考虑模仿竞争的奖励型众筹合同设计

纪 颖，祝剑利，屈绍建

(1.上海大学 管理学院，上海 200444；2.上海理工大学 管理学院，上海 200093；3.南京信息工程大学管理工程学院，江苏 南京 210044)

目前，随着小微企业资金需求逐步增多，传统银行贷款和风险投资等模式不能予以完全满足[1]。在信息技术发展推动下，众筹作为新型融资模式，给一些困境中的小微企业提供全新的外部融资渠道[2]。与此同时，众筹实现了投资者投资过程简化并获得额外团体福利，因此受到越来越多融投资者追捧[3]。过去十多年里，众筹蓬勃发展。世界银行预测，到2025年全球众筹市场规模将达到930亿美元[4]。

然而众筹也存在着一些尚未被充分“挖掘”的潜在负面问题，模仿便是其中之一。这类模仿给原创企业带来损害的案例已大量出现。2017年3月，在众筹网站Indiegogo上，一家名为KAISR的初创公司使用降落伞材料制成的充气躺椅大受欢迎，上线12 h内就筹集了1.85万美元，最终募集资金超过400万美元。但与此同时，有人在阿里巴巴找到一家可以生产类似产品的制造商，并将其命名为Cozy Bag，在演唱会和音乐节上售出近10万美元并获得相对于KAISR的先发优势。类似例子还有Kickstarter上的Stikbox、Fidget Cube；Indiegogo上 的 Pluck N'File以及Tiktok Lunatik Watch Kit等。本文将关注众筹融资的新企业面临创意被模仿的风险问题。

众筹是一个相对较新的现象，以往国内外对众筹的研究大多集中在众筹的科学内涵、众筹融资绩效影响因素上。Mollick[1]较早给出众筹定义：众筹是创业者或团队通过互联网等非标准化金融中介向大众募集资金，为其文化、社会或商业项目进行融资。众筹绩效影响因素主要集中在项目发起者特征(如以往经验、社交网络)[4-6]、项目信息(如融资期限和规模、产品周期、回报种类、地理位置)[7-9]及利他主义[2,10]等。近几年，众筹的模型研究特别是众筹的定价机制研究受到关注。Hu等[10]刻画两阶段模型分析众筹发起者收益最大化原则下的菜单定价策略。Belleflamme等[3]对股权型众筹和奖励型众筹进行比较，并提出差别定价策略以区分不同阶段消费者。邓万江等[11]分析众筹发起者在不同信息发布顺序下的产品价格和质量设计。随着博弈论的广泛运用和众筹市场规模的不断扩大，针对融投资者和整个融资链的博弈行为也逐步深入。屈绍建等[12]通过分析社交化众筹与非社交化众筹的完全信息动态博弈模型，提出3种不同的众筹融资机制。Du等[13]考虑到产品众筹的模糊性和过度融资效应，开发广义模型来比较产品众筹序贯和同步机制。刘征驰等[14]探讨不同平台下众筹定价策略以及发起人视角下的激励机制。

纵观上述研究，大多数学者对众筹融资方面的研究以实证分析和定性总结为主，忽视了模仿竞争对众筹融资绩效的影响作用。然而对于众筹融资模式来说，它要求企业提供大量可观察的关于公司及其创始人、业务状况、产品信息，这使得潜在的模仿者有渠道了解产品设计、价值，导致模仿现象频繁发生。针对这类现象，有学者对众筹专利保护进行研究，还有学者对开放、半开放和封闭式众筹平台的选择进行指导。很少有人围绕模仿竞争对众筹进行刻画建模以量化其带来的影响。薛巍立等[15]在市场竞争环境下，给出众筹企业的价格策略。本文的创新之处在于不仅量化了模仿竞争者进入市场对众筹企业产生的影响，还引入了众筹合同概念，考虑众筹企业产品被模仿带来竞争时，如何去制定一个众筹合同以减小损失。奖励型众筹的一个独特之处在于创业者能够设定产品众筹价格和融资目标，众筹价格和融资目标决定了众筹合同。投资者以众筹价格提前预购产品，创业者在达到融资目标后实施项目，如果融资目标没有达到，则项目宣告失败。由此，除了考虑产品价格，投资者还要考虑产品能否顺利投产，即投资与否对达到融资目标和确保生产至关重要。相关众筹的实证文献[9]表明，投资者会对众筹所设定的目标做出反应并进一步为项目的成功和产品的获得做出努力。

