利用“数学活动”培养学生核心素养的策略

栾长伟

（大连教育学院）

《中国学生发展核心素养》课题组负责人就研究成果答记者问时指出，在价值定位方面，核心素养是党的教育方针的具体化，是连接宏观教育观念、培养目标与具体教育教学实践的中间环节。在数学教学中落实核心素养的理念，需要对教学环节进行把握和设计。教学中，要让学生通过自主学习、合作研讨、创新实践去体会和理解数学与外部世界的联系，了解数学在生活中的应用，增强学生对于数学学习的兴趣与热情。

“数学活动”板块一般放在教材章节知识学习之后，是对章节所学知识进行实际应用的检验，体现了数学与生活之间的关联性，在渗透模型思想等数学思想的同时，化枯燥为趣味。“数学活动”板块的教学要遵循主体性原则，即学生是教学过程的直接对象，因为一切教学活动都是围绕学生开展的；要遵循发展性和适应性有机融合原则，既要符合学生现阶段的认知特点，又要让学生经过一定的努力能准确掌握相关知识，从而有效促进学生的发展；要遵循创造性和过程性统一原则，即需要以周密的计划作为指导来保障活动流程的顺利进行，同时也能引导学生充分发挥自身创造能力；要遵循适当的趣味性原则，即让“数学活动”板块的教学成为一个寓教于乐的学习过程，从而使学生更加主动地参与到数学学习中去。

基于此，我将“数学活动”板块的教学大体分为创设情境、提出问题，逐层分析、初步建模，推理论证、完善模型，应用模型、解决问题这四大环节，在这四个环节中培养学生的数学核心素养。

一、创设情境，提出问题

数学离不开现实生活，课堂中问题情境的创设也是为了让学生体会到数学与现实生活的关联性。常见新授课的问题情境创设有“从实际问题引入”和“由数学知识本身引入”两种，我们要防止问题情境创设的形式化，切记“问题情境的创设关键在问题，而不在情境”。“数学活动”板块有它的特殊性，我们要依据教材“数学活动”板块中所提出的问题，通过真实数学情境的创设，使学生置身于现实生活的具体情境中。这样，一方面会让学生体会到他们要解决的问题就是自己身边的问题，同时也会提高研究问题的兴趣。即使遇到的是单纯的数学问题，置身于情境中，也能凸显学生的数学思维，对学生来说具有挑战性，能吸引他们主动发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。

在人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册十四章“数学活动”板块中的导入题目如下。

观察下面的等式：

15×15=1×2×100+25=225

25×25=2×3×100+25=625

35×35=3×4×100+25=1225

找出规律，证明，并求出95×95的值。

对于该题目的处理，如果直接抛给学生让其解答，就会显得枯燥，部分学生可能会有一种“刷题”的感觉，这时教师可先给学生设计一个生活情境。

在一次速算比赛中有这样的3道题，15×15，25×25，35×35。小明看到后在演算纸上写出了如下几个等式：15×15=1×2×100+25=225，25×25=2×3×100+25=625，35×35=3×4×100+25=1225。他很快就得出了答案。你能说说小明是如何计算的吗？并试着求出95×95的值。

这样设计，既没有增加原来问题的复杂程度，又提高了学生研究问题的兴趣，增强了数学和生活的关联性。这种情境的设计虽然不够深入，形式上更重一点，但是如果结合在课堂上随机进行速算比赛，将课堂现场生成的方法作为我们研究的问题起点，就会让学生的学习更加“顺其自然”。

在创设数学知识背景、设置教学情境时，应该力求以教学内容为主，但也可根据实际情况，渗透人文、科学、社会等多方面的教育内容，实现“五育并举”。教师要能够静下心来研究，要结合学生身边可感、可知的具体生活案例来创设问题情境。例如，人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册中第八章的“数学活动2”，就是对“与吸烟有关的疾病的人数”问题的调查。我们应让学生真正去搜集资料、分析案例，通过开展调查、收集资料，学生不仅能体会数学统计的价值，也能对吸烟的危害有所了解。

二、逐层分析，初步建模

很多教师都认为，“数学活动”板块教学的一般模式是“问题探究模式”，即知识的生成。事实上，更科学的“数学活动”板块教学模式应该是促使学生去自我发现。这就需要我们逐层去分析，同时将问题情境中的实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型。这样的设计，主要目的是培养学生从现实生活或具体情境中抽象出数学问题。通过“数学活动”板块的教学，还要使学生具备利用数学的语言和方法，抽象、简化实际问题的能力。

如上一环节中提出的问题，学生需要先从中分析出解决的是哪种类型的计算问题，这种类型的问题有什么样的规律可循，需要找到规律并用数学的语言表达。学生在这一部分通过对三个表达式的观察，独立思考后不难发现，需要解决的是十位数相同，个位数为5的两个数相乘的计算问题，也不难得出表达式（10n+5）2=n（n+1）×100+25。这其实就完成了模型的初步构建。在这个过程中，教师需要给学生足够的独立思考与完成初步建模的时间，培养独立分析、解决问题能力。

在构建模型的过程中，还可以根据不同活动内容采用不同的设计模式。例如，在遇到形成性和应用性问题时，可以采用探究式设计模式，突出合情推理、演绎推理、数学建模、合作交流等方法。以“一次函数的图象”的第二课时为例，在此前的学习中，学生对正比例函数的图象及其特点已经有了一定的认识。教学中，可先让学生在同一个直角坐标系中做出y=5x，y=-x+6，y=-x，y=2x+6这四个函数的图象。然后，结合图象内容提出问题：

