一种适应变工况的火电机组过热汽温控制方法

王印松，郭迈豪，翁 疆

(1. 华北电力大学自动化系，河北 保定 071003；2. 福建华电电力工程有限公司，福建 福州 350002)

1 引言

近年来，超临界机组已逐渐成为火电厂主力机组。相比于传统机组，超临界机组能耗率低，经济性高，污染物排放量少。提升变工况下过热蒸汽温度控制性能，对于超临界机组安全经济运行有重要意义。由于超临界机组没有汽包作为缓冲，汽温对象有着很强的非线性、大惯性和时滞性，同时在深度调峰时汽温对象动态特性变化大，难以求取精确模型，常规串级PID很难取得较好控制效果。

国内外学者对大惯性、非线性、时变性对象的控制算法大概可以分为两类：

1)基于数学模型的控制方法，该方法发展较为成熟。文献[1]提出了一种将部分smith预估校正与经典级联PID控制相结合的方法。文献[2]基于内模控制原理，针对蒸汽锅炉等大型时滞系统，开发了一种二自由度分析型PID控制器。文献[3]先通过最小二乘递归算法识别出对象模型，再根据识别的参数和预期的极点来设计控制器参数。上述改进控制方法都依赖精确模型，建模误差会严重降低控制效果。文献[4]采用改进的粒子群算法设计了分数阶PID控制器并将其应用到过热蒸汽温度控制系统，分数阶PID控制器在鲁棒性方面表现更好，但是该控制器的参数调整较难。文献[5]提出一种基于RBF神经网络的自适应控制方法来解决温度电阻炉的控制问题，神经网络算法具有良好的控制效果，但是学习成本过高且易陷入局部最优情况。此外预测控制算法[6-8]也得到了广泛研究，文献[7]设计了一种具有自适应遗忘因子的广义预测控制算法。预测控制可以解决对象的大惯性问题，但当对象的特性变化时，无法及时修改预测模型以及调整控制器参数。

2)基于数据驱动的控制方法，该方法能够利用在线、离线数据实现生产过程的优化控制[9]。文献[10]针对非线性系统提出了一种数据驱动控制算法，该算法通过改进KNN算法，从包含历史输入输出信息的数据库中选出最贴切当前状态的数据信息，并通过加权预测得到PID参数；最后，采用梯度法离线更新数据库。文献[11]在文献[10]的基础上进行改进，提出将扩展的虚拟参考迭代调整算法作为数据库的更新算法。文献[12]在文献[11]的基础上进行改进，优化了参考模型的选取方法，将该方法应用于化工过程中储罐系统的温度控制，并得到了良好的控制效果。这类数据驱动控制方法能很好的处理大惯性、非线性对象的控制问题，但是在机组变工况时，并不能在线及时调整控制器参数。同时这类方法没有考虑到如何更好的挖掘到最佳控制器参数以及优化数据库以保证算法效率。

本文针对上述问题，为了提高超临界机组变工况下的过热蒸汽温度控制性能，提出了如下改进：

1)改进KNN算法距离公式，综合距离度量与相似度度量；

2)使用梯度下降法优化算法之一的AdaGrad算法代替最速下降法，该算法通过优化步长能更好的接近最佳控制器参数；

3)将数据库离线更新改为在线更新，能更好的控制变工况下具有时变性的汽温对象。同时优化了数据库更新策略，提高了搜索效率与参数预测准确度。

2 基于数据驱动的PID控制器设计

2.1 建立初始数据库

假设给定的非线性系统表示为

y(t)=f(y(t-1)，…，y(t-ny)，

…，u(t-1)，…，u(t-nu))

(1)

其中，y(t)是系统输出，u(t)是控制器输出，f(·)表示某非线性函数，nu与ny分别表示系统控制器输出的阶次与系统输出阶次。假设在采样(t+1)时刻，输出等于输入，则u(t)如式(2)所示。

u(t)=g(r(t+1)，y(t)，…，y(t-ny+1)，

…，u(t-1)，…，u(t-nu+1))

(2)

其中g(·)表示某非线性函数。为了防止参考信号发生改变时带来的比例冲击与微分冲击，在控制回路中采用的PID控制器为I-PD控制器[12]。因控制器参数随时间变化，Δu(t)如式(3)所示

Δu(t)=KI(t)e(t)-KP(t)Δy(t)-KDΔ2y(t)

(3)

其中e(t)为系统输出误差，如式(4)所示

e(t)=r(t)-y(t)

(4)

式(3)中，KP(t)为比例增益，KI(t)为积分增益，Kd(t)为微分增益。r(t)表示参考信号。由式(3)可将控制器参数向量定义为式(5)

(5)

结合(2)(3)(5)式，控制器参数向量与输入输出时间序列之间的关系如式(6)所示

θ(t)=h(H(t))

H(t)=(r(t+1)，r(t)，y(t)，…，y(t-ny+1)，

…，u(t-1)，…，u(t-nu+1))

(6)

