诱导促思 让数学学习真正发生

☉杨 月

随着课程改革的不断深入，情境教学、互动学习、合作探究已深入课堂，但实践中，诸多课堂教学只是披了课改新理念的“外衣”，教师往往片面追求表面的热闹，急于让学生的思维与预设“合拍”，而对课堂的生成、学生的“异见”视而不见。这种教学方式下学生难有深度学习的机会。笔者认为，教师教学中要“让学于生”，为学生留有探索、发现、思考的空间，及时进行诱导启发，以便学生能学会学习、学会思考、学会创造，进而促进思维品质的提升，并为深度学习打下基础。

一、多元创境，促进深度思考

教师如果不顾及学生的认知基础与学习能力去提问，结果就会出现学生“百思难解”的窘境。数学知识具有抽象性、逻辑性特征，对小学生而言有一定的理解难度。教师应当立足于学生的视角去设计问题，设法缩短知识与学生之间的距离，将所学的内容隐藏于生活化的情境之中，将陌生的问题变得熟悉、难懂的问题变得浅显，引领学生向新知跨越。这样就会调动学生的学习热情，也才能用自己的认知储备去尝试解决问题，通过阅读、操作、思考获得真实的体验，从而促进对抽象内容的理解与把握［1］。数学知识中有诸多生活化的内容，教师要将抽象的数学知识还原为生活中的场景，让学生去学习、感受、体验，建立数学与生活之间的关联，进而引发对数学知识的思考。如在学习苏教版五下《扇形的认识》一课内容时，教师拿出扇子并打开圆形折扇，让学生观察并思考，“你能想到什么图形？哪些可以与圆的知识联系在一起？”学生通过观察并联想已学习过的圆的知识畅所欲言，有的学生认为扇子的折痕就相当于圆的半径，有的学生认为扇子面的大小相当于圆的面积……

教师要满足小学生喜爱探索的心理需求，要通过多元的活动情境增进他们的学习体验，引发深度探究。教师要依据小学生的身心发展规律，以多元的活动引导他们发现、探索，并从中探寻数学规律，掌握数学内涵。如在学习苏教版五下《圆的认识》一课内容时，教师一开始并未直接向学生讲述圆的概念，而是设计一个“套圈”的游戏，让学生在游戏中主动发现问题，从而了解圆的相关概念。教师让学生站成一横排去套圈，结果处于两边的同学不乐意，他们纷纷质疑游戏的不公平。这时教师可以让学生自己设计更为“公平”的游戏，学生经过讨论认为所有人围绕所套的物品站成一个圆更公平。这时，教师可以有意识地将物品偏离中心，进而引导学生再次思考，并顺势通过有趣的游戏引出圆心、半径的概念。当然，教师也可以借助于问题启发学生，让学生去触摸抽象的知识，借助于生活中的实物去理解数学知识，能感受到数学知识的价值，使他们的思维能走向深入。

数学知识与生活有着千丝万缕的联系，如果抽象的内容脱离了生活这一背景，就会变得枯燥乏味、难以理解。教师要引领学生从生活的角度去观察、分析、思考数学知识，才能使数学知识变得富有生机，也能拉近学生与数学之间的距离，让抽象的内容变得触手可及。如在教学苏教版五上《认识负数（2）》一课内容时，教师可以创设情境：某服装店今年上半年每月的盈亏情况如下（盈利用正数表示，亏损用负数表示）：一月份+4000，二月份+8600，三月份-1200，四月份+4100；五月份-800；六月份+6600，请问上半年是盈利还是亏损了？盈利或亏损了多少元？学生在生活问题的指引下，将符号语言与文字语言进行转换，建立生活与数学之间的关联，从而让枯燥的数学计算变得富有趣味，也激发了学生探寻负数知识的兴趣。教师进而提出问题：以学校为起点，张明向东走3千米到邮局，李林向西走3千米到公园，如果将向东走3千米记作+3千米，那么向西走3千米记作什么？教师以生活实例引导学生探究，并借助于数轴去理解问题，能够很好地实现数形之间的融合，也能增进学生的理解。

