小学数学教学中画图策略的运用探究

江苏启东市大洋港小学（226200）任雨桦

数学学科具有较强的逻辑性和抽象性，而小学阶段的学生的抽象思维能力较弱，形象思维方面发展较快，比起文字，他们更喜欢直观、生动的图像。画图策略正是抽象与形象之间的桥梁，它能将抽象的数学知识与形象、具体的图像对应起来，帮助学生明确数学概念的内涵、厘清数量关系、探究数学规律、找到解题思路、掌握运算法则，最终有效地解决数学问题。因此，教师教学时不妨多应用画图策略，在提高学生解决问题能力、提高学生解题效率、发展学生数学综合素养的同时，收获更好的课堂教学效果。

一、利用画图策略，明确概念内涵

小学阶段的学生的抽象思维较为薄弱，且认知水平有限，很难理解一些复杂又抽象的数学概念。画图策略能够帮助学生将抽象的数学知识转化为直观、形象的图形，让学生更加轻松地理解概念的内涵，掌握概念的本质，从而更好地解决问题。因此，教师可以在教授新课时运用画图的方法来帮助学生分析、理解、深化概念内涵，为学生后续的数学学习打下良好的基础。

例如，在教学“有余数的除法”时，很多学生很难理解余数的概念，那么教师在讲解时，就可以引导学生通过亲手画图来了解余数的概念。比如，对于“13÷2=？”这个算式，教师可以让学生先在草稿纸上画13个三角形，然后再让学生将它们分成两两一组并做好记号（如图1所示）。

图1

这时，学生就会发现在分了6组之后，还剩了一个小三角形。很多学生面对这种情况会感到疑惑，于是，教师就可以按照学生画出的图形内容向学生讲解：“这个小三角形是多出来的，它有一个特定的名称，叫作余数，而前面那些正好分成两两一组的小三角形，分得的组数叫作这个除法算式的商。那么这道题目的计算结果应该是什么呢？”学生在画图操作和教师的讲解下，逐渐明白了余数的概念，最终得出了“13÷2=6……1”的正确结果。在后续的学习中，学生再遇到此类除法问题，就会很自然地选用画图的方式来思考并解决问题，这就说明他们已经逐步树立了画图意识。教师也正是通过引导学生画图的方式，帮助学生更加直观、轻松地理解数学概念内涵，在潜移默化中进一步培养了学生良好的画图意识，为学生后续的数学学习和解决问题能力的提升打下了扎实的基础。

二、利用画图策略，分析数量关系

正确解决数学问题的前提条件就是厘清其中的数量关系。但很多时候这些数量关系是隐藏起来的，学生无法只通过阅读题目文字来准确获取。同时，过多的数据堆叠会对学生产生极大的干扰。这就需要学生懂得利用画图策略，将文字所描述的内容转化为直观的图形，使隐藏的数量关系逐渐明朗。如此，学生明确各个条件之间的数量关系，并进一步理解和分析题意，最终顺利解决问题，提升解决问题能力和数学综合素养。

例如，有这样一道题：“爸爸现在的年龄是儿子的3倍，爸爸比儿子大28岁，请问爸爸和儿子现在分别是多少岁？”学生由于还未学过一次函数等内容，不能利用设未知数的方法来解决该题，题目中关于儿子年龄的描述又很少，因此，学生很难直接从文字中找到爸爸的年龄与儿子的年龄之间的数量关系。这时，教师就可以引导学生画出线段图，将爸爸和儿子的年龄分别用线段表示出来。从题目中可知，爸爸比儿子大28岁，那么可以明确的一点是爸爸的年龄一定大于28岁，且儿子的年龄加上28岁就是爸爸现在的年龄，那么教师就可以引导学生先画出一条线段来代表爸爸的年龄，然后将这条线段分成两部分，长的部分标注为28，代表爸爸的年龄比儿子的年龄大的部分，剩下短的部分就对应儿子的年龄。题目中说明了爸爸的年龄是儿子的3倍，于是可以引导学生将整条线段平均分成3份（如图2所示）。从图中可知，“28”占了整条线段的那么，剩下的就表示儿子的年龄，28就是儿子年龄的2倍。由此得出儿子的年龄是14岁，爸爸的年龄是14+28=42（岁）。正是通过画线段图的方式，学生很快就明确了爸爸的年龄和儿子的年龄两者之间的数量关系，找到了解题思路，从而快速准确地解决了相关问题，提升解决问题的能力。

