基于高考试题的作业设计实例——以“倾斜双轨单杆模型”为例

甘肃 赵强强

电磁感应问题,因其过程复杂、涉及知识面广、能力要求高,使许多学生望而生畏,但是这类试题对培养学生的物理核心素养具有重要意义,可以有效完善学生的物理观念,提升学生的科学思维及分析探究能力。电磁感应问题是每年高考必考内容之一,而“倾斜双轨单杆模型”又是电磁感应知识应用中的重点题型之一,通常以选择题或计算题的形式呈现。本文选取了2021 新高考天津卷高考真题来进行改编,以适用于不同阶段的学生练习使用。

一、高考真题案例

【案例】(2021·天津卷·11)如图1 所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角,N、Q两端接有R＝1Ω 的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置,ab两端与导轨始终有良好接触,已知ab的质量m ＝0.2kg,电阻r＝1Ω,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度大小B＝1T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下,以初速度v1＝0.5m/s沿导轨向上开始运动,可达到最大速度v＝2m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变,重力加速度g＝10m/s2。

图1

(1)求拉力的功率P;

(2)ab开始运动后,经t＝0.09s速度达到v2＝1.5m/s,此过程中ab克服安培力做功W ＝0.06J,求该过程中ab沿导轨的位移大小x。

此题考查了法拉第电磁感应定律、安培力的计算、左手定则、闭合电路欧姆定律、功率计算、功能关系、动能定理、牛顿第二定律等基本知识和基本规律,涉及了运动分析、受力分析、电路分析、正交分解等基本方法,囊括了电学、力学、运动学、电磁学等基本内容,综合性比较强。在具体运用时,针对不同阶段学生的认知水平做如下调整,以适用于不同阶段的学生练习使用。

二、高考真题引申变形过程

1.新授课阶段(题组1)

【例1】如图2 所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角,N、Q两端接有R＝1Ω 的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置,ab两端与导轨始终有良好接触,已知ab的质量m＝0.2kg,电阻r＝1Ω,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度大小B＝1T。ab沿导轨向下做匀速运动,重力加速度g＝10m/s2。

图2

(1)求金属棒ab匀速运动的速度大小;

(2)求此过程中重力的功率PG;

(3)求此过程中电阻R的功率。

【例2】如图3 所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角,N、Q两端接有R＝1Ω 的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置,ab两端与导轨始终有良好接触,已知ab的质量m＝0.2kg,电阻r＝1Ω,整个装置处在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小B＝1T。ab沿导轨向下做匀速运动,重力加速度g＝10m/s2。

图3

(1)求金属棒ab匀速运动的速度大小;

(2)求此过程中重力的功率PG;

(3)求此过程中电阻R的功率。

【设计意图】此组题要求学生能利用楞次定律判断感应电流的方向,利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小;能认识基本电路,会用闭合电路欧姆定律计算回路中感应电流大小;能将立体图形转化为平面图形并进行运动分析和受力分析;能计算力的功率,利用匀速直线运动的平衡条件分析解决问题。该组题具有一定的基础性,适合作为高二新授课的课后训练题使用。

2.单元复习阶段(题组2)

【例3】如图4 所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角,N、Q两端接有R＝1Ω 的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置,ab两端与导轨始终有良好接触,已知ab的质量m＝0.2kg,电阻r＝1Ω,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度大小B＝1T。在沿斜面向上的恒力F的作用下,ab沿导轨以v＝2m/s的速度向上做匀速运动,重力加速度g＝10m/s2。

图4

(1)求恒力F的大小;

(2)求此过程中恒力F的功率PF;

(3)求此过程中电阻R的功率。

【例4】如图5 所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角,N、Q两端接有R＝1Ω 的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置,ab两端与导轨始终有良好接触,已知ab的质量m＝0.2kg,电阻r＝1Ω,整个装置处在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小B＝1T。在沿斜面向上的恒力F的作用下,ab沿导轨以v＝2m/s的速度向上做匀速运动,重力加速度g＝10m/s2。

图5

(1)求恒力F的大小;

(2)求此过程中恒力F的功率PF;

(3)求此过程中电阻R的功率。

【设计意图】此题组考查点与题组1 相似,但是此题组将金属棒的运动方向改成了沿斜面向上,并增加了沿斜面向上的外力作用,同时安培力方向也与题组1中的相反,让学生体会运动方向改变时安培力方向也将随之改变。此题组具有一定的综合性,适合作为学生高二单元复习阶段的练习题使用。

3.一轮复习阶段(题组3)

【例5】如图5所示,两根足够长的平行金属导轨MN、PQ间距L＝1m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角,N、Q两端接有R＝1Ω 的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置,ab两端与导轨始终有良好接触,已知ab的质量m＝0.2kg,电阻r＝1Ω,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度大小B＝1T,导体棒与导轨间的动摩擦因数为。ab沿导轨向下做匀速运动,重力加速度g＝10m/s2。