二、媒体促悟，探寻数学规律

学生往往对抽象知识的理解存在困难，教师要为他们搭建合适的脚手架，引导他们思维攀爬，从“最近发展区”向“潜在发展区”跨越，并适时提供恰当的探索方法，为思维指向，促进对抽象内容的理解、数学规律的把握。多媒体教学辅具集声音、图片、动画等多种信息元素于一体，能形象地表达抽象的内容，帮助学生突破思维障碍，使他们的思路变得顺畅。教师要通过教材内容的研读以及学生认知基础的分析，了解学生学习中面临的困难以及困惑之处，引导他们由易到难地解决问题。数学中的诸多典型名题，其中蕴含着重要的数学方法，但往往令学生难以理解。教师可以借助于媒体支架变难为易，促进对深奥问题的理解。《鸡兔同笼》是一个经典的问题，其解法多样，有一些方法虽然巧妙，但学生却难以产生形象化的感受，教师可以运用媒体演示，变假想为“真实”，给学生带来真实的感受。如以“抬腿法”的动画演示，让鸡与兔都抬起两只腿（鸡悬在空中），而兔子也只有两只腿立于地上，这样就可以轻而易举地求出兔的只数，再借助于兔的只数去探求鸡的只数。教师通过形象的动画演示，让学生从“鸡兔同笼”中发现其中蕴含的数学规律。

教师要针对教学中的难点，采用媒体突破的策略化静为动、化难为易引发学生的思考，让他们在直观形象的刺激下产生顿悟，并形成有深度的理解。如在学习苏教版四下《平移》一课时，对图形平移过程中的距离进行准确判断是教学的一个难点，教师要借助多媒体化静为动，促进学生对平移的感受，增进学生对方向以及移动距离的体验。教师以多媒体呈现高铁行进、电梯上下、国旗冉冉升起的图片，让学生对生活中的平移形成直观的感知。教师可以让学生先自学教材，并提出问题：“小船图和金鱼图的运动有什么相同点与不同点？平移之后图形有没有什么变化？”为增进学生的感受，教师还可以FLASH呈现小船与金鱼运动的过程，并提出问题“如何数小船图和金鱼图的平移距离？”学生在数的过程中往往会出现“由船头数到船尾”“由船尾数到船头”或“由任一点数到另一点的情况”。为促进学生对移动格数的感知，教师以红点标出船头，再以同样的方式标出移动后的船头，这样可以清晰地数出红点移动了几格。教师以红点标示教学重点的方式，能让学生聚焦于这一点，也能使船的运动简化为一个“点”，这样既让学生获得直观的感受，也能提升他们抽象的能力。在多媒体器具的辅助下，教师可以再让学生数一数方格中的平行四边形移动的方向距离，画一画正方形向右平移8个格子、梯形向下平移2个格子、小船向左平移5个格子。

三、循序而问，拓宽学生思路

一些青年教师的想法有些“理想化”，想通过一个问题让学生达到一步到位解决问题，而结果却适得其反，往往导致学生的思维陷于问题的表面化，在解决问题中也未能促进学生思维的真正发展［2］。部分教师追求热闹的气氛，或问题过于浅显，或缺少开放性，不能牵动学生的思维，引发他们的深入思考。教师要发挥自己的教学机智，在提问后要循着学生的思考再次追问，通过刨根问底式的问题，调动学生的求知欲望，引发他们思维的碰撞，进而也能给数学课堂增添无穷活力。教师要通过追问，引发学生的思维攀爬，使他们在互动交流中促进对数学知识的深层次理解。教师要借助于问题驱动学生参与学习，引发他们对难点知识深度探寻，拓展认知视野，进而引发有价值的数学思考。如在学习苏教版六下《圆柱的表面积》一课内容时，教师为学生呈现一个罐头的图片，并提出问题：现在厂家计划用铁皮制作一批圆柱形罐头盒，你知道制作一个至少需要多少平方厘米的铁皮吗？教师引导学生将生活问题转化为数学问题——求圆柱的表面积。教师可以让学生触摸圆柱体的方式，说说圆柱的表面积指的是什么？怎样计算？学生结合自己的理解，在讨论交流的基础上说出圆柱的表面积等于侧面积与上下底面积的和。教师接着追问：那么侧面积与底面积该如何计算？学生会很快说出底面积的求法。而对于侧面积，他们一时难以找到合适的方法，但想到了“转化”的方法——化曲为直。教师进而让学生开展探讨交流，有的学生沿高剪开，展开后变转化为长方形，其面积的计算方法是长乘以宽，也就是底面的周长乘以高；有的小组斜着剪，剪开后是一个平行四边形，其底就是圆柱的底面周长，高就是圆柱的高，其面积就是圆柱的侧面积，也是底面的周长乘以高……大家通过不同的方法探索，但都运用了转化的数学方法，都获得了一致的结论。

