工作深度对水下滑翔机运动状态影响研究

叶效伟,刘艳敏,张文忠,刘一夫,姚志崇

(1.中国船舶科学研究中心 国家载人装备重点实验室,江苏 无锡,214082;2.深海技术科学太湖实验室,江苏 无锡,214082)

0 引言

水下滑翔机是一种通过净浮力控制潜浮,内置机构调节质量分布完成姿态调节,外部控制面平衡受力,驱动载体沿着二维锯齿型曲线或三维螺旋形曲线滑翔航行的自主水下航行器,具有应用成本低、能耗低、续航力长、自持力久、运行噪声低及智能可控等优点,被广泛应用于海洋环境调查和监测领域,成为物理、化学、生物及声学等海洋水文参数调查的重要传感器水下搭载平台[1-4]。

目前,水下滑翔机的研发和应用依然是海洋调查装备的研究热点。其中,运动与控制特性研究是水下滑翔机技术发展的关键问题。自Lenoard等[5]首先创建水下滑翔机六自由度动力学模型后,水下滑翔机各种运动控制策略和控制方法研究也不断深入,并在试验或科学考察应用中获得良好的效果[6-10]。但已有运动控制研究多基于水体密度不随深度变化的假定进行,这种假定并不符合滑翔机运动环境的实际情况。

在下潜(上浮)过程具有一定的负浮力(正浮力)对水下滑翔机的滑翔运动非常必要。理想情况是水下滑翔机可在滑翔过程中保持固定的净浮力,从而以固定的滑翔状态进行海洋环境监测或取样作业。但实际情况下,在深度方向,受压力和海水密度变化影响,净浮力值处在动态变化过程中,进而影响了稳定的滑翔状态。研究表明,圆柱形耐压结构水下滑翔机在2000 m 深度的净浮力变化已经达到耐压结构排水量的1.1%左右[11],超过了一般水下滑翔机浮力系统的调节能力。此外,Yang 等[12]分析了滑翔机净浮力随深度的变化,提出采用隐式滑翔策略代替内罚函数法控制水下滑翔机运动,减少浅水深度对滑翔运动的影响,降低单个周期滑翔功耗;Wang 等[13]针对全海深水下滑翔机的设计,分析了全海深工况下净浮力随深度的变化,提出利用主动补偿装置补偿净浮力变化;针对应用中生物附着引起的水动力系数变化问题,Wang 等[14]利用平衡方程研究了水动力系数、净浮力等变化对滑翔运动状态的影响;Yang 等[15]推导了评价水下滑翔机运动稳定性和操控性的评估模型,研究了海水深度影响下水下滑翔机的运动性能特点,并通过海试进行验证。

针对净浮力随滑翔深度动态变化,并影响水下滑翔机稳定运动的实际情况,文中建立了垂直面内叠加海水深度影响的水下滑翔机非线性动力学方程,以某型水下滑翔机为研究对象,利用平衡方程分析了净浮力变化对水下滑翔机稳定滑翔的各状态变量的影响;分别分析了压力、密度及压力密度耦合对净浮力变化的影响,并得出净浮力随深度变化的简化计算方法。最后,以某区域水体密度数据为环境条件,对滑翔机在垂直面内的滑翔运动进行仿真,研究随深度变化的压力、密度及压力密度耦合对水下滑翔机滑翔运动状态的影响。文中的研究结果对1000 m以浅水下滑翔机浮力调节系统的设计和水下滑翔机滑翔运动的精准控制研究具有指导作用。

1 滑翔机动力学模型

1.1 坐标系定义

为了描述水下滑翔机的空间运动,定义如图1所示惯性坐标系和联体坐标系。其中:惯性坐标系E-ijk固定在地球上,为右手坐标系,坐标轴Ek与重力方向一致;联体坐标系原点固定在水下滑翔机浮心CB处,e1轴沿着滑翔机纵向轴线指向首部方向,e2指向右侧机翼方向,e1垂直于e1e2平面并指向机体下侧;滑翔机载体质量由均匀分布的载体质量mu、大小可变质量mb、调节姿态的滑动质量mp以及固定在滑翔机上不同位置处的点质量mw四部分组成。

图1 坐标系定义和质量分布示意图Fig.1 Definition of coordinate system and mass distribution

定义净浮力

式中,m0=mb+mu+mp+为净浮力等效质量,即滑翔机总质量与排水量的差值,ms表示无压力状态下水下全排水量。

1.2 动力学方程

目前,水下滑翔机运动控制研究中的线性及非线性动力学模型已较为完善,文中不再对水下滑翔机的原始动力学方程进行推导和创建,而是引用文献中约束到垂直面的动力学方程[16],并在方程中将可变质量mb单独处理以更符合实际情况。

假定:

