初中二次函数教学模式构建

◎董龙祥 （山东省济宁市实验初中，山东 济宁 272008）

前 言

二次函数具有悠久的研究历史，历代数学家对其进行充分的论证与探析，并提出了众多优秀理念为后世沿用.在初中数学教学中，其重难点就在于二次函数的教学，而且二次函数的学习直接影响学生今后的发展.从二次函数的角度来讲，抽象化特征非常强，学生对这部分知识的理解比较难，因此这就需要采取多元化的教学模式，以此来调动学生学习二次函数的积极性.从基础知识、思维能力、情景创设、合作学习四方面出发，培养学生优秀的学习主观能动性.

一、初中二次函数的重要教学意义

（一）增强观察能力

大脑对事物具有观察能力，能够从观察结果中得到新的认知，人观察的目的、条理、敏锐程度也决定了其透过现象看本质的能力.在有目的、有选择的观察中，不仅能够充分审视理论知识的形成过程，而且能够增强观察能力，从而培养优秀的数学思维能力.例如，在同一坐标系下的多个抛物线图像中，引导其在公式的指引下观察抛物线特点，理清不同抛物线之间的平移关系，利用公式将解析式合理转化，达到求解目的.在仔细地观察与研究中，从复杂的图形中抽象出解析式，抓住图像的特征，从不同角度探索求解思路，切实提高解决问题效率，进而增强观察能力.

（二）提高综合素质

综合素质是一种综合性的能力，具有宽广的包括范围，如思想道德、专业素质、身心素质等，指向了适应、生存、创新、实践、特长等内容，而培养综合素质也符合素质教育理念和新课程标准的要求，不仅能够提高综合成绩，而且也能使其获得良好的情感体验.例如，在二次函数与实际问题中，先列出解析式，再根据自变量的实际意义来确定自变量的取值范围，利用公式法等来解答最值问题.通过将实际问题转化为数学问题，利用相关知识点来进行解答，并结合题意来构建模型，写出解析式.在此过程中，不仅加深了学生对有关理论的理解印象，而且提高了学生的综合素质，有助于促进其多种能力并行发展.

二、初中数学教学过程中凸显的问题

（一）抽象原理理解困难

抽象原理具有较深的研究层次，其中暗含了众多具体的内容，理解一部分便会使次一级内容的特征消失在高一级的内容中，为后续的理解带来一定的难度.而部分教师在讲述抽象层次高的原理时，只是简单阐述了具体意义，没有对其进行深层次的剖析，导致理解起来会出现不同的偏差与误会.初中数学知识具有抽象性，对于部分初中生而言具有一定的难度.而有些教师为了更加清晰地阐明观点和剖析理论，会选择在低层次的内容中用大量的简单语句，以提高理解效率为目的，但事与愿违，大量的简单语句并不能清晰阐明抽象理论，只会给后续的理解带来不必要的阻碍和困难.

（二）数学思维能力较弱

数学思维是指基于具体观点，思考和解决问题的思维活动形式，能够将客观现实进行概括，也能将客观现实反映至人脑，属于一种基本的思维活动.初中生正处于关键的“青春期”，思维正处在重要的发育阶段，而相关知识的现实性，决定了教师必须要从授课形式入手，遴选优质的教学法，才能激发探究欲望与兴趣.而在实际教学中，部分教师的认识层次较低，没有重视初中生身心发展的规律与特点，未能考虑到他们的迁移能力与认知能力，盲目地开展教学工作，未能从可接受的实际来入手，以至于其较弱的思维难以理解高深的原理，不能良好地掌握对逻辑性与抽象性有较高要求的理论知识.

（三）课堂质量有待提高

课堂质量是教师教育水平与教育成效的综合体现，是影响教师讲课效果的重要因素，是衡量教师人才合格与否的一项重要质量规格.课堂质量也有宏观微观之分，从宏观来讲，是整个学科的教育质量，能够体现系统、结构、效益之间的综合，当各个指标一致、协调时，课堂质量随之提高；从微观来讲，则是教师素养和授课水平的集中体现，当教师职业素养与授课水平较高时，课堂质量也随之提高.但在实际教学中，受应试教育理念的影响，部分教师秉持“唯分数论”的思想，将“一切为了中考”作为工作理念，没有创设情景来进行授课，以至于课堂质量在一定程度上出现下降的情况.