图2

三、利用画图策略，发现数学规律

小学数学教材中也有许多探究数学规律的内容，这对学生的数学逻辑思维和抽象思维提出了更高的要求。但是小学阶段学生的思维一般以形象思维为主，他们对这类探究规律的问题常常会感到难以下手。因此，教师在教学时就需要引导学生通过画图的方式，将题目中隐藏的数学规律显现出来，从而更好地帮助学生发现规律和运用规律，最终真正解决数学问题，促进抽象思维的发展。

例如，有这样一道题目：“学校操场旁有一排树木（两端都栽树），已知每两棵树之间的间隔是6米，小明从第1棵树走到第100棵树，一共走了多少米？”很多学生看到这道题时都觉得非常简单，但他们容易忽视其中一个隐藏信息，那就是树之间的间隔数与树的棵数并不是一个概念，从而导致学生很容易直接列式为6×100=600（米），得到错误答案。为了让学生更好地区分这两个概念，发现其中的规律，教师可以引导学生用画示意图的方式将题意展示出来。不过，学生不需要画完100棵树，只需要画出几棵找到规律即可（如图3所示）。

图3

学生在画图的过程中发现，当树的棵数是3时，间隔数是2，由此猜想“两端栽树时，间隔数永远比树的棵数少1”。为了验证这个猜想，教师可以继续引导学生画出4棵树、5棵树……学生发现间隔数依旧比树的棵数少1。由此，学生明白了其中的规律，最终解决了问题。学生在后续的学习中再遇到此类题目时，就会吸取教训，懂得运用画图的方式来探究规律，更好地解决数学问题。教师正是通过运用画图策略的方式，不仅使学生发现了数学规律，掌握了解决一类问题的方法，还使学生感悟了探寻规律的数学思想，更加有效地提升了学生的数学综合素养。

四、利用画图策略，掌握运算法则

数学的运算法则是在数学家对数学知识的不断验证中产生的，是学生解决数学计算问题最基本的、不可或缺的工具。熟练掌握数学运算法则是学好数学的前提条件。小学数学有着大量的运算法则需要学生去掌握，而由于这些运算法则比较抽象，学生往往较难熟练记忆与掌握，导致在实际的运算过程中常常会出现不会用运算法则、乱用运算法则等情况。教师的当务之急是要找到合理且有效的策略去帮助学生熟练掌握与运用运算法则。利用画图法去解释运算法则就是一种行之有效的方法，教师可以充分利用图形具有的直观性、生动性等特点，在课堂上用画图的方式帮助学生明白运算法则的由来，在理解运算法则的基础上去记忆和运用。

五、利用画图策略，促进问题解决

在小学数学教学中运用画图策略的主要目的就是帮助学生解决数学问题，提高学生解决问题的能力。教师指导学生画图解题，不仅能帮助学生更加直观地明确题意、找出关键信息，还能帮学生清晰地找到思考方向和解题思路，有效开拓学生的数学思维，促进学生数学综合能力的发展。

例如，有这样一道题目：“要用篱笆圈出一块长为8米，宽为4米的长方形花圃，请问一共需要篱笆多少米？若是花圃的一面靠墙，请问篱笆的长至少要是多少米？”在这道题目中，学生很快就能解答出来第一个问题，只需算出长方形花圃的周长就可以了，即（8+4）×2=24（米），但解第二个问题时，学生很容易就会出现理解上的错误，教师首先要让学生准确理解“至少”的含义，然后再引导学生利用画图的方式找出解决问题的方法。假设花圃长的一边靠墙，画出长8米、宽4米的长方形（如图4所示），由图可知，所需篱笆的长度是4×2+8=16（米）。假设篱笆短的一面靠墙，画出长4米，宽8米的长方形（如图5所示），由图可知，所需篱笆的长度是8×2+4=20（米）。

图4

图5

由此就可以知道，篱笆的长度至少要是16米。学生正是通过画图，才逐渐理解了题意并求出了篱笆的长度至少要是16米。学生在此过程中不仅开拓了数学思维，还有效避免了错误。画图是解决数学问题的辅助手段，它能帮助学生将题目中的数量关系转化为直观的图形，让学生更加清晰、准确地进行分析和判断，从而找到解决问题的最佳策略，促进学生解决问题能力的提升。

总之，在小学数学教学中运用画图策略是提高课堂教学效率的有效途径之一。通过画图策略不仅可以有效激发学生的学习兴趣，帮助学生用更加便捷的方法来解决数学问题，还能有效开拓学生的数学思维，提升学生的数学综合素养。作为数学教师，不仅要在课堂教学中注重对学生画图意识的激发，还要引导学生增强画图技能、掌握画图方法，以此促进数学问题的解决，让画图策略助力学生的数学学习与发展。