浅析指向核心素养发展的数学课堂教学问题情境创设

杨琼红 郑妙可

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“初中学段数学课程要注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识．”以此为基础，《普通高中数学课程标准（2017年版）》进一步明确了高中阶段数学课程要注重发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养．在这样的背景下，帮助学生发展数学核心素养，就成了数学课堂教学最重要的育人任务，于初中学段而言，这一任务尤为重要，因为初中学段的课程学习是形成数学核心素养的关键时期，但笔者发现，多数初中教师没有从本质上去捕捉核心素养的内涵，只是大概（甚至没有）了解核心素养，也就未能在教学中将核心素养落到实处．

史宁中等人认为，创设合适的教学问题情境是发展数学核心素养的重要实施途径[1]．本文将以“含30°的直角三角形性质”的课堂教学问题情境设计为例，阐释笔者指向核心素养发展的数学课堂教学问题情境创设的实践与思考．

1 问题情境创设的思考与优化

笔者在思考“含30°的直角三角形性质”的课堂教学问题情境设计前，观摩了同年级组的几位教师以“含30°的直角三角形性质”为题的课堂教学实施，发现几位教师的问题情境设计极为相似：直接给出教材的探究内容（如图1）后快速归纳概括出定理，然后就是基于问题解决的定理的应用巩固，

这样的教学问题情境创设，完全没有显化学习内容与数学核心素养发展之间的关系，数学核心素养的发展没有明显的立足点和出发点，课堂教学于学生核心素养的发展的作用发挥与价值体现都应该是极为有限，且指向不清．

基于这样的思考，笔者以教材的探究内容为出发点，基于定理的探究与发现创设了层层递进的系列问题情境．

问题1观察老师手中的这副三角板（含30°和45°），说说你对它们的认识．

（大部分学生都聚焦于这副三角板各个角的度数）

问题2你们都是将各个角的元素独立来看的，有没有哪位同学从各个角之间是否有关系入手观察？ （学生回答直角三角形两锐角互余）

问题3既然两个直角之间是存在一定的数量关系的，那么每块三角板的两条边或三条边之间是否也存在一定的数量关系？以30°的这块三角板为例，直观猜想，你发现什么结论？

问题4如何验证一下你的猜想？

问题5如何用数学的语言表述你的发现？

（引领学生从文字语言、图形语言和符号语言分别表征自己的发现）

教师板书学生的猜想，引导学生将猜想的文字语言转化为图形语言，并用数学符号语言写出已知和求证，思考证明思路．

已知，如图2， △ABC中，∠C= 90°，∠A= 30°，求证：BC =1/2AB．

问题6如何证明自己的发现？

学生思路1：延长BC至点D，如图3，使得DC= BC．

教师追问：你这样作辅助线的目的是什么？你是如何想到的？

让学生沿着思路l作好辅助线完成证明过程．

学生是从90°，30°得60°，刚好本节课的内容是紧接着等边三角形的知识，学生很容易直观想象与等边三角形有关，因此才有该辅助线的产生．

问题7该思路的辅助线是用到了几何证明的什么方法？

师生共同归纳，用到了几何证明的截长补短方法的补短，将BC=1/2AB中的短边BC通过延长，补长到与长边AB 一样长，因为有一半的关系，故考虑延长BC至点D，使得DC= BC，从而得到BC=1/2BD，只要证明BD=AB即可．

问题8还有其它的证明思路吗？

如果学生没有其它证明思路，教师可以再抛出引导启发的问题9，以期学生顺着台阶能够自己想出思路2的辅助线，

问题9思路1的截长补短中我们用了补短的方法，那么截长的方法是否可行呢？请大家尝试．

学生思路2：取AB中点E，连接CE．

教师追问：你这样作辅助线的目的是什么？

由于此时学生还没学过定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这时取AB中点反而没有什么用处，教师可以再给出引导启发的问题10，以期学生顺着台阶能够自己修改思路2的辅助线，

问题10既然思路2的辅助线是希望通过BE=1/2AB，BE：BC，得BC=1/2AB，那么能否改变思路2辅助线的说明方式，使它达到我们的目的？

学生修改思路2的辅助线，如图4，在AB上取E，使得BE= BC，连接CE．

学生自己完成证明过程．

问题11实际上这里的截长最终我们发现点E在线段AB的什么位置？

师生总结归纳，证明倍半的数量关系时如果需要辅助线，考虑将较大的量取一半（线段取中点，角作角平分线），或者将较小的量变为原来的2倍（线段延长为原来的2倍，角扩大为原来的2倍）．

问题12通过定理的探究，你有什么收获？

教师总结：实际上，含30°的这块三角板的两条边或三条边之间都是存在一定的数量关系，含45°的这块三角板也是如此，具体的数量关系只是没有那么直观可以看出来，它们将是我们后续学到的勾股定理和特殊角三角形函数，

定理的探究与发现到此完美收官．

2问题情境创设的基点与目标

上述教學问题情境的实施效果表明，基于核心素养的发展而审视教学问题情境的创设，可以实现双基夯实与素养发展的双赢．

进一步的思考表明，这种双赢有赖于层层递进的系列问题情境的创设，还有赖于在确定教学目标时就关注到核心素养发展的融入．

2.1递进式系列问题情境的创设为核心素养的发展铺就台阶

问题情境是日常学生的课程学习与核心素养很好的沟通纽带．汤普森等认为数学交流和表达是数学素养的基本成分，也是发展数学素养的基本工具[2]，本文展示的递进式系列问题情境，包括了12个问题．这些问题，层层递进地启迪着学生的思维，引发着学生思考．在问题的引领之下，学生通过自己的努力找到证明的思路、辅助线的添加、学会了用文字的、符号的、图形的语言形式表达自己的猜想与发现，并在探究证明定理思路中辅助线添加的交流表达碰撞中，调动了自己的听、说、想、写等行为，在完成定理的探究与发现的同时，发展了几何直观、空间观念、推理能力、符号意识、创新意识，进而发展了直观想象和逻辑推理等核心素养．

2.2教学目标与核心素养的融合为指向核心素养发展的问题情境创设奠定基础

“纲举目张”，教学目标的确定于教学有效性体现的作用不言而喻，指向核心素养发展的教学问题情境创设更要把创设基础前置至教学目标的确定．只有教学目标与核心素养的深度融合，才能有问题情境的有效创设．

正是基于这样的理解，本文展示的递进式系列问题情境，完全根植于定理的探究与发现部分融合了核心素养的教学目标：（1）定理的探究过程依托“利用几何图形描述问题、借助几何直观理解问题”发展学生的空间观念、几何直观，进而发展学生的直观想象素养；（2）在定理的证明过程中，依托“探索和表述论证过程、有逻辑地表达与交流”发展学生的符号意识、推理能力和创新意识，进而发展学生的逻辑推理素养．

3 结束语

日常教学中，教师备课时一定要“站位”于数学核心素养，要明确每节课学生所要形成和发展的具体核心素养，教学目标要以发展和形成核心素养为目标，通过创设一系列源自学生熟悉的、真实的而又存在疑问的、具有明确的兴趣特征，能引发递进思考的问题情境，而这些问题又是遵循数学研究的基本规律，符合学生的认知规律，重在发现和提出数学化问题，有意识地设计问题，使核心素养自然而然地发展于学生的学习过程中，润物细无声．

参考文献

[1]史宁中，林玉慈，陶剑，郭民．关于高中数学教育中的数学核心素养[J]．课程-教材·教法，2017（4）：8-14

[2]孙初丽.基于数学核心素养下的初中“问题情境”教学探究[J]．科学咨询（教育科研），2018（9）：10-12