核心素养视角下的数学探究性作业实践与思考

孙莹雪

摘要：作业是学生需要完成的一项任务，本质上也是全面育人的过程，与教学共同促进学生发展。探究性作业主要指借助任务的方式，引导学生进行探究性活动，有效达成学习要求，完成作业目标。文章从数学核心素养内容入手，结合数学作业布置情况，分析当前数学作业布置存在的问题，并对核心素养视角下数学探究性作业设计策略进行研究，提出关于探究性作业的实践思考意见，以期提高核心素养视角下的数学探究性作业效果，使之充分发挥出应有效用。

关键词：核心素养；小学数学；探究性作业；数感

中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：1008-3561（2022）31-0123-04

在数学教学中，作业是学生巩固数学知识的重要一环，对提高学生学习能力，提升学生数学核心素养具有积极作用。探究性作业主要指学生在教师的指导下，有目的、有计划地从社会、生活及其相应的情境中选择和确立探究方向进行探讨、研究，并在探究过程中主动获取知识、应用知识解决问题的过程。当前，很多数学教师希望通过布置探究性作业提升学生的数学核心素养。然而，在实际应用中，部分数学教师虽然知道探究性作业的重要性，但不知道该如何进行布置，导致其所布置的数学探究性作业并没有给实际教学带来积极影响。下面，笔者结合自身教学经验，对核心素养视角下合理布置数学探究性作业的策略进行分析，以期充分发挥探究性作业的教学辅助作用。

核心素养主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。数学核心素养是具有数学基本特征的关键能力、思维品质以及情感、态度与价值观的综合体现，主要包括数感、推理能力、运算能力、几何直观等内容。其中，数感就是对数与运算的一般理解。在数学教学中，教师可以通过帮助学生建立数感，加深学生对数与数之间关系的理解。推理能力是学生学习数学知识必须具备的一种能力。在数学教学中，推理能力主要包括合情推理和演绎推理两种，两种推理能力相辅相成，缺一不可。合情推理主要指引导学生探索解决问题的思路，并得出结论。而演绎推理则是用来证明合情推理所得出的数学结论是否正确。运算能力主要指学生能够按照具体的数学法则和运算规则，对数量之间的关系进行计算的能力。较好的运算能力可以帮助学生快速解决数学问题。几何直观主要指学生能够利用几何图形解决复杂数学问题的能力。在数学教学中，教师要引导学生学会借助几何图形探索解决数学问题的思路，并得出相应结论。

数学作为基础教育阶段的一门重要学科，一直都是教师与家长的重点关注对象。为了提高学生的数学成绩，部分教师在布置作业时往往只重视知识点巩固，基本上都是围绕着具体知识点布置作业，而较少甚至从不布置与提高学生数学能力有关的探究性作业，这会给数学教学帶来不利影响，阻碍学生数学核心素养提升。当前数学作业布置存在以下三方面问题。

1.作业数量多、内容杂

为了帮助学生充分掌握当天所学知识，部分数学教师习惯于围绕着当天所讲授的数学知识点进行作业布置。为了囊括所有知识点，这些数学教师只得不断增加作业量，而学生为了完成教师布置的这些作业，不得不“埋头做题”。长此以往，学生完成作业的积极性会明显下降，甚至出现应付、敷衍的情况。这样的作业不仅增加学生的作业负担，使学生“疲于学习”，还容易导致学生出现消极的学习情绪，根本无法发挥出作业应有的辅助教学作用。

2.作业内容单一

在数学教学中，部分教师没有根据学生的实际学习情况合理布置作业，也没有联系学生的生活实际布置实践操作性作业，而只围绕课本知识点，布置理论性作业，导致学生完成作业的积极性不高，作业效果不理想。例如，部分数学教师习惯于在讲完当天课程后，将课本后面的习题作为当天作业，学生只要完成课本后面的习题就算完成作业。这种单一、枯燥的作业内容很难激发学生的作业兴趣，因而难以发挥出其应有的教学作用。

