基于多系统优化的多准则决策方法研究及应用*

王学峰 陈国兵 曾国庆 谢旭阳

（海军工程大学动力工程学院 武汉 430000）

1 引言

随着全球造船技术的日新月异，航运业得到了充分发展，船舶数量、吨位、科技含量较以往有较大提升。然而海上的交通流量越来越大，碰撞、搁浅、火灾爆炸、污染等船舶事故发生的可能性也随之升高。根据国际海事组织（International Marine Organization，IMO）统计，1991年～2017年的20多年内共计发生各类船舶事故8781起。其中包括歌诗达·康科迪亚号（Costa Concordia）搁浅触礁倾覆事件；三井公司“MOL Comfort”印度洋沉船事故等一系列引起了国际社会高度关注的重大海难事故。有研究表明，外界环境与船舶质量造成的海难事故仅占20%，80%的海上事故与人等因素有关［1］。各种海难事故的发生促使人们不断寻求解决途径，提高海事界的整体安全水平，因此安全是国际海事界长期以来始终关注的问题。

然而科学技术的不断发展，环境也越来越复杂，变化的速度也越来越快，这就增加了决策的不确定性。决策问题变得更加非常复杂，决策信息经常以模糊数的形式出现。而传统的多准则决策方法大多采用对初始信息进行直觉模糊聚合，并通过决策矩阵计算结果的方法来解决这些问题。

2 基于直觉模糊集理论的风险措施排序研究现状

在多属性决策方法的研究中，如何更好地表达决策者对评价因素的犹豫性问题一直是研究热点。Zadeh教授［1］于1965年开创性的提出模糊集（Fuzzy Sets，FSs）概念，用以表示决策者对同一客观事物的肯定或者否定的模糊评价。其核心思想是把以0和1为代表的特征函数扩展到闭区间［0，1］中作为新的隶属度函数，模糊集的提出为人们处理模糊信息开辟了新的领域。

Atanassov教授［2］在此基础上进一步拓展了Zadeh教授的理论，提出了直觉模糊集（Intuitionistic Fuzzy Sets，IFSs）概念。如图1所示，它是传统模糊集的扩展，包含了隶属函数、非隶属函数和犹豫边缘群。

图1 脆集、模糊集和直觉模糊集（IFS）之间的相互关系

设论域X是一个非空集合，则X上的直觉模糊集A可以表示为

其中，μA(x)为隶属度函数，νA(x)为非隶属度函数，x为犹豫度。

直觉模糊集的提出可以同时表示支持、反对和不确定，较好地表达了数据的犹豫性程度，为解决多属性决策问题提供了很大的帮助。目前，与直觉模糊集相关的文献已非常丰富。Manna等对直觉模糊集的应用、分类和模式识别进行了广泛的研究［3～6］，下面针对近年来的研究成果进行简要论述。

2.1 基于模糊集理论扩展模糊范围方面的研究

扩展模糊范围的研究主要集中在将模糊变量范围扩大、引入模糊权重的概念或者对准则的差异化进行模糊化度量。如Liu［7］在2014年将风险因素及其权重作为模糊变量，用模糊语言进行评价，进一步扩大了模糊的范围和种类。Mahmood［8］在2021年利用T-球形模糊集的概念，研究了广义的MULTIMOORA方法。为了使算子在聚合过程中为决策者提供更直观的结果，Hung［9］在 2008年构造了两个直觉模糊集（IFSs）之间的J散度，用以表明两者之间的差异并进行模式识别。另外，为了进一步提高权重量化的准确度，在权重分类确定方面，李光旭［10］提出了一种基于组合权重的多阶段动态模糊多准则决策方法；同样利用熵权法也是目前比较热门的方法，刘媛媛等［11］利用熵权法在计算决策过程中客观权重，提高了评估结果的合理性。赵萌［12］提出了一种利用熵权法、线性回归模型和主观赋权法确定属性的综合权重，最后利用相对熵排序的基于模糊熵-熵权法的混合多属性决策方法。

