“爬楼梯车轮支架旋转半径的优化设计”辨析

王 欢 翁燕燕 王志和 (上海市奉贤中学 201499)

在劳动技术课中，我们遇到这样的问题：

图1、图2是为老年人设计的一款爬楼梯的手拉车，既可以在平整地面上拉动，也可以在爬楼梯时使用．关键是寻找支架圆弧的半径R的值(图2)，使得既能平地拉动又能爬楼梯且不卡台阶．

图1 图2

我们与数学教师及学生共同研讨，得到以下三种解法.

图3 图4

图5

以上两种方法得到的结果一个是R=133.823，另一个是R=43，相差甚远，孰是孰非?

图5中的P1,P2,P3(即点E)在图4中画出来，即得到图6，可以看出此时的P1,P2不在图4的圆弧上，而是在圆弧的左下方，说明原题(即 图2或图4)中的圆弧画得不对．

图6 图7

可见，这个轨迹并不是圆，因而“爬楼梯车轮支架旋转半径”的说法不正确．解法1和解法2都按轨迹是圆来解答的，解答过程没有错误，但原题说“爬楼梯车轮支架旋转半径”的说法是不对的．