（1）x的值从0开始逐步增大时，y=5x与y=2x+6这两个函数的值，哪一个最先达到20？这可以反映出什么问题？

（2）直线y=-x和y=-x+6之间的位置关系是怎样的？

（3）直线y=-x+6和y=2x+6之间的关系是怎样的？

（4）从一次函数的图象来看，在y=kx+b中，k和b的取值对函数的图象产生了怎样的影响？

最后，让学生围绕这些问题进行自主思考与探究。我发现，这种以问题为中心的探究方式十分符合学生的认知基础，适当提高探究的难度，还能促进新知识的建构。

同样，人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册第三章中的“数学活动1”中“对山水市居民人均收入的研究”，就是一种应用性问题，我们在进行教学设计的时候，可以采用数学建模的方式，引导学生进行分析探究。这样，可以充分体现学生在活动过程中的主动性、自主性和创造性，实现以学生为主体，提高他们的理解能力及创造性思维能力，进而培养他们的数学核心素养。

三、推理论证，完善模型

合情推理是一种“比较自然的、合乎情理的，似乎为真”的推理，它是根据已有的数学事实和正确的数学结论，或以个人数学经验（数学实验或实践）和数学直观进行推测而得到某些结果的一种推理，常表现为凭借直观、联想、直觉等非逻辑思维形式，通过观察、实验、归纳、类比、特殊和一般等方法直接获得某种数学结论。合情推理适用于发现结论，在初中数学课堂中具有重要价值。事实上，对问题的质疑和探索也是对学生创新能力的一种培养，这种思维方式可以拓展到数学的其它知识、拓展到其他学科、拓展到学生进入社会后对新鲜事物的思考。演绎推理是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。演绎推理主要用于验证结论。数学证明是数学发展必不可少的一部分。我们往往对演绎推理的认识要高于合情推理，因为我们一直在对很多问题，尤其是数学问题，甚至是数学试题进行验证。而“数学活动板块”的教学则主要让学生运用所学知识对于自己构建的模型进行推理论证，并在推理论证过程中对模型进一步完善，得出模型的实际含义，是一种不完全归纳法，是由数到式的过程，是从合情推理到演绎推理的过程。

对于之前提到的问题，学生在时间足够和独立思考之下，是可以想到利用完全平方公式对等式（10n+5）2=n（n+1）×100+25进行验证的。但是，这里面对变量[n]的取值情况是学生容易忽略的。在教学时，我们可以这样问学生：在这个等式中，出现了一个变量n，但是我不知道它代表了什么，谁可以解答一下呢？这样，在学生建立初步模型的基础上，给学生一个提示，一个补充和完善的机会，让他们体会数学的严谨性。为了培养学生之间沟通合作的能力，教师在课堂教学中也可适当增加小组合作环节，让学生对已经构建的模型进行完善，得出结果的实际含义，为下一步模型的应用打好基础。但是，无论采取哪种方式，教师在整个教学过程中，都应该是引导者角色，主导权应该在学生手里。只有这样，“活动”才能有意义与价值，才能提高学生的建模能力和培育数学核心素养。

四、应用模型，解决问题

数学模型的形成一般是为了解决现实问题，数学学科是在不断形成数学模型的基础上发展和进步的。模型来源于生活，又反过来影响生活。数学模型的应用也是重要的数学素养。以上案例中，在经过了之前对于问题的分析和模型的构建过程之后，学生已经掌握了此类计算问题的解决方法。在教学时我们可以先让学生用直接计算的方法计算95×95，再用构造的模型去解决，充分体会用数学建模解决问题的简单与方便，体会数学的简洁性。再如，计算53×57，38×32，84×86，71×79的积，找出规律并证明，然后利用规律计算58×52，63×67，75²，95²。可先引导学生通过观察，发现53×57，38×32，84×86，71×79这四组数中，“两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10”这一规律。在此基础上，建立起解决这一类题目的数学模型。最后，通过建立起的模型，拓展应用，再去计算58×52，63×67，75²，95²。

这样的教学方式就是对“数学活动”板块内容的升华。在我们进行完一系列的数学建模引导之后，学生已经对这一模型有了较为深刻的体会。此时，我们只需要将问题抛出，学生就可以运用类比的方法在原有模型的基础上进行适当修改，通过适当的小组合作交流，解决这一问题。这个过程中就培养了学生分析问题、构建模型、解决问题的能力，同时还培养了自主思考、独立完成、合作沟通的能力，也提升了核心素养。

总之，教师要准确把握数学学科的知识本质与学生学习的实际特点，利用具有针对性的模式组织数学教学。“数学活动”板块的教学模式不能固化，随着教学过程的深入推进，教师应该及时对相应的教学活动进行调整，更好地发挥出“数学活动”板块的积极作用。在日常教学中，“数学活动”板块的教学要重视“活动”，重视培养学生自主学习能力、数学建模能力和应用创新能力。通过各个环节的设计，让学生真正“活动”起来，体验“问题情境—建立模型—求解验证”的过程，感悟数学思想，积累活动经验。此外，在“数学活动”板块的教学中，教师还应重视学生提出、分析和解决问题的能力，要不断增强学生的应用意识和创新意识，提升其数学素养。