Φ90恒扭矩钻具中碟形弹簧的优化设计

杨一航，许福东

(长江大学机械工程学院，湖北 荆州 434000)

0 引言

随着机械工程领域技术的发展，往往要对机器的工作性能要求提高，进而对其结构参数进行优化改进。如今，通过Matlab软件优化设计逐渐趋向成熟。Matlab中的优化工具箱功能强大，可以通过设定优化目标、约束条件等进行结构参数优化处理[1]。前人研究采用不同的目标函数通过Matlab软件对碟形弹簧进行优化设计，优化后的结果往往更能达到预期的效果，节省了大量时间[2-4]。在Φ90恒扭矩钻具中，通过钻头扭矩的调节、压缩碟簧存储能量来降低扭矩的波动范围。为了承受更大的扭矩防止钻头失速带来的影响，通过Matlab软件以碟簧储能最大为目标函数对碟形弹簧进行优化设计。

1 Φ90恒扭矩钻具结构和工作原理

1.1 结构

Φ90恒扭矩钻具结构[5]如图1所示，主要由上接头、套筒、外壳、碟簧、活塞、内螺旋短节和下部短节构成。

图1 Φ90恒扭矩钻具结构图

1.2 工作原理

恒扭矩钻具下端与其他钻井工具相连接，在钻进过程中，地面钻井设备向钻头传递扭矩，驱动钻头转动并切削地层，切削过程中，地层会对钻头产生一个反扭矩，当突然卡钻时，会导致反扭距突然增大，恒扭矩钻具与下部钻具会出现速度差，从而推动内螺旋短节中的钢球绕轴向左移动，通过活塞将压力传递给碟簧，碟簧受压缩存储能量，当存储能量不断增大，钻具反扭矩降低，碟簧组会释放能量，推动内螺旋短节向右运动，实现钻井扭矩的调节。整个过程会在钻井中反复进行，从而减少对钻头的冲击，延长钻头的使用时间。

2 碟簧的设计

2.1 设计方法介绍

在石油井下钻具的设计中，对于碟形弹簧的设计往往采用非标准设计[6]。采用常规设计方法设计非标准碟形弹簧时，由于碟簧结构尺寸以及整体钻具的空间尺寸会互相制约，需要反复调整结构参数，导致计算过程过于复杂，设计效率低。而用软件优化设计时会节省大量的时间并且能达到预期效果。

2.2 常规方法的设计处理过程

先确定碟簧的特性曲线。根据钻具内部空间的限制选定碟簧外径D与内径d并确定比值C，一般为1.35～2.5。确定碟簧的压缩极限，并由应力计算公式计算出满足强度要求的碟簧厚度t。最后依据载荷与变形的关系，确定碟簧组合方式[7]。组合碟簧采用叠合再对合的方式。图2为单个碟簧的结构。图3为复合碟簧组。

图2 单个碟簧的结构 图3 复合碟簧组

2.2.1 确定已知参数

如图1，单个碟簧主要由4个参数构成(h0，t，D和d)。取D=57 mm，d=28 mm。

2.2.2 常规计算结果

K4=1(碟簧无支撑面)

根据强度条件确定弹簧厚度，强度计算公式如下：

σ1=

[σ1]取2300 MPa，tmax≤2.8 mm。

由载荷与变形关系确定叠合次数和组合方式：

经过多次试参，最后采用叠合再对合的方式，得到一组结果：D=57 mm，d=28 mm，h0=1.25 mm，t=2.4 mm，H0=3.65 mm，叠合层数为2，对合次数为75，满足条件。

2.3 优化设计计算

2.3.1 设计变量的选取

由前计算可知，未知参数为碟簧结构参数h0，t，D和d，叠合层数n，对合片数i[8-10]。所以设计变量取x=[h0，t，D，d，n，i，]=[X1，X2，X3，X4，X5，X6]。

2.3.2 目标函数的确定

为了满足钻具可以承受更大的扭矩，将碟簧储能最大设为目标函数：

数学模型：

2.3.3 约束条件的设置

1)特性曲线的要求

2)碟簧压缩界限要求

3)碟簧强度要求(静载荷疲劳破坏一般发生在I处)

σ1=

4)碟簧空间尺寸要求

53 mm≤D≤57 mm

26 mm≤d≤30 mm

5)碟簧压缩量要求

f≤60 mm

6)组合碟簧的自由高度

Hz=i[h0+(n-1)t]≤400

2.4 碟形弹簧优化求解步骤

1) 编写目标函数和约束函数;

2) 给定函数初始条件;

3) 输入约束条件;

4) 调用优化函数求解上述问题;

5) 整理优化结果。

在实际工程问题中，往往需要对多个变量进行调整，才能使目标函数在优化区间内取得大值，这种问题为目标最优化问题，其标准形式为：

Subject to

C(x)≤0

Ceq(x)=0

A·x≤b

Aeq·x=beq

lb≤x≤ub

x、b、beq、lb、ub是向量。

A、Aeq为矩阵。

C(x)、Ceq(x)是返回向量的函数。

U(x)为目标函数。

2.5 编写Matlab程序

主程序：x0=[1，2，57，28，2，80];

lb=[];

ub=[];

b=[-53，57，-26，30，-2，3，60，90];

[x，fval，exitflag]=fmincon(′myfun′，x0，A，b，[]，[]，lb，ub，′mycon′);

目标函数子程序：

M文件1：

function U=myfun(x)

C=x(3)/x(4);

O=1/pi*((C-1)/C)^2/((C+1)/(C-1)-2/log(C));

E=206000;

u=0.3;

U=-2*x(5)*x(6)*E/(1-u^2)*x(2)^5/(O*(x(3)^2))*(0.375)^2*((0.5-0.1875)^2+1);

M文件2：

function[c，ceq]=mycon(x)

C=x(3)/x(4);

O=1/pi*((C-1)/C)^2/((C+1)/(C-1)-2/log(C));

Q=3/pi*(C-1)/log(C);

u=0.3;

c(1)=(4*206000)/(1-u^2)*x(2)^2/(O*x(3)^2)*0.375*(Q*(0.3125+Q))-2300;

c(2)=0.75*x(1)*x(6)-60;

c(3)=x(6)*(x(1)+(x(5)-1)*x(2))-400;

ceq=x(1)/x(2)-0.5;

3 优化结果

3.1 Matlab优化结果

x=[1.2932 2.5865 56.9999 29.9999 2.9999 61.8605]

fval=-68738e+05

exitflag=1

3.2 结果对比

通过表1结果得知，在满足约束条件情况下，最终选取碟簧外径57 mm，碟簧内径30 mm，叠合层数3，对合次数62，优化后的碟簧体积有所增加，储能变大，更能达到预期效果，可以承受更大的扭矩，减少了钻头失速，有效延长了钻头的使用寿命。

表1 结果对比

4 结束语

在Φ90恒扭矩钻具的设计中，由于碟簧的设计对其性能的影响十分巨大，采用常规方法不仅计算繁琐，有时候也达不到预期要求。利用Matlab软件的优化工具箱，由碟簧储能最大创建目标函数，并调用相关函数对碟形弹簧进行优化，结果表明，优化后的碟簧储能更大，通过稳定扭矩，减少失速，一定程度上解决了卡钻问题，有效保护钻头，提高了经济效益。