教师提出挑战性的问题，并针对学生的理解难点处、疑惑处、易错处追问，能调动学生的认知储备，并引发深入思考，促进对所学内容的深度理解。教师要通过层层追问，让学生产生顿悟的感觉，思维循序而上，这样可以帮助学生开阔视野，提升解决问题的能力［3］。

如在学习苏教版五下《分数与小数的互化》一课内容时，教师提出问题：如果将一根3米长的绳子，平均分成10段，每段长是多少？学生列出了不同的算式，有学生列出了3÷10=0．3米，也有学生列出了3÷10=3/10米。教师让学生观察这两个式子，说说发现了什么？学生通过对比，能发现两者的形式不同，但结果是一样的，说明小数与分数是可以相互转化的。教师顺势追问，我们可以将一个小数转化为分数吗？学生结合自己的认知经验，将小数看成分母是10、100、1000的分数，再对它们进行化简。教师让学生尝试将0．6、0．09、0．48、0．237转化为分数，学生独立解答，并归纳出小数转化为分数的方法。教师通过逐步提升的追问，能拓展学生的认知视野，发展他们的数学思维，促进他们解决延伸问题能力的形成。

四、恰当理答，引生再思再探

在传统的数学教学中，教师满足于问题的解决，认为这样就达成了教学目标，而没有对学生的思维进行再启发、再引导，没有“乘胜追击”，未能将学生的思维引向深入。长此以往，学生也养成了浅尝辄止的习惯，他们的思维得不到发散、能力难以获得提升。教师要通过恰当的问答，引导学生再思考、再探索，这样才能激活学生的思维潜能。

如在学习苏教版四下《三位数乘两位数》一课内容时，教师提出问题：为响应植树造林的目标，行知小学有18个班，平均每班发212包树种；育才小学有12个班，平均每班发340包树种，这两所学校大约发了多少包树种？哪位同学能列出算式？在学生列出算式后，教师让学生说说是几位数乘法？有什么方法计算212×18？学生分别说出了列竖式计算、估算、口算、计算器算等不同的方法。教师接着追问，如果我们要求出行知小学大约发了多少包树种应该选用哪种方法？让学生说说自己是如何估算的？有的学生认为，将212看作是200，将18看作是20，因而可以近似地看成是200×20=4000，所以212×18≈4000；有的学生这样认为，将212年看作是210，将18看作是20，210×20=4200，所以212×18≈4200；也有学生是这样认为的：将212年看作200，200×18=3600，所以212×18≈3600。教师针对学生的不同估算方法，让他们用计算器算一算，看看精确的结果是多少？并指出估算结果在3816左右，采用的方法都是合理的。教师进一步提问，这几种估算的方法是如何将因数看成什么数进行估算的？在学生说出看成是接近的整十、整百数时，教师追问：在估算时是将两个因数都看作接近的整十、整百数，还是将其中的一个因数看作接近的整十、整百数，而另一个因数不变，这两种方法相比，哪种方法会更为简便？学生对估算的方法并不陌生，教师以问题引导学生探索、观察，以追问引导他们对比、归纳，说出估算的方法，让他们从算法多样化中进行优选，进而选择一种较为合理、较为简洁的方法进行估算。

总之，在小学数学教学中，教师要发挥导引作用，通过诱发引导促进学生的深度思考，激发其思维潜能，拓宽思路，让学生对所学内容形成深层次的感悟。