综上所述，本文关注模仿竞争环境下众筹融资的合同设计问题。通过构建企业收益模型，探讨完全信息条件下项目融投资者及模仿者的动态博弈行为，分析企业众筹合同、产品价格、收益等如何受企业仿制及投资者团体福利等因素影响，进一步丰富众筹模式下企业定价决策的管理启示。

1 模型

1.1 模型描述及符号说明

构建由一个众筹企业A、一个潜在模仿企业B和众多投资者组成的两阶段融资渠道模型。企业A考虑生产一种边际成本为零的创意产品，所需启动资金I，希望通过众筹平台接近投资者来获得外部融资。企业B则有机会去模仿其创意并进行仿制，最后两个企业产品同时上市销售。借鉴文献[15]，本文假设市场信息是对称的。qA表示企业A的产品质量，不失一般性，将qA标 准化为1。企业B的产品质量qB=βqA=β ， β ∈[0,1)， 当 β=0时，企业B仿制失败，企业A垄断市场。

产品的需求来源于不同需求强度的消费者，为便于建模，本文用需求强度参数 θ来刻画不同类型消费者的需求强度，具体而言， θi即 表示i型消费者的需求强度。对于第i型消费者，其购买单位产品获得效用为Ui=θiq-p。 假设共有N种消费者类型，θi=i/N,i=1,2,···,N，且每种类型消费者对产品都有单位需求。将消费者分为参与众筹的投资者和购买现货的普通消费者，于投资者而言，参与众筹能够获得的额外团体福利 α，体现在对产品质量感知的增加上，即投资者对众筹的产品质量感知为1 +α。为便于说明，将消费者总量标准化为1，并将买家对未来消费的主观贴现率和每个时期的资本回报率标准化为零。相关模型符号如表1所示。

表1 模型符号说明Table 1 Model symbol description

1.2 时间线

阶段1 信息发布。企业A发布项目信息并提供众筹合同M=〈pA1,Fc〉。只有在融资金额达到或超过Fc时，项目才会启动。

阶段2 众筹。观察企业A提供的众筹合同后，市场消费者选择是否投资众筹项目。潜在模仿企业B进入时，有购买意向的消费者也可以选择在现货市场购买企业A亦或企业B产品。

阶段3 现货销售。融资额达标下，企业A制定现货价格为pA2， 企业B制定价格pB。

1.3 均衡与关键合同

定义众筹阶段的投资者集合为 Θ1⊆Z≡{θi}iN=1。其中，Z为市场总体消费者集合。众筹活动后，市场中潜在剩余消费者集合为 Θ2。 由此， Θ2取决于众筹活动结果，活动成功时， Θ2=Z-Θ1， 否则，Θ2=Z。根据定义，众筹成功的前提是

其中，G(θ)=i/N是 θ ∈[θi,θi+1)，i=1,···,N-1的消费者效用累积分布函数。

建立在上述均衡上，企业A可以通过设计适当的众筹合同来促进市场的跨期价格歧视。具体来说，企业A利用所设计的众筹合同在一定情景下失败，来影响项目执行和未来生产的可能性，引导投资者投资众筹。利用上述均衡的单调结构，在企业A给定众筹合同M和众筹投资者集合 Θ1中，定义一个关键投资者 θ′，该投资者不参与将导致众筹活动失败。如果投资者θ′∈Θ1是关键的，应满足

这意味着在企业A给定的众筹合同中，要么所有众筹投资者都是关键的，要么全不是。

寻求一个能够保证所有众筹投资者都是关键的平衡。在该平衡下企业A的生产内生性取决于众筹活动的成功，且与此同时边际众筹投资者 θc参与众筹所得效用与他购买潜在模仿企业B的产品所得效用相同(若企业B仿制失败，则边际众筹支持者 θc预期效用为零)。本文建立的这个均衡结果为企业A提供了最大收益，并能减少企业带来的损失，称这类合同为关键合同。对于给定的边际众筹投资者θc∈Z，企业A设定相应的关键合同为

