丰富活动体验，发展数据分析观念——以小学数学《可能性》教学为例

徐梅（江苏省南京市金陵小学 210046）

随着大数据时代的到来，在随机现象中形成数据分析观念，已经成为当今社会每一个公民不可或缺的基本素养。苏教版四年级上册关于《可能性》的教学，课标指出要引导学生在活动体验中感受随机现象的特点，能根据随机现象的结果判断可能性的大小。

一、由“摸球游戏”引发的思考

在一次听课中，教师执教《可能性》一课，教师让学生经过摸球活动的体验、感知等可能性。教师在袋子里装了3个红球和3个黄球，除了颜色不同，大小材质完全相同。根据结果猜测袋里球的颜色，结果前面6名学生上来全部摸的都是黄色，学生立马下了结论：袋子里装得肯定都是黄球。教师这时显得有些尴尬，自己亲自动手搅一搅，着急地提醒同学随意去摸，结果在接下来几次摸球中终于摸出红球，教师如释重负地说：“看来袋子里有红球还有黄球。”有学生举手补充：“黄球的个数比红球多。”教师无奈地说：“刚才的实验结果不太理想，没有成功，如果摸球的次数再多一些，你会发现结果就准了。”

这次听课引发的思考：教师对这次试验成功的标准是什么？我们发现教师没能意识到，概率是用来度量随机事件发生的可能性大小，它是客观论证的结果，而不是主观验证的结果。依据大数定律，在大量重复随机事件实验中，随机事件发生的频率会接近某个常数，并在其周围摆动，当我们摸球试验的次数足够多时，虽然摸到不同颜色球的频率相差很大的可能性非常小，但并不是说这种结果是一定不会发生。尤其是在有限次的摸球活动中，摸到黄球比红球次数多得多、差不多、少得多都是有可能的。连续10次摸到都是黄球，虽然这样的结果概率不大，但不是没有可能。

二、丰富活动体验，发展学生随机观念的教学实践

吸取经验教训，笔者根据新课标要求，认为可以通过以下四个环节的活动，发展学生的随机观念。

1.摸球游戏——突出强调事件发生的随机性

从三个透明袋子中分别摸球，你觉得会摸出哪个球？第一袋里有一个红球一个黄球，第二袋里有两个红球，第三袋里有两个黄球。

课堂上基于生活经验，学生经过理性分析大家认为：在第一袋中，每次摸球前摸出的颜色不确定，可能摸出黄色，也可能摸出红色。让学生在摸前想一想自己会摸到哪个球，再实际动手摸一摸，在活动中让学生体验事件发生的随机性。在第二袋和第三袋中摸球，分析事件发生的确定性，同时让学生在确定性事件中感受随机性，如在第二袋中一定摸到红球，但每次摸到哪个红球是不确定的。

2.摸牌游戏——充分体会可能性的大小，渗透数据的随机性

从红桃A、2、3、4，黑桃4中任意摸一张牌，可能摸到哪一张？

学生在摸牌游戏中，感受有五种可能的摸牌结果，即使摸出来的都是红桃，也有红桃A、红桃2、红桃3、红桃4四种可能。学生在活动中不仅能体会到事件发生的可能性是有大小的，还能感受到出现频率高的是红桃。

3.猜球与装球活动——在开放性活动中，提升对“可能性”的认识

在体验可能性，感知可能性大小时，设计了如下装球活动：让学生在袋子里装6个球，任意摸一个，可能是红球。小组纷纷展示了自己的结果，有一个小组的同学6个球中只放了1个红球，有同学立即表示不可以，因为他的可能性太小了，随即有同学也说：可能性虽然小，也是有可能摸到的啊！大家经过讨论分析认为，6个球中只要有红球，就满足了摸一个球有可能摸到红球的条件。

关于摸到红球可能性的大小，同学们经过对比分析也认为：无论怎样放，只要红球个数相等，可能性大小就相同。只要红球个数多，摸到红球可能性大。最后让学生按照摸出红球可能性的大小排序，进一步提升对“可能性”的认识。

4.链接生活——数形结合，发展数据分析观念

教材中有一个“你知道吗？”板块，是关于五名科学家的抛硬币的次数统计。

而学生对数据大小相差是很敏感的，他们认为随着次数增多，正反相差的次数也在增多，以四年级学生的认知水平，他们无法进行横向的比较，无法体会到正反相差次数相对于抛币次数是微乎其微。基于以上认知，将数据利用图表呈现出来，通过观察图表，学生很直观地发现，当次数足够多时，正面朝上次数和反面朝上次数很接近，如图示。将数据通过图表直观地呈现，让学生在大数据统计下，形成数据分析的观念。

抛硬币次数统计

三、发展学生数据分析观念的教学策略

本节课是苏教版教材中唯一一节概率教学中关于“可能性”知识的一课，学生对“可能性”的学习充满兴趣与挑战，对教师来说需要对概率知识理解深入，选取合适内容，回归到数学的本质。

1.丰富活动体验，厘清“本质”与“表象”，发展随机性思维

教育家陶行知先生曾这样说：“教学做是一件事，不是三件事。我们要在做上教，在做上学。不在做上用功夫，教固不成为教，学也不成为学。”“概率”对学生而言是一个全新的知识，学生相应的知识储备很少，但是相关的活动经验却很丰富，教师应当通过多元化的教学方法激发学生对概率与统计知识的学习兴趣，让学生拥有学习的动力，促进教学效率的有效提升，因此，教师可以创设丰富的，有差异性、层次性的游戏活动。比如，学生在摸球的活动过程中充分感悟到试验发生具有的独立性、必然性和偶然性，并且在对事件发生的概率进行定性描述时，学会用“可能”“一定”以及“不可能”等词语。

2.把握数学本质，明辨“频率”与“概率”，发展数据分析观念

张奠宙教授对概率知识曾有建议：可能性的大小要靠理论分析为主，试验为辅。在全班摸球实验中，对全班数据进行汇总分析，学生应该意识到对于随机试验来说，全班的摸球次数总和依然是个很小的次数，还是有可能出现极端个别情况，学生通过体会不确定现象中的不确定性特点，把握数学本质，明辨“频率”与“概率”的区别，学会用数学的眼光观察并分析生活中随机现象。

四、结语

统计与概率领域的知识非常重要，作为教师，只有不断学习，丰富专业的概率统计知识，总结教学经验，才能把握数学本质，逐步培养学生的数据分析观念与随机思想，最终提升学生数学学习能力和综合素养。