早期儿童数学模式能力的研究综述

上海师范大学天华学院学前教育学院 张 宁

模式在数学中的重要性一直是数学家和教育家们关注的焦点，许多早期数学教育研究者将数学定义为模式的科学和语言，并承认模式在数学知识、概念和过程的发展中所起的重要作用。模式的学习存在于学前儿童的方方面面，尤其是与早期数学内容领域（如数字、几何、测量）有着密切的联系。模式能力的发展有助于幼儿抽象概念的建构，在早期环境中参与模式活动的孩子在以后的数学学习中往往表现得更好。幼儿通过发现事物间的相互关系和规律，进行概括、推理及预测，为日后学习更加抽象的数学知识奠定了基础。目前国内有关模式的实证研究相对较少，且在现有教学标准中尚未完全将其作为早期数学教育中的独立概念。教师对儿童模式能力的特点、规律，以及如何在教育活动中应用还存在一些误区。因此，梳理与总结学前儿童数学模式能力的相关研究，有助于帮助幼儿园一线教师理解和掌握幼儿模式能力的发展特点，从而进行有效的教学与指导。

一、早期数学模式的定义及类型

（一）模式的定义

关于模式的概念，在较早的研究中，并没有明确定义，它被描述为“样式”“排序”。从现有研究来看，尽管国内外不同学者对模式概念的界定有所不同，但总体上可以从抽象关系和具体表征两个层面进行划分。在抽象层面上，模式被界定为客观事物和现象之间本质、稳定、反复出现的一种关系，而这种关系可以从众多的具体事物中抽象出来。从这一定义来看，研究者侧重将模式定义为一种抽象关系类概念。但由于模式本身需要通过具体情境或载体进行建构，我国学者林泳海、周葱葱从具体表征方面将模式界定为有规则性的图案、花样、动作、声音、事件的重复出现。与此相类似，国外学者Fox 将模式界定为是在一组数、形状或数学符号或概念的属性中保持不变的东西，具有某种明确的规律性。从以上的界定中可以发现，虽然不同的学者对模式的概念有不同的理解，但基本都是从模式的抽象关系或是丰富的表现形式入手，赋予了模式较为丰富的内涵。

（二）模式的类型

模式概念内在抽象规律与外在表现形式不同的划分标准，使模式的类型呈现出多样化的特点。从已有研究来看，研究者们主要根据模式基本单元的复杂程度、模式能力结构、模式表征方式三个方面对不同类型的模式进行研究。具体来看，根据模式基本单元规律的复杂程度不同，将其分为是否有重复单位的重复模式（例如，1、2、1、2，重复单元是1、2），是否按一定规则不断发展变化的发展模式（例如，1、3、5、7，规则是+2），以及两个序列之间是否存在连带式固定关系的关系模式（例如，Y=X+3）；根据儿童不同模式能力的结构，将模式分为模式识别、模式复制（复制ABABAB 模式）、模式填充（填充ABABAB 模式中缺失的元素）、模式扩展（扩展一个ABABAB 模式）、模式创造（在不需要模型支持的情况下复制模式）；根据模式表征方式的不同，有学者将其分为由字母、数字、文字等抽象的符号系统组成的符号模式，或由动作、声音等具体形象事物组成的实物模式。综合现有研究来看，关于早期儿童模式的发展，研究者们主要集中在重复单元模式的探索。

二、早期儿童模式能力的影响因素

幼儿模式能力的发展受到很多因素的影响，综合以往的研究，大致可以分为两大类：个体内在因素和外部环境因素。

（一）个体内在因素的影响

1.生理因素

首先，儿童模式能力的发展与幼儿的年龄有关。随着年龄增长，儿童早期的模式能力呈现出明显的年龄发展趋势，且幼儿完成不同类型的模式任务水平也会随年龄增长有所提高。其中重复模式是儿童最早的探索形式，也是学龄前儿童主要掌握的一种模式类型。我国学者史亚娟等人在研究中发现，儿童模式复制能力在3.5—4.5岁间发展较为迅速，之后趋于稳定，模式扩展能力在4—5 岁间发展较为迅速。这一结论在国外研究者的实证研究中也得到了证实，Sarama 和Clements 等人在其研究中描述了幼儿在解决重复模式任务上的发展轨迹，其中3.5 岁的儿童已经表现出对模式的强烈兴趣，4 岁的儿童能够填充、复制和扩展AB 循环模式，5 岁的儿童可以扩展更复杂的ABB 重复模式，6 岁的儿童能够识别模式的最小单位。

