对一道不等式恒成立问题解法的探究

张红梅

等式恒成立问题具有较强的综合性，常与函数、导数、绝对值、方程等知识相结合，侧重于考查同学们的推理和综合分析能力．解答此类问题，不仅需灵活运用不等式、函数、导数、绝对值、方程等知识，还需利用数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、整体思想等来辅助解题，下面结合一道例题，谈一谈解答不等式恒成立问题的方法．

該不等式中含有绝对值以及对数式，且含有参数，较为复杂，需首先去掉绝对值符号，将其转化为常规不等式恒成立问题，然后找到使不等式恒成立的条件，建立关于a的关系式，从而求得a的值．有如下两种解法，

一、函数最值法

对于较为复杂的不等式恒成立问题，常需运用函数最值法求解，首先需根据不等式的结构特点将不等式进行变形，得到形如f（x）≥k、f（x）>k、f（x）k、f（x）max

首先探讨脱去绝对值符号后，不等式恒成立时参数a的大致范围：-1

；再对函数求导，并讨论其单调性和极值，进而列出关于a的关系式，即可求得不等式恒成立时参数a的值，运用函数最值法解答不等式恒成立问题，关键是将问题转化为函数最值问题来求解，只需利用函数的单调性求得函数的极值、最值，建立使不等式恒成立的式子，即可解题，

二、数形结合法

数形结合法是求解不等式恒成立问题的常用方法之一．运用数形结合法解题，能使数学问题变得更加直观，有利于快速找到解题的思路，运用数形结合法解答不等式恒成立问题，需首先将不等式进行移项或拆分，将其转为f（x）≥0、f（x）≤0、f（x）≥g（x）、f（x）≤g（x）的形式，然后根据函数的解析式画出图象，研究图象上的最高点、最低点，或讨论两个图象相切时的情形，找到使不等式恒成立的临界情形，据此建立关系式，从而求得问题的答案，

通过上述分析可知，解答较为复杂的含参不等式恒成立问题，可以从函数的最值、图象人手来寻找解题的方案，灵活运用导函数与函数的性质、极值、函数的图象，即可顺利破解难题，值得注意的是，根据不等式的结构特点构造函数，也具有一定的难度，同学们需要对一些题型与解题思路进行归纳总结，积累经验，这样才能构造出合适的函数模型．

（作者单位：江苏省盐城市大丰区南阳中学）