一种改进RAO算法与多核SVM的锂离子电池寿命预测模型

简献忠,张 博,王如志

1(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院,上海 200090)2(北京工业大学 材料与制造学部,北京 100124)

1 引 言

传统的燃料车辆运行时会排放大量污染环境的气体,造成严重的环境问题,使得电动汽车的发展被提上日程[1].锂离子电池作为电动汽车不可或缺的元件之一,由于使用周期长和环境影响小等优点得到了广泛的应用[2].锂离子电池的剩余使用寿命(remaining useful life,RUL)[3]反映了电池的当前寿命与结束寿命的关系.准确预测电池的剩余寿命,能够及时掌握电池健康状况,对于判断锂离子电池老化和维护电动汽车正常运行有重要的理论和实践意义.

国内外针对锂离子电池的RUL预测展开了广泛研究,研究方法可以分为基于模型和数据驱动两类[4-10].第1类方法通过对锂离子电池的退化过程建立模型达到RUL预测的目的[4-6].He[4]等人针对电化学模型求解固相扩散偏微分方程复杂度高的问题,提出一种基于投影的优化正交基函数方法,降低了模型的复杂度.Harris[5]等人通过对多种商用电池的容量退化曲线分析,使用正态分布和2参数威布尔分布建立失效概率密度模型.Zhang[6]等人使用无迹卡尔曼滤波生成proposal分布作为重要性函数,并采用线性优化方式进行组合重采样,提高了传统粒子滤波的精度,但该方法只适用于单调变化的RUL退化趋势.这些基于模型的方法根据电化学机理,对电池退化现象进行建模,减少了对数据量的依赖,但构建模型时需要大量专家知识,而且通常只能针对特定的情况达到预期的效果,模型的通用性较差.

第2类方法由于近年来机器学习的发展也得到了越来越多的关注[7-10].数据驱动的方法不需要考虑锂离子电池的电化学反应和退化机制,可以直接从大量的数据中提取锂离子电池的信息.Chen[7]等使用GA-ELM 模型进行预测,取得了好的效果.Zhang[8]等人使用混沌粒子群算法和相关向量机结合的RUL预测方法,提高了算法的预测精度.Wang[9]等人将差分进化算法(Differential Evolution,DE)与SVM结合预估电池RUL,取得了好的效果.但限于使用单核向量机,没有充分考虑容量的全局趋势.Dong Gao[10]等人提出基于PSO算法的多核支持向量机的RUL预测方法,但由于PSO算法易陷入局部最优,难以寻到最佳核参数进而降低了模型的预估结果.此外由于PSO算法需要设置学习因子和粒子飞行速度,DE算法需要设置交叉因子和突变率等参数,而参数设置不当会导致计算量增加和预测精度下降,因此无参数的优化算法得到了研究者的关注.RAO算法是由RAO学者2020年提出的一种新型无参数群体寻优算法[11],具备不需要调节内部参数、较强的局部开采能力和良好的嵌入式实现的优势.文献调研发现,目前已有学者将RAO算法成功应用于光伏电池参数辨识领域[12],尚未应用于电池寿命预测领域.

RAO算法因种群更新环节的限制,导致算法存在全局搜索能力不足的问题,影响了RAO算法寻优精度[13].为了提高锂离子电池寿命预测精度,本文提出了一种基于改进的RAO(IRAO)算法与多核支持向量机(IRAO-MSVM)的锂离子电池寿命预测模型.首先,为了增加算法的种群多样性,进一步促进RAO算法的整体探索能力,在RAO算法更新环节中加入了混沌序列和rand-best-df随机扰动策略.然后,为了增强单核支持向量机泛化能力,使用凸组合的方法将SVM的高斯核和多项式核构建成多核,并使用IRAO算法对多核支持向量机参数进行寻优.为了能对所提出的方法进行验证,将IRAO算法在基准函数测试,证实了算法改进的有效性;在NASA公开数据集上进行RUL预测,结果表明,和传统的PSO-MSVM和RAO-MSVM系列的预测模型,及与已有文献提出的IBSA-LSSVM、ABC-SVR模型相比,所提模型预测结果与真实值之间的误差更少,且不需要额外的参数设置.

