多角度切入推动小学数学行程问题教学

2022-11-20 08:03☉陈燕

小学生 2022年4期

☉陈燕

小学数学的行程问题是困扰学生的一大问题。如何通过高效有趣的课堂帮助学生切实解决这一难题，是小学数学教师应当探究的问题。所谓行程问题，涉及三个核心变量，分别是速度、时间和路程。在课堂中，教师可以这三个变量的概念与区分为切入点，继而将三个变量间的数量关系引入课堂，循序渐进地为学生从概念与区分、数量关系、实际应用等几个方面介绍行程问题。

一、借助微课视频，厘清解题思路

在小学数学解题训练以及提升的过程中，行程问题是一类难度比较大的题目。不少学生面对行程问题，可能在短时间内无法找到解题突破口，继而影响自身的解题效率，也无法真正掌握有效的解题思路。当然，教师可能也习惯于采用灌输性的方式，试图引导学生通过死记硬背的方式来掌握行程问题的常规解题步骤。［1］这就使得学生在面对行程问题时，不是先分析题干中的关键内容，也不是进行必要的思维建构，而是先联想教师所提供的行程问题解题思路和步骤。这种盲目套用的方式，不仅难以真正有效地提升学生的数学学习素养，也不利于调动学生的学习积极性。为此，在行程问题的教学实践中，教师可以变革以及创新教学模式，科学全面地利用好微课视频，引导学生真正理清解题思路。

在行程问题的具体教学实践中，教师可以将一些基础性的概念通过微课视频的方式进行展示，引导学生开展自主预习。作为学习主体的学生，可以利用父母的手机或者电脑来进行自主化的学习，也能够有效地把握学习中存在的问题与不足。在课堂教学实践中，教师可以结合学生课前学习中存在的问题与不足，积极有效地开展教学讲解，继而整体提升学生的数学学习成效。同时，在行程问题的教学实践中，教师同样可以利用微课视频来实现重难点知识的突破。不可否认，部分行程问题，如同向行驶、相向行驶等问题是相对比较难的，教师可以利用微视频来帮助学生实现重难点的突破。微课具有短小精炼的特点，教师可以将行程问题的某一个重点环节展示出来，引导学生进行深入全面的分析。当然，教师还可以将行程问题的具体规律以及常考题型等以微课内容展现出来，帮助学生真正消化这部分内容。

在教学实践中，尤其是在行程问题的教学中，教师应该注重全方位地创新以及科学变革教学模式，切实发挥好微课教学工具的重要作用。微课视频具有形象生动特征，能够将行程问题中的一些抽象化内容，以形象且生动化的方式来予以呈现。［2］同时，微课还具有灵活性的特征，教师可以将视频、图片、文字、公式等等融入其中，以此来保障课堂教学质量，进而推动学生的数学思维发展。当然，需要注意的是，在行程问题的教学中，教师需要把握好微课利用的关键契机，最大化地提升微课的价值。如在微课运用中，只有在涉及一些抽象化的内容，或者学生难以理解的内容时，教师可及时利用微课厘清解题的思路，更好地帮助学生直观地解决问题。

二、从实际出发，创设问题情境

在以前，行程问题的讲解一般都是依赖于教师的口头陈述，如果学生有走神的情况，便跟不上教师的思路，从而影响听课的效果。同时，由于每个学生的基础与理解能力不同，若教师能够结合实际生活，辅以现代丰富的教学手段，就可以有效把握行程问题的精髓，提高学生的理解程度和课堂效率。

在讲解行程问题的第一堂课中，教师要做好对三个核心变量速度、时间、路程的解释教学。时间问题对于小学生来说是最熟悉不过的名词，需要让他们注意的是区分题目中的不同时间维度的换算，即题目中时、分、秒间的换算问题。对于速度与路程这两个变量，单纯依靠教师的口头描述很难让学生直观感受到这两个名词的含义。［3］那么，教师可以设计符合学生身心发展并源于实际的情境，帮助他们理解这两个变量的含义。比如，教师在多媒体中展示一张附有图书馆、教室、体育馆、操场的图片，然后在这些位置间设计线路，并为线路赋值、编号，就可以在课堂中以这些线路为例，直观地为学生展示路程的详细概念。最后，再以当下流行的高铁这一交通方式为例，通过播放高铁运动的视频，再赋予其速度的标识，让学生能快速理解速度的概念。

根据学生的学习基础，其对行程问题三个核心变量中的速度与路程两个概念的理解可能稍有欠缺。那么教师可以从实际出发，结合现实中见到的交通工具，利用多媒体等工具的辅助，创设有利于学生理解这三个核心变量的教学情境，以帮助他们快速区分变量的含义以及变量间的数量关系。

三、从练习入手，培养审题能力

在学习了时间、速度、路程的概念与数量关系后，重中之重便是如何利用掌握的理论解决实际问题。课堂中与课本后的习题是最好的锻炼学生应用能力的机会，那么在题目的练习中，最重要的当属学生对行程问题有关题目的关键信息提取能力。也就是说，只有深刻理解题意，才能高效正确地解决问题。