图6

(1)求金属棒ab匀速运动的速度大小;

(2)求此过程中重力的功率PG;

(3)求此过程中电阻R的功率。

【例6】如图7所示,两根足够长的平行金属导轨MN、PQ间距L＝1m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角,N、Q两端接有R＝1Ω 的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置,ab两端与导轨始终有良好接触,已知ab的质量m＝0.2kg,电阻r＝1Ω,整个装置处在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小B＝1T,导体棒与导轨间的动摩擦因数为。ab沿导轨向下做匀速运动,重力加速度g＝10m/s2。

图7

(1)求金属棒ab匀速运动的速度大小;

(2)求此过程中重力的功率PG;

(3)求此过程中电阻R的功率。

【设计意图】此题组考查点与题组1 相似,但相比题组1增加了摩擦力的作用,考查了摩擦力的计算及正交分解等力学基础知识,尤其例6的计算过程比较复杂,对学生的运算能力有较高的要求。此题组具有一定的综合性,适合作为一轮复习阶段教师的讲解例题或者学生课后的训练题使用。

4.二轮复习阶段(题组4)

【例7】如图8 所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角,N、Q两端接有R＝1Ω 的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置,ab两端与导轨始终有良好接触,已知ab的质量m＝0.2kg,电阻r＝1Ω,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度大小B＝1T。ab沿导轨向下由静止开始加速运动,重力加速度g＝10m/s2。

图8

(1)求金属棒ab运动的最大速度;

(2)求此过程中重力的最大功率PG;

(3)求此过程中电阻R的最大功率。

【例8】如图9 所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角,N、Q两端接有R＝1Ω 的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置,ab两端与导轨始终有良好接触,已知ab的质量m＝0.2kg,电阻r＝1Ω,整个装置处在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小B＝1T。ab沿导轨向下由静止开始加速运动,重力加速度g＝10m/s2。

图9

(1)求金属棒ab运动的最大速度;

(2)求此过程中重力的最大功率PG;

(3)求此过程中电阻R的最大功率。

【设计意图】此题组考查点与题组1 相似,但是此题组将金属杆的运动变成了方向向下的变加速运动,从而使感应电动势、感应电流、安培力发生变化,要求学生能从金属杆的运动变化推断出感应电动势、感应电流、安培力的变化,从而得到各个物理量的最大值。此题组具有较强的综合性,适合作为二轮复习阶段教师的例题或者学生课后的训练题使用。

5.高考冲刺阶段(题组5)

【例9】如图10所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角,N、Q两端接有R＝1Ω 的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置,ab两端与导轨始终有良好接触,已知ab的质量m＝0.2kg,电阻r＝1Ω,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度大小B＝1T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下,以初速度v1＝0.5m/s沿导轨向上开始运动,可达到最大速度v＝2m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变,重力加速度g＝10m/s2。

图10

(1)求拉力的功率P;

(2)ab开始运动后,经t＝0.09s速度达到v2＝1.5m/s,此过程中ab克服安培力做功W ＝0.06J,求该过程中ab沿导轨的位移大小x。

【例10】如图11所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角,N、Q两端接有R＝1Ω 的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置,ab两端与导轨始终有良好接触,已知ab的质量m＝0.2kg,电阻r＝1Ω,整个装置处在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小B＝1T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下,以初速度v1＝0.5 m/s沿导轨向上开始运动,可达到最大速度v＝2m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变,重力加速度g＝10m/s2。

图11

(1)求拉力的功率P;

(2)ab开始运动后,经t＝0.09s 速度达到v2＝1.5m/s,此过程中ab克服安培力做功W ＝0.06J,求该过程中ab沿导轨的位移大小x。

【设计意图】此题组考查点与题组1 相似,但是此题组将金属杆的运动变成了方向向上的变加速运动,拉力F也为变力,要求学生能从金属杆的运动变化推断出感应电动势、感应电流、安培力的变化,从而得到速度最大时各个物理量之间的关系,使问题得以解决。此题组具有很强的基础性和综合性,适合作为高考冲刺阶段学生的训练题使用。

三、总结与分析

电磁感应知识应用中的“倾斜双轨单杆模型”能够全面考查学生对基础知识和基本能力的掌握情况。本文从一道高考真题出发,通过一系列的改编,使之能适合不同认知阶段的学生使用。通过每阶段两个不同方向磁场对应的两个改编题进行横向对比,使学生体会磁场方向不同对同一过程的影响,从而加深学生对基础知识和基本规律的认识;通过五组题组进行纵向对比,使学生体会导体棒在不同运动方向及不同力作用下各个物理量的变化情况,从而提升学生的科学思维和解决问题的能力,培养学生的物理学科核心素养。