（四）个性发展易被忽视

初中生的心理与生理快速发育，其心理矛盾十分突出，有明显的困扰.甚至有时会出现自立的念头，想要摆脱家长与教师的管理，喜欢凭借自己的力量来解决各种问题，但在遇到困难或遭受挫折时，又会期盼得到家长与教师的帮助.种种心理矛盾的出现为学生学习带来了不同的问题，如在日常上课时，其自主学习欲望强烈，也有较强个性发展意识，但部分抽象性知识成了自主学习的难题，也挫伤了个性发展的积极性.部分教师没有注意到初中生的心理变化，也未能重视心理矛盾的变化，忽视了其个性发展的意愿，在授课过程中过度主导课堂，致使其学习主体地位发生不同程度的偏移，自主学习能力也难以提高.

三、具体的教学模式构建策略

（一）强化学生对基础部分知识的理解

对于初中二次函数的学习，重点在于基础部分的知识，同时这也是提升学生解题能力的根本所在.为有效提升初中二次函数教学成效，需要教师根据学生实际情况，强化学生对二次函数基础部分的知识理解.在以往传统教学模式下，教师首先为学生讲解二次函数的基础概念，之后要求学生做大量二次函数相关习题巩固，在这样的教学模式下学生对二次函数的基础知识理解得并不是很透彻，没有切实掌握其中的重点部分，这对学生数学综合能力的发展不利.基于以上，这就要求在进行二次函数教学时，应给予基础部分知识讲解的高度重视，能够灵活应用所学知识解决实际数学问题.

例如二次函数＝＋＋，任意值都有与其相对应的值，因此是的二次函数，对于这部分内容，教师应该引导学生明白二次函数不只是一个简单等式，而是通过一个未知数表达另一个未知数的形式，以此来增强学生对二次函数基础概念的理解.在实际学习中，学生会发现以前学过的部分知识与二次函数非常接近，但在解题时却不知道如何列出正确解式，这时候教师可将以往所学的与二次函数相类似的知识进行有效整合，然后让学生对其分析，通过这种方式来加深学生对二次函数的理解.

（二）利用多媒体提升学生数学思维能力

就初中数学这门学科的本质来讲，初中数学具有很强的逻辑性特征，因此对学生思维能力方面的要求也比较高.二次函数知识的学习成效与提升学生思维能力有很大的关联性.就初中生所处年龄阶段来讲，其思维正处于发展阶段，因此教师要对此给予一定的重视，通过学习二次函数来提升学生的数学思维能力.在实际教学中，教师可利用多媒体技术，将原本抽象化的二次函数知识以形象化的方式展示给学生，让学生通过这种方式深入理解二次函数知识.

例如在进行二次函数＝＋＋特征的讲解时，教师可利用多媒体将二次函数的图像直接展示给学生，然后引导学生利用、、不同数值对该二次函数的变化规律进行分析，通过图像来全方面认识二次函数，除此之外教师也可让学生自己动手进行二次函数图像的绘制，以此来加深学生对所学知识的记忆力，同时提升学生的数学思维能力.

（三）以数形结合的方式提升数学课堂教学质量

进行初中二次函数教学，图像在其中具有重要教学作用，通过图像能够加深学生对二次函数的理解，同时能够快速完成相关问题的解答.基于此，在进行二次函数教学时，教师应结合学生对数学知识学习的需求，合理应用数形结合的教学思想，在引领学生在进行图像观察过程中，找到其中存在的函数关系，利用图像来解答数学问题.教师在进行二次函数知识点讲解时，可为学生创设相应的教学情景，通过这个情景引导学生体会二次函数的意义，以此来不断提升自身实践操作能力和动脑思考能力.

例如教师在进行二次函数坐标系学习时，要求学生将＝2、＝-2两个函数图像绘制出来，然后对比这两个图像之间相同之处和不同之处，学生在绘制图形时、思考时、对比时都在深入意识到以上两种公式都是二次函数，对称轴都是轴，顶点为坐标原点，最终绘制出来的图像都是抛物线；不同之处在于两者一个是开口向上，顶点为最小值；另一个是开口向下，顶点为最大值.通过以上教学方式，学生也会对这部分知识理解得更加透彻，能够合理应用二次函数解决实际问题.

（四）以开展小组合作的方式提升学生数学能力

教师还可以组织学生通过小组合作的模式进行二次函数知识的学习，以此来提升自身的合作探究能力，同时也能够在很大程度上提升学生学习的积极性，促使其主动参与数学学习.