2 净浮力变化对平衡状态影响研究

深度对滑翔机运动姿态的影响过程为:深度变化引起海水密度和压力变化,影响着滑翔机的排水量,排水量影响净浮力,净浮力又影响到滑翔机运动姿态。所以,净浮力是影响水下滑翔机运动姿态的最终因素。文中主要研究净浮力变化对水下滑翔机平衡滑翔状态相关运动参数的影响。当水下滑翔机在垂直面内稳定平衡滑翔时,角加速度、角速度、线加速度、滑动质量mp的速度和加速度及质量mb的变化速率均为零。用下标e表示各状态变量在平衡状态的数值,则水下滑翔机在垂直面的平衡方程为

式中,ξ是滑翔路径角。

净浮力对平衡状态的影响研究分2 种工况进行:工况1 是始终保持期望滑翔角不变,记为ξd=const,即通过滑动质量调节保持初始滑翔角不变,研究净浮力变化对稳定滑翔姿态的影响;工况2 是初始调节后的滑动质量位置保持不变,记为rp1I=const,即净浮力变化改变了滑翔机整体受力平衡,需要通过姿态调整重新平衡。

研究中采用如下滑翔机参数[17]:mu=54.28 kg,mp=11 kg,ms=65.28 kg,mb=[-0.5,0.5] kg,mf1=1.48 kg,mf3=65.92 kg,J2=7.88 kg/m2,KD0=7.19 kg/m,KD=386.29 k g/(m·rad2),KL0=-0.36 kg/m,KL=440.99 k g/(m·rad),KM0=0.28 kg,KM=-65.84 kg/rad。

2.1 滑翔路径角保持不变

当保持滑翔路径角不变时,滑翔姿态角和攻角不变[18]。此工况分别计算 |ξd|=60°,45°,30°等3 种典型情况,净浮力B0变化对速度vd的影响曲线如图2 所示。

图2 速度随净浮力变化曲线(工况1)Fig.2 Curves of velocity changing with net buoyancy(condition 1)

当保持滑翔路径角不变时,滑翔速度与净浮力的关系为

滑翔速度的改变会引起水动力产生的平衡力矩发生改变,要保持滑翔角不变,必须通过滑动质量的移动重新平衡运载器受力。不同期望滑翔路径角下,净浮力与滑动质量位置rp1的变化关系如图3 所示。

图3 滑动质量位移随净浮力变化情况(工况1)Fig.3 Curves of sliding mass position changing with net buoyancy(condition 1)

当保持滑翔路径角不变时,滑动质量的移动位移与净浮力改变量表述为

由于攻角和姿态角不变,滑翔机在垂向和水平方向的速度分量比值不变,滑翔路径不会发生变化。

2.2 滑动质量初始位置保持不变

由前面的研究可知,净浮力变化对下潜或上浮中各状态变量影响的变化趋势是相同的,所以,仅研究下潜状态保持滑动质量初始位置不变时,净浮力对平衡状态的影响。取初始净浮力值m0I=0.25 kg,初始滑翔路径角 ξI=-60°,-45°,-30°,并保持每个初始期望值下滑动质量位置不变。通过平衡方程计算得到初始滑块位移分别为rp1I=0.0251,0.0143,0.0079 m,并保持不变。此工况下,净浮力变化对速度、姿态角 θ 和攻角 α的影响如图4～6所示。

图4 速度随净浮力变化曲线(工况2)Fig.4 Curves of velocity changing with net buoyancy(condition 2)

由图4 可以看出,相同初始条件下,净浮力变化对工况1 的速度影响大于工况2。例如,滑翔机以ξ=-45°,m0=0.25 kg的初始设置下潜,当m0由0.25 kg 增大到0.45 kg(或减小到0.05 kg),工况1和工况2 的速度由0.487 m/s 分别增加到0.654 m/s和0.646 m/s(或减小到0.218 m/s 和0.221 m/s)。

由图5 可知,初始滑翔路径角 ξI值越大,净浮力变化对攻角的影响越大。例如,ξI分别为 -30°和-60°时,净浮力由0.25 变化到0.45 kg,攻角分别增加了3.8%和4.2%。由图6 可知,初始滑翔路径角值越大,净浮力变化对姿态角的影响越小。例如,ξI分别为 -30°和 -60°时,净浮力由0.25 kg 变化到0.45 kg,对应姿态角值分别减小了3.29%和1.88%。这是因为姿态角主要由滑动质量的位移决定,初始滑翔路径角 ξI值越大,滑动质量初始位移越大,净浮力变化引起的力矩占初始平衡力矩的比值越小。

图5 净浮力与姿态角的变化情况(工况2)Fig.5 Curves of attitude angle changing with net buoyancy (condition 2)