2 模型

2.1 多核支持向量机

支持向量机是一种强大的机器学习模型,该方法通过核函数映射产生可以划分样本类别的线性超平面[14],从而达到分类或回归的目的.其求解的是一个凸二次优化问题:

(1)

(2)

(3)

其中，K(x,xi)为核函数.一般的单核支持向量机有以下几种常见的核函数可选：

(4)

(5)

(6)

其中，Krbf，Kpoly，Kline分别为高斯、多项式和线性核函数.σ≥0为带宽；d≥0为多项式次数.不同的核函数泛化能力不同.例如，高斯核可以更好地描述数据的局部变化趋势；多项式核通过高次幂函数建立样本的高维空间映射，对输入数据的全局信息能有一个良好的把握.线性核函数模型简单，减少了数据的运算量.但是，单独使用一个核函数的模型表达能力有限，融合多个核函数可以综合不同核函数的泛化能力，更全面地刻画数据的全局变化趋势.因此，本文建立了如下的多核函数：

Kmulti(xi,xj)=λKrbf(xi,xj)+(1-λ)Kpoly(xi,xj)

(7)

其中，0<λ<1是多核函数的权重系数.新的核函数由两个单核函数凸线性组合而成.当λ从0增加到1时，核函数的局部表示能力加强，寻找合适的λ可以使得模型能够更全面的把握电池容量变化趋势.

由上述式子可以看出，多核向量机需要确定的参数有4个，分别是C，σ，d和λ.参数的正确选择对支持向量回归机的精度至关重要，为了能更准确地选择参数，这里使用IRAO算法进行多核向量机的参数寻优.

2.2 IRAO算法设计

2.2.1 RAO算法

RAO算法是一种无隐喻启发式搜索算法.大多数智能算法如粒子群(PSO)[15],差分进化算法(DE)[16].在解的更新机制上都采用基于自然和生物思想的更新机制,在提高寻优能力的同时,却不可避免的引入了一些额外参数,使得求解的结果受到参数选择的影响.而RAO算法则是通过直观的靠近最优解而远离最差解的方式进行解的更新.除了种群数目和迭代次数两个参数,它不需要其他任何参数的设置,大大简化了参数的设置.对于第i代的第k个候选解Xk，i,有:

(8)

2.2.2 IRAO算法

在RAO算法中,公式(8)作为核心公式,通过接近最优解而避开最差解的机制达到寻找最优解的目的.虽然更新机制简单而不需要额外参数,但是这样做会使得种群更偏向小范围搜索,不利于脱离局部最优.因此为了拓宽解的搜索领域,改善其全局勘探能力,本文对RAO算法进行改进.

首先引入2维混沌映射代替正态分布产生的随机数r,映射公式如下:

(9)

其中,xi,yi为混沌序列数,初始值设置为x0=0.2,y0=0.3.在文献[17]中已经证明了这两种映射关系可以产生不重复的取值在-1到1之间的混沌序列,并且随机性优于传统正态分布产生的序列.利用这个混沌序列代替RAO算法中的随机数r,增加了算法的随机性.

其次,为了提高算法的全局搜索能力,尝试在RAO算法原有的更新机制基础上另外开发一种倾向全局搜索的策略.提出的新策略如下:

(10)

其中,chao是由公式(9)产生的混沌值Xl1,i,Xl2,i是第k代种群中随机选择的不为Xk,i的候选解.df为取值为1或2的随机整数.受差分进化算法启发，这里提出一种新的rand-best-df随机扰动策略，将第k代种群的最优解Xbest,i作为基准向量,同时结合包含两个随机候选解的扰动项.在该扰动项中,将这两个随机候选解作差,并加入随机扰动因子df.当随机扰动因子df取1时,公式倾向于局部搜索,当df取2的时候,相当于给原更新公式引入扰动变量,从而跳出局部最优.同时,为了能够保证策略选择的随机性,在每一次种群迭代时,生成随机数a∈(-1,1),根据混沌值chao与a的大小关系选择不同的更新策略进行种群的更新.改进后的更新策略如下:

(11)

值得注意的是,改进的算法保留了RAO的无参数优化的特点,并没有引入额外的控制参数.

