低年级学生估算能力形成的困惑与提升策略

☉吴 韵

在教学过程中，涉及运算结果，我们通常会有精确计算和估算这两种方式。多数情况下我们会采用准确计算，忽略估算。而且通过作业反馈，我们发现当前低年级学生对于估算的印象不够深刻。但是这个被我们忽略的估算，对学生的数感、分析判断能力、运算能力以及创造性思维的培养等都有积极重要的意义，也是现代小学数学提倡新课程标准培养数学核心素养的合理途径。

一、概念界定

（一）低年级学生

低年级学生在本文中指1～3年级在校学生。

（二）估算

估算在本文中指较为简单粗略的计算，是一种快速的近似计算，对运算结果确定出一个范围，或作出一个估计。在解决一些实际问题时比较灵活方便，具有很高的实用价值。

二、低年级学生计算估算能力的学习特征

（一）主观性

在教学过程中，遇到一些实际问题，并不是所有的学生都会作出反应并使用估算这种方法。由此可见，在实际计算中，估算是一种主观选择，每个孩子对于是否采用估算，采用何种估算方法，怎样处理估算出的结果等等都有自己的主观判断。

（二）思辨性

估算的结果相对于精确计算而言，往往不能直接解决问题，还需要将估算结果进行合情推理。由于每个人的估算方法不一定一样，因此估算出的结果也不一样，在合情推理方面需要进行自我思考及分析辩证，用数学眼光看待不一样的问题。

（三）意义性

估算在教学过程中有极高的数学思维价值，对于数感、分析判断能力、运算能力以及创造性思维的培养等都具有重大意义，能帮助人们用数学思维分析实际问题，感受数学与生活的紧密联系，发挥估算能满足实际生活需要的作用。

三、儿童计算估算能力形成的困惑

（一）估算过程缺少意识基础

1．不理解何为估算

从一年级开始，苏教版教材中就有意渗透一些估算思考，但低年级时对估算的要求不是很高，例如在题目中出现“先估一估，再数出来”这样的要求。

随着年龄的增长，苏教版教材中也编排了符合学生年龄特征、认知习惯的估算题，但有些孩子缺乏对估算认知，不理解什么是估算，在小学中低年级学习阶段，通常估算是先估后算，但是有些孩子会出现先算后估的情况。例如，估算8×67 ≈这道题时，有些孩子会把计算答案先算出来为536，然后再将答案取近似数500。这是低年级学生常见的对估算的一种误解，这并不是估算，而是取近似数，低年级学生往往会将两者混为一谈［1］。

2．题中没有明确要求用估算方法

许多题目为了不限制孩子的思维，在题中没有明确规定使用何种方法。许多孩子心存计算不仅要算对还要算准的思想，比如在苏教版配套的《补充习题》中有一道这样的题：“从学校到少年宫的路程一共500 米，小华每分钟步行72 米，8 分钟能从学校走到少年宫吗？”学生遇到这样类型的题目会选择精确计算：8×72=576（米）576 ＞500，所以能走到。往往忽略了估算72≈70，8×70=560（米）560＞500，所以能走到。由于题目中没有明显的估算要求，虽然后者估算起来较为方便，但是低年级学生往往采用前者精算较为多见。

3．提前学会一些精算方法

学生的学习是一个不断前进螺旋上升的过程，知识点之间也存在相辅相成、紧密的联系。在一个模块中，之前的学习是对后面更深的知识点作铺垫，后面的学习延伸前面的知识点。在课堂教学中，部分学生通过自己对下一课新知的预习或者课外辅导学习能达到一定的理解程度，用自己已经理解的知识点解决课堂上遇见的问题。

比如在苏教版教学“笔算两、三位数乘一位数（不进位）”这一课时，在配套的补充习题相对应的练习中，有这样一道练习题，“一台相机要398 元，学校摄影组需要购买5 台这样的相机，带2000 元够吗？”由于没有学习过“笔算两、三位数乘一位数（连续进位）”，题目的本意是想让学生使用估算计算。398≈400，400×5=2000（元），398×5＜2000（元），所以带2000 元够。

但有些孩子已经超前学习并掌握了相应的计算方法，所以就会忽略估算，直奔精确的结果。398×5=1990（元）1990＜2000，所以带2000 元够。由此，同样获得答案。通过运用提前掌握的精算方法解决现有的问题，忽略了运用估算的方法。

