基于PBL教学法的小学数学教学策略——以“探索活动：三角形的面积”为例

文/杨家淦

引 言

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称《课程标准》）阐述了“教”与“学”的关系，要求教师以学生的“学”为中心，引导学生经历学习过程，促使学生掌握学习内容，发展多样能力。我国著名数学教育家张奠宙教授曾言，以问题解决为主导是数学教学改革的突破口。PBL 教学法（Project-Based Learning method）正是以问题解决为主导的教学模式。在小学数学教学中实施PBL 教学法，指的是以《课程标准》为指导，以教学内容为基础，以问题为中心，以学生为主体，以教师为引导者，以问题情境为依托，促使学生发挥自主性，或自主探究，或合作探究，经历提出问题、分析问题、解决问题、总结问题的过程，实现巩固知识、建构认知和提升能力。教学实践证明，PBL教学法所体现的教学理念与《课程标准》的要求相契合，便于数学教学实现三个转变：从“教师中心”转变为“学生中心”，从“注重教学结果”转变为“注重教学过程”，从“关注考试成绩”转变为“关注能力发展”，由此推动数学教学改革，增强数学教学的有效性[1]。鉴于此，教师应依托小学数学课堂，应用适宜策略着力实施PBL 教学法。本文以北师大版数学五年级（上册）第四单元第四节“探索活动：三角形的面积”为例，阐释实施PBL 教学法的具体策略和步骤。

一、创设情境，提出问题

问题是学生进行探究的起点。在建构主义学习者看来，情境是学习者迁移已有经验的载体。在实施PBL 教学法时，教师应先立足教学内容，创设教学情境，顺其自然地展现、提出问题，驱动学生迁移经验，积极探究。

在“探索活动：三角形的面积”的课堂教学中，教师先利用课件呈现情境图，吸引学生的目光，并用生动的语言介绍情境图：“王爷爷是一家成品制衣厂的厂长。最近，厂子接到一批订单，要为某学校的学生制作100 条红领巾。王爷爷让会计计算一下制作100 条红领巾的成本，而会计感到头疼，因为他只知道每平方分米布料的成本是1.2 元。大家可以帮一帮这位会计吗？”学生产生了强烈的探究兴趣。教师顺势提出系列问题，如“从这个情境中，你可以获取哪些信息呢？”“要想计算出100 条红领巾的成本，需要知道哪些信息呢？如果你是会计，你会怎样做呢？”在问题的作用下，学生发散思维，积极思考要解决什么问题，以及如何解决问题。在此过程中，部分学生迁移生活经验，自觉地将红领巾的面积与三角形的面积建立联系，初步获取解决问题的思路，为探究三角形的面积奠定了基础。

二、理解讨论，分析问题

分析问题是PBL 教学法的第二个环节。在此环节中，学生需要经历理解和讨论活动。其中，理解活动是生活问题数学化的活动，讨论活动是确定数学问题的活动。

（一）理解表征，问题数学化

理解表征是理解活动的重要内容，是学生在分析问题的过程中，将问题从情境中抽离出来，了解问题表征，实现问题数学化的活动[2]。在引导学生分析问题之际，教师围绕情境，提出系列问题，引导学生逐步抽象问题，理解问题表征，做到生活问题数学化。

在解决情境问题时，学生需要先计算出1 条红领巾的成本，接着乘以100，得到制作100 条红领巾的成本。而要计算1 条红领巾的成本，则要知道制作1 条红领巾需要使用多少布料。基于此，教师向学生提出问题：“制作1 条红领巾需要使用多少布料？”“制作1条红领巾的成本是多少？”“制作100 条红领巾的成本是多少？”在提出问题后，教师鼓励学生与小组成员交流。在交流的过程中，学生迁移已有认知和经验，积极表达，思维碰撞，逐步了解到1 条红领巾需要的布料是要计算其面积，红领巾是三角形，所以计算1 条红领巾需要的布料就是在计算三角形的面积。由此可见，学生讨论问题的过程，其实就是分析问题情境的过程。在此过程中，学生可以将生活情境内容转化为数学问题，由此明确要解决的数学问题，推动课堂教学发展。同时，学生会锻炼思维能力和抽象能力，可谓一举两得。

（二）讨论分析，问题关键化

关键问题是PBL 教学法的重点，也是学生建构数学认知的依据。PBL 教学法关注学生已有经验。数学学科是系统性和逻辑性较强的学科。在课堂上，教师尊重学生已有数学认知，继续提问，引导学生讨论、分析，逐步确定关键问题，夯实解决问题的基础。

通过体验问题数学化活动，学生初步确定解决情境问题是要计算出三角形的面积。在学习该内容前，学生已学习过其他平面图形的面积计算公式。基于此，教师提出问题：“到目前为止，我们都学习了哪些平面图形呢？它们的面积计算公式是什么？”“长方形、正方形和平行四边形之间有怎样的关系？”“我们是如何探究平行四边形的面积计算公式的？这些探究方法中蕴含着哪些数学思想方法？”“三角形的面积和什么有关系？是否可以用之前学习的方法推导三角形的面积计算公式？”在提问之际，教师用课件展现每一个问题，并引导学生与小组成员之间进行交流。数学课堂上建立的是异质小组，所以学生在交流的过程中回顾所学，迁移已有认知，逐步解决问题。通过交流，学生慢慢地发现本节课的关键问题——如何推导出三角形的面积计算公式。此时，教师就可以引导学生开始重点探究计算三角形面积的公式。如此教学，不仅可以使学生获得讨论、分析的机会，还能使学生做到温故知新，自觉确定关键问题，指明后续的教学方向。

