《钢结构与钢-混凝土组合结构设计方法》的理解与应用——钢支撑*

周 佳，童根树，李常虹，刘宜丰，张 磊，潘 宇

(1 中国建筑西南设计研究院有限公司， 成都 610041；2 浙江大学高性能结构研究所， 杭州 310058)

1 横梁加强型人字支撑的抗侧力性能

1.1 有限元模型

我国《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(2016年版)[1](简称《抗规》)和《高层民用建筑钢结构技术规程》( JGJ 99—2015)[2](简称《高钢规》)规定人字支撑系统中横梁设计时，不考虑支撑在跨中的支承作用，且应承受两根支撑分别由受拉屈服荷载Abfy、受压屈曲荷载0.3φAbfy所引起的竖向不平衡力和水平分力。竖向不平衡力Funb,GB为：

Funb,GB=(1-0.3φ)Abfysinα

(1)

式中：Ab为支撑截面面积；φ为受压支撑绕弱轴的稳定系数；fy为支撑的材料屈服强度；α为支撑与水平线的夹角。

《钢结构与钢-混凝土组合结构设计方法》[3]对图1(a)所示的共计348个单层人字支撑模型进行推覆分析，以揭示其抗侧力性能，模型构建时考虑以下因素：

(1)横梁的强弱。根据1Funb,GB、1.5Funb,GB和2Funb,GB分别设计横梁(简称1倍加强横梁、1.5倍加强横梁和2倍加强横梁)，以及刚性横梁。

(2)斜角α。α取30°、45°、60°三种角度。

(3)支撑长细比。支撑长细比采用10～150、以5为等差的数列。

(4)支撑、柱和横梁均采用工字形截面。柱的截面尺寸取为相应横梁截面尺寸的1.5倍。

(5)梁和柱采用梁单元模拟[4]，支撑采用壳元[5]模拟；考虑初始弯曲、残余应力、理想弹塑性和大变形[6]的影响。

1.2 抗侧力-层间侧移角曲线

图2描绘了人字支撑的整体抗侧力随层间侧移角的变化规律。纵坐标为水平荷载F与受压支撑屈曲时人字支撑的抗侧承载力Vbr,k的比值，横坐标为层间侧移角即层相对水平位移与层高的比值。

Vbr,k=2φAbfycosα

(2)

图2显示，随侧移不断增加，人字支撑先后发生受压支撑屈曲和受拉支撑屈服。受压支撑屈曲后，横梁加强程度越大，人字支撑的抗侧刚度就越大。受压支撑屈曲后，支撑长细比为65、105的人字支撑整体抗侧力出现了较大幅度下滑；支撑长细比为20、150的人字支撑整体抗侧力却不一定下降或下降不大。这个现象说明，美国、欧洲等规范[7-8]将中等长细比的支撑列为抗震性能最差的一类支撑是合理的。

1.3 支撑轴力-层间侧移角曲线

受压支撑屈曲前，受压支撑和受拉支撑轴力相同。受压支撑屈曲后，随层间侧移角的增加，受压支撑轴力先“快速折减”后“缓慢折减”，受拉支撑轴力则继续增加直至屈服，如图3所示，纵坐标为支撑轴力N与支撑屈服力Abfy的比值。

受压支撑屈曲后，人字支撑整体抗侧力是增加还是减少，取决于受拉支撑轴力增加的速度能否抵消受压支撑轴力减小的速度。支撑长细比越大，受压支撑稳定系数越小，轴力下降地越小，受拉支撑轴力则增加地越多。

1.4 受压支撑屈曲后的承载力折减系数

根据图3可知，受压支撑剩余承载力与层间侧移角、支撑长细比相关。提取1倍加强横梁下，不同层间侧移角、不同支撑长细比的受压支撑剩余承载力，罗桂发[9]对数据进行拟合，得到受压支撑剩余承载力系数ηθ的计算公式见式(3)。

(3)

式中：θ为层间侧移角；λn,br为支撑正则化长细比。

假定设防地震下，结构层间侧移角θ为1/133，带入式(3)，得到式(4a)。基于tanh函数的特点，对式(4a)采用规整一些的数字即可得到式(4b)。

η1/133=0.65+0.35tanh(2.87-7λn,br)

(4a)

η=0.65+0.35tanh(4-10.5λn,br)

(4b)

式(4b)为《钢结构设计标准》(GB 50017—2017)[10](简称《钢标》)采用的受压支撑剩余承载力系数计算公式。

2 交叉支撑的抗侧力性能

2.1 弱支撑强框架支撑系统

参照第1节构建人字支撑的方法，同样构建单层交叉支撑的分析模型，如图4所示。为防止横梁和柱先于交叉支撑破坏，横梁和柱设计时考虑承担1.5倍受拉支撑屈服承载力对其产生的荷载，此种结构称之为弱支撑强框架支撑系统。

图5为交叉支撑的整体抗侧力-层间侧移角曲线，图6为拉压支撑的轴力-层间侧移角曲线。根据图5、图6，受压支撑屈曲后，其轴力快速减小，但受拉支撑轴力快速增大，部分抵消了受压支撑承载力的退化，交叉支撑的抗侧力并未明显降低。受拉支撑屈服时，交叉支撑的抗侧力达到峰值，之后抗侧力缓慢减小。