4．估算步骤相对比较繁琐

估算在我们的学习、生活中是必不可少的，它能表示人们对所需要得到的理想结果尽可能地接近的程度。一般而言，估算结果并不能直接呈现答案，还需要将估算结果进行思考比较，运用猜测、推理、判断等步骤相对较多，而精确计算通常能直接得到答案，不需要再进行分析推理。

例如：在教学“两位数加两位数”时，结合例题说说你认为至少要带几十元。学生根据已有经验，运用估算的方法，知道46 接近50，22 接近20，所以把“46+22”看成“50+20”，这样就可以通过口算很容易算出大约是70 元。很多学生能得到70 这个答案，但是很难说明为什么不超过70，需要阐述理由：因为46 比50 少4，22 比20 多2，所以得数就不会超过70。

但如果列出精确算式46+22=68，所以至少要带70 元。显而易见不需要阐述理由，两者相比较而言，估算步骤较为繁琐，容易被忽略。

（二）估算方法较为简单机械

1．估算方法不够灵活

计算在使用估算的时候，通常有四舍五入、进一法、去尾法等等，但是在具体实际应用过程中，许多孩子不理解具体情境，往往在使用估算方法时，不知道什么时候将数估大，什么时候将数估小，思维方式比较单一，不够灵活。

2．特殊方法缺少思辨

有些计算题有对应的解决方法，计算方法比较特殊，但是孩子对于这种方法缺少思辨，没有思考为什么只能这样做，遇到相应的题目只会“生搬硬套”，不会做比较，缺少对事物的综合性和概括性认识的能力。

（三）估算结果难以语义说明

估算结果通常与题中所需要的答案还存在一段过程，在这一段过程中，需要孩子依赖自己的估算结果进行合情推理、自我思考及分析辩证。学生估算出结果之后不会作比较，缺少分析判断的思维。因此许多孩子为避免“思考比较”这一步的麻烦，选择精确计算。

四、儿童计算估算能力的培养策略

（一）提出估算要求

对于一些题目，题中可能没有明确要求使用估算，但也不能用固定的解题模式弱化估算，很多小学数学老师都教过这一内容，许多学生也实际操作过。如318×4 一题，这种熟悉得不能再熟悉的题目，很多学生的第一反应就是计算318×4的结果，多数时候大脑形成的固化思维限制了我们的思考。很多时候学生都认为不需要估算，老师往往表示默认赞同，然后就将课堂和学生导向了下一个环节的教学。长此以往，我们培养教育的学生只知其然，却不知其所以然，没有真正体会学习过程，只是“一台会计算的机器”。教师为了培养孩子的估算意识，可以对孩子提出使用估算方法的建议。运用估算就能解决一些繁琐的计算，学生才会获得真正的数学理解。

（二）从生活实际出发感受估算的优越性

在估算教学过程中，可以让学生举一些生活中估算的例子，比如逛超市付钱时抹去零头，让学生从生活经验出发，感受数学与生活的密切联系。学生看到了估算的实际意义，可以满足现实生活的需求，估算就会在他们脑海中留下深刻的印象。

往往采用估算时，需要选择学生熟悉的实际问题作为素材，再比如，在新冠疫情防控期间国家给居民免费接种新冠疫苗，也是先估计各省市人口数量，再根据这个数量配给相关的疫苗数量。孩子能感受到估算的方便，也可以帮助学生建立概括性思维，避免机械性的思维方法定式。借助知识积累或生活经验培养学生的估算意识，使其估算能力与估算意识同生共长［2］。

（三）遵循儿童身心发展规律进行计算教学

很多时候不是学生不会用估算，而是想展现提前了解学习知识的优越感，不采用现阶段学习的估算，而采用后阶段学习的、大多数学生还不了解的计算方法进行计算。但是为了能让本节课的重点内容继续下去，教师应当适可而止，把握教学的重难点，遵循大多数儿童身心发展规律，不跳跃式教学，帮助儿童形成有效的估算意识。

综上所述，估算能力是同准确计算一样为现代社会所需要的一种重要能力。因此，寻求恰当的方法提高学生估算能力是当务之急。估算的运用，不仅能够加强计算能力，也能增强数感和创造性思维。但也并不意味着估算能力凌驾于准确计算能力之上，两者相辅相成才能让学生的计算能力得到更好的发展。

学生估算意识和能力的形成需要长期潜移默化的渗透，需要教师每堂课坚持不懈、持之以恒的努力。经常给学生提供估算的机会和创设估算情境，会开发出他们无限的创意和智慧，从而将估算内化为一种自觉意识，才会迸发出许多有价值的、创造性的估算方法，学生的估算能力才能真正地提高。