基于核心素养的高中数学数列教学探究

文 /吴元良

引 言

高中数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数据分析等内容，主张在提高学生数学知识技能的同时，重视对学生素质的培养。而核心素养的培养并不是一蹴而就的，需要教师立足实际，采取科学的方法，引导学生积极主动地投入学习中，从而促进核心素养的形成与发展。针对高中数学教学中存在的问题，教师应当致力于探索核心素养视角下的高中数学数列教学策略，从而构建高质量的数学课堂。

一、高中数学学科核心素养概述

（一）数学抽象

数学抽象是研究数学对象的思维过程，主要强调对各类抽象数学关系的理解，分析具体数学知识中的一般规律和结构[1]。培养高中生的数学抽象素养，促进其思维发展，使之能够形成理性思维，客观认识数学知识的本质特征，进而在发现、分析、解决数学问题的过程中促进自我抽象思维能力提升，养成良好的思考问题的习惯，学会运用数学抽象思维方式来解决实际问题。

（二）逻辑推理

逻辑推理是指从特定的事实或命题入手，参考固定的规则，推导出不同命题的过程，包含特殊到一般、一般到特殊两种，主要形式是归纳和演绎。培养高中生的逻辑推理素养，可以帮助其从数学知识中得到准确的结论，从而构建起完善的数学知识体系，在日常学习中形成良好的思维品质。

（三）数学建模

数学建模指的是对问题进行数学抽象，并用特定的符号或语言来表示，采取科学的方法构建模型，从而解决对应问题的过程。学生可以从数学的角度建立模型，经过求解、验证、改进后，清楚地阐述问题原因，高效解决实际问题。数学模型能够将数学问题与客观世界建立起联系，为数学的应用提供基本手段和动力，进一步提升高中生的抽象思维能力。因此，教师应注重对学生数学建模素养的培养。

（四）数据分析

数据分析是对研究对象的相关数据进行统计、分析、推断，继而得到数学知识的过程。分析的过程主要包括数据的收集、整理、提取、推断，最终完成数学结论的获取。数据分析素养正逐渐成为高中生必备的核心素养，能够显著提升其获取和处理数据信息的能力，强化其运用数据解决现实问题的意识，使其养成良好的思考习惯，逐步积累丰富的数据分析经验，从而掌握事物的本质和规律。

二、高中数学教学现状

（一）学生数学抽象能力较弱

高中数学知识具有抽象性强的特点，对学生的思维能力要求较高。例如，在学习数列知识时，部分学生没有做好心理准备，仍然按照传统的思维方式来学习理论知识，导致其对基础概念的理解仅停留在浅层，难以深入理解数列的意义，影响了后续的学习。部分教师为了帮助学生快速理解概念，会鼓励其通过反复背记的方式进行学习，忽视了学生思维能力的发展，导致其数学抽象能力较弱，难以高效学习数列知识。

（二）教学方法陈旧

《普通高中数学课程标准（2017年版）》要求教师要鼓励学生探究，开发其学习的潜能。在数列知识的教学过程中，部分教师选择采用传统的讲授法进行授课，目的在于夯实学生的理论基础。但由于教学方法陈旧，学生在教师主导的课堂上，难以获得良好的学习探究机会。学生会在记忆和理解数列知识时，产生固化思维，无法积极主动地探索数列知识与实际应用方法之间的联系，导致教师的教学活动流于形式，不能取得良好的教学效果。

（三）课程内容比较单一

课程内容是决定教学质量的重要因素，高中数学数列知识是人教版教材的重要组成部分，也是高考的重点考查内容。教师应当设置多元化学习模块，缓解学生的学习疲劳，提高教学质量。然而，部分教师过于重视考试成绩，盲目提高习题的比重，未能从实际出发提高课程内容的多样性，导致学生在枯燥的学习中逐渐丧失学习兴趣。“题海战术”虽然在一定程度上有助于提升成绩，但是不利于学生的长远发展。