2.2 强支撑弱框架支撑系统

目前《抗规》和《高钢规》在计算钢支撑的承载力时，均需考虑支撑强度降低系数1/(1+0.35λn)，从而人为加大了支撑截面。但两本规范对支撑系统的立柱并没有提出附加要求。据此设计的支撑系统，极有可能出现立柱弱于支撑的情况，称之为强支撑弱框架支撑系统，下面分析这种结构的抗侧力性能。

5层强支撑弱框架支撑系统的力学模型如图7(a)所示，层高6m、跨度6m，每层柱顶作用一个竖向荷载P=1 200kN，水平荷载为倒三角形分布，根据《高钢规》求得支撑、框架梁、框架柱截面尺寸。支撑设计时考虑内力放大系数1.3和强度降低系数1/(1+0.35λn)。框架梁和框架柱设计时按实际内力进行计算，因此框架梁、框架柱截面尺寸均为下大上小。

随着水平荷载的不断增大，第4层和第5层的右柱首先发生了平面外屈曲，如图7(c)所示，此时支撑还处于弹性范围。根据图8可知，柱屈曲后，支撑系统的抗侧力迅速直线下降。强支撑弱框架支撑系统的抗侧力直线退化，使得结构呈现“脆性”特征，这对于抗震是极其不利的。可以推测，柱屈曲后，支撑更不容易屈曲和屈服了。

3 横梁加强型框架-人字支撑结构的抗侧力性能

3.1 抗侧力-层间侧移角曲线

图9所示的横梁加强型框架-人字支撑结构模型，支撑截面同1.1节，支撑斜角α为45°，支撑系统的横梁可以承担竖向不平衡力Funb,GB，并根据强柱弱梁原则选择框架柱截面。按VP,F/Vbr,k(VP,F为框架形成侧移机构时的抗侧承载力标准值，Vbr,k为支撑屈曲时支撑提供的抗侧承载力标准值，详见式(2))分别为1和1/3来确定框架梁截面，称为算例CV1和算例CV2。CV1代表框架抗侧承载力占结构总抗侧承载力的50%，CV2代表框架抗侧承载力占结构总抗侧承载力的25%。

对各算例施加水平荷载，得到横梁加强型框架-人字支撑结构整体抗侧力-层间侧移角曲线如图10所示，其中VT、Vb分别为总侧向荷载和受压支撑屈曲时的侧向荷载。框架-人字支撑结构先后发生受压支撑屈曲、受拉支撑屈服、框架梁端边缘纤维屈服和框架梁端形成塑性铰等几个关键节点，大致分为三个阶段：

(1)弹性阶段：加载开始至受压支撑屈曲。此阶段，框架和支撑的内力按抗侧刚度进行分配。

(2)塑性发展阶段：从受压支撑屈曲至框架梁端形成塑性铰。这一阶段抗侧力开始少量下降。算例CV1的框架较强，能够在受压支撑屈曲后提供较大的抗侧力补偿，使整体抗侧力在这一阶段的开始部分下降不多，只有当支撑长细比为80和100时，出现约10%的抗侧力下降。算例CV2的框架相对较弱，总抗侧力下降较为明显。支撑长细比为60和120时，抗侧力下降约10%～15%；支撑长细比为80和100时，抗侧力下降达20%。

(3)塑性阶段：总抗侧力在框架梁端截面形成塑性铰时达到峰值。

3.2 各构件内力-层间侧移角曲线

算例CV1、CV2各构件内力随层间侧移角的变化见图11、12，其中LB、RB分别为左、右支撑轴力水平分力，TB为两支撑轴力水平分量之和；LF、RF分别为左、右框架柱剪力，TF为两框架柱剪力之和。符号“●”、“★”、“▲”、“■”的含义同图10。

从图11、12可知，受压支撑屈服后，框架和支撑系统的内力出现重分配。框架梁端形成塑性铰时，结构整体抗侧力达到峰值，此时的层间侧移角远大于受压支撑屈曲时的层间侧移角。

对于框架-支撑结构，受压支撑先屈曲，其抗侧力退化，但是框架抗侧力随侧移增加不断增长，可以抵消受压支撑屈曲后承载力的退化，这就是框架-支撑双重抗侧力结构的抗震性能好于单一支撑结构的原因。

3.3 框架抗侧承载力最低要求

受压支撑屈曲前，结构处于弹性阶段，框架和支撑承担的剪力之比等于两者的抗侧刚度比，即式(5a)。根据图11、12可以发现，受压支撑屈曲前，框架承担的剪力TF与支撑承担的剪力TB之比远小于VP,F/Vbr,k的值，即式(5b)，因此存在式(5c)。

(5a)

(5b)

(5c)

式中SF、Sbr分别为框架和支撑系统的抗侧刚度。

实际工程设计时，采用线性分析，框架和支撑的内力按各自抗侧刚度进行分配。根据式(5c)，框架分担的内力小于其抗侧承载力，因此框架截面存在较多富裕。为了节省用钢量，可对框架截面进行优化，优化后会导致框架分担更小的水平力，循环下去框架截面会越来越小。但框架作为框架-支撑结构的二道防线，应具有一定的抗侧承载力。

