基于遗传算法的水龙头铣削机器人路径规划＊

王宏民 梁靖斌 蒋 孟 邹云辉 林荣耀

（五邑大学智能制造学部，广东 江门 529020）

随着科技与智能化的发展，“机器换人”逐渐成为了时代的热点，而其中的机器人轨迹规划问题一直是解决实际问题的核心。机器人轨迹规划是机器人完成指定任务至关重要的一个环节[1]。为保证工作效率和质量，国内外学者针对遗传算法在轨迹规划上应用做了众多研究和创新。Elias K X等[2]通过三次B样条曲线规划机械手运动轨迹，通过优化时间提高机器人工作效率。John G等[3]根据能量最优原则，提出“全约束”概念，再结合机器人运动的初始状态，实现能量最优轨迹规划。Menasri R等[4]将笛卡尔空间轨迹离散化，然后让机器人末端再一步步地寻找位置直至抵达终点。Lin H L等[5]结合类聚算法和粒子群算法，通过在规划中插补一定数量的路径点，实现了冲击最小的轨迹规划。丁阳等[6]采用五次非均匀B样条曲线构造机器人各个关节的运动轨迹，根据最优轨迹寻找的原理，采用量子级别的粒子群算法进行轨迹规划。杨锦涛等[7]为了解决机器人冲击过大问题，提出了S形速度曲线对B样条曲线插补，通过获得连续的加速度曲线，提高机器人的运动平稳性。顾益铭[8]利用蚁群算法和改进蚁群算法，建立机器人运动能耗函数，对机器人进行了最少能耗优化。

以协作机器人UR10e模型，以具有众多自由曲面复杂特征的水龙头毛坯件为研究对象，进行加铣削环境建模、改进CC截面法路径搜索、遗传算法轨迹最优规划。并搭建对应的1∶1仿真和实验平台，进行仿真和实验验证，验证机器人铣削加工水龙头曲面曲线的可行性。

1 铣削机器人动力学设计与环境搭建

利用开放的UR10e机器人的D-H参数、运动学模型等理论，在其理论基础上，建立铣削机器人铣削的动力学模型，利用MATLAB的Simulink建立机器人数学仿真模型平台[9]。机器人数学仿真模型平台是在虚拟样机上根据UR10e机器人各个关节运动副及相互约束关系建立起来，再以虚拟仪器进行相关信号的输入、输出及信号采集反馈[10]。

雅可比矩阵的第i行第j列的量的变化反映了第j个关节转动或者平移足够小的一定量（微分量）时，引起的机器人末端在第i个自由度上应对的转动或平移量[11]。其位置映射关系为

图1 UR10e 机器人动力学建模

式中：ve和we分 别表示机器人TCP上坐标系 {e}的速度和角速度；·Zi-1的乘积表示在关节空间下，机器人第i轴的角速度；Oi-1E表示两坐标系原点的向量。根据笛卡尔空间自由度个数和UR10e自由度的个数，式（1）可转化为

其中：vx、vy、vz为机械臂末端的线速度，wx、wy、wz为机械臂末端的角速度，Jv和Jw分别为雅各比矩阵的线速度和角速度部分，结合式（3）与式（4）得，雅可比矩阵表示为

由已知的正运动学方程可以推导得到水龙头铣削加工机器人末端的雅可比矩阵Jv为

将机器人配置为铣刀坐标系Z轴垂直于加工表面，以加工最短路径作为目标，通过遗传算法规划加工轨迹，用雅克比矩阵及逆运动学得到其机器人关节角，控制机器人进行铣削加工仿真，其整个Simulink控制仿真平台如图2所示。

图2 UR10e 机器人模型平台

2 改进 CC 截面法搜索铣削加工路径

为了获得精度较高，效果良好的工件数据，此次数据获取采用CREAFORM 3D扫描仪HandySCAN 307 Elite，利用三维激光扫描仪，将水龙头工件放置在标定板上，进行三维扫描。通过对其从左右仰俯4个视图角度获取点云后，再去除杂点、降噪、对齐，即可获得其外部复杂特征，如图3所示。

图3 水龙头三维点云数据处理

截面线法与CL路径截面法相比，CC路径截面法简单，且效果直观。它通过先定义一组约束面，再使约束面与零件表面求交即可得到刀具路径[12]。改进CC路径截面法是通过逐一确定约束面距离di与零件表面求交，得到刀具路径。当约束面距离为di+1时，若其产生的刀具路径与已经确定的上一个约束面距离di产生的刀具路径的最大行距不满足0.8L～L时，则根据最大行距位置曲率半径r重新计算约束面距离di+1，L为两约束面间的距离。若约束面距离di+1满足条件，则按照距离di+1平移求交得。

利用立体投射，如图4所示，通过对其中3条路径参数优化分别得到207、219和209 个离散路径点，编码后得到每条路径上的路径点相对于工件坐标系的对应坐标，分别列出每段路径部分的坐标，得到每条路径的空间轨迹如图5所示。

图4 改进CC截面线法生成的刀具路径

图5 水龙头铣削加工空间路径

3 遗传算法加工路径优化

通过模仿生物界遗传进化机制而发展起来的遗传算法具有并行、高效和全局搜索三大特点。而且遗传算法通过不断搜索，自动获取和积累关于搜索空间的知识，并利用遗传最优解、交叉产生新个体以及变异提高适应度的方式，自适应地控制搜索迭代得到最优解[13-15]。

在保证水龙头工件加工基本轮廓的基础上，以轨迹最优为基础，随机选择加工起点，且对于路径上的点只能访问一次，且最后要回到加工的起点，将基于工件坐标系的路径点转换成基于机器人基坐标的路径点，其转换关系为

