小学数学单元整体教学的实践探索

朱俊华

世界是一个普遍联系的有机整体，任何事物都不可能孤立存在。数学的基本概念、学习方法、基本思想等都是互相联系的有机整体。郑毓信教授说：“基础知识的教学不应求全，而应求联；基本技能的教学不应求全，而应求变。”然而，由于多方面原因，儿童数学学习碎片化的问题在当下仍然普遍存在着。笔者认为，教师应基于联系观开展单元整体教学，把数学知识、思想和方法连点成线、织线成网、编网成体，着力破解儿童数学学习碎片化问题。

一、儿童数学学习碎片化现象的典型表现和原因剖析

在日常教学中，儿童数学学习碎片化现象的表现主要有知识碎片化、问题碎片化、活动碎片化和思维碎片化等。

其一，知识之碎在割裂的建构中形成。碎片化（没有结构）的知识其实不是知识，而是信息。因此，仅就（结构化）知识传授而言，单元教学就必须建立在“单元知识结构”的基础上。传统以课时为中心的教学，大多以知识点的掌握为目标，这其实是人为割裂了知识的体系，忽视了数学学科本身的内在结构，学生很难建立起整体、结构、系统的理解，也就是我们常说的“只见树木不见森林”。

其二，问题之碎在肤浅的交流中形成。课堂上，数学问题应该指向数学核心知识的理解，教师可以从知识的本源出发，设计大问题或核心问题来统整儿童的数学学习。在我们的实际教学中，“乒乓式问答”屡见不鲜，从原来的“满堂灌”到现在的“满堂问”，外在的形式虽然有所变化，师生间肤浅的交流却依旧没有发生根本性改变。

其三，活动之碎在无向的选择中形成。儿童对数学概念和数学规律的理解是从现象和实例出发的，这就要求教师在课堂上开展的活动要具体、明确且指向核心目标。反观我们当下的数学活动，不少是由散而多的小活动堆积而成，是形式化的、不合理的或无效的。

其四，思维之碎在散沙式教学中形成。散沙式教学是一种浅尝辄止、支离破碎的教学方式，教师只是为了让学生记住概念的形式化表述，而不重视学生思维的深度参与。在这样的教学中，儿童很难找到知识之间的意义关联，导致其经验的割裂和思维的碎片化。

二、小学数学单元整体教学是解决儿童学习碎片化问题的关键

（一）单元整体教学的内涵诠释

单元，是以一个大问题或大任务来组织目标、情境、知识点等要素，使其成为一个相对独立或完整的学习单位。整体教学中的单元和教材中的单元是有区别的，前者是指一种学习单位或一个完整的学习故事。单元整体教学可以理解为基于教材相关单元的整合，又高于教材自然单元，是一种以大概念视角所开展的统整性教学。笔者所理解的小学数学单元整体教学，是以数学学科大概念为统领，在结构化的任务驱动下，立足实际学情，对一个（或几个）单元的学习内容进行整体规划和结构化设计，引导学生经历经验连续、结构关联和迁移运用的“三环”单元学习，并在问题解决过程中实现知识的整体理解、经验的整体生长和素养的整体提升。

（二）小学数学单元整体教学的价值认知

单元整体教学是把相同或相似的一类知识以单元的视角进行关联思考和整体设计，师生通过对教材中相互关联的知识的整体理解，实现知识的系统建构。显然，单元整体教学是破解儿童思维碎片化问题的重要方式。

其一，从“散点”到“结构”——彰显数学学习的整体意蕴。美国认知教育心理学家奥苏贝尔认为：“所谓意义学习，就是将符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立非人为的和实质性的联系。”单元整体教学是让教师和学生都具有整体、结构的观念，站在单元的高度鸟瞰整个学习单元，把散点状的知识串联成线，再连成片、构成块。

其二，从“割裂”到“关联”——凸显学习目标的逻辑链条。美国认知教育心理学家布鲁纳认为：“任何学科都拥有一个基本结构，掌握学科的结构就是允许许多事物以有意义且相互关联的方式来理解该学科，习得结构就是学习理解事物是如何相互关联的。”显然，儿童的数学学习只有呈现为整体状态时，才有意义，才有结构，才有生命。单元整体教学让儿童的学习体验从“一”到“多”再到“类”。这样，无论是数学知识之间还是数学与其他学科之间，就有了更多关联，就能融入、融通、融合。