结构应有良好的抗震性能，受压支撑屈曲后，总抗侧力下降幅度不应超过20%。根据框架抗侧承载力占结构总抗侧承载力25%的算例CV2(图10(b))，不同支撑长细比下，受压支撑屈曲后，总抗侧力下降最大幅度约20%。

可得到结论，为确保框架-支撑结构中受压支撑屈曲后总抗侧力下降幅度不超过20%，框架抗侧承载力与结构总抗侧承载力之比不应低于25%。

4 横梁未充分加强型框架-人字支撑的抗侧力性能

4.1 抗侧力-层间侧移角曲线

基于算例CV1的支撑截面，同时将支撑系统横梁承担的竖向不平衡力降低为0.3Funb,GB，按VP,F/Vbr,k为1和1/3分别来确定框架梁截面，称为算例CV4和算例CV5，同时根据强柱弱梁原则选择框架柱截面。CV4代表框架抗侧承载力占结构总抗侧承载力的50%，CV5代表框架抗侧承载力占结构总抗侧承载力的25%。

算例CV4和CV5的抗侧力-层间侧移角曲线如图13所示。算例CV4构件的抗侧力退化程度比CV5小，可见增加框架抗侧承载力占总抗侧承载力的比例，可缓解受压支撑抗侧力的退化。

4.2 竖向不平衡力折减系数

根据图13，不同支撑长细比下，受压支撑屈曲后，算例CV4、CV5的总抗侧力下降幅度分别为10%～25%、35%～43%。

算例CV4比CV5总抗侧力下降幅度小，据此推算，VP,F/Vbr,k=1.2时，可实现受压支撑屈曲后总抗侧力下降幅度不超过20%的目标。

前文算例CV2中，支撑系统的横梁承担的竖向不平衡力为Funb,GB，当VP,F/Vbr,k=1/3时，也可实现总抗侧力下降幅度不超过20%的目标。

根据上述两组数据，拟合得到竖向不平衡力折减系数ηred与VP,F/Vbr,k的关系，见式(6)。

(6)

《钢标》中竖向不平衡力折减系数见式(7)。

(7)

可以发现，以受压支撑屈曲后框架-支撑结构总抗侧力下降幅度不超过20%为目标，本文提出的竖向不平衡力折减系数计算公式与《钢标》基本一致。

5 《钢标》的钢支撑设计方法

5.1 支撑系统的弱支撑强框架设计理念

《钢标》对于支撑系统的设计，采用了弱支撑强框架的设计理念，取消了《高钢规》中的支撑强度降低系数1/(1+0.35λn)，同时采用式(8)对支撑系统中的非塑性耗能区(如与交叉支撑相连的横梁和框架柱)的水平地震作用进行放大。

βbr,ei=1.1ηy(1+0.7βi)

(8)

式中：βbr,ei为i层支撑系统非塑性耗能区内力调整系数；ηy为钢材超强系数；βi为i层支撑的水平地震剪力分担率，当βi大于0.714时，取0.714。

5.2 支撑系统中横梁的轴力

如图14(a)所示，人字支撑结构顶部作用水平力F，取中间横梁的隔离体，假定上层受拉支撑屈服，根据图14(b)(图中N1、N2、T2为其余支撑的压力和拉力)隔离体受力平衡可得，横梁承担的压力N按式(9)计算。

N=Abr1fycosα1

(9)

式中：Abr1为支撑截面面积；fy为支撑的材料屈服强度；α1为支撑与水平线的夹角。

《钢标》第17.2.4条采用式(10)计算人字支撑系统中横梁的轴力。

N=Abr1fycosα1-ηφAbr2fycosα2

(10)

式中：Abr2为下层支撑截面面积；η为受压支撑剩余承载力系数；φ为受压支撑绕弱轴的稳定系数；α1和α2分别为上、下层支撑与横梁的夹角。

根据由隔离体平衡推得的式(9)，可知《钢标》关于人字支撑系统中横梁的轴力计算结果偏小。

6 结论

根据《钢结构与钢-混凝土组合结构设计方法》一书，详细介绍了人字支撑、交叉支撑以及框架-支撑结构在不同层间侧移角、不同支撑长细比下的抗侧力性能，并得到以下结论：

(1)中等长细比的受压支撑，屈服后抗侧承载力下降最快。中等长细比的支撑为抗震性能最差的一类支撑。

(2)受压支撑剩余承载力系数与支撑长细比、层间侧移角相关。《钢标》按层间侧移角1/133确定受压支撑剩余承载力系数。

(3)支撑系统的设计应采用弱支撑强框架的设计方法，确保支撑先于框架柱屈曲。

(4)框架作为框架-支撑结构中的二道防线，框架的抗侧承载力不应低于结构总抗侧承载力的25%。

(5)以受压支撑屈曲后框架-支撑结构总抗侧力下降幅度不超过20%为目标，本文提出的竖向不平衡力折减系数计算公式与《钢标》基本一致。