小冲杆和压入测试技术获取材料真应力-应变曲线的对比研究

陈国耀，徐 彤，钟继如，章骁程，关凯书

(1.华东理工大学 机械与动力工程学院，上海 200237；2.中国特种设备检测研究院，北京 100013)

0 引言

小试样测试技术通过微损取样建立其与标准试样的力学响应的关联，实现获得材料的标准力学性能的目的。其在服役设备的安全评定[1-2]、涂层[3-4]和焊缝[5-7]等微区力学表征方面具有不可替代的优势。材料的真应力-应变曲线反映了材料发生塑性变形时的硬化规律，是静力学分析的关键参数。近年来，以小冲杆和压入测试技术为代表的小试样在材料真应力-应变曲线的表征上取得了较大的进展。

小冲杆法获取材料拉伸参数最早以经验关联为主，MAO等[8]通过切线法定义了小冲杆的屈服载荷并建立了其与材料屈服强度的经验关系。此后，相关研究者围绕屈服载荷的定义和经验公式的修正进行了很多的工作[9-10]。压入法获取材料的拉伸参数的方法大致可分为表征应力-应变法、量纲分析法和半解析方法等。HAGGAG[11]在Tabor表征应力和表征应变定义的基础上，提出了基于多级加卸载的表征应力-应变模型，该方法对球形压头不同压入深度的平均应力和平均应变进行表征并获得真应力-应变数据。CAO等[12]基于量纲分析，推导了载荷-位移关系与材料本构参数之间的表达式，并通过有限元对表达式中的参数进行了标定。PENG等[13-14]基于Johson的孔洞模型和能量中值等效原理，建立了获取材料本构参数的半解析模型。ZHANG等[15]也基于孔洞模型和表征应力-应变概念，建立了非预设本构下的增量模型。近年来随着计算机技术的发展，基于有限元模拟的反向方法[16-20]越来越受到青睐，该方法既适用于小冲杆法，又适用于压入法，其原理为以小试样的载荷-位移关系为目标曲线，通过改变有限元模型输入的材料参数，得到与目标曲线最佳匹配的数值模拟结果，并将此时的输入参数作为目标曲线的本构参数。

小冲杆法和压入法在提供便捷测试的同时，也对试验机系统以及试样的制备提出了更高的要求。徐一飞等[21-22]对小冲杆法和压入法试验结果的影响因素进行了系统地研究。但是，小冲杆和压入试验与常规标准试验相比，其试样尺寸微小，总体变形小(小冲杆方法最大位移通常低于3 mm，压入法最大位移通常低于0.3 mm)，试验误差仍然或多或少存在。在以往的研究中，很少有学者考虑当小冲杆试验或压入试验得到的载荷-位移曲线(P-h曲线)与材料的真实力学响应不完全一致时，所求的真应力-应变曲线的误差问题。

文中首先通过引入材料数据库，提出一种小冲杆和压入测试技术，获取材料应力-应变曲线的统一的数据库方法；其次，通过虚拟材料和2.25Cr1Mo钢对两种测试方法获取材料真应力-应变曲线的准确性进行验证；最后，对两种测试方法的抗干扰能力进行对比研究。抗干扰能力是指当试样的P-h曲线与材料真实响应存在一定的偏差时，反向获取的真应力-应变数据的误差大小。真应力-应变数据误差越小，说明抗干扰能力越强。

1 有限元模型和数据库的建立

1.1 有限元模型

采用Abaqus软件对小冲杆和球压入的试验过程进行有限元建模。小冲杆试验的有限元模型包含上夹具、下夹具、试样和钢珠。简化后的几何模型如图1所示，其为二维轴对称模型，上、下夹具和钢珠均为刚体。

图1 小冲杆有限元模型

根据GB/T 29459—2012《在役承压设备金属材料小冲杆试验方法》要求，钢珠直径2.5 mm，试样尺寸为∅10 mm×0.5 mm，下夹具内孔直径4 mm，内孔倒角为0.2 mm×45°。试样采用CAX4R单元划分网格，厚度方向布置10个单元，最小网格尺寸为0.025 mm，一共包括2 162个网格。压头与试样之间建立面-面接触，摩擦系数固定为0.2[16]。加载过程采用位移控制，压头最大位移为1.5 mm。