3.作业缺乏层次性

部分数学教师在布置作业时，会抱有完成教学任务的心态，为学生布置统一性的作业，作业内容基本上都是“整齐化一”的，这不仅违背“因材施教”原则，还会影响学生的个性化发展，不利于学生数学核心素养的提升。

当前，数学探究性作业布置还存有较多问题，为有效解决这些问题，下面，笔者针对探究性作业设计的具体策略展开讨论，以期提升探究性作业的布置效果，有效达成提升学生数学核心素养的目标。

1.设计口述型探究性作业，培养学生推理能力和数感

（1）培养学生推理能力。教师在布置口述型探究性作业时，要先理清自己的教学思路，再帮助学生理清各知识点的关系，以锻炼学生的思维，培养学生的推理能力。例如，在教学“正方形面积计算公式”时，教师可以给学生布置这样的作业：请同学们根据长方形面积的计算公式，推理正方形面积的计算公式。教师在讲解正方形面积计算公式的推理过程时，可以先带领学生回忆长方形面积的计算公式：长方形面积=长×宽，并引导学生说出：正方形是特殊的长方形，即正方形是长和宽相等的长方形，这样就可以推出正方形面积=边长×边长。教师带领学生理清长方形和正方形的逻辑关系，并引导学生借助长方形面积公式推导出正方向面积公式的过程，可以让学生对数学演绎推理形成较深刻的认识，从而有效提高学生的演绎推理能力。又如，在教学“两个奇数之和是偶数”这部分知识时，教师可以引导学生列举多个两个奇数相加的例子，然后根据这些例子得出两个奇数相加的和是偶数的结论。类似的，教师还可以给学生布置这样的作业，即 1和2互质，1和3互质，1和4互质，那么可以总结出1和任意一个自然数互质。在这个作业中，教师可以给学生讲解1和各个自然数的关系，让学生根据这些规律总结出相应的结论，从而有效提高学生的归纳推理能力。

（2）培养学生的数感。数感是学生学好数学必须具备的一种数学感知能力，其可以帮助学生更好地掌握数学知识，理解各个数学知识点之间的关系，进而有效建立起系统的数学知识体系。教师可以通过为学生设计口述型探究性作业的方式，深化学生对数的理解，促使学生逐渐建立起数感。例如，在教学“认识1000以内的数”这部分知识时，教师可以通过为学生布置估数作业的方式，培养学生的数感。首先，教师可以让学生在课下搜集一些小木棒，并在搜集完一定数量的小木棒后，从中抓取一部分，并估算出抓取的数目。其次，在学生估算完数目后，教师要让学生进行验证，看自己估算得是否准确。最后，在学生验证完后，教师要引导学生思考为什么估算的结果会与实际数值存在差异，以及如何根据准确数量所体现的直观形象来提高估算的准确率。教师在进行作业讲解时，要对其中数的关系进行详细讲述，以帮助学生建立起对数的感觉。又如，在教学“四舍五入”这部分知识时，教师可以为学生布置这样的作业：一个两位小数，四舍五入后结果变成4.0，这个两位小数最大是什么？最小又是什么？”这类作业具有较强的探究性，教师将其布置为口述型作业，可以有效帮助学生理清各知识点之间的关系，进而深化对数之间关系的认识，从而有效培养学生的数感。值得注意的是，教师在讲述这类作业时，要鼓励学生多发表自己的看法。这不仅能够锻炼学生的表达能力，还能够让教师充分了解学生的实际学习情况，并根据学生的实际学习情况制订合适的教学计划。

