《义务教育数学课程标准(2022年版)》修订的基本原则

●曹一鸣 刘 冰

数学课程改革与发展是一个长远而持续的过程。一方面，随着时代的变迁、社会经济发展，无论是社会还是个体都会对数学及其教育提出新的需求。另一方面，教育理论、数学教育研究、数学研究以及教育技术与手段的变革会从不同层面、不同视角推动数学课程的发展。无论国内外，数学课程改革一直作为国家重大战略发展规划，在国家层面受到广泛的重视和关注，也常常成为整个课程改革的探路者和先行者。国家课程标准是一个国家课程改革与实施的重要纲领性文件，它的颁布、修订与使用对一个国家中小学数学教育的影响是极为重要的。

20世纪初起源于泰罗《科学管理原理》的社会效率运动从工业界风靡到了教育界，寻求如何使学校教育更为有效的种种途径，进一步催生了课程的“标准化运动”[1]。数学课程标准的修订，正是数学课程改革与实施的重要标志和集中体现。数学教育从理论到实践多个层面探索与研究，为数学课程改革的健康、顺利发展和数学课标的修订提供了有力的支持。在充分调研的基础上，根据新时代人的全面发展的基本要求以及社会发展、数学与科学技术时代特征，《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“2022年版数学课标”)依据以下四个方面的基本原则进行了修订。

一、以核心素养为导向，落实立德树人的根本任务

全面建设社会主义现代化国家、实现第二个百年奋斗目标，要优先发展教育事业。党的十八大、十九大始终以“立德树人”作为我国教育的根本任务。课程是教育思想、教育目标和教育内容的主要载体，是学校教育教学活动的基本依据，直接影响人才培养质量[2]，在课程标准中落实“立德树人”对深化教育教学改革、提高基础教育质量有重要的价值和意义。本次义务教育课程标准修订，所有学科都面临的首要问题是如何更好地落实“立德树人”的根本任务。立德树人是从国家层面考虑“教育要立什么德、树什么人”或者“教育要培养什么样的人”，而关注学生发展核心素养就是关注这一问题。[3]中国学生发展核心素养是党的教育方针的具体化，明确了立德树人的重要途径和关键环节，是落实立德树人重要任务的中间桥梁。[4]因此，以发展学生核心素养为目标，使核心素养贯穿课程始终，是对高中课程标准修订提出的明确要求。《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称“2020年修订版高中数学课标”)提出了核心素养的六个主要方面，并给出了它们的水平表现。通过数学课程所培养的核心素养是中国学生发展核心素养的重要组成部分和前提保障，具有数学学科独特育人价值。义务教育阶段的数学课程学习是为高中数学课程的学习做准备，两者是自成一脉、相互延续的，反映了核心素养发展的长期性、一致性和阶段性的特征。因此，2022年版数学课标在整体上与2020年修订版高中数学课标保持一致，以核心素养为导向，落实“立德树人”的根本任务，又具有各自学段特征，呈现一定的差异性。总之，依据核心素养修订课程标准，是坚持正确政治方向和价值导向。

义务教育数学课程标准如何落实核心素养及其与高中核心素养如何有机地衔接，是2022年版数学课标修订的一个关键且重要的问题。2022年版数学课标明确提出数学课程要培养的学生核心素养包括会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。[5]“三会”是义务教育和普通高中数学课程对学生最终要形成的核心素养的总体描述，是超越具体数学内容的教学目标[6]，既蕴含了数学的学科特征，又体现了数学课程的育人价值。数学素养的形成与发展具有过程性、持续性的特点，是不断完善和螺旋上升的，因此表现在不同学段有不同的内容和形式。义务教育阶段，数学眼光表现为抽象能力(小学表现为数感、量感和符号意识)、几何直观、空间观念，数学思维表现为推理能力(小学表现为推理意识)、运算能力，数学语言表现为数据观念(小学表现为数据意识)、模型观念(小学表现为模型意识)，数学眼光、思维、语言在生活、社会、数学、科技情境中综合表现为应用意识和创新意识。高中阶段数学眼光表现为数学抽象、直观想象，数学思维表现为逻辑推理、数学运算，数学语言表现为数学建模、数据分析，“三会”综合表现为具有数学学科特征的思维品质，如创新意识、科学/理性精神、应用意识等。“三会”在义务教育数学课程中的延续保证了核心素养的一致性和整体性；小学以意识形成为主，初中注重培养能力，高中发展为更抽象的素养，不同学段核心素养的进阶体现了阶段性和发展性。基于核心素养及其表现的确定，2022年版数学课标以“三会”为总目标，进一步“描述了总目标在各学段的表现和要求，将核心素养的表现体现在每个学段的具体目标之中”[7]，通过设计体现结构化特征的课程内容发展学生核心素养。课程内容新增学业要求和教学提示，前者明确了学段结束时相关核心素养要达到的程度，后者为达成相关核心素养提供教学建议，为指向核心素养的教学实施和评价提供了具体可行的抓手。新增的学业质量标准以核心素养和课程内容为依据进行描述，刻画学生学业成就表现。实施建议都围绕落实核心素养展开。2022年版数学课标以核心素养为导向，实现了教学评一体化。