2.2.3 算法性能比较

本小节选择5个标准测试函数对所提出的算法的寻找最优解能力在20维,50维,80维上进行测试,每个测试函数重复运行20次以计算标准差.所用测试函数见表1.其中,f1,f2为单峰函数,f3,f4为多峰函数,f5为多模态非凸函数.将结果与PSO,DE和RAO算法进行比较.同时注意到RAO原文献作者还提出另外两种形式的RAO算法,为了比较的全面性,将RAO1,RAO2,RAO3算法均作为比较对象来验证算法的寻优性能.各算法参数和比较结果分别见表2和表3.

表1 测试函数

表2 各算法的参数配置

比较结果如表3所示.由表3可以看出,在不同的维度下,所提出算法寻优结果和标准差均为所比较的算法中的最优值.具体而言,无论是单峰函数f1,f2,还是多峰函数f3,结果均优于PSO和DE以及3种RAO算法.对于多模态函数f5,算法得到了理论最优值,表明算法具有跳出局部最优解的能力.在函数f4上结果达到了10-16的数量级,虽然没有得到理论最优,但仍然取得了相对其他比较算法的最好值.这表明了所提出的rand-best-df随机扰动策略的有效性.

表3 测试函数的实验结果

2.3 IRAO-MSVM模型建立

综上,本文提出IRAO算法和MSVM结合的预测模型,模型具体步骤如下:

Step1.设定算法各起始值.

Step2.按公式(9)生成混沌系数chao和随机数a,并用Fitness定义粒子适应度,定义如下:

(12)

Step3.根据a和chao相对大小从公式(11)中选择更新策略.

Step4.计算新粒子Fitness值,并与原粒子比较,结果更好则替换.

Step5.重复Step 2至Step 4直至满足迭代条件.

Step6.迭代结束,得到最优的C,σ,d和λ4个参数并输出.

IRAO-MSVM模型流程图如图1所示.

图1 IRAO-MSVM模型流程图

3 基于IRAO-MSVM模型的锂离子电池剩余寿命预测实验

为了能够验证提出的IRAO-MSVM的有效性,使用NASA预测研究中心(Prognostic Centerof Excellence research center)的小样本数据集作为测试的原始数据集[18].

两块电池的标准容量均为2Ah.NASA研究中心认为,电池标称容量降至1.4Ah以下则视为失效.因此,本次实验也将1.4Ah设定为电池失效阈值.电池的容量退化数据图如图2所示.下面将详细介绍实验过程.

图2 电池容量变化曲线

3.1 实验流程

本文采用IRAO算法对多核支持向量机的C,σ,d和λ4个参数进行寻优,利用得到的模型应用NASA的电池5,电池7数据集进行测试.IRAO-MSVM模型进行RUL预测的步骤如下:

1)设置训练样本和测试样本.

2)初始化参数,并将训练样本输入到IRAO-MSVM模型.

3)算法迭代开始,利用IRAO算法不断迭代得到多核支持向量机的最优参数.

4)迭代结束后,将得到的最优的多核向量机参数输入到多核支持向量机.

5)利用测试样本测试训练好的模型.

6)输出预测结果,程序结束.

实验流程图如图3所示.

图3 预测模型总流程图

3.2 评价指标

为了能对实验结果进行公正的评价,分别选择如下的4个评价指标.它们的表达形式如下所示:

AE=|PRUL-RUL|

(13)

(14)

(15)

(16)

其中，RUL,PRUL分别是真实的锂离子电池剩余使用周期和预测的剩余使用周期;AE是真实值和预测值差的绝对值;MAPE,MSE,RMSE分别为平均绝对百分比误差,均方误差,均方根误差.

3.3 实验比较与分析

3.3.1 与PSO-MSVM,RAO-MSVM模型比较分析

如前所述,采用NASA的电池5,电池7数据集进行实验,取前100个循环样本进行训练,并将剩余样本作测试集.同时,将IRAO-MSVM的实验结果与PSO-MSVM方法和RAO1-MSVM,RAO2-MSVM,RAO3-MSVM方法比较,进一步验证算法改进的有效性.表4列出了实验电池的相关参数.表5则列出了5种比较模型的相关参数设置.其中,Imax为最大迭代值,NP为种群数,D为变量数.c1,c2是PSO算法的粒子飞行因子.从表5也可以看出,相比于PSO算法,RAO系列算法和IRAO算法均没有额外的参数设置.