显然，通过关键合同的构建，任一关键投资者θ′≥θc的 偏离都将导致企业A无法达到融资目标Fc而失败，这也将导致偏离的投资者所得效用低于参与众筹活动所带来的正向效用。以上在离散消费者分布情形下用关键合同明确了均衡的定义，但符号上处理这个分布过于麻烦。为了便于分析和标记，剩余的分析中令N→∞， 即消费者类型 θ 服从[ 0,1]均匀分布。因此，可以用 θc对G(θc)进行替换，一个关键合同满足

2 模仿竞争下的完全信息动态博弈

2.1 仿制失败

由于企业B仿制失败，应满足众筹阶段中边际众筹投资者 θc所获效用为零，即

同时需满足企业A融资额达到最低启动资金I，且 0≤θc≤1。最大化企业A总收益求解关键合同〈pA1,Fc〉=〈pA1,pA1(1-θc)〉，即求解以下优化模型。

通过求解上述全局最优解，得到以下命题。

命题1 企业B仿制失败时企业A众筹合同设计为

命题1和命题2意味着企业通过众筹，原本由于资金短缺而无法执行的项目将变得可行。众筹的优势在于允许企业实行一种基于消费者行为的价格歧视策略，从消费者剩余中榨取更大份额利润并实现消费资金前移来满足启动资金的需求。另一方面，企业众筹阶段被所需启动资金限制，这可能会扭曲企业的价格歧视，影响众筹合同方案的制定。

2.2 仿制成功

利用一阶条件求解，得到以下结论。

同样通过求解上述全局优解，得到以下命题。

命题3 企业B仿制成功时企业A众筹合同为

命题4 企业B仿制成功时，企业A、B现货售价及收益分别如下。

由命题3和命题4可知，当企业B进入市场形成竞争时，启动资金I和企业B产品质量 β共同影响企业A众筹合同的制定。启动资金I和企业B产品质量β较低时，企业A可以整体优化两个阶段收益，制定对应关键合同获得较高利润。启动资金较高时，企业A需要通过降低众筹价格来吸引更多的投资者参与众筹，向上扭曲融资目标以确保启动资金I达标。另一方面，企业B产品质量的提升，现货市场竞争加剧，这也促使企业A降低众筹价格吸更多投资者来应对企业B在现货市场的竞争。这意味着将部分原本在现货销售阶段购买产品的消费者拖入众筹中，这将导致企业A收益下降。

3 模型分析

本节将分析各参数给众筹融资带来的影响。为更好地理解和分析，用数值实验来反映各参数对企业定价和收益的影响。

3.1 参数α、 β对企业A融资上限 I的影响

求解过程发现，一旦融资目标超过I，企业A的众筹活动将失败。

命题5 企业A的融资上限I随团体福利α 的增加而增加，与企业B产品质量β 无关。

这是因为企业A通过众筹合同，在众筹过程中向上扭曲融资目标时的最低众筹价格pA1和边际众筹投资者 θc不受竞争企业B的影响。而团体福利的增加，投资者所得的回报增大，企业A可以保持投资者人数不变的同时制定更高的众筹价格，因此融资上限提升。对比文献[3]、[15]，本文通过关键合同的构建，企业A筹资上限更高，所得收益也更高。命题5表明众筹企业最大融资额与其提供的团体福利呈正相关。这给众筹企业带来启示：当启动资金缺口较大时，为提高众筹项目的成功率，企业应提供更高团体福利给投资者，让市场上的消费者积极投资众筹以增加融资额。

3.2 参数α、 β对企业定价的影响

通过数值实验描绘企业产品定价与各参数之间的关系图。图1表示给定 α=0.2，I=0.29 时，企业A、企业B的产品定价与企业B产品质量 β的关系。图2(a)和(b)分别为 β=0.3，I=0.29 和 β=0.8，I=0.29两种情况下企业定价与团体福利 α 的关系。

