对初中数学“阅读与思考”栏的教学思考

高丹

人教版初中数学教材在每个章节都设置了“阅读与思考”栏目，融趣味性、知识性和育人性于一体，是教材的重要组成部分．

人教版教材中的“阅读与思考”按内容大致可以分为三类：（1）介绍数学发展史和数学成就类，如《中国人最先使用负数》《海伦——秦九韶公式》等；（2）数学小故事、开拓学生视野类，如《黄金分割数》《科学家如何测算岩石的年龄》等；（3）对正文内容补充和延伸类，如《勾股定理的证明》《用求差法比较大小》等．

笔者认为，合理利用“阅读与思考”材料，能拓展学生数学知识、提升学生数学阅读能力、培养学生的数学核心素养．本文以《数字1与字母x的对话》为例，谈谈对“阅读与思考”栏目的教学理解．

1 分析奠定基础

《数字1与字母x的对话》是人教版教材七年级上册第二章《整式的加减》中的阅读与思考，是在学习了整式的加减之后安排的选学内容，是对课本知识的延伸和扩充．同时，七年级上册后续章节还学习了一元一次方程，笔者选择在整式的加减和一元一次方程都学完的时机进行本节课的教学，意图是从多角度加深对字母表示数的理解，认识数学发展需要抽象化，更系统地感受符号化的表示给数学发展带来的便利．同时，以本节课的文本内容以及教材中的其他材料为载体，可以适当渗透给学生基本的数学阅读方法，发展学生数学阅读能力．

“阅读与思考”栏目有别于传统意义的正课，内容往往比较零散，没有很典型的概念、法则或例题等，也没有清晰的教学主线，这就要求教师要确定恰当的教学目标和教学重点，认真选择整合教学资源，用合适的教学主线开展教学活动，这样才能让“阅读与思考”发挥它应有的作用．

根据《数字1与字母x的对话》这节课的特点和七年级学生的具体学情，笔者确定了以下教学目标：进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子或方程表示实际问题中的数量关系；发展符号意识；掌握数学阅读的基本方法，初步發展数学阅读能力；通过数学史的介绍和数学文化的渗透，增强学习数学的兴趣．

2 主线引领教学

根据教学目标，笔者设计了三条不同维度的主线来开展教学：知识主线——促进知识深度理解；能力主线——培养数学阅读能力；德育主线——渗透数学文化与学科德育．

2.1 知识主线

整式的加减和一元一次方程两个章节都是属于代数领域，用字母表示数是学习这两个章节的基础，但是学生对用字母表示数的意义理解还不到位，还没有较好地形成用代数的思维思考问题的意识．所以笔者以促进知识深度理解为主线，引导学生从以下几个方面进行思考．

（1）为什么要用字母表示数？

先让学生从“阅读与思考”的文本中初步寻找答案，学生可能会找到：代数式在进行运算和推理时具有一般性；把字母列入算式（方程），能更方便地表示数量关系，解法更简单等相关答案．接下来再让学生结合学过的相关知识理解这些话，并给出自己的答案．学生可能会举例已学过的公式和运算律，如加法交换律x+y=y+x，分配律a（b+c）=ab+ac，正方形周长公式C=4Ca等，师生共同总结：用字母表示数简单明了，关系明确．

例1 搭火柴棍问题

如图1，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果含有100个三角形呢？1000个呢？2019个呢？

此题选自教材中的数学活动，设计意图是引导学生从特殊情况开始探索，感受探索一般规律的必要性，然后自觉尝试运用字母表示规律，经历数学抽象的过程．在这一过程中，经历运用数学符号描述变化规律的过程，体会为什么要用字母表示数及运用代数式解决问题的含义，总结用字母表示数是一种符号化的数学语言，更通用，便于发现一般性的规律，便于表达和交流，体会从特殊到一般再到特殊的数学思想．

（2）字母可以表示什么样的数？

此环节引导学生结合前面所举的具体例子，从几个不同的角度体会用字母可以表示各种各样、不同类型的数．例如：通过问题“2+（－3）＝（－3）＋2与x＋y＝y+x之间有无区别？有无内在关联？”可以总结字母可以表示任意数，数字是字母的具体化；问题“若4=16a，则a表示什么数？”可以总结字母可以表示已知量，也可以表示未知量．体会符号语言的一般性，渗透特殊与一般及函数思想，梳理知识间的内部联系，为后续的学习做好铺垫．

（3）体会从算术到代数是数学的一大进步．

例2 丢番图年龄问题

希腊数学家丢番图（公元3-4世纪）的墓碑上记载着：“他的生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结婚了，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出丢番图的寿命．

此题选自教材中的习题，用算术方法解决有一定的困难，通过问题引导让学生感受引入未知数以后，用方程算法相比算数算法在解决问题时的简便性，进而体会从算术到代数是数学的一大进步．

（4）对比数字和字母在解决具体问题时不同的作用．

例3 行程问题

小安开车从A到D，全程72km．如图2，其中AB段为平地，车速是30km/h；BC段为上山路，车速是22.5km/h；CD段为下山路，车速是36km/h．已知下山路程是上山路程的2倍．

①请根据题意，把下面的表格补充完整；

②根据①中的计算结果，你有什么发现吗？

你能证明发现的结论吗？

本题可以由特殊值得到猜想，再借助引入字母通过代数运算进行符号证明．在这一过程中，学生可以体会到数字与字母在解决数学问题时是各有千秋、相辅相成的，对比数字和字母在解决具体问题中的不同作用，数字可以进行具体的计算，由特殊情况可以猜想结论，但是无法进行严格的证明，而用字母表示数更有助于发现一般性的规律或方法，且方便推理和计算．