二、继承完善近年来数学课程改革取得成果

一个国家的课程决定着未来一段时期内该国的人才培养质量和输出的人才类型，因此课程发展与改革是社会发展的必然要求。自20世纪末我国初步建立数学课程体系以来，目前义务教育数学课程刚刚完成了第二个实施周期的修订工作。历次数学课程改革取得成果是经过我国数学教育实践筛选和验证积累的经验和真理，新课标修订应该继承、完善近年来数学课程改革取得的成果，具体缘于以下三点。第一，义务教育阶段数学教育总体上积极且富有成效。随着课程改革的深入发展，我国义务教育取得了一定的成果，为社会建设输送了一批批人才，义务教育课程改革积累了成功的经验和方法，且这些经验和方法符合我国国情和传统文化，符合社会人才培养目标，推进了我国数学教育改革发展，改善了教师教学和学生学习实际情况。第二，党的教育政策为课程改革的延续与发展提供了保障。我国课程的开发、贯彻、实施是自上而下的，是国家意志的集中体现。因此，课程修订必须依据并落实当前一个时期内的教育方针和政策。不同时期党的教育方针的表述虽略有差异，但在社会主义事业发展过程中是连续更新、不断发展、日臻完善、一脉相通的。教育指导政策的变化也具有连续性和发展性，这都保障了课程改革的延续性。第三，建设有中国特色的数学课程体系。新课标修订工作应在对前期工作的充分总结和反思中开启和执行，无论是基于政策的一以贯之亦或是继承保持已取得的成果，都有利于课程改革的持续发展，都有利于最终走出有中国特色的课程改革路径和建设有中国特色的数学课程体系。

值得注意的是，这种继承是机动的、切合实际的，而不是机械的、生搬硬套的。2011年版数学课标贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》，强调德育为先、能力为重、全面发展；而2022年版数学课标的修订在一个新的历史起点上，紧跟时代发展，深入贯彻党的十八大、十九大精神，落实全国教育大会精神，进一步全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，发展学生核心素养，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。因此，要对21世纪以来我国义务教育课程改革进行系统梳理，总结提炼并继承完善已有经验和成功做法，坚持课程改革大方向，确保课程改革的延续性。

