混合钻头对软硬交错地层破岩特性的仿真研究

邓思洪，但斌斌，容芷君，陈 刚，樊孝兵，佘运玖

(1.武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室，湖北 武汉，430081；2.武汉科技大学机械传动与制造工程湖北省重点实验室，湖北 武汉，430081；3.宝钢股份中央研究院武汉分院(武钢有限技术中心)，湖北 武汉，430080；4.中石化江钻石油机械有限公司，湖北 武汉，430223)

随着世界油气开采规模的逐步扩大，部分易开采油气资源已被开发殆尽，而软硬交错、非均质等复杂地层中的油气还有很大开采空间[1]，但由于软硬交错等复杂地层岩石性质特殊且环境复杂多变，传统钻井工具在应对此类地层时显现出诸多不足，因此综合传统牙轮钻头与聚晶金刚石复合片(PDC)钻头优势的PDC-牙轮混合钻头近年来被大规模使用并且效果良好[2-5]。由于混合钻头属于一种新型钻井工具，业内人士对其工作特性与破岩过程还认识不足，这不利于产品的设计优化与创新，因此对混合钻头在复杂地层中的破岩特性进行研究就显得尤为重要。

李琴等[6-7]研究了硬地层中复合钻头的破岩特性与提速机理，认为以拉应力破岩是复合钻头在硬地层中能够大幅提升机械钻速的原因之一；邓嵘等[8-9]分析了混合钻头牙轮切削齿与PDC切削齿的相对高度对钻头性能的影响，并且讨论了混合式单牙轮钻头的破岩性能；Niu等[10]设计制造了结构参数可调的可拆卸复合式钻头实验装置，并对不同工况进行钻进实验，结果显示牙轮切削齿的引入有利于提高PDC切削齿在坚硬地层中的穿透能力；吴泽兵等[11-13]针对混合钻头的破岩特性以及钻进温度场等展开了相关研究；Huang等[14]通过单元实验建立了混合钻头切削载荷模型，比较分析了单独的牙轮切削结构、PDC切削结构与复合切削结构的工作载荷特性。

以上文献大多针对混合钻头钻进坚硬地层的工况，而对于混合钻头钻进软硬交错地层的破岩特性研究还比较少见。为此，本文基于有限元分析法和岩石力学基础理论建立软硬交错地层的岩石动态本构模型，并分别采用混合钻头与传统PDC钻头模型对钻头破碎软硬交错地层过程进行有限元仿真，同时根据井眼应力分布、井底形貌、机械钻速以及载荷等仿真结果分析了混合钻头对软硬交错地层的破岩特性，以期为混合钻头的推广应用提供参考。

1 岩石动态本构模型

岩石动态本构模型是影响混合钻头破岩仿真结果准确性的重要因素，常用的有Mohr-Coulomb模型(简称M-C模型)和Drucker-Prager模型(简称D-P模型)等[15-16]。D-P模型是在M-C模型和Mises准则基础上扩展和推广而得的[17]。相对于M-C模型而言，D-P模型同时考虑了静水压力与中间主应力的影响，因而计算效率较低，但计算精度明显较高[18]。为了更准确地描述岩石被钻进时的破坏状态，本文采用改进的线性D-P模型：

(1)

Q1=λ1+λ2+λ3

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：Q1为应力张量第一不变量；P2为应力偏张量第二不变量；γ和Y为仅与岩石内摩擦角θ和黏结力c有关的实验常数；λ1、λ2、λ3分别为第一、二、三主应力。

线性D-P模型的屈服面如图1所示，其函数为：

t-ptanβ-d=0

(6)

(7)

(8)

式中：β为屈服面在p-t应力空间上的倾角，与内摩擦角θ有关；k为三轴拉伸强度与三轴压缩强度之比；d为屈服面在p-t应力空间t轴上的截距；σc为单轴抗压强度。

图1 线性D-P模型的屈服面

本文主要考虑到钻头钻进导致的岩石破碎并脱落的情况，因此采用等效塑性应变作为岩石破碎的判别依据，即

(9)

为了更好地描述岩石的失效和脱落，一般采用“损伤因子”的概念，主要通过材料杨氏模量的变化来衡量，即

(10)

图2 岩石应力-应变曲线

2 钻头破岩仿真模型

2.1 基本假设

为便于混合钻头破岩仿真计算，本文忽略井底高温、高压等次要因素，并做如下假设：(1)不考虑钻头体的变形和应力分布，假设钻头为刚体；(2)假设同性质岩石为均匀、各向同性材料，不考虑岩石中原生裂纹的存在；(3)岩石失效后立刻移除，不影响后续钻进过程；(4)假设岩石底部为无穷远处，为完全固定约束；(5)忽略井底温度场、流场变化对钻进过程的影响。