压入试验的有限元模型如图2所示。同样，根据旋转对称的特点建立二维轴对称模型，压头直径D=0.79 mm，其变形相对试样的变形可忽略不计，因此视为解析刚体。试样尺寸为∅4 mm×2 mm，采用4节点轴对称缩减积分单元(CAX4R)划分网格，为了让压头和试样的接触更加稳定，在接触区域进行了局部网格细化，最小网格尺寸为0.002 mm，总单元数4 632个。压头与试样之间的摩擦系数为0.2[19]。在试样底部施加竖直方向的约束以对试样进行固定，对压头施加竖直向下的固定位移来模拟位移控制的加载过程，位移大小设为压头直径D的12%,即深径比h/D=12%。

图2 压入有限元模型

1.2 材料模型和数据库的建立

本文仅考虑常温准静态下的材料的力学性能，且不考虑变形过程中的损伤，因此采用基本的弹塑性本构模型。材料的弹性模量E和泊松比υ通常不随设备的服役时间而改变，可认为是已知的，为了减少本构参数的数量，取E=210 GPa，υ=0.3。对于大多数钢以及合金材料，其真应力-应变曲线可用幂硬化来拟合[16,19]，因此本文采用Ludwik本构模型，其表达式如下：

(1)

式中，σ，εp为材料的真应力和真塑性应变；σ0，K，n为材料塑性参数，分别表示初始屈服强度、应变硬化系数和硬化指数。

因此,一个材料可以用3个塑性参数组成的向量表示，记为x=[σ0,K,n]T。

为了建立一个覆盖绝大数金属材料的数据库，对σ0,K,n按表1所示进行排列组合，其中σ0的变化范围为100～880 MPa，K的变化范围为100～910 MPa，n的变化范围为0.06～0.96。数据库中共包含20 000多种假想材料，其材料参数用向量xj(下标j表示数据库中第j个材料，其中1≤j≤N，N为数据库中的材料数量)表示。假想材料的真应力-应变曲线可以通过材料参数并根据式(1)获得，其P-h曲线通过输入材料参数从压入和小冲杆有限元模拟结果中提取。

表1 数据库中材料参数

2 数据库方法介绍

图3示出通过小试样载荷-位移关系和数据库获取材料真应力-应变曲线的流程图，可分为如下三步。

图3 数据库获取材料真应力-应变曲线的流程

(1)以待求材料的P-h曲线作为目标曲线，根据式(2)计算目标曲线与数据库中所有载荷-位移曲线的偏差。

(2)

目标曲线与数据库中所有载荷-位移曲线的偏差可用向量f表示，其中f=[f(x1)…f(xj)…f(xN)]。

(2)求待求材料在某塑性应变εp对应的真应力。数据库中的所有材料在对应塑性应变εp下的真应力可根据Ludwik本构公式获得，记为σεp=[σεp(x1)…σεp(xj)…σεp(xN)]。以偏差f作为横坐标，以真应力σεp为纵坐标，在同一坐标系中绘出所有的数据散点(一个散点代表数据库中一种材料的信息)，得到如图4所示的偏差f随σεp变化关系。结果表明，随着f的减小，σεp的变化范围逐渐减小呈现出收敛的趋势。根据收敛趋势即可估算出待求材料在εp下的真应力。关于收敛原因的详细分析可见文献[19]。

图4 应力σεp随偏差f的变化关系

(3)用同样的方法可计算出其他塑性应变下的应力值，从而得到待求材料的真应力-应变数据。

3 方法验证

分别采用虚拟材料(σ0=425 MPa，K=643 MPa，n=0.352)和2.25Cr1Mo钢对数据库方法进行验证。其小冲杆和压入P-h曲线如图5所示，其中虚拟材料的P-h曲线通过模拟获得，2.25Cr1Mo钢的曲线通过实验室自制压入试验机获得。载荷传感器量程0～5 000 N，精度0.5 N；位移传感器量程0～5 mm，精度0.1 μm。压入试验的压头为直径0.79 mm的碳化钨一体压头。2.25Cr1Mo钢为锻造材料，可认为是各向同性材料。小冲杆试样尺寸为∅10 mm×0.5 mm，压痕试样尺寸为50 mm×10 mm×10 mm，上下表面用砂纸打磨光滑。

(a)小冲杆曲线

以这些P-h曲线作为目标曲线，选取12个塑性应变值(εp=0.002，0.01，0.02，0.04，0.06，0.08，0.1，0.15，0.2，0.3，0.4，0.5)，通过数据库方法得到对应的应力值。以虚拟材料为例，εp=0.02,0.1,0.3对应的f-σεp关系如图6所示。可以看出，无论是小冲杆法还是压入法，应力都随着f的减小而呈收敛的趋势。图7(a)示出虚拟材料的真应力-应变数据预测值与有限元输入结果的比较。可以看出，无论是小冲杆法还是压入法，通过数据库提取的应力值与有限元输入值均非常接近。图7(b)(c)为2.25Cr1Mo钢的真应力-应变数据的预测值与拉伸试验结果的比较。可以看出，预测结果与拉伸试验结果略有偏差，但仍可满足工程上的应用。此外，压入法的两次试验曲线差别不大(见图5(b))，但是两次预测结果差别较大(见图7(c))，说明当P-h曲线略微改变时，反求的真应力-应变数据可能有较大的差别。