其三，从“封闭”到“开放”——尽显数学课程的融合视野。从数学研究对象的角度看，数学是结构的科学。美国代数学家阿尔贝特（A.Albert）指出：“当直觉和未经分析的经验表明在许多不同的背景下存在着共同的结构特征时，数学就有了任务，这就是以精确的和客观的形式系统地阐明基本结构的特征。”单元整体教学要求教师具有课程视野，和学生一起搞清楚知识的来龙去脉和前后关联，搞清楚“是什么”“为什么”和“怎么办”等问题，从封闭到开放，让数学学习呈现一种永久的活力和张力。

三、小学数学单元整体教学的实施路径

（一）立足课时视角，由点及面，提供结构支撑

1.由“彼”及“此”——促进数学概念的深度理解。

对每一节课的概念、性质，学生都不能孤立地呆板学习，而是要找到相关联的知识来辅助理解，以期达到“举三反一”的学习效果。教师在教学时，也要有意识地找寻与“此”知识相关联的若干“彼”知识，让学生在对比、迁移、类化中实现概念的自主建构。如教学苏教版六上《比的基本性质》一课，教师首先让学生回忆以前学习过哪些类似的知识，当有学生提出商不变规律和分数的基本性质后，教师完全可以直接放手，让学生利用自己的经验来探究新知。因为之前学生已经认识到除法、分数和比之间有一定的关系，它们的性质之间也应该有内在的联系。学生很快便会发现比的基本性质和除法、分数的性质一样，把比的前项（被除数、分子）和比的后项（除数、分母）同时乘或除以一个相同的数（0 除外），比值（商、分数值）不变。所以，好的教学无非是帮助学生有效沟通起知识之间的联系，唤醒学生的已有认知，启发他们用熟悉的知识、方法和思想去主动建构新的知识。这种由彼及此的学习方法，不仅能让学生的数学学习事半功倍，更能促进他们深刻地理解数学概念。

2.由“此”及“彼”——促进数学经验的不断积累。

单课时的学习除了要掌握本节课的知识以外，更重要的是引导学生领悟知识学习的一般方法，让学生学习带得走、可迁移的结构化知识。这样的知识才有“活力”，才能为学生今后的学习和生活服务。如复习苏教版一下“100以内数的认识”时，除了要对各个知识点进行有效复习和巩固以外，还要让学生明晰我们是如何认数的。课上，教师可以适时追问：请大家回顾一下，我们是从哪些方面学习“100 以内数的认识”的？根据学习经验，学生很快就能总结出是分别从数数、数的读写、数的组成、数位顺序、数的大小比较等方面认数的。有了这样的经验，学生今后再学习“千以内数的认识”“万以内数的认识”“亿以内数的认识”等知识时就可以灵活迁移、自主建构知识了。总之，学生只有掌握了知识学习的一般方法，尤其是方法结构，才能由此及彼地迁移到新知识、新问题的探索之中。

3.求“同”存“异”——促进数学观念的全面提升。

日本数学家米山国藏说：“作为知识的数学出校门不到两年就忘记了，唯有深深铭记在头脑中的思想方法、数学精神和数学观念随时随地发挥作用，让人终身受益。”学生学习数学时，要有意识地把许多不同的知识联系起来思考，教师更要善于引导学生对不同的知识进行分析、比较、概括，寻找知识之间的异中之同，将本来看似无关的知识关联起来，形成稳定的整体数学观念。如苏教版五上“多边形的面积”这一单元涉及平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积计算，每个知识点看似独立，方法也不同，但整体分析就会发现，无论是哪个图形的面积计算公式，都是通过剪一剪、移一移、拼一拼等方法将未知的图形转化为学过的图形，再通过两者之间的关系推导出来的。异中求同，教师要有意识地帮助学生归纳数学方法，提炼数学思想，形成数学精神，要引导学生在不同处寻找知识的共通之处，这样有利于他们数学观念的全面提升。

（二）立足领域视角，织线成网，打通前后关联

1.横向联系，让知识从割裂走向统整。

横向联系，就是要站在学科整体的高度，以大概念为统领，从具体知识出发，分析和挖掘与其相关联的知识，从而形成有意义、相联结的结构化知识。如教学苏教版五上《小数的意义》一课，教师引导学生借助“特殊米尺（没有刻度）”测量长度，依次认识了一位小数、两位小数和三位小数等，感受到小数的产生和分数一样源于计量的需要。但这显然不够，我们还要横向打通小数与分数、整数之间的联系，帮助学生拓宽理解的视域。教师可以借助方块图，依次展示从1 累加到10、100、1000……的过程，再反过来从整数1 开始，依次均分成0.1、0.01、0.001……这样能让学生感受到，小数和分数一样，都是先均分再累计。更重要的是，小数的计数方法和整数一样，都是采用十进制计数法，并同步感受到小数是特殊的分数。这样，就串起了整数、分数、小数的内在关联，帮助学生从整体上理解了小数的本质意义。