（四）忽视学生个性发展

高中生已经具备一定的自主学习能力，他们在接触数列知识时会按照自己的方式来攻克各类难点知识。但有些教师未能认识到促进学生个性发展的重要性，选择引导学生按照固定的模式来分析、消化重难点知识，导致学生的个性发展受到限制，很难深入理解数列知识中的实际应用内容。

三、基于核心素养的高中数学数列教学策略

（一）直观解读原理，拓展数学抽象思维

高中数学数列知识具有难度大、跨度广的特点，对学生的抽象思维能力要求较高，教师应当运用好多媒体教具，直观解读抽象的知识原理，启发学生的数学抽象思维，增强其对抽象数列知识的理解能力，促进其核心素养的发展。

例如，在教学人教版高中数学“数列的概念”一课时，教师首先可以通过列举生活案例的方式揭示主题，运用信息技术手段呈现按照一定规律排列的不同数列，使学生能够直观地解读其中的规律，由此引申出“数列”的含义。其次，教师可以运用列举法，在多媒体教具中呈现数列“a1，a2，a3...，an...”并让学生理解数列的简单记法“{an}”，同时鼓励学生仿照函数图像绘制数列图形，以项数“n”为横坐标，以对应的项an为纵坐标，以(n，an)为坐标点，在坐标系中绘制图像，从而使其直观地理解数列的变化趋势。教师可以用解析式“an=f(n)”来反映学生绘制图像中的数量关系，引申出通项公式的知识内容。教师可以列举数列“1100，1100，1100，...，1100”和让学生写出两个数列的通项公式“an=1100(1≤n≤12)，使之深刻理解数列的通项公式。最后，教师可以引导学生归纳数列的概念，让学生将数列视为以正整数“N”为定义域的函数“an=f(n)”，从而启发学生的抽象数学思维。

采用不同的方式来直观解读数列原理，可以发挥先进技术的优势，提高学生透过现象看本质的能力，从而启发其抽象思维，促进其数学抽象核心素养的发展，为后续重难点知识的学习奠定稳固的基础。

（二）细化探究引导，提升数学推理能力

为了达到细化探究引导的目的，教师可以在原有教学环节的基础上融入推理能力培养活动，从而优化传统教学方法，指导学生在推理中深度理解数列知识。教师需要围绕数列知识的基本概念和实际应用内容，引导学生进行逐步推理，培养其优秀的数学推理能力。

例如，在教学人教版高中数学“等差数列”的过程中，首先，教师要阐述等差数列的含义，引导学生理解等差数列的含义，准确地鉴别不同形式的等差数列。教师由此可以引申出等差数列的通项公式“an=a1+(n-1)d ”，阐述数列“{an}”为等差数列的情况下，“an-am=(n-m)d ”成立。其次，教师可以讲解等差中项的含义，逐步引导学生运用倒序相加法推导数列前n项和公式，让学生根据教师的指导来求解数列“a1，a2，a3...，an...”的前n项和进而加深对公式的理解。最后，教师可以从实际问题出发，引导学生在具体的问题情境中发现数列的等差关系，总结前述的概念、公式内容，让学生以二次推理的方式加深印象，从而掌握等差数列的通项公式与求和公式。在逐步推理的过程中，教师要引导学生结合实际问题来进行思考，使之掌握公式求解的方法，提升数学推理能力，体会等差数列的命题规律，从而为后续的等比数列知识学习积累丰富的学习经验，同时提高分析、解决实际问题的能力。

细化等差数列部分知识的探究引导步骤，可以帮助学生在短时间内突破重点知识的学习难关，使其在教师的引导下提升数学推理能力，促进数学推理核心素养的发展。

（三）丰富授课内容，培养优秀建模思维

教师在数列知识教学中丰富授课内容，可以调动学生学习的积极性，为培养优秀建模思维创造契机。教师应该立足课程目标要求，明确学生需要掌握的重点知识，合理精简不必要的教学环节，融入学生感兴趣的知识内容，引导学生通过建立模型来解决具有一定难度的问题。