2.2 基于模糊集理论扩展评估方法的研究

自从模糊集理论引入多准则决策领域后，双方的融合就不断深入。近年来不断有新的结合方法出现，主要集中在扩展结合的种类，如Wang［13］在2005年提出可以利用直觉模糊集之间距离，分析IFSs的相似性度量和距离度量之间的关系。2017年Gul［14］在前人研究的基础上，将直观模糊集理论与分析方法结合，提出了一种模糊层次分析法（FAHP）与模糊多准则妥协解排序法（FVIKOR）相结合的风险评估方法。2018 年，Gundogdu［15］在介绍广义三维球面模糊集（SFS）的基础上，进一步将多准则决策方法理想解相似度顺序优先技术（TOPSIS）推广到球面模糊决策中。为了解决直觉模糊集距离测量中因为方法缺陷而产生违反常识的结果，Xiao［16］在 2019 年提出了基于Jensen-Shannon散度的IFSs间距离度量方法。这种新的IFS距离测度既能满足距离测度的公理化定义，又具有非线性特性，能较好地区分指标之间的差异。丁恒［17］利用勾股模糊语言集和幂均算子进行整合，构建了勾股模糊语言环境下的群体决策新方法。章恒全［18］提出一种基于区间直觉梯形模糊数，处理各方案准则评价值的后悔理论的群决策方法。李喜华［19］提出一种基于累积前景理论和Choquet积分的直觉梯形模糊多属性决策方法。

2.3 扩展模糊测度方法的研究

从1965年模糊集理论的提出，其理论发展非常迅速，拓展形式主要有以下四种：区间直觉模糊集（IVIFSs）［20］、三角直觉模糊集（TIFN）［21］、直觉梯形模糊集（ITFN）及区间直觉梯形模糊集（IITFN）［22～23］。当前模糊集方法的创新主要集中在扩展模糊集概念范围，弥补当前模糊集的不足。

2018年Garg［24］结合毕达哥拉斯模糊集和语言模糊集的概念，提出了一种新的语言毕达哥拉斯模糊集（LPFS）。2019年，Ullah［25］为了解决复模糊集（CFS）和复直觉模糊集（CIFS）的应用限制，提出了复毕达哥拉斯模糊集（CPFS）的概念。Ashraf［26］在2018年进一步将图像模糊集和毕达哥拉斯模糊集扩展到球形模糊集（SFS），并在引入基于球面模糊数的加权平均和加权几何聚合算子的基础上，对多准则决策方法进行扩充。Gundogdu［27］在2019年引入了一种新的区间值球面模糊集及其评分函数和精度函数，并在此基础上利用区间值球面模糊集进行TOPSIS扩展解决多准则选择问题。2015年Nguyen［28］基于模糊信息系统间的相似度与不相似度的比，提出了一种新的信息测度方法。并证明了所提出的知识测度的一些性质。朱亚辉［29］提出了利用概率犹豫模糊Hamacher加权平均算子和加权几何平均算子对决策矩阵进行处理的广义概率犹豫模糊MULTIMOORA法。YU［30］于2020年提出了一种基于犹豫梯形模糊加权平均算子和犹豫梯形模糊加权几何算子的决策模型求解方法。

2.4 针对属性值缺失的模糊方法研究

近几年，研究决策信息不完全的模糊决策方法成为了热点。Bai［31］在2016年建立了一种新的概率语言术语集（PLTSs）的比较方法用以处理MCDM问题。刘文清等［32］针对属性值为直觉模糊数且属性值缺失的不完全信息多属性决策问题，提出了利用直觉模糊数表示属性值的缺失，并转化为等级信任度，然后利用证据推理（ER）进行整合，最终得到方案的评价值和最优方案的多属性决策方法。汪凌［33］针对直觉模糊环境下准则权重和决策者权重完全未知的群决策问题，在引入改进的直觉模糊熵度量方法和直觉模糊加权平均算子和直觉模糊有序加权平均算子的基础上，提出了一种基于改进直觉模糊熵和信息集成算子的多准则群决策方法。

3 基于多目标比例优化分析的多准则决策方法的研究现状

基于多目标比例优化分析的多准则决策方法（MULTIMOORA）（Multi-Objective Optimization by Ratio Analysis，MOORA）［34］作为一种多属性群决策方法，计算简单有效，易于对方案进行排序和优化。为了提高多属性决策的稳健性，Brauer［35］在MOORA方法的基础上引入全乘模型（FMF）来处理综合决策信息，提出了新的MULTIMOORA［36］方法。集成三种排序方法的MULTIMOORA方法比MOORA方法更准确，鲁棒性更强。该方法由以下三个部分组成，分别是：

1）比率系统分析方法：

2）参考点法：

这个向量的每一个坐标都说明了特定准则的最大值和最小值。然后，对归一化决策矩阵的所有元素进行重新计算，并根据离参考点的偏差和切比雪夫的最小-最大度量，得出最终的排序。