2022年版数学课标是对2011年版数学课标的继承和完善，在课程目标、课程性质、课程理念等各个部分都有所体现。对课程目标的继承完善既体现了以往数学课程对教育目标的准确把握，又表明了社会对数学教育赋予的新任务。2011年版数学课标在总目标中提到学生能获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(即“四基”)，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力(即“四能”)。2022年版数学课标基本延续了2011年版数学课标对总目标的描述，重视学生“四基”的获得和“四能”的提高，但“四基”和“四能”是为了指向“三会”的形成，即学生核心素养的形成。早在2011年版数学课标就提出了十个核心概念，即学生在义务教育数学课程学习中最应培养的数学素养。核心素养在不同学段的具体表现也是对十个核心概念的继承与发展。课程性质是对学科、课程属性及课程育人功能的总体描述。2022年版数学课标沿用恩格斯对数学的定义“数学是研究数量关系和空间形式的科学”[8]，新增了一段数学是源于对现实世界的抽象的描述，强调了数学的一般性、严谨性和应用广泛性，抽象性、逻辑性和现实性。[9]此外，数学是一种语言和工具，是人类文明的重要组成部分，数学在其他学科和社会中的重要作用，义务教育数学课程的特征及功能等的描述都是在2011年版数学课标的基础上发展和细化得到的，突出反映了立德树人理念下的数学教育观、促进社会和科技发展的数学观。课程基本理念是人们对数学课程价值及目标、数学课程内容、数学教学及评价等方面应该具有的基本认识、观念、态度。[10]2022年版数学课标致力于在义务教育阶段落实立德树人根本任务，培养学生的核心素养，沿用“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”[11]的描述和理念。此外，在课程目标上继承了“四基”“四能”；在课程内容的选择上始终要求符合学生认知规律，重视数学结果形成的过程；对于教学活动，始终坚持教师教与学生学的统一。学习中，学生作为主体、教师作为组织者、引导者与合作者；在评价上，强调结果性评价与过程性评价相结合，采用多元评价主体和多样的评价方式；在信息技术与数学课程融合上，要求通过信息技术为学生提供丰富的学习资源等。课程理念整体上突出了促进核心素养形成的学生发展观。此外，在课程内容、课程实施建议等部分也有对2011年版数学课标内容或理念的继承，如渗透数学文化，注重启发式、探究式等教学方式等。

三、切实解决数学课程改革中需要解决的问题

虽然2011年版数学课标在实施中已经取得了一些令人满意的成效，但课程实施过程中也出现了一些问题和困难。课程改革正是为解决这些问题和困难而服务的，保证了数学课程体系自身的持续发展与对数学教育的有效指导。课程改革的开展要基于适当的时间并形成稳定的周期，主要考虑两个因素。第一，数学课程标准要具有稳定性。数学课程改革作为一个时期内数学教育的指导性文件必须具备一定的稳定性，这是教师教学有效开展的保证，也是检验这个时期内课程标准有效性的前提，因为短期内课程的实施既不能让教师充分理解课程方案，也不能准确显现成果与问题。同时，课标研制是一个复杂的过程，需要一定的时间。第二，数学课程标准要满足社会发展需要。社会发展对一个国家的教育任务不断提出新的要求。我国教育政策积极响应社会发展需要，但在实施后期会造成数学教育实践相对于时代发展一定程度上的滞后，甚至曾经取得的一些有成效的经验可能变成束缚教师教学、学生学习的枷锁，因此存在教育目标的不断发展与课标滞后的矛盾。事物的发展是螺旋上升、呈阶段性的，数学课程改革也是如此。义务教育数学课程标准经过两轮修订，实施中出现的问题主要有以下四类：一是课标不能适切地落实教育根本任务；二是理念陈旧不符合当前社会发展需要；三是课程实施中出现新的数学教育教学问题；四是课标本身有待充实和改善。这些问题影响了教师对课程理念与方案的理解与实践，使数学课程实施的成效打了折扣，也阻碍了国家人才战略目标的实现。因此，切实解决数学课程改革中暴露的、迫切需要解决的问题是2022年版数学课标修订的重要原则。

自党的十八大提出落实“立德树人”根本任务以来，义务教育数学课程迟迟没有做出回应，课程理念、目标等不能完全指导数学教育工作者实施落实立德树人、指向核心素养的教育工作。因此，2022年版数学课标修订首先落实“立德树人”根本任务，确立了指向核心素养形成的教育目标，实现了基础教育在立德树人基础上的连贯与一致。

2022年版数学课标依然将“综合与实践”作为四大领域之一，可见其符合当下数学教育的需要。但2011年版数学课标对“综合与实践”内容描述存在三个问题：首先，活动要求、评价标准不明确，难以有效地指导教学实施；其次，缺乏这部分内容的目标达成程度要求、具体的教学操作指导、评价建议、课时建议等；最后，部分案例比较陈旧，操作性不强，远离学生生活实际。对此，2022年版数学课标强调学科融合，以跨学科的综合实践为主，这是国际课程改革的一个基本趋势，以培养具有高素质跨学科综合能力的人才。小学以“主题活动”形式为主出现，初中以“项目学习”形式出现，并且在每个学段给出了具体的内容要求、学业要求和教学提示。