2.2 模型的建立

应用有限元软件建立直径相同的三牙轮-三刀翼混合钻头、六刀翼PDC钻头分别与圆柱状软硬交错地层岩石装配的实体模型，如图3所示，其中岩石模型被分为厚度均匀的四层，从上向下第一、三层为软质岩石，第二、四层为硬质岩石，组合形成软-硬-软-硬交错地层岩石模型。钻头与岩石主要几何尺寸见表1。硬质岩石为玄武岩，软质岩石为砂岩，岩石材料参数见表2。

(a) 混合钻头

(b) PDC钻头

表1 钻头与岩石几何尺寸

表2 岩石材料参数

钻头-岩石模型网格如图4所示。钻头模型较为复杂，故采用四面体单元(C3D10M)进行网格划分，并在钻头与岩石主要接触的局部细化网格，混合钻头网格数目约为38.2万个，PDC钻头网格数目约为27.8万个。岩石模型结构规则，因此采用带沙漏控制的八节点线性六面体减缩积分单元(C3D8R) 对岩石进行网格划分，网格数目约为47.3万个。

(a) 混合钻头

(b) PDC钻头

2.3 约束与边界条件

在混合钻头的三条牙轮轴线上分别设置参考点，与牙轮对应的刚体约束点进行铰连接设置，并将三个牙轮参考点与钻头主体参考点进行耦合约束，如图5所示。将岩石底部作为远离钻头的无穷远处，施加完全固定约束条件。在仿真过程中，约束钻头X和Z方向的平移和转动，仅保留钻头沿Y方向钻进与旋转的自由度。对钻头施加55 kN的钻压和10 kN·m的扭矩。

图5 钻头耦合约束示意图

3 仿真结果与分析

3.1 井底岩石应力-应变分析

在破岩分析中，岩石等效塑性应变值大于0时即表示岩石单元已经屈服。但此时岩石单元并不会完全破碎脱落，而是发生不同程度的塑性变形，直到岩石单元受外力作用产生的塑性应变达到一定值时，岩石单元才会完全失效并从岩体上脱落。

岩石经混合钻头破碎后的等效塑性应变云图如图6所示。由图6可知，岩石单元完全失效的等效塑性应变值为0.02215%，因此当岩石单元受外力产生的塑性应变达到该值时，岩石单元发生失效并从岩体脱落，从而形成井眼；同时根据塑性应变分布可知，混合钻头钻进过程中，岩石塑性变形仅发生于井底与井壁周围，远离井眼的部分几乎没有塑性变形，这表明混合钻头钻进时不会对远离井眼的岩石造成影响，从而避免了井壁倒塌的可能。

图6 混合钻头作用下岩石的等效塑性应变云图

混合钻头在钻压和扭矩的作用下持续旋转钻进岩石地层，使得岩石单元不断破碎并从岩体脱落，随着钻头吃入岩石深度的增加，钻头在软硬交错地层中逐渐形成井眼，如图7所示。根据图7分析可知，混合钻头破岩时岩石的Mises应力主要集中在距井眼轴心约2/3井眼半径的部位，这表明混合钻头鼻部和肩部破碎岩石的能力更强。混合钻头布齿轮廓如图8所示，结合应力集中情况可知，混合钻头在钻进过程中主要依靠牙轮切削结构与钻头鼻部和肩部的PDC切削结构共同对鼻部和肩部岩石进行破碎，相对于传统的PDC钻头而言，混合钻头中的牙轮切削结构有效地增强了混合钻头破碎岩石的能力。

(a)0.5 s (b)2 s

(c)3.5 s (d)5 s

图8 混合钻头切削结构轮廓图

3.2 混合钻头破岩特性分析

井底形貌图能够准确反映钻头的工作特性。PDC钻头钻进形成的井底形貌如图9所示，从中可见刀翼上镶嵌的PDC切削齿持续刮削形成的环状沟槽。混合钻头钻进形成的井底形貌如图10所示，从中可见PDC切削齿刮削形成的环状沟槽与牙轮切削齿冲击形成的破碎坑。

结合图9和钻头破岩过程示意图(图11)分析可知：在破岩过程中，PDC钻头主要利用六条刀翼上镶嵌的PDC切削齿持续旋转刮削进行破岩，此时PDC切削齿刮削过的岩石会产生裂纹，未被切削到的岩石部分依然保持原有屈服强度，切削难度保持不变。结合图10和图11分析可知：混合钻头在PDC钻头的基础上增加了牙轮切削结构，可充分发挥牙轮切削齿与PDC切削齿的协同破岩作用。牙轮切削齿在钻压和扭矩的作用下，通过冲击压入对岩石进行预破碎，形成的预破碎坑会使岩石产生初始裂纹，降低岩石抗剪强度，并为PDC齿的切削破岩降低了难度；同时PDC切削齿持续刮削岩石形成刮削裂纹，减小牙轮切削齿冲击破碎受到的岩石阻力，达到更好的破岩效果。