其中h(·)表示某非线性函数，ny≥3，nu≥2。H(t)称为信息向量，与t时刻的控制器参数向量θ(t)有一对一的关系。数据库中数据向量包含信息向量与控制器参数向量。

2.2 预估PID参数

生成初始数据库后，对于当前时刻的输入输出序列构成的目标信息向量，利用KNN算法从数据库中寻找K个距离最近的历史信息向量。为了挖掘出更相似的历史信息向量，距离公式采用基于欧式距离与余弦相似度的组合距离公式[13]。n维空间中向量A(x1，x2，…，xn)与向量B(y1，y2，…，yn)之间的组合距离如式(7)所示

D(A，B)=β·exp(d(A，B))+(1-β)·cos∠(A，B)

(7)

其中d(A，B)为向量A与B之间的欧式距离，cos∠(A，B)为两向量之间的余弦相似度。β为权重系数，β∈(0，1)。d(A，B)大于0时，exp(d(A，B))∈(0，1)，且cos∠(A，B)∈(0，1)，因此D(A，B)∈(0，1)。向量A和向量B越相似，d(A，B)越小，exp(d(A，B))越大，且cos∠(A，B)越大。因此向量A和向量B越相似，其组合距离D(A，B)越大[13]。

t时刻时，K个近邻信息向量降序排列，第i个信息向量h(i)对应的权重为

(8)

通过K个近邻信息向量所对应的控制器参数向量加权预估，得到当前时刻控制器参数向量为

(9)

初始数据库中的控制器参数向量都是由固定PID产生，由预估控制器参数过程得到的参数向量也是固定的，因此需要以离线或在线的方式来更新数据库[12]。同时，通过KNN算法得到的控制器参数θold(t)很难满足系统的性能需求，需要对预估得到的θold(t)进行优化得到θnew(t)[13]。

3 基于EFRIT的数据库更新算法

3.1 扩展虚拟参考迭代整定算法

在线虚拟参考迭代整定算法(FRIT)如图1所示。

图1 在线虚拟参考迭代整定框图

C(θ(t)，z-1)=c0(t)+c1(t)z-1+…+cn(t)z-n

(10)

(11)

FRIT法需要先设计一个具有所需属性的参考模型Gm(z-1)，并将t时刻的参考模型输出定义为yr(t)。该方法通过最速下降法在线优化控制器参数，使得性能指标JFRIT(t)趋于0。JFRIT(t)的标准形式及优化后的θnew(t)为：

(12)

(13)

直接用优化后的控制器参数θnew(t)来计算控制器输出u(t)，易发生控制参数突变，导致系统出现严重振荡[13]。一般用θold(t)来计算控制器输出u(t)，在计算时将θold(t)视为θ(t)，最后将θold(t)赋值给数据库中的θ(t-1)。将优化后的参数θnew(t)作为最终的θ(t)送入数据库中。式(13)又可以表示为

(14)

在FRIT法中，性能指标仅考虑了误差最小化，在强调闭环系统稳定性的工业过程中不够实用。为了避免过多的控制器输出变化或不稳定性，可采用文献[11]中的扩展虚拟参考迭代整定算法(EFRIT)，通过在性能指标中加入控制器输出变化量的惩罚项来提升控制性能。在EFRIT方法中，标准性能指标J(t)为

(15)

ε(t)=y(t)-yr(t)

(16)

(17)

式(15)中λ为权重系数，fs为缩放系数。fs的计算公式为

(18)

式(12)、(16)中的参考模型输出yr(t)计算过程为

(19)

(20)

P(z-1)=1+p1z-1+p2z-2

(21)

(22)

式(22)中，Ts表示采样时间，σ表示被控对象阶跃响应实验中的上升时间，δ表示阻尼比，取值范围为0≤δ≤2.0。式(15)中J(t)对PID参数分别求偏导

(23)

其中X(t)表示为

X(t)=Δu(t)+KP(t)Δy(t)+KD(t)Δ2y(t)

(24)

通过式(23)可利用最速下降法计算θnew(t)，但是在最速下降法中学习速率η是固定的，η设置过大或者过小都可能错过最优参数。AdaGrad算法通过动态更新学习速率，在接近最优参数的过程中不断减缓收敛速度，用公式表示为

(25)

(26)

其中γ为梯度积累变量，ρ为一极小数。在计算出θ(t)后，将其与信息向量H(t)构成的数据向量放入数据库中，用于下一时刻的数据库挑选近邻信息向量与加权参数向量。

3.2 数据库同步更新策略

仅通过添加数据来更新数据库会导致数据库容量庞大，影响搜索效率；同时过于久远的数据会影响到PID参数预测准确度。因此需要进行数据库同步更新策略[14]：

步骤一：在数据库中，挑选出除了K个近邻信息向量外的距离当前时刻信息向量小于α1的所有历史信息向量，找到它们对应的参数向量中与当前时刻参数向量距离最小的参数向量，判断其距离是否小于数α2，若小于α2，则说明该参数向量过于相似当前时刻参数向量，可以删去其对应的数据向量，实现数据库更新。判断j时刻参数向量与t时刻参数向量之间距离的公式如式(27)所示。