人工智能时代，信息技术与学科教学如何深度融合是推动现代化教育的内涵要求，是国内外数学课程改革关注的重点。但是，2011年版数学课标有关信息技术的内容已滞后于信息技术发展，不能有效指导教师数学教学与信息技术深度融合的实践，也不能满足学生对技术使用的需求。此外，提及的信息技术种类较单一。

关于“四基”的落实，一线教师普遍能较好地落实数学基础知识、基本技能，但基本思想、基本活动经验的落实情况并不乐观，有研究也得到了相同的结论。[12]2011年版数学课标对基本活动经验的描述比较抽象，教师不能清晰地理解；也没有明确规定基本思想和基本活动经验的评价，因此教师在实施时无法判断落实情况。

教师普遍认为2011年版数学课标在中小学衔接方面存在不合理之处，表现为内容、目标、表述衔接不清晰、不明确。一些概念在小学以形式定义的方式呈现，到中学才以实质定义的方式呈现，如负数。因此，需要对中小学内容进行一体化编排。2022年版数学课标以体现结构化的课程内容为主，重视各个学段之间的衔接。如，把负数和方程挪到初中，但小学阶段重视用字母表示数的学习，为初中阶段的代数式、方程学习作准备。

关于评价，现行的评价主要停留在对数学知识的考核上，对学生情感态度等思维品质、学习过程的测量与评价还在探索和研究。另外，课标要求、教材编写、考试评价存在脱节现象，如有些内容考试的认知水平高于课标要求的认知水平。2022年版数学课标研制了学业质量标准，系统阐明了学生在义务教育阶段应当达到的核心素养发展水平及其表现特征，考试评价、教学实施要以数学课程学业质量标准为依据，注重核心素养、课程内容和学业质量标准之间的联系[13]，实现教学评一体化。

2011年版数学课标对部分内容的描述不够清晰，如个别内容的认知水平不清晰；认知水平的评价考查要求模糊，因此教师把握不清认知水平的达成度；过程性目标对教学设计与实施的指导作用不大等问题。

总之，坚持一切从实际出发，切实解决数学课程改革中存在的、关键的问题，永远是数学课程标准修订的基本原则。

四、放眼世界研制中国特色数学课程标准

全球社会正在急速发展，大到科技、经济、国际形势，小到职业、生活习惯和基础建设等都发生了重要的变化，“当今世界正经历百年未有之大变局”“我国发展仍然处于重要战略机遇期，但面临的国内外环境正在发生深刻复杂变化”。考虑到国内外环境的复杂变化，数学课程标准的修订工作既不能独处箱笼拒绝交流，也不能盲目借鉴他国经验。

第一，课程是国家意志的体现。数学课程的实施必然担负着为社会主义建设培养接班人和建设者的重任，因此课标的制定要围绕党的教育方针，落实各项教育政策。坚持马克思主义的指导地位，体现国家和民族的基本价值观；落实立德树人，聚焦学生发展核心素养，培养学生适应未来发展的正确价值观、必备品格和关键能力，使学生成长为德智体美劳全面发展的人。[14]

第二，我国的数学课程标准有独特性。我国义务教育阶段的学生是受中华民族传统文化和中国特色社会主义的双重影响成长起来的，具有独特的中国气质。从学生层面，重视勤奋、刻苦等价值观；从数学学习层面，强调举一反三、问题解决等；从课程层面，“提倡大众数学教育、品德与知识并举”[15]、发展“四基”的教学理念、设置“综合与实践”内容领域等。另外，我国师生在多项国际大型测评中取得的优异数学成绩体现了我国数学教育体系的优越性，表明我国数学教育取得了一定的成果。当然，受社会发展的局限，我国数学教育面临一些特有的困境。如，如何改革评价以确保教学评一致？如何编制基于学生现实生活情境的数学教材？因此，我国数学教育改革理应继承特色，发挥优势，探索解决现有困境，形成中国特色的数学课程体系。数学课程标准的修订要立足国内实际情况，借鉴我国学者对本国教育和数学教育的研究理论，制定符合我国国情的数学课程标准。

