复合材料层合板冲击后疲劳损伤扩展数值模拟

薛文卓，刘俭辉

(1.兰州理工大学 机电工程学院，甘肃 兰州 730050；2.中航工业庆安集团有限公司 航空设备研究所，陕西 西安 710077)

纤维增强复合材料凭借着其比强度高、比刚度高、可设计强和耐疲劳性能好等优点，被广泛应用在新能源行业、航空航天和汽车等领域[1-5]。考虑到复合材料层合板的低速冲击和冲击后疲劳试验耗时长、成本高、实验结果分散性大[6]，所以许多学者借助有限元分析软件模拟层合板冲击和疲劳损伤扩展。Japtan[7]等基于最大应力破坏准则建立了三维有限元仿真模型，使用有限元软件LS-DYNA模拟层合板在低速冲击载荷作用下的响应。Hou[8]等使用LS-DYNA提出的损伤分析模型，考虑纤维和基体破坏引起的局部高剪切应力对层间剪切强度的影响，通过试验对比发现该模型能够较好地模拟层合板低速冲击过程。喻溅鉴[9]等提出一种三维粘聚力界面损伤模型，模拟单调加载和交变载荷下某玻璃纤维/树脂基复合材料层合板的分层损伤，得到了复合材料疲劳分层损伤在边缘扩展要比向内部扩展速度更快的规律。

目前，关于冲击后复合材料疲劳的研究已经取得了一些成果，但是冲击损伤的部位主要集中在中心冲击上，对于边缘冲击研究较少。此外，理论研究中缺少复合材料从冲击到冲击后疲劳的一整套有限元分析流程。因此，本文利用ABAQUS有限元分析软件建立了T300/69复合材料层合板边缘冲击和冲击后疲劳的三维模型，讨论冲击能量大小对层合板的损伤程度，分析不同载荷状态下层合板的损伤类型和状态，研究冲击后层合板在承受压-压疲劳载荷时的损伤扩展，以期为复合材料层合板结构在工程实际应用过程中遭受的边缘冲击后疲劳问题提供理论指导。

1 有限元理论

在复合材料的损伤分析中，三维渐进损伤方法可以直观地显示不同损伤状态下复合材料的应力分布和损伤发展过程。通过选取不同的失效准则和刚度折减模型可以完成对复合材料的失效分析。

1.1 层内失效准则

Hashin失效准则[10]被广泛应用在预测复合材料的损伤破坏中，考虑到以应力形式表示的Hashin失效准则无法准确描述复合材料的破坏过程，因此本文采用以应变形式表示的Hashin失效准则。当某一单元内应变分量满足以下任意损伤判据，则认为该单元出现损伤。具体表达式如下：

1)纤维断裂(σ1≥0)，有

2)纤维断裂(σ1<0)，有

3)基体开裂(σ2+σ3≥0)，有

4)基体挤压(σ2+σ3<0)，有

式中：σi表示各单元i方向的应力方向；τij表示各单元方向与之相对应的应力分量；XT、XC分别表示纤维方向的极限拉伸强度和极限压缩强度；YT、YC分别表示垂直纤维的方向极限拉伸强度和极限压缩强度；Sij表示ij面内的极限强度。

1.2 层间损伤判据

对于分层损伤，本文引入失效系数GTC[11]，即

式中：GⅠ、GⅡ分别为Ⅰ型、Ⅱ型应变能释放率；η为材料常数，取1.45；GⅠC、GⅡC分别Ⅰ型、Ⅱ型层间断裂韧性，可通过双悬臂梁(DCB)和端部切口曲(ENF)试验测得。

As mentioned in thermionic emission theory, the saturation current is provided by[17]:

当层间界面单元满足上式，则认为单元完全失效。

1.3 刚度退化方案

当单元产生损伤后需要降低材料性能，即进行刚度折减。研究发现，复合材料不同失效模式的刚度折减值不同，本文采用Camanho的刚度退化方案[12]，具体如下：

2 算例分析

本文采用ABAQUS有限元分析软件建立复合材料边缘低速冲击和冲击后疲劳有限元模型，将三维渐进损伤方法写入ABAQUS自带子程序中完成二次开发。模型中层合板的单层厚度为0.125 mm，铺层顺序为[0/45/-45/90]3s，共24层。尺寸为75 mm×35 mm×3.6 mm，冲击器的半径为5 mm。在网格划分上，对冲击点周围的网格进行加密处理，在保证模拟精度的同时能够有效减少有限元计算量。有限元模型如图1所示。

图1 有限元模型

T300/69单层板的基本性能和材料参数[13]如表1～2所示，Cohesive单元属性如表3所示。

表1 T300/69弹性性能参数

表2 T300/69强度性能参数 MPa

表3 Cohesive界面单元属性

2.1 边缘低速冲击分析

2.1.1 动态响应分析

通过调整冲击器接触层合板时的速度以确定不同的冲击能量，本文选取2种冲击能量(5 J和15 J)进行有限元计算。冲击器位移随时间变化过程如图2所示。

图2 冲击器位移-时间曲线

由图2可知：冲击器接触到层合板时，位移绝对值从0开始逐渐增大，冲击器的速度逐渐减小；当速度达到0时，表示层合板已经吸收了冲击器全部动能，之后，冲击器因层合板回弹获得与初始冲击方向相反的速度。此外，越大的冲击能量产生位移的绝对值越大，与层合板接触的时间越短。