(a)0.5 s (b)1 s

(a)0.5 s (b)1 s

(a) PDC钻头 (b) 混合钻头

3.3 机械钻速分析

石油井钻头的机械钻速(rate of penetration, ROP)是检验钻头性能的重要指标之一，本文两种钻头在砂岩中的钻速对比如图12所示。

图12 钻头钻进砂岩时的机械钻速对比

通过计算可得，在砂岩中混合钻头平均钻速为8.56 mm/s，PDC钻头平均钻速为9.68 mm/s，即在钻进砂岩时PDC钻头相对于混合钻头的钻速更高。这是由于砂岩属于软质岩石，具有硬度低、塑性强等特点，PDC钻头破岩时主要采用刮削的方式，对于硬度低、塑性强的岩石，PDC切削齿能够很好地吃入岩石并且形成刮削轨迹从而能够对岩石进行持续破坏。相对而言，混合钻头由牙轮切削齿与PDC切削齿共同破碎岩石，牙轮切削齿在遇到软质地层时明显会受到较大的阻碍。因为牙轮切削齿在破岩过程中主要采用冲击破碎的方式，通过钻压作用对岩层进行冲击形成破碎坑，由于软质地层塑性较高，在牙轮切削齿的冲击压入作用下形成的预破碎坑浅而小，预破碎坑下方会形成密集核，密集核的强度相对原有岩石强度的下降幅度很小，因此PDC齿刮削岩石的难度无法降低，导致混合钻头在砂岩中的机械钻速低于PDC钻头。

两种钻头在软硬交错地层中的机械钻速对比如图13所示。在软硬交错地层中，PDC钻头平均钻速为8.61 mm/s，混合钻头平均钻速为11.09 mm/s，后者比前者高出28.8%，因此混合钻头钻进效率更高。根据计算可知，PDC钻头机械钻速均方差为3.55 mm/s，混合钻头机械钻速均方差为2.59 mm/s，后者比前者减小27.0%，表明混合钻头相对于PDC钻头的机械钻速波动幅度更小、钻进过程更稳定。

图13 钻头钻进软硬交错地层时的机械钻速对比

由图13并结合生产实际可知，混合钻头在钻进软硬交错地层时有如下阶段：钻进初期，钻头刚开始侵入软地层岩石，接触岩石面积较小，钻进速度急剧上升；随着钻进深度的增加，钻头与岩石接触面积增大，受岩石阻力增大，钻进速度有所下降；当软地层被钻穿后，钻头开始接触硬地层岩石，钻进速度降低趋势变缓，随后钻速继续上升；最后钻头与岩石完全接触，同时硬岩石地层被钻穿，钻头再次过渡到软地层，此时钻头所受阻力达到最大，钻速进一步降低并趋于稳定。

3.4 载荷分析

钻头受到的径向载荷可以反映其在钻进过程中的径向稳定性。钻进软硬交错地层时混合钻头和PDC钻头所受径向载荷如图14所示。

由图14可见，PDC钻头的径向载荷峰值为41.56 kN，混合钻头的径向载荷峰值为30.09 kN，后者比前者降低27.6%。以上结果表明，与PDC钻头相比，混合钻头在钻进软硬交错地层岩石过程中产生的径向振动较小，这降低了混合钻头发生钻进偏移的可能性，同时缓解了钻头鼻部与肩部PDC切削齿受到径向载荷冲击导致的崩齿、断齿现象，有效延长了钻头的使用寿命。

图14 钻头钻进软硬交错地层时的径向载荷

4 结论

(1)混合钻头钻进岩石时，应力主要集中在距井眼轴心约2/3井眼半径的部位，对远离井眼部分岩石影响较小，牙轮切削结构有效增强了混合钻头鼻部和肩部区域的破岩效果。

(2)PDC钻头钻进岩石形成的井底形貌为环状沟槽；混合钻头钻进岩石形成的井底形貌为环状沟槽与破碎坑，混合钻头中的牙轮切削齿与PDC切削齿共同吃入岩石，使岩石产生裂纹，降低了岩石强度，能达到更好的破岩效果。

(3)钻进软质岩石地层时，PDC钻头比混合钻头的机械钻速要高；钻进软硬交错岩石地层时，与PDC钻头相比，混合钻头的机械钻速提高了28.8%，钻速波动值减小了27.0%。

(4)混合钻头钻进软硬交错地层时所受径向载荷峰值比PDC钻头的径向载荷峰值低27.6%，从而降低了混合钻头发生钻进偏移的可能性，并能有效延长钻头使用寿命。