2.布置课题调研型探究性作业，培养学生应用意识

数学与人们的日常生活存在密切关系，生活中的许多数学问题都需要运用数学知识进行解决。因此在数学教学中，教师要密切关注学生数学意识的培养。小课题、小研究、小调查等对培养学生的数学意识都具有积极作用。在实际教学中，教师可通过布置小课题、小研究、小调查等探究性作业的方式培养学生的数学应用意识。小学阶段的学生具有较强的好奇心，对于一些新鲜的事物通常比较感兴趣，教师可以充分利用学生这样的心理特点，促使其主动完成作业。小课题、小研究、小调查类探究性作业有助于满足学生的好奇心，调动学生的主观能动性，促使学生主动进行数学知识探索。在具体作业布置过程中，教师要根据具体教学内容，设计相应的研究课题，然后让学生围绕这个研究课题，寻找相关资料，这样就可以充分锻炼学生查找、归纳、表达和运用信息的能力。以“元角分、时间单位、长度测量单位”等的作业布置为例，教师可鼓励学生利用课余时间去了解：现在人民币的面值为什么要这样设计？为什么取消了两元等人民币面值？在长度测量单位没有确定下来之前，古代人是怎么测量的？古代人记录时间的工具有哪些？并让学生将调查所得信息，以及调查过程和调查结论记录下来，总结好，上交给老师。这种调研类探究性作业可以有效激发学生的学习兴趣，让学生主动投入到数学知识的探索学习中，同时也能让学生认识到数学知识在实际生活中的应用情况，从而有效培养学生的应用意识，促使学生主动运用所学数学知识去解决实际生活中遇到的数学问题。

3.布置阶段学习反思型探究性作业，提高学生运算能力

階段学习反思类探究性作业，顾名思义，就是在学生完成一个阶段的学习后，教师通过测试等方式考查学生对所学知识的掌握情况，并引导学生对自己的学习过程进行反思，以此帮助学生发现自身存在的问题，并进行及时调整和改进，从而促使学生逐渐养成反思习惯和批判思维，学会自我反思，有效提高学习能力。在数学教学中，阶段学习反思型探究性作业有助于提高学生的运算能力，帮助学生更好地进行计算。因此，教师要进行阶段学习反思型探究性作业的布置。在日常数学教学中，在学生完成阶段性测试后，教师要让学生对自己在阶段性测试中计算错误的题目进行反思，以使学生了解自身在运算方面存在的不足。具体而言，教师可以在每次单元检测或者期中、期末测试之后，布置反思型探究性作业，让学生总结这次考试中自己出现的一些错误，然后引导学生根据这些错误进行知识回顾，以此帮助学生巩固所学知识，提高计算能力。以“多位数乘法”的教学为例，很多学生在进行多位数乘法计算时，经常会出现计算错误的情况。为了提高学生计算的准确率，教师在学生出现计算错误后，要引导学生进行反思，以使其找出自己出错的原因，并予以改正。这样的作业不但有助于学生及时改正错误，发下自身存在的不足，还有助于学生养成良好的学习习惯。值得注意的是，在此过程中，教师要善于抓住学生的心理，对学生多加肯定和鼓励，帮助学生建立学习自信，这样一来，学生的计算能力就会得到充分锻炼，并显著提高。计算能力是学生学好数学的前提，而20以内加减法的运算则是学生提高计算能力的基础。因此，教师平时要引导学生对20以内的加减法进行反复练习，并让学生对自己的计算错误进行总结，以此帮助学生更好地了解自身在运算方面存在的不足，进而有针对性地进行改正。值得注意的是，在学生完成阶段学习反思型探究性作业时，教师要多了解学生的实际作业情况，对学生进行科学引导，以此提高学生的学习能力，提升学生的数学核心素养。