第三，全球化趋势已经不可抵挡。不同文化的相互融合与影响不可避免，面对这些复杂的环境及其带来的新的社会结果及文化，课标修订组必须考虑其对我国学生和教育环境带来的影响。对适应未来社会发展的学生能力及素养的研究是国际社会产生的共识，我国提出自己的学生核心素养体系既是落实立德树人的重要途径，也是与国际社会学生素养联结沟通的桥梁。此外，不同的文明都既有其精华又有其糟粕，人类的精神力量不在于某一个人，而是群体共同的智慧结晶，所有国家的教育者及人民都寄希望传递人类文明于教育。因此，数学课标在修订的过程中应积极了解国际数学教育改革的趋势和发展动态，在符合我国国情及总结国际数学教育改革经验的基础上，适当吸收其精华部分，推动我国数学课程改革发展。

2022年版数学课标的中国特色主要体现在落实“立德树人”根本任务、“四基”等方面，对此原则一、二已经有所阐述，这里不再赘述。另外，教育部印发《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》，要求将中华传统优秀文化教育全面融入各学科课程教材。2022年版数学课标中课程内容选择的原则之一就是继承和弘扬中华优秀传统文化，为一些内容的学习提供了与传统文化相关的教学建议。如，通过讲述祖冲之的故事加深学生对圆周率的认识、策画剪纸活动，帮助学生理解图形的运动等。此外，在“综合与实践”领域设计了融入中华优秀传统文化的跨学科主题活动，如曹冲称象的故事、度量衡的故事等。在修订数学课标前，课标修订组对多国数学课程标准开展了充分调研，这为放眼世界、置身国际创造了条件。以学段划分为例，美国、澳大利亚、新加坡和日本等国将所有学段放在统一标准之下，确保了理念、目标、内容的一致和完整，保证了各个学段之间的衔接。这给我国的启示是加强学段之间的连续性和紧密性，增强数学课程体系的整体性，以便于精准设置教材编写与教学实施的内容。不同国家课程内容的设置也各有异同。关于内容模块的设置，有的国家课标和我国一样按照不同的内容领域进行了分类，而有的国家课标没有固定的内容领域，中、澳、英、韩和新加坡初中课标都有“数与代数”“几何”“统计与概率”三个内容领域。与美国、澳大利亚、英国和新加坡相比，我国的“数与运算”内容最少。此外，在内容的表示方式上，这些国家的课标在“数与运算”内容的表现方式上更加多元化，可以更好地培养学生的数感。我国的代数、几何内容比其他几个国家都多。我国“测量”内容少于美国、澳大利亚等，韩国还将测量作为单独的一个模块。英国和澳大利亚对“统计与概率”领域的重视程度高于美国、芬兰、新加坡和中国。我国课标应该适当增加概率内容，在数据的呈现与表征方面也应该具有多样性。另外，应该重视统计与概率内容在现实社会中的应用及与概率统计相关的问题解决。中国和英国都有一部分不针对特定知识内容的标准，即“综合与实践”，英国则称为“学习拓展”。多个国家已经将跨学科内容融入数学课程标准。如，英国课标对与其他学科有联系的内容标准注有旁批，指出该内容标准与其他哪些学科内容有联系。此外，有研究者对加拿大安大略省2005年版小学数学课程标准进行了研究，发现该课标鼓励教师综合多学科的课程标准及学生需求进行跨学科及整合课程的设计，并将跨学科主题内容指向数学素养的形成。[16]总之，当以国际经验为鉴，并坚守本心，研制中国特色数学课程标准。

上述四个基本原则可以简要概括为立足国内、放眼世界、继承成果、解决问题，既强调了核心素养、中国特色，又重视与国际接轨；既肯定了数学课程改革取得的成效，又致力于切实解决课程实施中的问题。数学课标修订过程中，这四个基本原则贯穿始终，也渗透在课标内容的各个部分，指向数学课程的发展与进步，指向对数学教育实践的有效指导，指向数学课程标准的合理修订。认识课标修订的基本原则，有助于数学教育工作者加深对课标内容与背景的理解与认识，促进对课程理念的认同与有效实施。2022年版数学课标修订推动了我国义务教育数学课程改革历史向前发展。