2.纵向贯通，让知识从浅表走向深刻。

数学知识具有很强的内在逻辑，是整体性的、系统化的。教材所遵循的螺旋上升的编排原则并没有错，是顺应儿童的认知规律的。教师在教学时，要有意识地打通相同领域前后知识的关联，即要纵向贯通。如学习苏教版六上《认识百分数》，学生的认知难点在于百分数的特殊性，分数既可以表示具体的量，也可以表示量与量之间的关系，而百分数只能表示两个量之间的倍比关系。教学时，教师可以引导学生回顾之前学习过的同样表示倍比关系的概念，如倍、份、除法、分数、比等。与这些概念相比，百分数也是表示两个量之间的倍比关系，但百分数比较特殊，表示的是一个数是另一个数的百分之几。有了“倍比关系”这样一个大概念的指引，学生就不会再囿于百分数是不是“数”的困惑，从而很快就能通过迁移、类比理解百分数的实际意义。

3.纵横交错，让知识从散点式走向结构化。

纵横交错，就是既要关注知识之间的横向铺展，又要关注知识之间的纵向串联，既要保证学生通过知识的共同类特征深度理解，也要实现上下知识链的形成。打破横向或纵向单维度的联系，更有利于学生理解和建构数学概念，迁移和运用数学思想，让相同甚至不同领域的知识从割裂走向结构化。如教学苏教版五下《异分母分数加减法》一课，教师除了引导学生通过通分把异分母分数转化为同分母分数进行运算，还可以借助图形帮助学生理解算理，沟通前后知识的联系。同时还要横向比较，无论是整数、小数还是分数加减法，都是只有相同计数单位才能直接相加减。这样的整体结构认知，能让学生“知其然”，更“知其所以然”，真正打通不同维度知识之间的关系。

（三）立足项目视角，筑面成体，软化学科边界

以项目视角组织单元整体教学是有效落实学科育人的重要载体。项目学习是以持续建构学科知识体系为目标、以学科综合实践活动为载体、以问题解决为主要路径开展的具有创造性的儿童数学学习方式。

1.多维联动——从“单课”到“单元”。

以项目视角开展小学数学单元整体教学，是有效整合不同单元、不同内容的重要学习方式。它不再以知识的习得为主要目的，而是通过活动的开展，让学生在具体的问题情境中展开实践操作，解决实际问题，最终实现学科素养的全面提升。如苏教版教材在安排“图形与几何”这部分内容时是从认识立体图形开始的，接着从体上剥离出面，然后指向面中的角，在三到五年级的学习中循环往复依次递进地学习点、线、面的相关知识，最后在六年级系统学习立体图形。在教学“多边形的面积”单元之后，笔者引导学生开展了主题为“创意礼品盒”的项目学习。引导学生在学习立体图形之前，通过这样一个前置性的探索活动，从点、线、面各个角度研究体的特征，感受它们之间的关系，并基于已有长度和面积测量计算的经验探索相关立体物品各种维度的大小。在活动中，学生收集研讨、展示作品、汇报交流。在这样完整的活动过程中，学生打通了图形的认识和测量方面的知识脉络，让它们有机结合在了一起。

2.资源重组——从“课内”到“课外”。

只有融入真实的生活情境中，抽象的数学知识才能体现知识的意义和价值。项目学习就是回到知识发生的起点，在生活中解决实际问题。同时，项目学习还具有一定的灵活性，它不受时间、空间的限制，许多课堂上无法解决的问题都可以通过项目学习得到有效解决。如教学苏教版三上《千克和克》一课，如果局限于课堂上的简单实践探究，学生不仅难以建立量感，其学习也会缺乏内驱力。为此，笔者组织学生开展了“感受质量”的课外项目式学习，让学生分别开展搜集各种各样秤的图片、周末购物认识质量单位、假期帮爸爸妈妈罗列食品清单、计量称重等活动。各个研究小组运用项目研究单详细记录自己的研究过程，并记录下自己遇到的问题。课堂上组织学生进行展示汇报，不同小组分别汇报他们的研究成果，分享自己遇到的问题，教师相机点拨。

综上所述，单元整体教学能让儿童的数学学习更具整体性、针对性、综合性、科学性和系统性，不断激发儿童的潜力，提升儿童数学学习的创造性。