行程问题属于数学应用类问题的一部分，因此在解答行程问题时要尤其注意审题能力的训练。对于这一类应用题，重中之重是需要将已知条件、问题及已知条件之间的关系梳理清楚。因此，在课堂上教师可以首先带领学生阅读题干，为学生展示如何提取题目中的关键信息。在阅读题干的过程中，教师可以通过减缓语速、提高音调等方式提醒学生，寻找问题中明显的已知条件。其次，让学生复述题目中提到的条件。在找出已知条件后，再通过板书的形式，以文字数学公式或数量图形等的方式，将已知条件呈现在黑板上。最后带领学生梳理已知条件间的逻辑关系，并将已知关系与问题对应，最终解答这一类应用题。在经历教师带领学生寻找题目中已知条件与问题的过程后，教师可以给学生类似的应用题目，让学生自己练习，找出题目中的条件与问题，以帮助学生提高审题能力。

在以上案例中，教师首先以实例带领学生体验审题的过程，并将已知条件与问题罗列出来，让学生复述。结束这一过程后，再从头带领学生复盘各个条件间的逻辑关系。最后通过给学生实例，训练他们提取关键信息的意识，培养他们的审题能力。

四、借用线段图，分析数量关系

在行程问题中，最简单的题型是只有单程的路程与时间、速度的关系。但在小学数学的常见题目中，最简单的问题往往不会出现。因此，当学生面对复杂的行程问题时，巧妙借助线段图，能有效帮助学生拾取关键信息，理清题目思路，进而将抽象的数学问题转化为直观的数量问题。

行程问题中的相向、同向行驶问题，一直是困扰学生的两大难点。［4］在讲述这类问题时，教师可以首先从这两类问题的概念出发，以线段图的形式，通过标明行驶方向来区分相向和同向行驶问题。在实际题目中，也可以通过画数量图来展示行程问题中的行驶方向。例如，针对这样一个问题：“A、B 两个客运站之间的路程为726 千米，甲、乙两客车分别从A、B 两个客运站同时开出，匀速相向而行，甲客车平均每4 小时行驶22 千米，乙客车速度比甲客车速度快11 千米，行驶多久两客车之间还相距121 千米？”教师在解答这个问题时，首先将题目中的已知条件罗列出来，然后以线段的形式表示A、B 两个客运站之间的路程，再以箭头标明甲、乙两客车的行驶方向与速度。通过简单的线条与线段，就能将以上复杂的相向问题直观地表示出来。其次，教师可以通过展示几个不同的方向与同向行程问题，让学生自己尝试用数量关系图表示题目中的已知条件，帮助学生养成用线段图解表达已知条件的习惯。

在以上案例中，教师首先用简单的线段与箭头表达行程与速度两个变量。其次通过实际的行程问题，将题目中的已知条件用线段与箭头的组合，即线段图表示出来，以简化问题中的已知条件。最后通过给予学生实例，让学生练习用线段图描述已知条件，培养其动手能力。

五、注意算理教学，提高正确率

计算器、电脑、手机等具备计算能力的机器在人们的生活中越来越普及，这间接导致学生自身计算技巧、计算速度、计算能力的退化。做练习题时，我们发现了这个问题，不少学生对有关行程问题的题目都能理清解题思路，但是在解题计算到最后的结果时却不对。［5］也就是说，学生解题的思路、解题方法都没有问题，但是计算却成了问题。为杜绝这种现象的发生，在日常教学中我们要注重学生在计算方面的训练，锻炼他们的计算准确率与计算速度。

通过已知条件的分析，用线段图描述已知条件，这一题目的审视过程后，最终需要回到计算上。教师在课堂中要有意识地训练学生的计算能力，并以多位数间的加减乘除以及带小数点的算式，中间有0 及计算结果有0 的算式为主线，训练学生的计算速度与准确率，以杜绝学生以马虎为理由掩盖他们计算能力较差的现实。在课后，教师可以通过布置具有迷惑性的算术题目，有意识地训练学生的算术能力，并且邀请家长监督，禁止学生在计算过程中使用与计算相关的设备。再者，教师可以通过计算比赛，以竞争意识激励学生提高自己的计算能力。例如，教师将相同的题目分发到全班学生的手中，并规定一定的时间，在有限的时间范围内，以学生答对题目的数量为标准，评选出班级排名靠前的学生，并给予一定奖励。以这种方式提高学生的竞争意识，让他们自觉地在课下训练自己的算术能力。需要注意的是，如此类型的竞争比赛要把握好一定频率。如果太频繁会消磨学生的竞争意识，太疏散则达不到训练计算能力的效果。因此最佳的频率为两周、三周或一个月举办一次，以帮助学生训练、提高计算能力。

在以上案例中，教师通过在课堂中演示具有迷惑性题目的算式，让学生意识到马虎的危害。然后通过在课下布置计算问题相关的训练，并辅以家长的监督，禁止他们使用计算辅助设备，真正达到训练计算能力的目的。最后，通过开展算术竞争比赛的形式，以竞争意识促进学生训练自己的计算能力。但应把握好这一比赛的频率，以防止学生失去训练的热情。