(27)

步骤二：经过步骤一的筛选，并不能保证每一时刻都有数据向量从数据库中除去，而随着当前时刻的数据向量不断加入数据库，数据库会愈发庞大。因此需要给数据库设置容量上限，当数据库容量超过上限时，删去离当前时刻最远的数据向量，保证数据库容量不超过上限。

综合第2节和第3节，基于EFRIT的数据驱动控制过程如图2所示。

图2 数据驱动控制过程

4 仿真研究

在电厂实际运行中，喷水减温对象有大惯性与时滞性，一般是采用串级PID控制，将喷水减温器后导前汽温作为副回路反馈信号进行提前调节。控制过程如图3所示，Wj是喷水减温流量，θd是导前蒸汽温度，θs是过热蒸汽温度。在过热汽温控制过程中，主调节器采用固定PID控制器，副调节器采用P控制器。

图3 过热蒸汽温度串级PID控制过程

选择某容量为600 MW的超临界锅炉的典型工况作为测试对象，四种典型工况下的传递函数如表1所示[15]。

表1 过热蒸汽温度动态模型

文献[15]中，37%工况下，副调节器为KP=0.3的比例控制器。由于副回路是快速回路，通过实验，可以将四种工况下的副回路都简化为K=0.6的比例环节。75%工况下，通过经验法整定PID参数为：KP=0.5，KI=0.01，KD=10。在其它工况下，采用该组控制器参数同样能使过热汽温稳定，但是控制性能有所下降。

超临界机组的金属蓄热量较大，当设定值变化时，过热蒸汽温度动态响应较慢，调节时间过长[16]。同时，过热汽温是复杂的时变对象，在深度调峰的要求下，随着负荷的大范围变化，过热汽温对象也会发生变化，固定参数PID的控制效果不理想。因此重新设计主调节器，在不同工况下，分别比较常规PID、基于FRIT的数据驱动PID(FRIT-DDPID)、基于EFRIT的数据驱动PID(EFRIT-DDPID)的控制效果。

75%工况下，数据驱动PID算法中的一些基础参数取值如表2所示。

表2 数据驱动控制中的基础参数

75%工况下，在设定值r(t)的作用下，三种控制算法得到的系统输出、控制器输出变化量和EFRIT-PID参数变化过程如图4、图5和图6所示。

图4 75%工况下系统输出

图5 75%工况下控制器输出变化量

图6 75%工况下EFRIT-DDPID参数

在由经验法得到的75%工况最佳控制器参数作用下，常规PID能取得较好的控制效果。EFRIT-DDPID的控制性能略好于常规PID及FRIT-DDPID，具体表现在图4中系统输出超调量更小且更快达到稳定。

深度调峰时，工况在100%到50%之间大范围变化。保持控制器初始参数不变，工况从75%升至100%，在设定值r(t)作用下，三种控制算法得到的系统输出、控制器输出变化量和EFRIT-PID参数变化过程如图7、图8和图9所示。

图7 100%工况下系统输出

图8 100%工况下控制器输出变化量

图9 100%工况下EFRIT-DDPID参数

结合图7和图8可知，当负荷大幅度上升时，常规PID控制下的稳定时间过长，控制性能较差。与常规PID和FRIT-PID相比，EFRIT-PID能够快速作用，及时开大或关小减温水阀门，缩短了过热汽温稳定时间，提高了调节快速性。

保持控制器初始参数不变，工况从75%降至50%，在设定值r(t)的作用下，三种控制算法得到的系统输出、控制器输出变化量和EFRIT-PID参数变化过程如图10、图11和图12所示。

图10 50%工况下系统输出

图11 50%工况下控制器输出变化量

图12 50%工况下EFRIT-DDPID参数

结合图10及图11可知，当负荷大幅下降时，常规PID控制下的超调过大，系统输出发生振荡，控制性能较差。与常规PID相比，EFRIT-PID能够更好地抑制喷水减温阀门的大幅度变化，使控制器输出变化更为缓和，减小了系统输出超调量，提升了系统稳定性。与FRIT-PID相比，EFRIT-PID控制下的控制器输出响应更快，不至于过多抑制喷水减温阀门的变化，提升了系统快速性。

5 总结

本文改进了一种具有数据库更新算法的数据驱动控制策略，数据库更新算法采用扩展虚拟参考迭代整定算法以及同步更新策略，并将该控制策略用于超临界机组过热汽温串级控制回路。通过与常规串级PID控制、基于FRIT的数据驱动控制比较，机组变工况时，改进的数据驱动控制器具有更好的鲁棒性。当大幅升负荷导致系统输出稳定时间过长时，改进的数据驱动控制器能够快速调节喷水减温阀，提升系统快速性；当大幅降负荷导致系统输出振荡时，改进的数据驱动控制器能够及时抑制喷水减温阀门的大幅度变化，使控制器输出变化更为缓和，提升了系统稳定性。同时该控制算法简单，具有一定的通用性，且不依赖对象建模的精确度，对超临界火电机组过热汽温控制系统的设计具有借鉴意义。