通过以上的环节设计，用一条知识主线把整式的加减和一元一次方程两个单元的知识有机的串连起来，把“阅读与思考”和教材中的习题以及课外的材料巧妙地整合在一起，紧紧围绕着同一个主题展开探究，让学生在思考与讨论中逐步感受用字母表示数的重要意义，初步建立用代数的思维思考问题的意识，对已学过两个章节的知识和方法有了更加深刻的理解．

2.2 能力主线

教材中的“阅读与思考”栏目，由于所选材料正是发展学生阅读能力的非常合适的载体，所以在设计“阅读与思考”课时，一定要将数学阅读能力的培养纳入教学目标，让学生树立正确的数学阅读观，并用一定的策略来指导学生进行数学阅读．

在《数字1与字母x的对话》这节课中，笔者通过粗读文本、分析式阅读、提问式阅读、在具体问题中的阅读等几个层层递进的阅读环节，在每个环节设置有针对性的导读问题，逐步渗透“适当标注，了解题目背景——关注细节，提取相关信息——逐句翻译，转化为符号语言”的数学阅读基本方法，初步发展数学阅读能力．

在“阅读与思考”文本材料的阅读中，笔者要求学生先粗读全文，然后带着以下问题进行第二次阅读：①你认为文章想要传达什么主要信息？哪些是关键词句？用铅笔勾划出来；②你不理解的句词有哪些？通过通读文本和标注关键词，引导学生进行第一层次的阅读，了解问题背景，从文本中直接得到问题的初步答案．给学生自由表达的机会，在师生交流和生生交流中逐步理清文本信息，形成初步的理解，克服对阅读的畏难情绪．

在“丢番图年龄问题”的解决过程中，笔者设计了四个导读问题：①题目中要求什么？让學生初步了解问题背景；②“寿命”是什么意思？这段文字中是否有一些词，也是在表达“年龄”的含义？请一一找出来，目的是让学生关注细节，提取关键信息；③观察这些词语后面的文字，你发现什么？④要解决这个问题，你会做哪些尝试？⑤为什么要设未知数？设什么是未知数？设未知数x之后，你能把每一句话都用含有x的式子表示吗？目的是引导学生主动地用字母表示未知数，教会学生设元后逐句翻译建立数量关系，进而转化为符号语言的基本方法，逐步发展数学阅读能力．

在解决“开车上山下山问题”时，题目中不仅有连续性文本，还涉及了非连续性文本图形和表格，加大了阅读的难度．笔者设计了如下的导读问题：①题目的背景是什么？分析问题背景是行程问题，需要关注路程、速度、时间三个量；②题干中已知的量有哪些？关注细节，分析已知量和未知量；③对于问题2，你的困惑（困难）是什么？如何解决这样的困难？引导学生主动发现用数字无法证明所发现的结论，从而主动用字母x表示BC段路程，再进一步用含有字母的式子表示其他未知量，CD=2x，AB=72－3x，最后完成证明． 数学阅读阅读能力的培养不是一蹴而就的，需要在长期的教学中循序渐进的引导，让学生学会带着问题去阅读，边阅读边思考，提取材料中的关键信息，找到不同文本之间的关联，分析相关概念和数量关系，进行文字语言和数学符号语言的转化，不断总结阅读方法，形成良好的阅读习惯． 2.3 德育主线作为数学教师，不仅要传授数学知识和方法，同时也肩负着育人的使命，要选择恰当的时机，把数学的科学探索精神、爱国主义教育、数学文化等“润物细无声”地渗透给学生．教材中的“阅读与思考”包含了大量的数学发展史、数学家的故事、数学在生活中的应用等内容，这些材料正是渗透学科德育教育的大好资源．因此，笔者认为，在设计每一节“阅读与思考”课时，都要认真的思考如何设计一条合适的德育主线． 在《数字1与字母x的对话》这节课中，笔者通过以下几个角度进行了德育渗透：

（1）了解数学文化

介绍代数学的发展历史，以及第一个用字母表示数的丢番图、第一个主动地系统地用字母表示数的韦达两位数学家的故事，让学生感悟用字母表示数的由来．并介绍从丢番图到韦达，用字母表示数的探索历经了1200多年的艰苦过程，让学生感受数学发展的曲折与艰难，体会数学家们不畏艰难、勇于挑战的科学精神，激发学生的数学学习热情．

（2）树立正确的价值观

通过对比数字与字母在解决问题时的不同作用，感受两者之间是各有千秋，没有哪一种方法是完美无缺的，只有相辅相成才能更好的解决问题，从而引导学生辩证地去看待每一个事物和人，发现其优缺点，取长补短，有自己的观点，不盲目判断．

（3）感悟数学之美

希腊数学家普洛克拉所说：“哪里有数学，哪里就有美，数学美把自然规律抽象成一幅简洁准确的图像．”通过学习用字母表示数具有简洁明了、关系明确的特点，以及用字母表示数更容易发现规律、表达规律，让学生感受数学语言、数学关系的简洁之美；通过引入字母来证明无法用数字解决的问题，让学生感受数学方法的奇妙之处．教师需要有一双发现美的眼睛，才能带领学生不断地探寻数学的美．

初中数学教材中的阅读材料具有趣味性、科学性和教育性，是学生培养综合素质的好资源，但是“阅读与思考”课对授课教师来说是一个新挑战，需要教师广泛阅读各种材料，合理整合各类资源，深入挖掘材料背后的隐含价值，打造适合学生的有意义、有趣味的别样数学课堂．