数学写作：数学学习真思维

浙江龙港市第五小学（325802）朱小青

一、缘起：精彩背后的尴尬

数学课程标准指出：学习数学的过程是思维活动的过程，数学教学是思维活动的教学。可以说，没有数学思维，就很难有真正的数学学习。马克思曾经指出：语言是思维的外壳，思维是语言的内在基础。为此，笔者主张让学生“说”数学，在碰撞、冲突中不断发展思维。但是，笔者在一次自认为精彩的“说”数学环节后在单元检测时发现了问题。

【教学片段】人教版教材二年级上册第一单元练习一的第10题：

图1

师：请独立思考，然后全班交流（对于第一个人说的，学生都认为是正确的；对于第二个人说的，学生却有了不同的看法）

生1：是对的。

生2：是错的。

生3：应该是5厘米。

师：为什么是错的？

生2：没有从刻度0开始。

生4：不一定要从刻度0开始。从刻度3开始，刻度7减去3不就得到4厘米吗？

生3：那从3开始，3、4、5、6、7一共有5个刻度，所以是5厘米。

……

学生“说”得很精彩，交流也似乎很到位，但在随后的单元检测中，对于一道类似的题目，学生的错误率有18.8%。笔者不由得反思：在引导学生“说”数学的过程中是不是忽略了什么？仅仅是有机会“说”的学生说得精彩，那没有机会“说”的学生，他们的思维状态是怎样的？他们是否真正参与了学习？这些问题都聚焦于一点：能否有一个载体，激发所有学生的思维，使得学生能够表述自己对知识的理解，从而促进自身思维的发展？于是笔者有了第一次数学作文课的尝试。

二、实践尝试：从忐忑不安到信心满满

1.案例回放（人教版教材三年级上册第70页例7）

（1）直接引题，引发好奇

课件呈现：

图2

生1：数学怎么会有作文课？

生2：只有语文才有作文课，今天是上数学课还是语文课呢？

（2）一语中的，点明方向

生3：把你们的数学思维写下来，就成一篇数学作文了。

师：讲得真好，把你们的思维写下来，就是一篇独具特色的数学作文。今天，我们将以数学写作的方式来学习例7。（课件呈现例7，如图3）

图3

（3）提纲挈领，指导写作

生4：我们应该怎么写呢？

师：问到点子上了，给大家一个建议……可以动笔试一试吗？

（此时，教室里安静极了，学生思考着、写着……笔者十分忐忑：第一次尝试，学生能写出什么呢？会依据框架写吗？）

2.收获惊喜

（1）学生解题策略情况统计表（全班46人）

人数算出精确数后比较37估算后比较20两种策略均用20解题策略模糊4

（2）策略正确，因计算错误导致结论南辕北辙的有2人。

（3）能用乘法的含义（求一共需要多少钱，就是求29个8是多少）来分析如何求总价的有9人。

（4）能用等量关系（门票的价钱×人数=一共需要的钱）来分析如何求总价的有5人。

3.激活信心

看来，数学写作可以激发学生的数学思维，只要给足学生时间和空间，他们就可以将自己的所学、所思、所惑通过数学写作的形式表达出来。这种表达方式可以将学生数学思维的“潜”状态外显，这不是一种很接地气的数学学习方式吗？

三、深入研究：体验数学写作的价值

在近一年的实践与思考中，笔者深刻体验到了数学写作的价值。下面将从课前、课中、课后三方面加以阐述。

1.课前写作：准确把控学生的思维起点

思维起点是指学习、认识新的知识时已有的相关知识与能力。以学定教、以生为本强调的都是尊重学生的思维起点。把控学生思维起点的方式，最常见的是前测，但前测呈现的是这道题“怎么做”，而学生“怎么想”很难把控。

课前写作，恰恰能准确把控学生“怎么想”。通过阅读学生的数学习作就能了解学生对问题或概念的理解情况，以及对数学知识的掌握水平，明白他们在思考什么，思维的创意在哪，思维的缺陷又在哪。这种了解直接影响着教学方法的选择，真正做到因材施教，体现以学定教。

例如，通过阅读学生关于人教版教材三年级上册第六单元解决问题例7的写作，笔者发现：大部分学生都能够用“比较”的策略来解决带250元买门票够不够的问题，但是在比较的方法上侧重于用精确数来比较，说明这些学生的估算意识不强。另外，在列式求总价时缺乏列式的依据。由此课堂就从学生的数学习作开始。