记录冲击过程中冲击器的接触力，得到接触力-时间曲线，具体如图3所示。由图3可知：不同冲击能量的接触力-时间曲线趋势大致相同，整个冲击过程时间为0.8 ms左右；当冲击器接触到层合板时，接触力冲0开始逐渐增大，在0.4 ms左右达到最大值。在最大值附近发现曲线发生明显震荡，这是因为不断增加的接触力使得层合板内部出现多种损伤模式，有限元网格不断失效、删除，导致冲击器和层合板接触不稳定。

图3 不同冲击能量下接触力-时间曲线

2.1.2 损伤分析

图4记录了冲击能量为15 J时层合板在不同冲击时刻(0.1、0.2、0.3、0.4 ms)的损伤情况。由图4可以看出：

(a)纤维拉伸损伤

1)冲击部位发生了明显的网格变形和失效，随着冲击的进行，纤维和基体损伤从迅速增大到逐渐放缓；

2)相比于纤维，基体的压缩和拉伸损伤更严重，这表示纤维拥有更好的抗拉、抗压能力；

3)层合板首先因为冲击产生压缩失效，随后才出现拉伸失效，无论是纤维还是基体，压缩损伤大于拉伸损伤。

2.2 冲击后疲劳损伤分析

2.2.1 疲劳损伤扩展模型

根据前文对复合材料冲击损伤模拟可以发现，复合材料层合板在低速冲击后会产生多种内部损伤。由于层合板结构在实际使用中会承受循环载荷，这些内部损伤会随循环加载而不断累积，直至形成裂纹，最终导致材料失效。因此，本文将含冲击损伤层合板数值分析模型导入到新的文件目录下，完成对层合板的疲劳损伤分析。

在疲劳分析中，导入冲击能量为15 J的损伤模型，在一侧采用固定约束，另一侧施加压-压疲劳载荷，载荷大小为155 MPa，应力比为10，加载频率为20 Hz。疲劳损伤模型如图5所示。

图5 冲击后疲劳损伤模型

2.2.2 疲劳损伤分析

含冲击损伤层合板失效时的损伤形貌如图6所示。由图6可知，疲劳失效的层合板出现了纤维断裂、基体开裂和分层损伤，纤维和基体出现贯穿层合板宽度的截断式破坏。在复合材料疲劳损伤扩展中，分层是层合板疲劳破坏的主要形式，通过模拟3种损伤模式发现，分层损伤最为严重，失效的面积最大。

(a)纤维损伤

不同循环次数下层合板的分层损伤形貌如图7所示，可以看出：在施加疲劳载荷前中期，损伤部位主要是从冲击点处产生，且疲劳损伤面积扩展缓慢；损伤基本沿冲击点的长度方向进行扩展，层合板材料性能退化较小。随着载荷不断加载，层合板的损伤沿长度和宽度方向呈T字形扩展，层合板的抗压缩性能快速下降，损伤面积扩展迅速，最终导致层合板破坏。

(a)40 000次循环

3 讨论与分析

对于复合材料层合板而言，低能量的边缘冲击会对层合板产生各种模式的损伤。在冲击过程中，冲击能量越大，冲击器与层合板的接触时间越小，冲击接触力越大。从冲击后的损伤结果来看，纤维比基体拥有更好承载能力，此外，压缩失效占据层合板失效的主导地位。

通过含冲击损伤层合板的压-压疲劳模拟结果显示，疲劳失效层合板的纤维和基体出现截断式破坏，层合板出现大面积分层破坏，所以分层是导致层合板疲劳失效的主要原因。图8记录了层合板在不同循环次数下的分层损伤面积占层合板面积的百分比。

图8 损伤面积扩展曲线

由图8可以看出：层合板损伤扩展分为缓慢扩展和快速扩展2个阶段；在缓慢扩展阶段，损伤面积百分比保持在较低水平，层合板的损伤主要集中在冲击部位，这一过程大约占整个疲劳循环的80%；在快速扩展阶段，损伤处沿层合板的长度和宽度方向快速扩展，层合板在某一个循环时会突然失效，快速扩展阶段占整个疲劳循环的20%。

4 结论

1)低能量边缘冲击会引入多种损伤模式，其中压缩损伤占据主要地位，而且基体的压缩损伤比纤维的压缩损伤更严重。

2)含冲击损伤层合板在疲劳载荷作用下，损伤会从冲击点附近沿层合板宽度方向不断扩展演化，直至贯穿整个层合板，最终发生疲劳破坏。

3)整个疲劳循环周期可以分为缓慢扩展阶段和快速扩展阶段，缓慢扩展阶段，损伤面积增加缓慢，损伤主要沿冲击点的长度方向增长，这个阶段约占整个循环周期的80%；在快速扩展阶段，损伤面积以冲击点为中心，呈T字形增长，这个阶段约占整个循环周期的20%。