折/衍混合式VR显示光学系统设计

江宝林，石利霞，郑茹，文燕燕，张丽芳

（长春理工大学 光电工程学院，长春 130022）

虚拟现实型（VR）头戴式显示设备基于光学目镜成像的原理，将显示屏输出的虚拟图像呈现在使用者的视野中，并基于人眼的双目视觉原理，利用左、右两只头戴显示目镜视场的重叠部分引发使用者眼睛的双目视觉，从而引导使用者产生身临其境的感觉（沉浸感）［1］。随着近些年来高分辨率微显示器的普及和制造加工工业的蓬勃发展，各种新型的结构与设备不断出现，VR眼镜设备的实用化与商业化也逐步实现。

衍射光学理论和制造工艺的蓬勃发展，打破了传统光学系统的限制，为光学系统的设计打开了新的大门。折/衍混合光学系统是传统光学设计与新型技术的一次融合，不仅能显著地提升系统的成像质量，并且因二元衍射元件所具有的独特性质，能有效减小系统的体积与重量［2］。20世纪 90年代，Veldkamp等人研制出了一款衍射光学透镜，并利用该透镜对单透镜的位置色差和球差进行了有效的校正［3］。2007年美国的Ozan Cakmakci等人［4］利用衍射元件独特性质，设计出了几款具有不同出瞳距且视场角为40°的离轴式VR显示光学系统。相比于国外，国内在这一领域的研究起步略晚，多名高校及研究所的研究人员对衍射光学元件在成像领域的应用进行了深入的研究［5-15］，2009年中国科学院长春光学精密机械与物理研究所的吴海清等人［5］利用折/衍射光学元件设计了一款VR显示光学系统，但其视场角仅为32°，难以获得沉浸式的视觉效果；2016年，王军华等人［6］设计了一款含有自由曲面的VR光学系统，然而视场角也仅有50°，不少VR显示光学系统设计时加入了衍射光学元件，而在将衍射光学元件用于增大VR显示光学系统视场方面的研究却没有过多报道。本文在对传统VR显示光学系统进行优化设计的同时加入了衍射光学元件，透镜材料选择塑料材料，优点是密度小、重量轻，能很好地符合头戴式设备轻量化的设计需求，并对该光学系统进行机械设计，得到具有良好使用感受的VR显示光学系统。

1 光学设计过程

1.1 设计目标

目前市面上VR眼镜设备的种类繁多，小到成本低廉、结构简单的单片式VR眼镜，大到结构复杂、价格不菲的外接式头戴设备，而无论是哪种结构，光学系统是其重要的组成部分。传统的VR眼镜因其系统长、视场小、体积大、重量沉的缺点导致并不适合长时间佩戴。本文根据指标要求设计了拥有大视场、小体积、小重量的全塑料目镜系统，虚像设置在距离眼睛2 m远处位置，其视觉效果相当于在2 m处放置对角线不小于5 m的屏幕。根据目标设计参数，焦距为26 mm，视场角为45°，则系统的实际半像高为：y′=f′·tanω′=26 mm，根据所选择的微显示器像素数及像元大小，计算可得系统的最大半像高为27.15 mm，符合实际半像高与最大半像高的大小关系。具体设计参数如表1所示。

表1 VR眼镜光学系统的设计参数

1.2 设计方案

镜头的优化结果取决于初始结构的选取，初始结构的选取方法一般可分为：（1）利用像差理论求解初始结构；（2）查阅相关文献或者专利，从中筛选与所设计指标接近的镜头作为初始结构［7］。本系统参考第二种方法，根据设计目标的视场角、焦距等参数，初始结构选取了一款传统五片式目镜，如图1所示，其半视场角ω为35°，焦距f′为24 mm，出瞳距离为22.7 mm，系统总长为68 mm，透镜质量为150.537 g，由两个独立透镜和一个三胶合透镜共五片透镜组成。

图1 初始结构光学系统

由于所选初始结构存在视场角小、镜片数多、像质差等缺陷，需要进一步地优化设计。大视场角、长出瞳距离是大部分目镜系统的特点，且该结构光阑在外，从光学设计的角度考虑，此类系统在结构上严重失去对称性，轴外单色像差和倍率色差较大，结构上往往比较复杂，使用传统的折射式目镜系统很难满足设计要求，故考虑加入衍射元件。

本文在对VR眼镜的光学系统进行设计时，之所以使用折/衍射混合元件，是因为其具有在任意位相分布和场曲贡献为零的特性。单个衍射光学元件因其表现出较强的色散特性，故一般不单独用在宽带光成像的系统中，但是在传统的光学系统中加入衍射元件以后，正光焦度的二元光学元件可以具有负向色散，在该系统中其可以起到负透镜的作用，当它的光焦度达到某个值时，不仅可以对系统色差进行有效校正，还能在一定程度上减小系统单色像差［5］。利用这一性质，在对初始结构进行优化时能减少系统中的透镜数量，使得系统重量更轻、系统体积也更小。

1.3 衍射理论

衍射光学元件的结构是利用光刻技术直接雕刻在折射透镜上的［8］，旋转对称的二元衍射光学面的相位表达式可由式（1）表示：

其中，σ为归一化径向半径；二次相位系数A1控制衍射面的傍轴光焦度，以校正系统色差；A2、A3等非球面相位系数用于校正光学系统的单色像差。

由衍射元件衍射效率的相关理论知识可知，第n级衍射光可由Cn表示，其对应的衍射效率可表示为：

式中，α表示的是实际相位深度因子。当α=n时，衍射效率为100%，随着α的增大，可获得高衍射效率的光谱范围变窄，要保证在整个可见光谱范围内具有较高的衍射效率（大于85%），此时相位深度因子α=1=m，称为Kinoform衍射光学元件，最大相位调制为2π。具有此类结构的二元衍射元件的相位分布可以表示为：