4.布置梳理建构型探究性作业，提升学生几何直观能力

所谓梳理建构型探究性作业就是指学生在学习完一课时或者一单元时，对本课时、本单元的知识点进行整合和总结。梳理建构型探究性作业有助于提高学生的几何直观能力。几何直观能力作为数学学习中的一种重要能力，可以帮助学生更好地解决数学问题。一方面，教师要回归课本，立足课本知识体系，结合课程内容，合理为学生布置建构型探究性作业，只有这样才能帮助学生真正掌握相应数学知识点，提高实践能力。另一方面，教师要鼓励学生积极进行个性化知识梳理，构建个人的数学知识体系，以此深化学生对相关知识的理解。以五年级上册的数学教学为例，在期末总复习阶段，教师就可以给学生布置梳理建构型探究性作业：让学生总结本册书中涉及的所有数学转化思想，并列举出相关例子进行佐证。这样一来，学生就会自主对本学期学过的所有知识进行思考和总结，如平面图形面积公式推导中利用图形转化的思想，将一些复杂的推导过程，放入图形中进行验证。这不仅可以深化学生对相关知识的理解，还可以提高学生的几何直观能力，培养学生的数学转化思想。另外，数学中包含许多数形结合的知识，在学习这方面知识时，为了深化学生对数形结合的认识，提高学生的几何直观能力，教师可以引导学生对数形结合知识进行整理，并将需要运用数形结合的例子归纳总结出来，从而有效提升学生的数形结合意识，提高学生的几何直观能力。

1.关注过程性学习

教师在布置探究性作业时，要通过有效的观察对学生进行科学的引导，以促使学生养成积极思考、主动探究等良好的学习习惯。首先，教师布置完探究性作业后，学生会根据作业内容，联系已学知识，进行积极思考。如学生会通过画图或者其他方式将问题具体化，并进行相关思考。其次，为了让学生的思考更深入、更高效，教师要给予学生充足的时间，引导学生对数学问题的本质进行思考。在学生思考的过程中，教师要为学生营造轻松、愉悦的学习氛围，鼓励学生勇于表达自己的想法，哪怕想法只是一个雏形也没关系。教师必须明白，学生只有积极思考，敢于表达自己的见解，才可能探寻到数学的本质，探究性作业的价值才能得到充分发挥。最后，在指导学生完成作业的过程中，教师要重视学习方法的传授，如运用课堂辐射等方法帮助学生完成作业，以促进学生核心素养的提升。

2.关注作业评价

作业评价是作业布置的一个重要环节。为了更好地发挥作业的教学作用，教师在布置完探究性作业后，要对学生的作业完成情况进行认真评价，并在评价中指明学生的优势和不足，指导学生发挥优势，改进不足，以有效达成作业目标。另外，教师可以邀请学生及学生家长共同参与作业评价，而评价既可以在课堂上进行，也可以借助计算机技术在互联网上进行。对于作业完成情况良好的学生，教师要予以肯定，以帮助其建立学习信心，促使其主动进行知识探究。对于作业完成情况不佳的学生，教师则要多加鼓励，并设法找到导致其作业完成不佳的原因，然后在此基础上帮助学生改进，从而有效培养学生的数学核心素养。

综上所述，在数学教学中，教师要想有效提升学生的数学核心素养，帮助学生灵活运用所学数学知识，就要为学生设计探究性作业，并借助多样化的探究性作业，给学生带来不一样的学习体验。在具体作业布置中，教师可以为学生设计口述型、调研型、反思型及建构型探究性作业，促使学生主动进行知识探索，进而认识到自身的不足，并加以改进，从而有效提升自身数学核心素养，有效达成学习目标。

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Practice and Thinking of Mathematical Inquiry Homework from the Perspective of Core Competence

Sun Yingxue

（Jinling Primary School， Nanjing City， Jiangsu Province， Nanjing 210000， China）

Abstract： Homework is a task that students need to complete， and it is also a process of comprehensive education in essence， which promotes students’ development together with teaching. Inquiry homework mainly refers to guiding students to carry out inquiry activities by means of tasks， so as to effectively meet the learning requirements and complete the homework objectives. This article starts with the content of mathematical core literacy， analyzes the problems in the current mathematical assignment， studies the design strategy of mathematical inquiry assignment from the perspective of core literacy， and puts forward practical thinking opinions on inquiry assignment， in order to improve the effect of mathematical inquiry assignment from the perspective of core competence and make it fully play its role.

Key words： corecompetence；primaryschoolmathematics； inquiryhomework；number sense