基于均值-CVaR 且需求受努力水平影响的供应链回购契约协调研究

党亚峥，窦悦文

（上海理工大学 管理学院，上海 200093）

0 引 言

供应链契约是指通过向成员提供适当的信息和激励措施，共同调整各项参数，保证成员间在一定程度上达到决策一致、绩效更优的有关条款[1]。有效的供应链契约可协调成员间生产、库存、运作等环节，实现收益共享、风险分担、降低供应链总成本并改善整体运行效率。Coase[2]提出，提升整个供应链运作效率的关键在于提高成员间协作效率而非单一成员的运行效率。供应链契约包括但不限于数量弹性、收益共享、回购等契约，其中回购契约常应用于周期性短的行业中，其可通过分担风险和刺激零售商订货来消除需求随机时供应链中的“双重边际效应”[3]，该契约规定供应商在销售周期结束时以事先约定的价格及方式从零售商处购回未售完的商品[4]。为节省运输成本，供应商通常会直接向零售商提供一定的补贴而非运回产品来完成合约。

Pasternack[5]发现，供应商采用回购契约可同时提升所有成员的收益；何勇等[6]在需求随机且受价格影响的模型中引入奖惩策略以解决单纯的回购契约无法协调供应链这一问题。然而上述文献仅假定成员为风险中性而忽略了风险厌恶和喜好情形。Tsay[7]讨论了成员风险态度对决策的影响，并提出忽视风险敏感性可能带来巨大的惩罚；代建生等[8]在报童模型中运用了CVaR（Conditional Value at Risk，即条件风险价值） 法研究回购契约能否协调供应商风险中性和零售商风险厌恶的组合，并发现引入成本分担机制可协调不过于规避风险的供应链；钟昌宝等[9]使用M-CVaR（Mean-Conditional Value at Risk，即均值-条件风险价值） 法统一衡量决策者风险偏好水平，并在收益共享契约中研究其对供应链协调、最优订购量及最优批发价格的影响；尚春燕等[10]发现零售商喜好风险将增加制造商在创新方面的投入，从而提升供应链的总需求量；于春海等[11]在不同风险偏好下研究零售商的订货策略和最优协调机制，并得出闭环供应链各方的绩效受零售商回收率的影响；王淑纳等[12]发现，在模糊绿色供应链的悲观决策模型中，产品的绿色度水平、批发价格及创新成本随置信水平的增加而下降，而零售价格、供应链各方利润则随置信水平的增加而上升。张涛等[13]在传统报童模型中考虑基础时间竞争因素，并发现新提出的违约共担契约与回购契约结合可使成员获得帕累托改进，达到供应链协调；Shi 等[14]研究发现，将回购契约与批发价格契约结合可协调整个供应链系统，且只要回购价格系数在帕累托区间内，各成员都能从契约中受益；禹海波等[15]使用M-CVaR 法研究了联合考虑零售商风险偏好、价格、质量和服务水平的决策问题，并发现成本共担契约可协调零售商风险厌恶时的供应链。

相关研究表明[16]：供应链成员不仅关注各自预期可获利润，而且更看重获得该部分利润的可能性及其包含的风险。因此，本文选择可衡量成员风险偏好的M-CVaR 法构建模型。由于在现实中，客户对产品的需求受零售商努力程度，如加大宣传力度、增加个性化服务等行为的影响，而现有在M-CVaR 背景下考虑努力水平的文献还非常有限，因此本文以单个供应商和零售商构成的两级供应链为背景，其中需求随机且受努力水平影响，运用M-CVaR 法统一衡量决策者对风险的态度以构建不同回购方案下各方的模型，并推导此时零售商和供应链的最优订购量及最优批发价格，而后对成员的悲观系数与产品的最优批发价格和最优订购量之间的关系进行研究，并进一步推导出临界回购比例。最后通过一系列数值实验对悲观系数、努力水平及风险规避度如何影响供应链决策进行研究。

1 CVaR 及M-CVaR 模型简介

1.1 CVaR 模型

Rockafellar 等[17-18]定义了CVaR 法，该方法仅度量收益小于α (0＜α≤ )1 分位数的平均值而不考虑收益超出分位数的部分。参考钟昌宝等[9]研究将其表示如下：

1.2 M-CVaR 模型

为弥补CVaR 法仅可度量风险厌恶和中性情形而忽略了风险喜好型成员，Jammernegg 等[19]提出M-CVaR 法，该方法引入悲观系数λ 以同时考虑收益低于和高于分位数的两个部分。M-CVaR 可被定义为[9]：

λ＜α 时，模型代表更看重收益高于分位数部分的风险喜好型决策者；λ＞α 时，模型代表更看重收益低于分位数部分的风险厌恶型决策者；λ=α 时，决策者为风险中性，模型的决策目标仅为期望收益最大化。

