子j在不同影响因素与不同影响水平相互组合下信噪比分布以及不同影响因素的贡献度计算。从表中可以看到五种影响因素对于换热芯单元的传热因子j的贡献度，其中航空燃油RP-3的入口流速的贡献度最大，为60.07%，与平均努塞尔数Nu相比，入口流速的贡献度高得多，通过分析二者的计算关系式(10)、(11)，可知均努塞尔数Nu表示对流换热强度，为流体层的导热阻力与对流阻力之比，主要受换热芯单元总换热量以及工质自身导热系数的影响，而科尔本传热因子则不仅会受到总换热量的影响，同时还受到流场分布和边界层的影响，因此入口流速的贡献度更高。相对应地，流道相对布置方式对于科尔本传热因子的贡献度次之。而热侧工质航空滑油4050的入口温度以及入口速度的贡献度最小，可以忽略不计。

表4 j的信噪比及贡献度分布

图5为换热芯单元的科尔本传热因子j在不同影响因素与不同影响水平下信噪比的分布折线图。从图中可以看到，航空燃油RP-3入口速度对于科尔本传热因子的信噪比变化曲线较为剧烈，但是变化趋势相比总换热量Q和平均努塞尔数Nu是完全相反的，其中原因在于总换热量Q和平均努塞尔数Nu主要与工质自身的温度状态有关，而科尔本传热因子j不仅与工质自身的温度状态有关而且与工质内部流场分布密不可分，因此呈现出不同的趋势。通过比较图5科尔本传热因子j的信噪比分布折线图，最佳的参数组合为A5B5C2D3E1。

图5 j的信噪比影响分布趋势与三维示意图

综上可看出，对于传热特性的影响，主要关注点在于冷侧工质即航空燃油RP-3的入口流速以及流道相对布置方式，二者分别影响科尔本传热因子j的大小，从而影响换热芯单元的换热特性。

3.3 多因素多水平对微小通道综合性能的影响

前两小节分别针对了换热芯单元内阻力特性和换热特性进行了研究，然而从流道相对布置方式来看，在探究阻力特性时贡献度可以暂不予考虑，但是对于换热特性而言其所占贡献度不可忽略。故针对流动特性和换热特性的不同影响，需根据综合评价因子进行探究。

表5为换热芯单元的综合评价因子j/f在不同影响因素与不同影响水平相互组合下信噪比分布以及不同影响因素的贡献度计算。从表中可以看出，对于综合评价因子j/f贡献度最高的为43.18%，其次是34%，这两个影响因素分别是航空燃油的入口温度以及换热芯流道的相对布置方式，可以看此二者贡献度之和已经接近80%，其余的三种影响因素仅约占总贡献度的20%，可见此二者在换热芯工作中的重要性，并且二者的重要性相当。其原因是流速和流道相对布置方式会直接或间接地影响换热芯内部地流场，从而影响换热器综合性能。

表5 j/f的信噪比及贡献度分布

图6所示，为换热芯单元的综合评价因子j/f在不同影响因素与不同影响水平下信噪比的分布折线图。从图中可以看到，航空燃油的入口速度和流道相对布置方式对于综合评价因子j/f的信噪比随着水平变化而显得相对较为剧烈，证实了二者对于综合评价因子j/f的贡献度最大。从综合评价因子j/f信噪比变化趋势折线图中可以看出，最佳参数组合为A2B1C5D4E1。

图6 f的信噪比影响分布趋势与三维示意图

综上，通过综合评价因子可以得出对换热芯的综合性能影响最剧烈的是航空燃油RP-3和流道相对布置方式，并且通过对二者信噪比变化趋势以及最佳参数组合进行分析，可发现在流道相对布置方式中表现最好的流道布置类型1，其次是类型5。

3.4 可加性与最优选验证

根据上述正交表的计算结果以及针对不同评价指标的信噪比分析，为了同时衡量换热器的传热性能和流动性能，选取综合评价因子j/f作为最优组合的选取指标，对正交表最优组合与信噪比分析，将最优组合结合到一起，结果如表6。

表6 最优选验证

从优化设计可以看到，经过优化，j/f比原先正交实验的最大值都变得更大。验证了Taguchi方法的优化效果。对数据分析可以得到各因素的最优水平组合的情况，若因素间的交互作用不明显，则最优影响因素的组合情况就是目标函数的最优解，故需要验证组合的可加性。可加性计算公式如下

(20)

下角标X——各自影响因子。

将计算的预测值与最优结果对比，用j/f综合指标来评价目标函数，根据所得到的最优预测参数组合，对其进行数值模拟，对各个影响因素对目标函数的统计显著性进行验证，如表7所示。

表7 可加性验证

可以看到，j/f的预测值信噪比和实际仿真计算所得的信噪比差距1.702 dB，即误差仅为3.9%，可见预测结果满足可加性检验；通过以上评价指标，可以看到通过Taguchi方法和信噪比分析方法进行最优参数组合的预测非常准确，预测值与数值模拟结果差距均小于5%，由此证明优化设计的有效性。

综上所述，在低温段对评价指标进行分析，当采用j/f最优组合的A2B1C5D4E1，可以看到换热单元的总换热量能达到249.13 W，压降比为0.083%，微小通道换热芯换热功率能达到30 kW，整体结构与性能最符合要求。

4 结论

本文针对换热芯内部的流道相对布置方式展开了研究，通过建立正交实验和采用信噪比分析的方法，具体研究了不同的工况条件相互组合的下换热芯内部流动阻力性能、换热性能以及综合性能的表现，并得出了最佳的参数组合，最后通过可加性检验与最优解验证针对预测最优参数组合进行了验证。经过研究，得出以下结论：

(1)对于换热芯综合性能影响最为剧烈的是航空燃油RP-3的入口速度和换热芯内流道相对布置方式，结果表明流道布置方式类型1为最佳；

(2)通过可加性以及最优选验证可以看出，本文通过正交实验与信噪比分析的方法建立的最优参数组合的预测模型准确度很高；

(3)选取j/f作为最优参数组合判定的综合评价因子较为合理，既能够筛选出符合指标要求的参数组合，还可以在一定程度上满足结构的合理性。