(a)小冲杆法结果

图7 预测的真应力-应变曲线与参考曲线结果比较

4 抗干扰能力比较

在实际情况下，试验曲线往往受到外界环境的干扰，存在一定的不确定性，因此本文考虑了目标曲线分别在1%和0.5%误差扰动的情况下，小冲杆法和压入法的抗干扰能力。仍以虚拟材料为研究对象，从数据库找出与虚拟材料误差在1%和0.5%的P-h曲线，通过数据库方法反求这些曲线对应的真应力-应变数据，并按照式(2)计算与虚拟材料真应力-应变曲线的最大误差。最大误差越大，说明其抗干扰能力越差。

图8为当目标曲线f=1%时，小冲杆法和压入法抗干扰能力比较结果。通过小冲杆P-h曲线(见图8(a))获取的真应力-应变数据如图8(c)所示，其最大误差为2.5%；通过压入P-h曲线(见图8(b))求得的真应力-应变数据如图8(d)所示，其最大误差为8.7%。图9为当f=0.5%时，两者抗干扰能力比较结果。通过小冲杆P-h曲线(见图9(a))获取的真应力-应变数据最大误差为1.2%(见图9(c))；通过压入法的P-h曲线(见图9(b))求得的真应力-应变数据最大误差为4.8%(见图9(d))。可以看出，无论是小冲杆法和压入法，f越小，P-h曲线越重合，反求的真应力-应变曲线的最大误差也越小。在P-h曲线具有相同误差时，压入法反求的真应力-应变曲线的最大误差比小冲杆法要大，即压入法的抗干扰能力可能稍逊于小冲杆法。

(a)小冲杆载荷-位移曲线

(a)小冲杆载荷-位移曲线

压入法在反求真应力-应变曲线时，即使P-h曲线发生较小的变化也会造成反求的真应力-应变数据出现较大的波动，其原因可从两方面进行分析：首先，小冲杆试验P-h曲线存在多个特征载荷点，如最大载荷、屈服载荷，按其变形程度将其分为弹性阶段、塑性弯曲阶段、薄膜伸张阶段、损伤断裂阶段，而压入试验P-h曲线不存在明显的特征点，载荷随着压入深度的增加，近似呈线性增加；其次，从受力状态的角度看，小冲杆试样的变形拘束小，其受力状态的演变与拉伸更加接近。而压入试样的变形受到周围材料约束，大部分变形区处于一种高约束的压缩应力状态，因此在求真应力-应变曲线时，小冲杆结构表现出更好的抗干扰能力。

为了提高压入法获取真应力-应变曲线的抗干扰能力，本文探讨了在不同深径比(h/D=24%,36%)的P-h曲线下压入方法的抗干扰能力。图10(a)为当f=0.5%时，h/D=24%对应的真应力-应变数据，此时真应力-应变数据最大误差为2.9%，与原始的h/D=12%相比(见图9(d))，其抗干扰能力得到改善。进一步将压入深度增加至h/D=36%，此时真应力-应变数据最大误差为2.5%，抗干扰能力的改善效果已不再明显，如图10(b)所示。可以看出，适当增加压入深度，压入法反求真应力-应变数据的抗干扰能力有所提高，但是仍然逊于小冲杆法。

(a)h/D=24%

5 结论

基于Ludwik模型，采用有限元仿真分别建立了小冲杆和压入的载荷-位移曲线数据库，并提出了基于小冲杆或压入的载荷-位移曲线获取材料真应力-应变曲线的数据库方法，并对小冲杆法和压入法获取材料真应力-应变曲线的准确性和抗干扰能力进行了对比分析，得到主要结论如下。

(1)基于所提数据库方法，就理想材料而言，小冲杆法和压入法均能准确地获取材料的真应力-应变数据，对于真实材料，其预测结果稍逊于理想材料。

(2)当输入的P-h曲线存在偏差时，同等偏差下小冲杆法获取的真应力-应变数据比压入法具有更低的最大误差值，说明小冲杆测试方法比压痕测试方法具有更高的抗干扰能力。

(3)适当增加压痕曲线的压入深度，可以提高压痕测试方法的抗干扰能力。