例如，在教学人教版高中数学新教材“等比数列”的过程中，首先教师可以利用比较教学法来呈现等差数列与等比数列的异同，丰富授课内容，让学生在分析两者异同的过程中，产生学习探究的兴趣。教师随即引申出等比数列中的公比概念，开展限时解题活动，以建立模型的方式，丰富授课内容，让学生在规定时间内分析数列“1，2，4，8，16...263”“5，25，125，625...”“1，的公比，使其能够积极主动地进行思考，求得数列的公比依次为教师做总结后，可以引申出公比定义式“让学生理解等比数列的含义，发展自己的建模思维。其次，教师可以带领学生回顾等差数列通项公式的推导过程，并引导学生进行推导，使学生通过参与一般至抽象的推导过程，从而深入理解等比数列的通项公式。最后，教师可以运用错位相减法指导学生研究数列求和问题。

教师将学生喜闻乐见的内容融入等比数列知识教学中，可以丰富授课内容，提高数列教学的趣味性，进而为建模思维的培养提供切入点，促进学生数学建模核心素养的发展，使其掌握解决数学问题的有效手段和高效方法，推动创新思维的发展。

（四）鼓励合作学习，增强数据分析能力

学生进行合作探讨，可以集思广益，从而增强学生的个性发展意识，使之在合作学习中，提高数据分析能力。教师应当围绕数列知识中的综合内容和应用内容展开合作探究活动，重视学生的个性发展，从而提高其数据分析能力。

例如，在教学人教版高中数学“数学归纳法”的过程中，由于该部分知识具有总结归纳的特点，因此，教师需要认识到该部分知识中的主次内容，选择合适的议题，鼓励学生进行合作学习。首先，教师可以引导学生围绕“多米诺骨牌”进行讨论，分析满足条件a1=1，的数列{an}，求解a2，a3，a4的值并猜想通项公式。学生经过讨论后可以求得a2，a3，a4的值均为1，但很少有学生能够顺利求出通项公式。其次，教师要引导学生结合条件中的a1=1，猜想 an= 1(n ∈ N*)，鼓励学生进行合作讨论，有的学生选择从n=5开始验证，证明无果后，会寻求教师的帮助。教师要在合作学习活动中引导学生再次分析“多米诺骨牌”，为学生提供不同的数据资源，使其能够通过合作归纳出教师提供的数据资源中的共性特点，以“a1=1成立”为条件，推导出“ak+1=1”成立，即当n=k时猜想成立，当n=k+1时猜想也成立。最后，教师要引导学生分析前述各种条件和数据，由“n=k成立”推出ak=1，则有即当n=k+1时猜想也成立。学生能够在合作探究的过程中明白对于任意正整数n，猜想均成立，从而求得数列{an}的通项公式，继而掌握数学归纳法的应用技巧。学生在学习等差数列与等比数列的基础上，能够不断提高数学学习水平，在合作学习中提高数据分析能力。

以团队合作的方式进行学习，学生可以深入理解数列部分知识，显著提升学习效果，进而培养良好的团队合作意识，促进数据分析核心素养的发展，切实提高数据分析能力。

结 语

总而言之，培养高中生的数学学科核心素养，有助于促进其综合素质全面发展，继而提高其数学水平和数学学习能力，还能使其明确学习方向，在不断探索中积累丰富的学习经验，为日后的可持续发展奠定基础。针对高中数学教学中存在的学生数学抽象能力较弱、教学方法过于陈旧、课程内容比较单一、忽视学生个性发展等问题，教师应采取直观解读原理、细化探究引导、丰富授课内容、鼓励合作学习等有效策略，不断启发学生的抽象数学思维，提升其数学推理能力，培养其优秀的建模思维，增强其数据分析能力，进而落实核心素养的培养目标。