激光三角法测距传感器结构设计与参数优化的研究*

樊鹏辉 杨光永 晏 婷 戈一航 徐天奇

（云南民族大学电气信息工程学院 昆明 650000）

1 引言

目前常用于测距的方法有激光三角法、机械法、光电法和电学法等。其中，激光三角法作为一种非接触式测量方法，具有测量速度快、可适用范围广、不易损伤表面、操作简单、测量范围大、抗干扰能力强、精度高等优点，因此在测量中得到较广泛的使用［1～6］。由于在使用此传感器的过程中，人们更多的关注测量精度，而对激光三角测距传感器的光学系统、数学模型的建立、物体位移与像点位移线性输出的设计研究较少［7～8］，本文对此问题进行了研究并提出了反射式激光三角法测量模型，推导出了测距方程、进行了参数优化、通过线性误差补偿使物体位移与像点位移线性输出。

2 反射式激光三角测距传感器数学模型

图1中，在原来的三角法测量模型中加入两个反射镜，准直聚焦透镜到被测面的距离为S，反射镜（M1）与半导体激光器、反射镜（M2）的距离分别是A1、A2，线阵CCD传感器与反射镜（M2）的距离是A3，激光束光轴与成像透镜光轴之间的夹角为θ1，反射镜（M2）、线阵CCD传感器与水平面的夹角分别为θ2、θ3；反射镜（M1）与（M2）的成像位移分别为Δ1、Δ2，线阵CCD传感器上的成像位移为x；OE=y GO=L1GO′=L2。

3 结构参数选取与优化

由于模型结构的参数很多，其中每个参数对系统的约束不同，因此在对模型结构设计的过程中，应能充分考虑每个结构参数对系统的影响［9］。结构参数的优化应考虑下面的两个问题：一是要保证测量模型有足够的分辨率和测量范围；各参数的优化通过以下几种情况，分别用Matlab软件进行分析，确保成像的可靠性，夹角θ1不应取太大，不然影响成像的光强［10］，取

3.1 物距L1与放大率k和物体位移y的关系

从图1可以看出光路设计满足Scheimpflug条件，透镜焦距f、反射镜（M2）、线阵CCD传感器与水平面的夹角分别为θ2、θ3在值不变的情况下，取、线阵CCD传感器像元数目3648，像元间隔8μm，有效长度为29.184mm，如图2所示；放大率k、物体位移y随物距L1的增大而增大。

图2 物距L1与放大率k、物体位移y、像点位移x的关系

3.2 焦距f与放大率k和物体位移y的关系

激光器的光轴与成像透镜光轴的夹角θ1、反射镜（M2）与水平面的夹角θ2、线阵CCD传感器与水平面的夹角θ3不变的情况下，取L1=4000mm，如图3所示为各参数的关系；放大率k、物体位移y随着焦距f的增大而减小。

图3 焦距f与放大率k、物体位移y、像点位移x的关系

3.3 夹角θ2与放大率k、物体位移y的关系

线阵CCD传感器与水平面的夹角θ3不变的情况下；取L1=4000mm、f=70mm、θ1=如图4所示；放大率k、物体位移y随反射镜（M2）与水平面的夹角为θ2的增大而减小。

图4 夹角θ2与放大率k、物体位移y、像点位移x的关系

3.4 夹角θ2与放大率k和物体位移y的关系

取L1=4000mm、f=70mm、如图5所示；放大率k、物体位移y随着线阵CCD传感器与水平面的夹角θ3增大而增大。

图5 夹角θ3与放大率k和物体位移y、像点位移x的关系

以上分析了物体位移y、放大率k与入射夹角θ1、反射镜（M2）、线阵CCD与水平面的夹角分别为θ2、θ3、透镜物距L1、透镜焦距f、的关系，经过对物体位移、放大率的综合考虑，确定的最终结构参数是：激光光束与透镜光轴的夹角；透镜的物距L1=4000mm；透镜焦距f=70mm；反射镜（M2）与水平面的夹角；线阵CCD与水平面的夹角

4 曲线拟合多项式

4.1 测量数学模型建立的依据和方法

反射式激光三角法测距公式虽然在实际中不能用多项式表达出来，但根据三角法测量原理，在线阵CCD传感器成像范围中y（物体位移）与x（像点位移）有着一一对应的关系，没有尖点（极限处处存在）、没有间断点，所以一定存在一个光滑、连续的函数y=f(x)，由泰勒定理可知，函数y=f(x)可展开为

所以测量数学模型可以通过物像点的数据（xi，yi)(i=1，2，3，…，m)，拟 合 一 个n次 多 项 式pn(x)来逼近f(x)，求得一个近似解析：

4.2 最小二乘法拟合多项式

人们经常从科学的实验数据［11～12］（xi，yi)(i=1，2，3，…，m)中，用多项式函数y=f(x)近似表达函数y=p(x)。而实验数据中带有一定的误差，所以常用曲线拟合的方法对数据进行处理，其中文献［13～14］对数据拟合进行了详尽的分析。

在曲线拟合的方法中常采用最小二乘法拟合实验数据，通过给定的数据集（xi，yi)(i=1，2，3，…，m)，确定系数aj使得在各个点上的偏差δi平方和达到最小。

拟合的效果越好，多项式的阶数就越高，由于高阶多项式的正规方程倾向于病态，计算过程易受到舍入误差的影响，求解的系数可能不准确［15］，所以在满足系统误差的前提下确定多项式的最高阶数。则用表1、2中的数据拟合的多项式为

式中的4.27962e-13=4.27962×10-13。

表2中数据(xi，yi)与拟合函数p(x)的最大误差EW=0.0032mm平均误差E1=0.0007mm和均方根误差E2=0.0014mm，其中6、8两列数据没有参与拟合多项式模型，为验证拟合多项式的可靠性，把6、8两列数据代入拟合后的多项式模型，则最大误差为0.2541mm，该数值小于表1中系统误差0.8mm，所以拟合的多项式模型满足系统误差的要求

表1 光学结构数据

表2 系统原始数据

5 线性误差分析与补偿

5.1 线性误差分析

造成物体位移非线性输出的原因是激光三角测量法相似三角形结构决定的［16～17］，是式（4）中像点位移二、三、四、五、六次项叠加的结果；经过数值分析为保证测量模型在线阵CCD传感器上的始末两点线性输出，必须消掉式（4）中像点位移二、三、四、五、六次项，用线性插值法求得始末两点的函数关系；y1=138.633261x，则线性误差为

5.2 线性误差补偿

线性化处理是传感器研制中重要的一环，线性化处理是提高传感器精度、线性度、完成传感器加工、适应计算机物体集体控制必须解决的重要问题，所以须制定相应的线性补偿，则联立式（1）、（5）和优化后的参数代入，如图6所示。

图6 线性补偿前后物体位移y和像点位移x的关系

6 结语

本文设计了反射式激光三角法测量模型并推导出原理公式，使用Matlab软件对测量范围、系统放大率及结构参数进行设计与优化，简化了系统参数的设计与优化的流程，更能适应不同的待测器件和测量范围，从而使灵活性进一步提高，进而使设计初期费用降低，最后分析了物体位移与像点位移非线性输出的原因，并通过线性补偿的方法使物体与像点位移成线性，从而提高了测量模型的线性度与精度。