三、合作交流，解决问题

解决问题是PBL 教学法的第三个环节，也是其重头戏。小组合作是PBL 教学法的主要学习方式，是学生解决问题的重要方式[3]。在课堂上，教师立足关键问题，设计相关任务与问题，驱动学生合作交流，共同解决关键问题。

在了解了学生通过探究得到的关键问题后，教师可以直接将此问题转化为探究任务：“探究与三角形面积有关的因素。”为了使学生能有效地完成这个任务，教师顺势用课件呈现相关问题，如“动手操作，拼接两个三角形，可以获得怎样的图形？”“拼出的图形和原来的三角形之间存在怎样的关系？”“拼出的图形和原来的三角形的底之间有怎样的关系？”“拼出的图形和原来的三角形的高之间有怎样的关系？”“是否可以用拼出的图形的面积计算公式推导出三角形的面积计算公式？”此类问题可使学生获得清晰的探究思路。在任务和问题的双重作用下，大部分学生跃跃欲试，渴望动手探究。于是，教师把握时机，将课堂交给学生，鼓励小组成员之间合作交流。在学生交流之际，教师巡视课堂。此时，教师发现，大部分小组成员在已有数学认知的助力下，想到了动手操作法，并主动地操作数学教具。在学生操作的过程中，教师为他们发放小组探究任务单（见表1），要求他们记录操作结果。

表1

实践证明，在小组探究任务单的支撑下，学生认真操作，细心观察，积极思考，透过数学现象发现数学结论，并及时交流、记录，为后续活动做好准备。如此，不但增强了课堂教学活力，还使学生合作解决了问题，有利于提高课堂教学效率。

四、汇报展示，总结问题

总结问题是PBL 教学法的第四个环节，也是学生解决问题、获取知识的活动。汇报展示是总结问题的重要方式。教师把握时机，组织汇报展示活动，鼓励小组派出代表，呈现结论。在学生汇报展示之际，教师及时评价，增强问题总结效果。

在合作探究时间结束后，教师及时组织汇报展示活动。在学生汇报展示时，教师鼓励小组代表操作电子白板，边拼凑边讲解。在此过程中，学生代表化身为“小老师”，动手操作，讲解方法，介绍现象，说明结论。比如，小组1 代表沿着斜边将两个锐角三角形拼凑成了一个平行四边形，发现平行四边形的底是原来锐角三角形底的二倍。小组2 代表沿着斜边将两个直角三角形拼凑成了一个长方形，发现长方形的高是直角三角形的长直边，宽是直角三角形的短直边，由此确定，三角形的面积是长方形面积的一半。同时，在小组代表进行汇报展示时，教师要及时评价他们的良好表现，并提出其他问题，驱动学生深入探究，如“任意的两个三角形都可以拼凑成平行四边形吗？”“所有的三角形的面积都等于平行四边形面积的一半吗？”“大家使用的方法中蕴含着怎样的数学思想？”同样，在提出这些问题后，教师组织小组合作交流、展示汇报。实践表明，学生通过合作交流、汇报展示活动，由浅入深地加深了对所学的理解。在解决问题的过程中，学生顺其自然地锻炼了探究能力和批判性思维能力。

五、结合情境，解决问题

解决问题是PBL 教学法的第五个环节，是学生解决情境问题、增强学习效果的活动。PBL 教学法强调从情境中来，到情境中去。因此，在实施PBL 教学法时，教师要关注学生的学习情况，立足于学生的学习所得，引导他们在情境中解决问题，锻炼数学应用能力和问题解决能力，从而获得更好的课堂学习效果。

在学生总结出三角形的面积计算公式后，教师及时用课件呈现情境问题。问题一：制作1 条红领巾需要使用多少布料？问题二：制作1 条红领巾的成本是多少？问题三：制作100 条红领巾的成本是多少？在提出这三个问题后，教师鼓励学生自主思考，应用课堂探究所得解决问题。实践证明，受到课堂探究所得的辅助，大部分学生能运用三角形的面积计算公式解决问题一，然后用三角形的面积乘以每平方分米布料的成本，得出1 条红领巾的成本，进而计算出100 条红领巾的成本。通过解决问题，学生强化了对课堂所学知识的认识，同时获得学习上的满足感。

六、总结反思，概述问题

概述问题是PBL 教学法的第六个环节，也是学生进行总结反思的主要环节。概述问题其实是学生回顾课堂提出的相关问题，梳理问题，整理数学知识，由此建构完善认知的过程。在学生解决了情境问题后，教师要求学生反思课堂问题，总结数学知识。

具体来说，在“探索活动：三角形的面积”的课堂教学中，教师给出如下任务：“回顾这节课上提出、解决的问题，梳理问题背后的数学知识，建立思维导图，呈现相关内容。”在此任务的驱动下，学生先自主反思，然后再梳理问题、整理知识。在此过程中，不少学生会遇到阻碍，他们会主动地向其他小组成员寻求帮助，查漏补缺，完善自己的知识结构。最后，教师选择学生代表，鼓励其展现思维导图，并介绍相关的数学知识。在学生介绍的过程中，教师及时点拨，并设计板书。在师生的合作下，学生有效掌握了课堂所学。

结 语

综上所述，有效实施PBL 教学法有利于发挥学生学习的自主性，提高学生的自主学习能力。鉴于此，在实施小学数学教学时，教师应以《课程标准》为指导，运用PBL 教学法组织情境活动、讨论活动等，借此引导学生提出问题、分析问题、解决问题、总结经验，促使学生与“问题”互动，进而使学生掌握数学知识，锻炼探究能力和问题解决能力，提高课堂教学效率。