图6 攻角随净浮力变化情况(工况2)Fig.6 Curves of attack angle changing with net buoyancy(condition 2)

综上所述,当滑动质量的初始位置保持初始调节位置固定时,净浮力变化会对速度、攻角、姿态角等产生不同程度的影响,并影响速度在垂向和水平方向的分量,进而影响滑翔路径;其次,净浮力的变化依然主要影响速度,对姿态角和攻角的影响相对较小。

3 运动仿真

文中以某海域的水密度为环境条件,仿真水下滑翔机的滑翔运动,研究海水深度对水下滑翔机在垂直面内运动的影响。

根据文献[19]给出的温、盐、深等数据,利用海洋热力学方程[20]计算可得南海某区域不同深度的水密度环境大体变化趋势。定义深度为h时滑翔机的排水量

式中:ρh为h深度下海水密度;V0为无压力状态下滑翔机水下全排水体积;ΔV为h深度下受压力作用滑翔机体积损失,且

式中,D1和L1为文中目标水下滑翔机机体直径和长度;D2和L2为母型水下滑翔机机体直径和长度;f(h)为母型水下滑翔机与深度有关的排水体积变化量表达式[13]。

水下滑翔机在不同深度Z的排水量曲线如图7 所示。图中,“常规”是不考虑深度影响的计算工况;“仅压力”是仅考虑压力对排水体积影响,不考虑密度随深度变化的计算工况;“仅密度”是仅考虑密度随深度变化,并假定排水体积保持不变的计算工况;“压力密度”是随深度而变化的压力和密度耦合叠加影响排水量的计算工况(下同)。

图7 滑翔机水下排水量随深度变化曲线Fig.7 Curves of underwater glider displacement changing with depth

文中设定滑翔深度为1000 m,期望滑翔路径角 为 |ξd|=45°(下潜-45°,上浮45°),期望滑翔速度为v=0.65 m/s。由静平衡方程计算可知,滑动质量期望位移为:下潜rp1d=15 mm、上浮rp1d=-12 mm;滑翔机浮力系统调节的期望净浮力值为:下潜m0d=0.445 kg、上浮m0d=-0.444 kg。

在实际应用中,考虑到海水密度影响的复杂性、控制的实时性、滑翔的稳定性,并尽可能降低滑翔机的内部调节功耗,一般不对滑翔机的滑翔速度进行实时的反馈和控制调节,即通过内置浮力机构控制的净浮力大小只和设定的期望值有关,和环境条件及滑翔机实际运行状态无关。此外,研究中通过内置姿态调节系统保持滑翔姿态角不变。运动仿真结果如图8～12 所示。

图8 净浮力等效质量和滑动质量位移仿真结果Fig.8 Simulation results of net buoyancy equivalent mass and sliding mass position

由图8 净浮力等效质量仿真结果可知,不考虑深度变化时,稳定滑翔阶段,实际作用的净浮力等效质量m0将一直保持不变,为初始控制调节值,即下潜0.445 kg、上浮-0.444 kg;滑动质量位移rp1也一直保持调节后的恒定值。仅考虑压力影响时,则下潜阶段实际作用的净浮力等效质量m0h会一直增加,并在最深点1000 m 处达到最大值0.608 kg;上浮阶段实际作用的初始m0h为-0.279 kg,小于系统调节值-0.444 kg,在上浮中逐渐增加并在水面达到系统调节值。仅考虑密度影响时,其下潜上浮滑翔中实际作用m0h的变化趋势与压力影响相反,即实际作用的m0h均在姿态调整初始阶段达到最大值,并随滑翔运动逐渐减小,在姿态转变调整前达到最小值,变化趋势与海水密度随深度变化趋势一致。当考虑压力和密度的耦合影响时,实际作用的m0h变化较为复杂,存在一个密度和压力对m0h影响交互的平衡深度。下潜阶段,平衡深度以浅,密度影响大于压力,净浮力随深度增加而减小,并在平衡深度处达到最小值;平衡深度以深,密度影响小于压力,净浮力随深度增加而增大。上浮阶段与之相反。

针对文中的目标对象,压力和密度影响的平衡深度为499 m。在此深度,下潜阶段m0h达最小值0.224 kg,上浮阶段m0h达最大值-0.665 kg。此外,由图8 滑动质量位移仿真结果可以看出,为了保证滑翔机滑翔姿态不变,滑动质量位移rp1需要动态调节,平衡随深度变化的m0h对姿态的影响。