2 基于回购契约且需求受努力因素影响的M-CVaR 模型

2.1 需求受努力因素影响的基本模型

在基本模型中，本文研究一个二级供应链问题。假定成员风险中性和完全理性，其余假设基于徐最等[20]对销售努力水平的表述概述如下：

（1） 对于某销售周期较短的产品，市场需求x 随机且受零售商努力水平e 的影响，该部成本由零售商独自承担，未满足的需求不在考虑范围之内，且无惩罚成本。

（2） 市场需求分布信息透明且公开，销售季节唯一且零售商只有一次订货机会，销售季节结束后，零售商拥有剩余产品的处理权，并可从每单位剩余产品中获得残值v，其中v＜c。

（3） 供应商制订契约并通过零售商销售产品，而零售商需在销售季节开始前将订货数量q 反馈至供应商，同时决定对自己最有利的努力水平e。

（4） 零售商和供应商的库存成本忽略不计。

假设供应商的销售价格为p，边际生产成本为c 且生产能力不受约束，π(. )表示收益函数，D(e )表示关于e 的产品市场需求，G (x,e )=Pr (D( e )≤x )表示此时的需求分布。努力水平以可积的形式影响需求，即D(e )=y(e )·ξ，其中y(e )为关于e 单调递增的凹函数，y' (e )＞0，y''(e )≤0, ξ 为需求中的随机因素，F(ξ )和f(ξ )分别为其分布函数和概率密度函数。g(e )为零售商的努力成本，该凸函数可微且关于e 单调递增，设g(0 )=0, g' (e )＞0, g''(e )＞0。零售商的预期销售数量为S (q,e )，其中：

2.2 基于回购契约的M-CVaR 模型

在上述基本模型中引入回购契约和风险偏好因素以在M-CVaR 背景下讨论此问题。供应商在销售季节前告知零售商批发价格w 并提供两套回购方案供其选择。当销售季节结束时，方案一为未出售的产品提供全单位折价回购，每单位回购价格为b(0＜b＜w )，其中b＜w 保证零售商不会从剩余产品中获利；方案二为θ 部分未出售的产品提供全价回购。两种方案中零售商向供应商提供的转移支付分别为：

3 基于M-CVaR 且需求受努力因素影响的回购契约协调分析

利用式（26）、式（27） 和式（28） 可得两套方案中零售商和供应链的最优订购量：结论3 根据临界回购比例θ，零售商可选择对自己更有利的方案。

结论4 较低的风险规避度α 对批发价格的影响更大，而当α 接近于1 时，批发价格减少带来的订购量上升高于批发价格上升削减的订购量。

下一章将进一步说明结论3 与结论4。

4 数值实验

图1 供应链协调时不同回购方案的订购量

图2 悲观系数对最优批发价格的影响

为了解努力水平对最优订购量的影响，本文考虑e=1, e=4, e=6 三种情形得图3。易见，订购量在e=1 时最少，在e=4 时最高，而当努力程度超过最优水平即e=6 时，订购量有所下降。这说明合适的努力水平对双方成员都有重要意义，且更高的努力水平并不保证更高的订购量。一个合理的解释为，零售商在竞争日渐严苛的市场中为提升竞争力而增加在销售人员数量、广告宣传或其余提升产品附加价值等方面的投入，并独立承担这一系列成本。当付出的成本高于可换回的利润时，零售商将相应地减少订购量，致使供应链订购量下滑。若供应商希望将零售商向其订购的产品数量维持在最高水平，其可通过与零售商共同承担努力成本来达成共识。

图3 努力水平对供应链最优订购量的影响

在最优努力水平下分析各系数对批发价格的影响。根据表1 结果，当w2*小于w1*时零售商将选择方案二，当w2*高于w1*时零售商将选择方案一。图4 进一步讨论了临界回购比例θ 与批发价格的关系，并展示了双方如何根据该比例寻找最适合的合作方案。对两套方案无差别情形及临界回购比例上下浮动时方案二的批发价格进行计算，其中w21与w22分别代表θ-0.05 与θ+0.05 情形。显见，当其余条件保持不变时，θ 减小会使批发价格下降，此时零售商将选择方案二，而当θ 上涨时，零售商将选择方案一，这解释了结论3。

图4 临界回购比例对批发价格的影响

表1 不同参数选择下两种方案的批发价格

图5 风险规避度和批发价格对订购量的影响

5 总 结

本文基于均值-条件风险价值考虑一个需求随机且受努力水平影响的二级供应链回购契约协调问题，首先通过M-CVaR 法统一度量各成员的风险偏好水平，建立供应链及零售商的回购模型；然后在供应链协调情况下求出不同方案的最优产品批发价格；最后研究零售商如何在全单位折价回购与部分单位全价回购两套方案中进行选择，并探讨风险偏好及风险规避度对订购量和批发价格的影响。结果显示：零售商借助临界回购比例可选择更有利的回购方案；产品的最优批发价格与λ1成反比，与λ2成正比，而最优订购量与λ1和λ2均成反比；合适而非一味地追求过高的努力水平对双方都极为重要。总体而言，风险偏好水平、风险规避度及努力水平不仅影响订购量，还影响批发价格及回购方案的选择，因此零售商与供应商应在合作前期全面考虑双方的风险偏好水平及其余相关参数，以最小的时间和生产成本换回最大的利润。