3）全乘模型：

3.1 基于模糊语言集提高决策信息准确度

Nie［37］构建了一个基于MCDM利用BWM用于生成准则的权重、DEMATEL对准则之间复杂的相互关系建模和TOPSIS提供一个合理的备选排序的多阶段决策支持框架。Lin［38］在2019年提出利用图像模糊集的定义来准确描述决策信息，利用信息测度的方法来获取准则的权重信息，在此基础上完善和扩展MULTIMOORA方法。杨骁颖［39］介绍了一种基于级差最大化组合赋权法和模糊集理论的Fuzzy-MULTIMOORA的综合多标准决策模型。齐春泽［40］提出构建梯形模糊初始决策矩阵，利用离差最小化法和熵权法分别计算决策专家权重与属性权重的MULTIMOOR混合多属性群决策方法。冯向前［41］在提出了犹豫模糊二元语义集两两比较的可能度公式后，结合熵权给出了犹豫模糊二元语义多属性决策问题的排序方法。Rezaei［42］提出了一种求解多准则决策问题的新方法——最佳-最差法。

3.2 增强MULTIMOORA方法的分析能力

Yadav［43］构造了一种混合的最佳-最差方法和淘汰选择（BWM-ELECTRE）的多准则决策（MCDM）方法。2021年，Saraji［44］进一步对多准则决策进行优化，提出了一个包括逐步权重评估比值分析（SWARA）和基于比值分析+全乘法形式的多目标优化（MULTIMOORA）框架。万树平［45］提出可以利用三角直觉模糊数的Hamming距离和Choquet积分算子，克服属性集模糊测度人为给定的主观性影响。张文宇［46］提出了通过犹豫概率模糊加权平均算子（HPFLWA）将各决策者的决策矩阵聚合为犹豫概率模糊语言综合矩阵的方式，计算最终排序结果。谭春桥［47］在整合语言评估标度集的一些运算法和模糊测度的基础上，提出了一种基于语言Choquet积分算子的语言多属性群决策方法。Chang［48］提出了一种基于灰色关联分析（GRA）和实验室法（DEMATEL）的失效风险排序方法，该方法有效地克服了传统FMEA方法的缺点，并能灵活地适应实际情况。Yazdi［49］提出在主观性环境下将MULTIMOORA方法和Choquet积分结合，通过典型的概率风险评估技术，可以获得干预活动纠正措施的适当优先级。

3.3 基于区间二元语义扩展MULTIMOORA模型

代文锋［50］针对属性值为不确定语言，属性权重为部分已知或完全未知的多属性决策问题，提出利用前景理论建立决策矩阵，建立基于区间二元语义MULTIMOORA的多属性决策方法。彭建刚［51］利用信息熵的方法解决无先验知识的准则权重，并利用不确定语言术语的多准则群决策模型（UMGDM-SE）求解最满意供应商。刘勇［52］利用犹豫模糊语言变量对方案的不确定信息进行评价，然后结合极大偏差法确定权重向量的基础上，利用TOPSIS法对方案进行排序。吴胜［53］提出了一种基于用户需求的MULTIMOORA群决策方法，此方法有效改善目前常用的犹豫模糊元记分函数［54］中的不合理现象，可以有效改善权重失衡的影响，提升决策的合理性。

3.4 MULTIMOORA方法的应用现状

Brauers［55］基于描述复杂情况的指标体系而采用多目标评价方法，对设定的目标进行分组分析，结果显示MULTIMOORA方法可以考虑提出的所有属性以及它们的相对重要度并提供一个相对准确的评价方案。Liu［56］在 Brans等［57］提出可以将富集评价偏好排序组织方法（PROMETHEE）应用到MCDM方法中去的基础上，进一步将内容扩充。利用云模型理论和PROMETHEE对用于描述FMEA各种信息进行评估以及确定失效模式的优先级。刘晗等［58］根据Fine Kinney方法，将灾害风险评估分为三要素，同时将Demate引入火灾结构模型中对其进行可视化，对灾害环境暴露度的权重与取值进行评估。在此基础上，结合AHP风险评估法建立城市消防灾害风险评估框架。

4 船舶风险管控方法研究现状

随着安全监管理念的不断深入人心，风险管控的应用范围也在不断地扩大。1993年，英国向IMO提议利用风险评估的方法进行海事监管。1998年，美国海岸警卫队就利用风险评估方法实现对港口的管理。目前船舶风险评估在国内外已经引起了广泛的关注，相关研究成果十分丰富，主要集中在以下三个方向。

