陈晓娟
平面向量是既有大小又有方向的量,具有代数和几何双重特性,因此,解答平面向量最值问题可以从代数和几何两个角度人手,寻找不同的解题方案.下面以一道向量最值问题为例,探讨一下平面向量最值问题的解法.
方法二:数形结合法
在解答平面向量最值问题时,可根据平面向量的几何意义:三角形法则、平行四边形法则,或根据代数式的几何意义画出相应的几何图形;然后根据图形中点、直线、曲线之间的位置关系找到目标式取得最值时的情形,据此建立关系式,即可求得问题的答案,
根据题意和向量的平四边形法则画出相应的图形,然后根据平面向量的基本定理建立关于m、n的关系式,再通过分析图形,找到取得最值的情形:AO⊥BC,便可根据三角形的性质求得最值,
可見,解答平面向量最值问题,可以从目标式的结构特征出发,利用基本不等式进行求解;也可从平面向量的几何意义出发,构造图形,通过数形结合来求得问题的答案,同学们在解答向量最值问题时,要注意运用发散思维,分别从几何、代数两个角度去寻找解题的方案.