其次，儿童模式能力的发展与幼儿的性别差异有关。尽管由于测量任务、评估工具的不同，有关儿童模式的能力是否存在性别差异的结论也不尽相同，但已有很多研究表明不同模式任务中女孩的表现好于男孩。国外学者Close 等人通过对137 名幼儿的模式能力进行评估，结果发现在学前阶段女生的模式任务表现优于男生。Lüken 和Sauzet 在研究中也发现，性别在3—5 岁儿童的模式任务表现中发挥了重要作用，女孩在这些任务中得分更高。与此相似，我国学者史亚娟对不同年龄学前儿童模式复制和模式扩展任务进行了测查研究，也发现4.5—5 岁女孩的模式扩展能力显著高于男孩。

2.心理因素

首先，儿童的模式能力与儿童的执行功能水平有密切联系，具有较高执行功能水平的幼儿，模式能力也表现出较高水平。从现有研究可以发现，儿童执行功能中的认知灵活性（即在任务之间转换注意力的能力）和工作记忆容量（即儿童能够同时记住和操作的信息量）在很大程度上能够预测儿童模式能力的发展，但有关抑制控制与儿童模式能力的发展暂未有定论。Rittle-Johnson 等人评估了两种情况下4 岁儿童的重复模式知识，研究发现模式知识在一定程度上与工作记忆能力有关，较高的工作记忆能力有利于学龄前儿童重复模式知识的掌握。在模式任务下，同时考虑和操作多个信息的能力的提高可能会提高儿童识别和创造模式的能力。Schmerold 等人对6 岁左右儿童的模式能力和执行功能之间的关系进行研究，结果表明模式与认知灵活性和工作记忆显著相关。

其次，儿童的自发倾向也会影响儿童模式能力的发展。儿童的自发倾向并不是儿童在研究人员、教师或家长的引导下了解数学知识或情境关系时的想法和行为，而是他们在非正式的日常情境中自发关注的东西。研究者Verschaffe 等人研究了学龄前儿童自发关注模式（SFOP）及其与模式能力和数字能力的关系，结果发现在模式活动中表现出自发参与的儿童比没有这种自发兴趣的儿童具有更高级的模式能力。可见，儿童自发的参与为其有意的模式练习创造了更多机会。

（二）外部环境因素的影响

1.家庭社会经济地位（SES）

已经有广泛的研究调查家庭社会经济地位（SES）对儿童发展的影响。有研究发现，与中等收入的同龄人相比，来自低社会经济地位背景的孩子进入幼儿园时，数学技能通常比较有限。就学前儿童模式能力的相关研究，尽管较少关注家庭社会经济地位与模式能力的关系，但现有研究也呈现出了家庭社会经济地位对于早期模式能力的影响。Starkey 等人的研究发现，来自低社会经济地位家庭的儿童的重复模式能力较低。在此基础上，Bojorque 等人对发展中国家厄瓜多尔4—5 岁儿童的重复模式任务进行测查，研究发现儿童的重复模式测试成绩与儿童的社会经济地位背景显著相关，低社会经济地位背景的孩子表现出较低的能力水平。

2.家庭、学校数学认知刺激

除了上述几个因素外，研究者发现，家庭和学校的数学认知刺激，比如家庭和学校模式活动的频率、形式以及家长及教师在模式活动中提供指导性解释也会影响儿童模式能力的水平。

首先，家庭数学模式活动与早期儿童的模式能力有关。尽管目前有关该内容的研究相对较少，但从现有研究来看，学龄前儿童在家里进行模式活动的频率和性质为早期儿童模式能力的研究提供了初步的见解。Rittle-Johnson 等人通过调查20 名家长或监护人自述和孩子一起做的与数学相关的活动频率及类型，研究发现家庭数学模式活动频率与儿童的模式得分相关，但Rittle-Johnson 等人的研究并未说明这两者之间关系的方向。我国学者田方在此基础上对家庭开展数学和模式活动的频率与儿童模式能力发展进行了系统测查，研究发现家庭开展数学活动和模式活动与儿童模式能力发展存在显著正相关，家庭开展的数学和模式活动越多，儿童的模式能力越高。

其次，幼儿园教育环境对儿童模式能力的发展也起着非常重要的作用。学前儿童大量的时间都是在幼儿园进行的影响其发展的学习和互动活动中度过的。从一系列干预研究中可以发现，早期在幼儿园教育环境中大量进行与模式相关的活动及任务，儿童在后续的数学学习中表现得更好。也有研究者对教育活动方式进行了探究，发现开放式的模式活动形式和小组合作学习方法对学前儿童模式能力的提高是有效的。