例如在进行二次函数教学时，教师将＝、＝＋1、＝-1 这三个二次函数的图像绘制在黑板上，然后要求学生以小组合作探究的方式，根据教师绘制出的图像分析＝、＝＋之间存在的关联性.在学生完成学习探究后，教师继续引导学生对＝（-）、＝（-）＋图像之间存在的关联进行探究.通过多次合作探究，学生逐渐认识到在二次函数中，系数相同，图像开口大小、方向都是相同的，换句话说通过平移＝，就会得到＝（-）＋.最后教师在以上探究结果的基础上，将二次函数的增减性、最值等相关知识点进行总结，以此来提升教学成效.同时通过合作学习，学生们能够从中提出自己的见解，有利于学生之间的交流学习.

（五）激发学生的学习积极性

研究发现，改进初中数学教师在课堂中的教学形式能够有效激发学生对二次函数的学习积极性.在以往的二次函数课堂中，授课教师主要采用“满堂灌”的教学形式，在这样的学习环境下学生只能被动地接受教师传授的知识，却无法对这些知识进行有效思考，久而久之学生的学习积极性就会大大降低.随着教育体制改革的深入推进，越来越多的专家学者建议在二次函数课堂中使用情景教学法、小组合作学习法以及循序渐进法.在二次函数教学的开始阶段，为了能够帮助学生更好地了解二次函数，授课教师可以先带领学生巩固一次函数的相关知识内容，这样的过渡教学方式就是循序渐进教学法.不仅如此，为了能够提升学生的学习兴趣，授课教师还可以采用情景教学法来为学生创设生活情景，通过这样的方式能够拉近学生与教材、知识之间的距离.

例如，授课教师可以向学生抛出这样的情景问题：假设一种水果的售价为每千克18 元，且这种水果每天的销量为50 千克.在销售过程中，工作人员发现这个水果的单价每上涨1 元，每天的销量就会减少1 千克；反之，如果这个水果的单价每下跌1 元，那么该水果每天的销量就会增加2 千克.已知该水果的进价为每千克10 元，请问工作人员将售价定为多少利润能够达到最大？ 通过分析这一问题能够发现，该题目主要考查学生如何解最大值的问题，该题目能够将学生的实际生活与二次函数相结合，通过这样的方式能够有效提升学生的学习兴趣.

（六）以学生为本，创新教学目标和教学任务

通过分析新课标要求可以发现，初中数学教学在开展二次函数教学的过程中还需要遵循“以人为本”的教学理念.因此，授课教师需要站在学生的角度来进行教学设计，通过这样的方式能够保障教学内容适合初中生的思维模式以及心理特征.因此，授课教师可以通过为学生设置几个学习任务来激发学生的自主学习能力，具体包括五大方面，分别为：第一，对二次函数的概念进行深刻理解；第二，能够判断某一个函数是否属于二次函数；第三，能够根据问题中的题干信息列出二次函数的式子，并确定不同变量的范围；第四，可以根据题干信息对二次函数进行解析，并最终得到结果；第五，通过分析解题过程来总结二次函数的解题思维，并将其转化为一般规律.

（七）综合归纳抽象知识，形成具体概念

在初中数学教材中，很多知识都较为抽象，因此，学生在面对这些抽象知识时总会觉得无从下手，这就要求授课教师能够帮助学生将抽象的知识形象化、具体化.因此，在对二次函数这一模块进行讲解时，授课教师就需要对抽象知识进行形象化处理.

例如，在初中数学教材中，二次函数的概念是这样的：如果＝＋＋（、、为常数，且≠0），那么叫作的二次函数.学生在第一次接触这一概念时会觉得一头雾水，这时授课教师就需要引导学生对概念中的重点部分进行明确：第一，、、的取值范围；第二，的取值范围为任意实数.除此之外，授课教师还需要帮助学生明确非二次函数与二次函数之间的区别，防止学生对概念内容造成混淆.

四、总 结

通过上述分析能够发现，在初中数学的教学过程中，二次函数始终为一大教学难点.如果授课教师在教学过程中没有采取正确的教学策略，那么就会大大降低教学质量.因此，授课教师需要秉持科学严谨的教学观念.本文论述了二次函数的教学意义，深度剖析了不同教学问题出现的原因，并分别从强化学生对基础部分知识的理解，利用多媒体提升学生数学思维能力，数形结合的方式提升数学课堂教学质量，开展小组合作提升学生数学能力，激发学生的学习积极性，以“学生为本”创新教学目标和教学任务，综合归纳抽象知识并形成具体概念等角度提出初中二次函数教学模式构建，旨在进一步提升学生对二次函数这部分数学知识的综合学习能力，也为理解后续的高级知识夯实根基，提高可持续发展能力.