师（出示图4）：看了生1写的这句话，你知道了什么？

图4

……

师（出示图5）：同样的表述，看一看生2的文字有什么与众不同的地方？

图5

生3：生2写出了等量关系。

师：是呀，生1的29个8，生2的“门票的价钱×总人数=一共要花的钱数”，都写出了列式的依据。这是很好的思维习惯！

……

师：在你自己的数学作文中，有写到精确数比较的方法吗？读一读，看一下自己的表达有什么不完美的地方。

师：在你们的数学作文中，有18人不仅写到了比较精确数的方法，还写到了估算。

师：自由、完整地表达用估算比较的策略，先自己说，再和同桌交流。

生4：我发现生5写离题了，她写的是怎样计算。

生6：生5写的是250×8的计算过程，250×8表示什么呀？

师：不仅要知道数学作文的问题出在哪，还要知道怎么改正，这才是学习。

一节课所有的素材全来自于学生的习作。从思维的简单到思维的完善，过程流畅，一气呵成。从乘法含义的分析到等量关系的提炼，通过不断地比较，学生有理有据的思维习惯得到了培养。

2.课中写作：演绎分享学生的思维过程

（1）帮助建构，促进理解

笔者观察数学课堂后发现，很多学生能够通过模仿和一知半解得到正确答案，但只要教师追问：“为什么这么做？”学生就茫然了，有的学生还会说：“老师，我错了。”然而学生并没有错。得到正确答案固然重要，但关注学生数学学习的核心素养更加重要。课中写作给予学生表达自己的所思、所想和所感的平台，这个表达过程显然能促进学生提升对相关数学内容的理解。

例如，针对人教版教材三年级下册“简单的小数加减法”的教学，笔者先引导学生读懂主题图的信息与问题，然后再列出算式：0.8+0.6=1.4，0.8-0.6=0.2。对于这两道算式，学生都能做对，但他们理解其中的算理吗？于是笔者要求学生将0.8+0.6=1.4的计算过程写出来。

学生的作品如下：

图6

每种写法传递的都是对算理的理解：元与角的互相转化、小数的组成、同分母分数的加法……当然，部分学生的理解并不等于全体学生的理解，笔者引导学生边读边分析，带领全体学生完善各自的思维。

（2）厚积薄发，促进交流

数学写作，顾名思义就是以“写”的形式来带动数学思维，是学生运用语言文字和数学符号反映数学思维、表达思想感情、传递数学知识信息的学习过程。课中写作，不但让学生有了厚重的文字积淀，课堂上学生的语言表达也非常流畅。

例如，针对人教版教材三年级下册“小数初步认识”，笔者让学生在课中写的内容是“0.1米表示什么意思，它与1米有什么关系”。

生1的作品：

图7

在生1讲述自己思维的时候，其他学生十分专注，偶尔能听到有学生表示“听不懂”“有点乱”……

正是有了写作过程的文字积淀，学生的表达才能洋洋洒洒；有了课中写作的文字呈现，其他学生才会专注地倾听，进行有深度的思维分享，促进学生“真”思维的形成。

（3）分享思维，促进转化

学困生通常无法回答课堂上教师提出的问题，绝大部分的学困生不敢主动发言。而课中写作恰恰可以给学困生一个充满安全感的交流平台。通过课中写作，他们就能无拘无束地阐述自己的数学思维，真正地参与课堂。

例如，笔者班上有一名沉默寡言的男生，从来都不敢发言。但是在人教版教材三年级上册第六单元解决问题例9的写作中，他认真写下了自己的思维过程。

3.课后写作：厘清内化学生的思维体验

笔者将数学写作延伸到了课后：每周一篇数学作文，每篇数学作文都有一个主题。

如《一次做题经历》让学生畅想思考的乐趣，体验思考的价值。在学生习作中可以看到这样的文字：只要肯动脑，总能找出简便的方法来计算；只要我们认真思考，一定没有做不出的题目……

再如，《一份糟糕的试卷》让学生学会了反思：这些错无非是因为考前未认真准备，考后未认真检查，没有反思，想当然造成的……以后怎么做？简要概括起来，其实就简短的六个字——做完后要反思……

学生课后数学写作的是有关数学的体验、研究与收获的文章，有助于学生记录根据自己的认知结构去体验、感受、厘清思维的过程。

对于数学写作的研究，笔者今后仍需继续探索，努力使之既符合学科特点，又符合学生生命成长的规律，以促进学生数学核心素养的发展。