由图9 滑翔速度仿真结果可知,滑翔速度变化趋势与净浮力等效质量变化趋势相同,即随净浮力等效质量变化而动态变化。不考虑深度影响时,下潜上浮滑翔速度均为0.65 m/s。仅考虑压力影响时,下潜阶段,滑翔速度随深度增加逐渐增大,并在最深处达到最大值0.76 m/s;上浮阶段,初始速度小于期望设定速度,为0.51 m/s,并逐渐增大,在近水面增大到期望速度0.65 m/s。仅考虑密度影响时,下潜阶段,初始速度为0.65 m/s,并随速度增加逐渐减小,在最深点达到最小值0.30 m/s;初始上浮速度(0.89 m/s)大于期望速度,并逐渐减小,在近水面减小至期望速度0.65 m/s。考虑深度耦合影响时,速度变化同样与平衡深度有关,即下潜时,平衡深度以浅,速度逐渐减小;平衡速度以深,速度逐渐增加;上浮速度变化趋势与下潜速度变化趋势相反。

图9 滑翔速度随时间变化曲线Fig.9 Curves of gliding velocities changing with times

由于通过滑动质量的移动平衡因m0变化造成的受力不平衡,保持滑翔姿态角不变(如图11 所示),所以图10 给出的滑翔速度分量变化趋势与图9 的速度变化趋势一致,即速度在纵向和垂向的分量比值保持不变,速度分量随速度变化而等比例变化。

图10 滑翔速度分量仿真结果Fig.10 Simulation results of gliding velocity components

图11 滑翔纵倾角和角速度仿真结果Fig.11 Simulation results of trim angle and angular velocity

由图12 滑翔深度随时间变化的仿真结果可知,受深度对净浮力等效质量的影响,滑翔机滑翔速度发生变化,几种工况的滑翔运动仿真周期均发生不同改变。其中,不考虑深度影响时,下潜上浮滑翔时间相同,均为2210 s;仅考虑压力影响时,下潜和上浮滑翔时间分别为2010 s 和2520 s;仅考虑密度影响时,下潜和上浮滑翔时间分别为3910 s 和1740 s;考虑深度耦合影响时,下潜和上浮滑翔时间分别为2910 s 和1860 s。单滑翔周期时间:仅密度＞压力密度＞仅深度＞常规,即,综合考虑各种因素影响时,滑翔机应用中的滑翔周期远大于期望运动周期。由图12 的深度水平滑翔路径曲线可知,当通过移动滑动质量位移保持滑翔姿态角不变时,滑翔路径不发生改变,也印证了图10中滑翔速度分量比值始终保持不变的仿真结果。

图12 滑翔轨迹仿真结果对比曲线Fig.12 Comparison of simulation results of gliding trajectories

仿真结果表明:深度对滑翔机的滑翔运动产生重要影响,尤其对驱动滑翔机运动的净浮力等效质量影响较大。受深度影响,滑翔机的实际运动不再是稳定平衡的滑翔运动,而是时刻处于动态调整中。其次,压力和密度对滑翔机运动影响趋势相反,且具有明显的平衡深度特征,即平衡深度以浅,压力影响小于密度影响;平衡深度以深,压力影响大于密度影响。

4 结论

文中主要通过平衡方程研究了初始滑翔路径角保持不变和滑动质量初始调节位移保持不变2 种工况下,净浮力变化对滑翔机稳定平衡滑翔运动的影响,并得出净浮力变化主要影响滑翔速度的结论,给出了初始滑翔路径角保持不变的情况下,净浮力与滑翔速度的函数关系,以及滑动质量调节位移与净浮力变化量的函数关系。之后,以某海域环境密度为环境条件和某型水下滑翔机为研究对象,仿真研究了常规工况、仅压力工况、仅密度工况和压力密度耦合工况下,通过内部滑动质量调节平衡净浮力的影响,保持滑翔姿态不变时,深度对滑翔机与运动的影响。研究表明,受压力和密度变化的综合影响,工作深度会对水下滑翔机的滑翔速度和姿态产生影响,尤其对滑翔速度影响较大。对于确定的水下滑翔机,存在一个平衡深度,下潜滑翔速度先减小,越过平衡深度后逐渐增加;上浮滑翔速度先增加,越过平衡深度后逐渐减小。

在水下滑翔机的滑翔运动中,受压力影响,净浮力调节是水下滑翔机运动调节的主要功耗之一,内部滑动质量调节功耗远小于浮力调节,应用中,应当侧重对滑翔机运动姿态的控制,忽略深度对速度影响的控制,以最小的调节功耗实现最优的滑翔运动控制。

文中的研究对不同深度水下滑翔机中浮力调节系统设计,尤其是1000 m 以浅浮力调节系统的设计具有指导作用。净浮力系统的调节能力在满足航速指标的基础上,应当具有足够的余量以抵消由深度变化引起的排水量变化。否则,在下潜滑翔过程中,会出现由于排水量增加,净浮力减小直至为零,水下滑翔机尚未到达期望深度即无法继续执行任务的情况。