其中：bP为机械臂基座标下的空间点，beR为 两坐标系的旋转矩阵，eP是坐标系 {e}下的空间点，ePx、ePy、ePz分别为坐标系 {e}下的空间坐标。

将转换后的路径点，根据路径的曲率变化，进行曲率采样，去除80%冗余点。圆柱直径为100 mm并按照步长1 mm，对路径统一以1 mm间隔采样。最后，去除线段的多余路径点。将采样后的路径点，拟合在XYZ平面，如图6所示。

图6 工件坐标转换到机器人基坐标路径点

3.1 初始种群的群体规模

初始种群的群体规模（NP）会影响遗传算法遗传进化的最终结果及计算效率。当群体规模NP过小时，遗传算法容易陷入局部最优解，性能较差；当群体规模NP过大时，遗传算法计算复杂程度较高。因此，根据采样点数，选取NP为200。

3.2 路径点编码

根据采样后的路径点，将路径点依次进行实数编码。同时，采用以下方式，随机生成初始种群：

其中：i表示随机生成的第i个初始种群；N为采样后路径点数。

3.3 评价函数

期在机器人铣削效率最高时，机器人末端在路径上任意两个离散点行走的轨迹距离为

其中：Pi(x)、Pi(y)、Pi(z)分别表示i点的X、Y、Z轴坐标值。

为了能实现机器人铣削效率最高，时间最短，在笛卡尔空间下轨迹规划评价函数为

3.4 适应度

根据遗传算法的原理“适者生存”，适应度（fitness）越大的优良个体，遗传到下一代的概率越高；反之，遗传到下一代的概率就越低。再结合评价函数，适应度表示为

其中：Li表示第i个个体的总轨迹长度。

3.5 遗传进化迭代

遗传算法的遗传进化是根据其种群中每个个体的基因维数，在其适应度值得前提下，按概率的方式选择个体。适应度值低的个体，直接淘汰；适应度值高的个体，进行遗传选择操作，且有机会进行交叉操作、变异操作。

采样后的离散点数，定义个体染色体基因维数，即基因维数N为23。

根据基因维数，即路径点数，将基因按实数编码，并随机排序形成具有一定评价函数值的染色体。然后，计算每个个体的适应度值。以“轮盘赌”的选择方法pi，对个体进行选择操作，形成新的具有新基因序列的个体。概率pi为

从选择操作后的个体中，以成对的方式，进行交叉操作。交叉的基因个数W为

其中：ceil(n)表示将n四舍五入取大于或等于自身的整数。

交叉范围选择p为

其中：unidrnd(n)表示随机产生一个介于1和n之间的正整数。在交叉操作中，交叉就是对每个个体的同个路径点坐标交换，以确保每个路径点只经过一次，无重复情况发生。在交叉操作基础上，进行变异操作。变异操作变异的基因位数pm为

其中：floor(n)表示四舍五入取小于或等于自身的整数；rand()表示随机产生介于0到1之间的数。且对选中的单个个体，随机交换其一对路径点。并且，将变异产生的新个体遗传下去。

终止进化代数G是遗传算法停止遗传进化迭代参数之一。当达到终止进化代数G时，遗传算法将当前群体中的最优解输出，即机器人铣削效率最高、轨迹最短时，末端走的轨迹及轨迹长度。根据路径点数，设路径1、2、3的最大进化迭代次数分别为2 000、6 000、7 000 次。

4 仿真和实验结果及分析

针对提取的水龙头工件的路径，使用改进遗传算法进行仿真和实验，得到图7 的机器人末端轨迹规划结果及进化曲线。

图7 路径 1、2、3 的遗传仿真分析

将遗传算法计算规划的加工轨迹，利用雅克比矩阵及逆运动学得到其机器人关节角，控制机器人进行铣削加工仿真。根据仿真实验所得数据，控制机器人末端的运行轨迹优化后与铣削机器人末端轨迹如图8所示。从图中可以看出，优化后的轨迹充分拟合了水龙头工件的曲率特征，保证了其基本轮廓的准确性。

图8 机器人末端仿真轨迹

但由于遗传进化的概率性问题，其目标函数的进化收敛差异较大，存在陷入局部最优解的可能，如路径1进化曲线，由于群体规模和迭代次数不足，陷入局部极值，其收敛效果较差，出现早熟收敛现象。需要不断增加进化代数或优化相应遗传进化的参数来提高获得收敛全局最优解的可能。经过多次仿真得到如表1所示的优化结果及首次得到最优解的迭代次数。

表1 优化结果

从优化结果可知，在最优轨迹优化方面，遗传算法在路径2、3上有约1%的正向优化效果，而在路径1上有约2% 的负向优化效果，属于典型的迭代次数不足导致的陷入局部极值情况；在收敛速度方面，在路径1、2、3上首次得到最优解分别需要1 811、3 579、2 426 次。

5 结语

实验结果发现，在机器人末端行走轨迹，机器人末端能够准确平稳地行走出水龙头截面轨迹，机器人从初始位置rad开始行走，其关节变化量较小；在关节速度方面，机器人各个关节的关节速度都呈现规律性变化，即平滑铣削，且最大速度都在0.75 rad/s附近，未发生笛卡尔空间坐标系下的轨迹规划关节速度失控现象，结合激光扫描相关传感技术，在满足水龙头工件外部轮廓的基础上，提出了机器人利用路径最短原理的改进遗传算法进行复杂曲面零件铣削的模型。从仿真结果表明，此模型不仅可以精准拟合水龙头外部轮廓，同时可以有约1% 的优化效果，有效缩短加工路径，提高加工效率。