其中，k为环带数。

二元面上最大的环带数为：

式中，σ0是二元面的归一化半径。

环带间隔可以表示为：

其中，k=1，2，3，…，K，当环带间隔取最小值时（用(Δσk)min表示），此间隔即为该二元衍射面的最小特征尺寸，对应于二元掩模的最小线宽。

当二元面的径向大小确定后，在该面上所需制作的环带数越多，Δσk的值便越小，此二元面的特征尺寸也就越小，对加工工艺的要求便越高［10］。

每个台阶对应的刻蚀深度为：

其中，n为二元面基底材料的折射率，n=1.649 750；λ为系统设计时的中心波长，λ=0.587µm；L为二元面刻蚀台阶数。

二元光学元件的衍射效率为：

其中，二元面刻蚀台阶数L与对应的衍射效率η存在如表2所示的关系。本文选择二元面刻蚀台阶数为8，此时系统衍射效率可达94.9%，可以满足使用需求。此时，由公式（6）计算得到每个台阶对应的刻蚀深度h=0.11µm。

表2 刻蚀台阶数与衍射效率对应关系

2 VR光学系统设计结果

2.1 系统优化设计

通过对初始结构的不断调整与优化，得到了图2所示的VR显示光学系统，改进系统出瞳距离为13 mm，出瞳直径为4 mm，焦距为26 mm，半视场角为45°，系统总长48 mm，系统总体镜片数由初始结构的五片式优化为四片式，除第一片镜片材质为玻璃外，其余均为塑料材质，入射光为可见光波段，第一块透镜材料为成都光明的D-ZLAF85L，第二块透镜材料为APL5514ML，第三、四块透镜材料均为EP7000，整个系统中所选用镜片材料均广泛用于手机镜头加工中，其中前三块透镜均为偶次非球面，第四块透镜的前表面为偶次非球面，后表面为二元面。结果表明其体积小、重量轻，对佩戴者头部的压力较小，完全满足VR眼镜对光学系统的要求。

图2 光学结构

2.2 衍射光学面参数

本设计二元面各参数：A1=-2.233×104，A2=2.008×104，A3=3 240.622，A4=-1 993.106，A5=-272.351，R=21 mm，二元面半径r=21.235 mm，由公式（4）计算得总环带数K=146。

图3为本文所设计的光学系统中二元衍射面的特征参数曲线。其中，线1表示二元面相位与径向坐标的关系，其单位为周期数（periods），如图可以观察到，线1的变化趋势为逐渐减小；线2表示该二元面的线频率与实际径向坐标的关系，单位为周期/毫米（periods/mm），曲线2的变化趋势为先增大后减小，在二元面16.78 mm半径处达到最大，此时对应的环带密度曲线频率为197.9 periods/mm，最小周期线宽为5.05µm；若此二元面的刻蚀台阶数L=8，对应的最小特征尺寸为0.63µm，按照如今的制作工艺，完全可以满足该二元衍射面加工时对精度的要求。

图3 二元面特征参数曲线

3 像质评价及分析

从图4曲线可以看出，系统整体成像质量良好。其中，所选的LCD图像源，其对角线尺寸为2.1inch，分辨力为1 600×1 600，对应的空间分辨力为21 lp/mm，由图4（a）可知此时系统传递函数值在0.7视场处最低为0.3，对于目视成像系统，像质已经满足成像要求［15］。点列图 4（b）中的六个视场的均方根半径分别为13.571µm、22.720 µm、25.273 µm、19.199 µm、18.983 µm、20.877µm。所有视场点列图的均方根半径均在两个像元大小以内，成像可以被人眼所接收。由图 4（c）、图 4（d）可知系统的场曲小于 0.8 mm，全视场以内的畸变值均不超过10%，符合设计要求，剩余的畸变可由电子方法校正。由图4（e）可知其最大垂轴色差值为19µm，三种波长在各个方向的色差均在48µm以内，即小于两倍显示器像元尺寸的大小。

图4 像差曲线

光学系统的公差分析证明系统对公差不敏感，对加工以及装调误差的容忍度较高，系统可以加工。除第一块镜片材质为玻璃外，其余三片透镜材料均为光学塑料，光学塑料的加工可用注塑法成型，虽然模具的生产成本较高，但开模后单片生产价格低廉，适用于大批量生产，并且与传统的玻璃镜片相比，光学塑料的密度要小得多，满足了眼镜设计轻量化的要求。在机械设计过程中，需要使镜筒和压圈的体积小，进一步削减系统的总质量。玻璃镜片材料D-ZLAF85L的密度在5.28 g/cm3左右，塑料材料APL5514ML及EP7000的密度都在1.0 g/cm3，镜筒采用的材料为亚克力（PMMA），密度为 1.16 g/cm3，装配后系统的总质量为114 g，实现了VR眼镜轻量化的设计要求。

4 结论

本文采用折/衍混合塑料透镜，达到使目镜光学系统长度缩短、视场扩大、重量减轻的目的。本设计基于一个传统五片式目镜光学系统，通过引入一个衍射光学面，且其中三片镜片材料改用塑料材料APL5514ML、EP7000，设计了一款改进型的四片式VR显示光学系统，并对其进行机械设计与分析。改进后的系统出瞳距离为13 mm，出瞳直径为4 mm，半视场角为45°，系统总长48 mm，透镜质量为42.38 g，装配后系统的总质量为114 g，场曲小于1 mm，畸变小于10%，MTF在截止频率21 lp/mm处基本都大于0.3，各项指标均满足VR显示光学系统的设计要求，结果表明折/衍混合系统在轻小型大视场设计VR显示光学系统的应用中具有可行性。