最后，除了进行模式活动外，高质量的语言反馈和表征是另一个潜在的影响因素。心理学和教育学的研究人员认为，当具体的学习材料和他们想要表达的抽象概念之间有明确的联系时，儿童的理解就会更容易。因此，成人提供高质量的语言反馈和儿童的自我表征均对儿童模式能力的发展具有重要的意义。Rittle-Johnson 等人在研究中也强调了讨论模式的价值，尤其是在学校和家庭中进行的模式对话，都是儿童潜在模式知识的来源，有利于儿童进一步理解更加抽象复杂的模式。我国学者田方在研究中发现，抽象字母标签和具体语言描述两种模式教学干预，都能够有效提高4—5 岁儿童的模式抽象和核心单元识别能力。

综上所述，尽管目前已有研究证明影响学前儿童模式能力发展的因素包含了内部因素与外部因素，但整体来看，教师数学教学指导、家庭数学环境刺激及亲子互动等对早期儿童模式能力发展具有重要影响作用的因素，以及内部因素与外部因素之间相互作用机制的研究相对缺乏，未来在这一领域的相关研究还有极大的空间。

三、对于早期儿童模式能力的支持性干预

很多研究已经证明，学前期是儿童模式能力发展的快速期，但由于学前儿童早期模式能力的发展受到一系列内在因素与外在因素的影响，因此对于儿童模式能力的早期干预是必要而且可行的，有利于其认知能力的发展。从现有研究来看，早期儿童模式能力的支持性干预策略既有在严格控制的实验环境中进行的，也有在自然教育情景中进行的，结果发现大部分干预都能够有效提升儿童的模式能力。

Papic 等人对两所幼儿园53 名学龄前儿童重复和空间模式进行监测，并对其中一所幼儿园的27 名幼儿实施了为期6 个月重复和空间模式的干预项目。研究结果表明，在一系列的模式任务中，实验组的儿童表现优于控制组的儿童，且这种趋势在正式上学12 个月后仍保持不变。在此之后，Mulligan 等人对10 名4—6 岁的幼儿实施了一项干预计划，通过一位在模式与结构数学认知项目（PASMAP）的使用方面受过培训且经验丰富的教师，让学生参与模式诱发任务。研究结果显示，每个儿童在模式和结构评估（PASA）方面都表现出了实质性的进步，但由于该干预项目研究对象存在局限性，且实验设计缺少对照组，因此很难将其结论进行扩展。为了弥补这一缺陷，在此基础上，Mulligan 等人又对16 名教师和他们的316 名学生实施了一项控制组干预措施，以评估模式与结构数学认知项目（PASMAP）对幼儿园学生数学发展的有效性进行研究。幼儿园教师被要求在三个学期内实施常规数学课程（或模式）和结构数学认识项目（PASMAP），结果显示PASMAP 项目明确侧重于促进学生的模式和结构意识。国内也有学者对早期模式的干预进行研究，田方采用准实验研究设计对实验组儿童展开为期6 周的模式教育干预活动，内容聚焦模式的复制、填充、延伸、抽象和模式核心单元的识别几项任务。结果表明，在接受模式教育干预后，实验组儿童模式能力显著提升。

除了通过教学任务进行干预外，也有研究者通过不同的教学形式或组织策略对儿童模式能力进行干预。比如将游戏与模式活动相结合，设计“建桥活动”，利用幼儿常见的单位积木块，构建“模式风车”及“模式拼图”，让幼儿在游戏中通过实际操作对模式进行感知体验。教师则根据已有的测量表对幼儿进行观察评价，逐步改变教育策略，有目的地提高幼儿的模式水平。除此以外，国外学者Tarım 还探究了小组合作活动对学前儿童模式识别技能的影响。在这项研究中，两个实验组进行小组合作活动，一个对照组则进行单独教学。结果显示，实验组儿童在模式识别技能方面比对照组的同龄人有更大的进步。我国学者对此进行了较为丰富的研究，研究者将重点聚焦于五大领域、多元表征、规则意识、情境教学等多个方面对儿童模式能力进行干预，结果均显示儿童的模式能力获得了提升。

从上述研究可以发现，国外学者较早开始有关早期儿童模式的实证研究，且内容注重在理论研究的基础上探索如何更好地指导模式教育实践，同时开发出了模式评估工具与系统的干预策略。从近几年的研究内容来看，研究者不再局限于探讨模式概念的内涵和价值，开始关注儿童模式能力与儿童内部的其他认知能力及外部环境因素之间的关系，这是探讨早期模式能力发展影响因素的重要方向。

近20 年以来，我国关于早期儿童模式能力的本土研究也在不断增多，现有研究为了解我国早期儿童模式能力发展的状况和提供适宜的模式教学指导提供了理论基础。但目前国内的研究多是从儿童模式发展的水平和特点角度入手，对儿童模式能力的追踪研究及其与儿童内、外部影响因素之间的关系探究尚且不足。同时，现有研究缺乏对本土儿童模式评估工具的开发，且缺少可以进行推广的系统干预项目。因此，未来研究应进一步拓展研究视角，不断深化对儿童模式能力的研究。