4.1 船舶营运全过程风险评估

以往大多数的风险评估集中于关于某一项危害或者某种设备的评估，在实际应用过程中，评估结果对船舶安全建设的影响可能不明显。为了改变这种不利局面，Fan在2020年［59］针对水面无人舰艇（MASS）的安全性评估提出了一个包含四个操作阶段：航次规划、靠泊和离港、进港和离港以及公海航行的危险因素框架，为下一步该类型船舶的设计营运提供危险因素支持。Chen［60］在2020年利用多船相遇的AIS历史数据，建立一种改进的时间离散非线性速度障碍（TD-NLVO）算法，通过对单个非线性速度障碍（NLVO）进行布尔运算可以有效识别出满足预定准则的多船碰撞预测。在2020年Liu［61］在考虑船舶性能恶化、生命周期风险、服务损失、维护成本和净运营利润等因素的条件下，对船舶的最优寿命进行预测。Pan［62］在2019年将区间值模糊集、改进的Dempster-Shafer（D-S）证据理论和模糊贝叶斯网络相结合，提出了一种新的风险分析方法，为不确定条件下复杂系统的全生命周期安全保障，提供系统决策支持。美国国家科学研究委员会（National Research Council）［63］通过建立船舶营运各个阶段的风险类型及概率，从而针对性地采取安全改进措施。

4.2 船舶危害行为风险分析

船舶作为大型水面交通工具，航运业是典型的重资产行业，因此事故的发生具有危害大、影响恶劣、数量相对较少的特点。Aydin［64］在2021年基于贝叶斯网络方法在模糊逻辑环境下对航运业进行风险分析。其中利用贝叶斯网络对联合概率分布进行表示，而模糊逻辑解决了概率风险评估（PRA）中的模糊性表达，该方法有效提高了结果的准确性。Rawson［65］在2020年针对船舶碰撞事故频率低，事故模型缺少数据支持的特点，提出可以利用船舶领域的概念描述船舶碰撞的风险，并建立简单模型用以分析和评估不同船舶领域的特点和船舶碰撞的可能性。在2019年Kuzu［66］利用模糊故障树分析法（FFTA）解决传统故障树分析（FTA）在处理模糊逻辑理论时的不确定性，利用此方法可以有效改善海事数据不足时的系统风险分析工作。Chen［67］2019年基于改进的熵权TOPSIS模型，对全球主要船型和海域进行事故分析，为决策和安全资源的配备提供技术指导。2015年张九磊［68］通过专家问卷调查，运用模糊综合评定数学模型，提出了大风浪中航行船舶的危险度进行定量估算的模型，对船舶危险情况进行定量预测。

4.3 评估方法准确度和适应性研究

为了进一步增强评估方法的准确性，Senol［69］在2021年利用模糊集理论将专家意见作为强制数据源，建立基于贝叶斯网络的“油舱模型”，根据此模型制定油舱清洗时的风险预防策略，提高清洗效率。Arici［70］在2020年运用模糊领结分析法对船对船（STS）货运操作的风险进行定量分析，进一步丰富了安全评估方法（FSA）。Qiao［71］在2020年引入了一种可以将人为因素分析和分类系统与业务流程管理相结合的分析框架，事故原因多维分析模型（MAMAC）。此模型可以利用直觉模糊集理论与贝叶斯网络对系统的动态人因进行分析。Ozturk［72］在2019年基于模型的分析和参数说明分析了一些碰撞风险评估方法和工具，指出现有的工具只能针对特定的场景进行评估，适应性不强。Kum［73］以统计资料为基础，对海峡的风险进行评估，利用4M（人、机器、信息和管理）评价体系，进而建立一种能够实现最小化人为错误的管理模型。2014年薛明胜［74］通过对董家口港区进出口船舶的交通和事故的基本数据进行汇总分析，从船舶自身及自然条件、航道条件、交通流四个方面对LNG码头及船舶操作系统的风险辨识研究，开展风险评估，进而提出一套完善的LNG船舶安全体系。

5 结语

MULTIMOORA理论和方法由Willem Karel M Brauers和Edmundas Kazimieras Zavadskas两位学者于2010年提出，经历了10年的发展，已成为决策理论的一个重要分支，并广泛应用于企业决策、风险调查、安全管理等领域。目前，大多数学者对其进行进一步优化仍然是风险评估领域的一个热点。但由于发展时间较短，仍有许多问题有待解决，这将是未来一段时间的研究目标。

1）在决策过程中，决策者的信息权重是非常重要的信息，但每个决策的权重信息是不明确的。因此，这种结合模糊信息和未知权重的决策模型将是未来值得研究的目标之一。

2）在目前的决策过程中，将MULTIMOORA与扩展类型的直觉模糊集（IVIFSs）、三角直觉模糊集（TIFN）、直觉梯形模糊集（ITFN）和区间直觉梯形模糊集（IITFN）相结合的方法还很少。因此，利用直觉模糊集来提高MULTIMOORA的准确性和适应性是值得研究的问题。

3）语言信息是表达模糊性最直接的形式。有必要将语言与MULYIMOORA结合起来，提高决策的便利性，因此需要进一步丰富和完善。