表4 电池的实验参数

表5 实验各模型参数设置

电池B5的100个样本作为训练集的结果如表6所示.由表6可以看出,在训练样本为100个时,IRAO-MSVM模型得到的AE=0,MSE=8.114e-5,RMSE=0.0090,MAPE=0.478%.在相同限制条件下,所有指标均取得了所比较的5种模型中的最好值.同时,也可以看出,RAO 3种算法虽然更新公式有所不同,但最后都没有寻优到多核支持向量机的最佳参数以使得测试数据的拟合效果最好.图4则绘出了相应的预测曲线.由于RAO3种模型的预测结果较为接近,这里取RAO 3种模型最好的结果RAO1-MSVM模型同PSO-MSVM,IRAO-MSVM比较.从图4也可以看出,IRAO-MSVM模型所得到的预测曲线与原实际容量相比也是最接近的,特别是接近电池阈值的部分.

表6 电池5不同模型的预测结果

图4 电池5不同模型100个训练样本的结果曲线

由于电池7在整个实验周期内电池容量都没有达到失效阈值,这里对5种模型在MSE,RMSE,MAPE 3个指标进行比较.

表7从定量的角度展示了所比较的5种预测模型以电池7的100个样本作为训练集的预测结果.从表格可以看出,当选用B7的100个样本作为训练样本时,IRAO算法寻优得到的多核向量机模型在各项指标上仍然能保持优于其他模型.不仅比传统的PSO-MSVM模型效果好,更优于无参数优化RAO系列算法,所得到的预测数据和真实数据更为接近.图5则定性地绘出了相应的预测曲线,同样地,这里仍选择其中RAO3种模型中结果最好的RAO1-MSVM模型进行比较.由图形可以看出,IRAO-MSVM的预测曲线相比于RAO1-MSVM,PSO-MSVM模型同原始容量数据更为接近,体现了模型的有效性.

表7 电池7不同模型的预测结果

图5 电池7不同模型100个训练样本的结果曲线

3.3.2 与现有文献提出模型比较分析

为了进一步体现所提出模型的性能,将IRAO-MSVM模型方法同使用相同数据集的已有文献中提到的实验方法进行横向比较,为了比较的客观性,以NASA电池B6作为实验样本,统一训练样本数目为80,将文献[18]的IBSA-LSSVM模型和文献[19]中的ABC-SVR模型作为实验比较对象.

IRAO-MSVM的预测结果曲线和对应预测指标分别见图6和表8.

图6 电池6训练样本为80的预测结果曲线

表8 与其他文献的比较结果

由图6和表8可以看出,预测曲线同B6电池的拟合度较好,同样训练样本条件下,预测的误差AE=2,为IBSO-LSSVM、ABC-SVR模型结果的一半,原因是MSVM能综合不同核函数的性能,泛化性能更强,且IBSA,ABC算法寻优均需要提前设置额外控制参数,如IBSA算法需要设置迁移时间FQ等参数,ABC算法需要设置蜜源参数limit,预测精度会受到额外参数设置的影响,而IRAO算法则不需要额外的参数设置,且具有较强的寻优能力.

4 结束语

为了更加准确地判断锂离子电池的使用情况,提出了IRAO-MSVM模型作为新的锂离子电池的RUL预测方法.加入了混沌序列和rand-best-df随机扰动策略改进了RAO算法,在基准函数上取得了优于其他比较算法的结果.在锂离子电池寿命预测实验中,对比传统的PSO-MSVM方法,减少了输入参数的设置.同时,使用IRAO算法对多核支持向量机进行参数寻优相较于原先的RAO系列算法也提升了预测精度.与已有文献提出的模型比较,也取得了更好的预测效果.由于IRAO算法的更新机制只包含加法和乘法运算,下一步的工作将会考虑将模型植入到嵌入式设备实现,为锂离子电池寿命预测的硬件系统实现提供了一种新的工程方法.同时,由于本文采用的是离线预测方式,后续工作也会就电池寿命的实时在线预测作进一步研究.