图1 企业定价与参数 β的关系Figure 1 Relationship between enterprise pricing and parameter β

由图1可知，企业A众筹价格在企业B产品质量较低时随其质量增加而降低，当企业B产品质量增大到一定程度时，企业A众筹价格将保持不变。其原因是企业B质量的提高加剧了现货市场竞争，企业A需要降低众筹价格来吸引更多众筹支持者以应对竞争。现货销售中企业A售价随企业B质量增加而降低。两企业共同争夺现货市场。面对企业B产品质量的增加，企业A通过降低售价格来争取潜在消费者。企业B产品售价随自身产品质量增加先增加后降低。这是因为企业B产品质量较低时，产品质量的增加必然导致价格上升，但由于企业A产品售价随企业B产品质量增加不断下调，企业B再提高产品价格反而收益会降低。

图2可以看出，众筹活动成功时，企业A众筹价格与团体福利正相关，这是因为团体福利在一定程度上有利于增加消费者剩余，有利于企业A提高众筹价格。图2(a)和(b)区别在于企业B产品质量较低时，企业A和企业B的现货售价在众筹成功后随团体福利的增加有略微增加；企业B产品质量较高时，企业A和企业B的现货售价将与团体福利无关。图2水平曲线意味着企业A众筹失败，此时，团体福利小，启动资金高，导致企业A即便在众筹阶段获得最大融资额也无法达到所需资金要求。

图2 企业定价与参数 α的关系Figure 2 Relationship between enterprise pricing and parameter α

3.3 参数α、 β对企业收益的影响

图3表示给定 α=0.2，I=0.29 时，企业A、B的收益与企业B产品质量β 的关系。图4(a) 和(b)分别表示 在 β=0.3，I=0.29 和 β=0.8，I=0.29 两 种 情 况下，企业A、B的收益与团体福利α 的关系。

图3可以看到，众筹成功时企业A收益随企业B产品质量增加而减小，企业B收益随自身产品质量增加先增加后减小。企业B产品质量较低时，产品质量的提高，有助提高售价从而收益提高；质量过高，加剧与企业A的竞争导致收益减少。图4表明企业A的收益随团体福利呈正相关。对比图4(a) 和(b)的水平曲线部分，即企业A众筹失败时，企业B产品质量越高，其所能获得利润越大。然而，一旦企业A众筹成功，企业B产品质量过高所获利润反而小。

图3 企业收益与参数 β的关系Figure 3 Relationship between enterprise income and parameterβ

图4 企业收益与参数 α的关系Figure 4 Relationship between enterprise income and parameter α

综上所述，众筹企业A提供给支持者的团体福利和模仿竞争企业B的产品质量在改善企业收益与融资额达标之间并不协同，众筹企业有必要去增加支持者的团体福利和提升产品的不可模仿性，并设置一个合理的产品定价和筹资目标(即众筹合同)确保项目成功的前提下得到最优利润。

4 结论

众筹融资具有门槛低，容易实现等优势，受到社会各界的广泛追捧。在众筹中，承诺未来生产产品以实现预期融资目标的众筹合同已经成为一种普遍现象。众筹为拥有想法却无法通过传统融资机构获得资金的创业者敞开了大门。但与此同时，众筹项目信息的公开很有可能导致产品被其他企业或个人模仿，这给企业的营销和管理带来挑战和风险。考虑众筹企业可能面临模仿竞争问题，本文研究模仿竞争下众筹合同设计问题。在完全信息前提下构建企业收益模型，求解最优均衡合同决策，最后通过数值实验分析相关参数对企业融资目标、产品价格以及利润的影响。分析表明，给定团体福利水平时企业A众筹价格随模仿企业B产品质量增加而降低，最后保持不变；企业A利润随模仿企业B的产品质量增加而减小，随投资者团体福利增加而增加等。因此企业有动机去提高产品的不可模仿性和投资者团体福利，并设置一个合理众筹合同确保项目成功的前提下获得最优利润。本文还得出和文献[3]相似的结论：众筹支持者支付价格总是比普通消费者价格高，融资目标过高将导致众筹活动的失败。本文采取比较静态的方法进行参数分析，给模仿竞争情形下企业众筹合同设计提供一定的参考，具有较强的现实意义。作为初步探索，本文忽略了产品生产成本、投资者产品回报期限及贴现率等因素。未来可考虑生产成本、回报期限和贴现率等因素对众筹企业决策的影响。