培养学生猜想验证能力

◇蔡璐璐（江苏：南京市琅琊路小学柳洲东路分校）

《义务教育数学课程标准》（2022年版）指出：“教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题。”新课程标准为如今的数学课堂带来了重大改变，教师积极转变教学观念，更加注重教学中育人的价值，帮助学生学会如何思考、如何做事，让学生真正感受数学之美。

猜想—验证式的课堂模式已较为常见，关键是要让学生把握数学内涵本质，感悟猜想方法，并逐步逼近事实，让猜想更加严谨科学，让验证彰显数理逻辑。

通过深入研究发现，除标志着“探索规律”系列的教学内容以外，很多涉及运算法则、运算律以及图形的特征、计算公式等的数学内容，都可以将“猜想—验证”这一思想方法渗透在教学中。这对于如何让学生真正养成自主猜想—验证式的思维能力，以及在学习和生活中充分运用这种思维模式打开探索的闸门，具有重要的实践意义。自主猜想—验证思维模式的建立，是对小学生思维能力的有效提升，是一项具有重大意义的课题。教师应当充分利用小学生因年龄特征所具有的较强的好奇心以及充分的想象力，合理有效地引导他们猜想和验证。

一、把握教材，关注需求

教无定法，贵在得法。新课标下的课堂，要体现其育人价值，要有利于学生思维能力的成长。数学课程注重发展小学生的数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、模型意识、应用意识和创新意识等。对小学生进行全方位、多层次的培养，能够有效培养小学生自主猜想—验证式探究性学习思维能力的课例是一些较为经典的课例，比如“商不变的规律”“多边形的内角和”“面积的变化”“多边形的面积”等等。教师应在精准把握教材的前提下，有针对性地对不同课例内容采取不同的教学手段和教学策略，提升学生思维能力，内化学生思维品质。源于课本，又要能够高于课本，教师要利用这些经典课例培养学生的猜想—验证式探究性学习思维能力，并帮助学生将这种思维能力内化，进而提升学生的核心素养。

二、精准引导，深入浅出

自主猜想—验证式学习，是希望在小学数学课堂中培养学生遇到问题时能够主动猜想，迁移旧知，积极验证，探寻新知，拓宽自己的知识视野，形成良好的思维能力。一堂能够有效促进学生思维能力生长的课必定需要教师精准的引导。教师任务的设置以及教师适时的介入指导，对课堂教学质量起着至关重要的作用。

例如：在教学《小数的意义》这一节课的内容时，笔者第一次设计，首先以红包情境引入，由0.1 元的红包引出介于0.2 元和0.3 元之间的某个两位小数的红包。红包的面值是用面积模型表示出来的。

学生猜想：2.3 元或2.4 元。介于2 和3 之间的某个两位小数。

教师出示任务一：

分一分：先独立思考，再将图形分一分；

议一议：组内交流你的想法。

学生学习单上的图形也是这种面积模型，但在学生验证的时候，出现了很多问题。学生上台讲解的时候，重点都放在了测量上。笔者意识到，问题设置没有处理好，设计的图以及任务出示的要求都没有很好地表达出重点，问题没有引领好，导致学生在验证过程中没有把握住重点。

课后，笔者认真反思，并着手改正。想到任务的设置不够清晰，并且面积模型也没有处理好，应该给学生一些脚手架，让他们不要在探究重点以外耗费过多心思，我重新设置了图形和任务。

任务一：

分一分：先独立思考，用你认为比较合适的方式将图形分一分，让其他同学能够快速准确地读出数据；

议一议：组内交流你的想法。

同样一节课，不同的问题引领，不同的任务设置，所带来的课堂效果是截然不同的。作为教师，应该抛出最佳的问题，才能带领学生充分猜想与验证。

三、敢于放手，授人以渔

教师敢于放手，学生方能真正成长。授人以鱼，不如授人以渔。作为教师，我们要教导学生思考之道，探究之道，解题之策。

教学3～6年级学生尤其突出猜想—验证思维能力的培养。例如在教授五上第二单元“多边形的面积”这一内容时，首先要让学生明白，这一部分内容的学习重点是要掌握几个多边形的面积公式。但更要让学生清楚，各图形面积的公式是如何推导出来的，教会学生要重点关注的是知识本身背后的道理。

本单元内容是平行四边形、三角形以及梯形面积的学习与推导。内容看似很多，而且三角形和梯形面积的计算都较为麻烦，但当将平行四边形的探究方法渗透扎实以后，三角形和梯形的面积推导全部可以由学生自主猜想，随即验证。事实证明，后面的课堂完全交给学生以后，学生表现得比预期的还要好。他们通过知识间的迁移，利用猜想—验证的探究模式，相互补充着，且错且改，最终竟完整推导出了三角形以及梯形的面积公式。

四、大胆猜想，严谨验证

爱猜想的学生一定是善于发现和总结的。小学生对未知世界充满好奇，作为教师，要充分利用学生的好奇心，加以引导，培养其多角度的、科学严谨的探究精神。

在教学“乘法分配律”时，对于式子（6+4）×24=6×24+4×24，笔者让学生进行了充分的探究。

师：请同学们思考一个问题，观察等号两边的算式，想一想，为什么左右两边的式子可以用等号连接？是不是所有这样的算式之间都有这样的联系呢？

教者抛出问题，并同时出示了第二项探究活动要求。

比一比：再写出几组这样的算式，算一算，比一比；

猜一猜：通过观察，在研习单上写出你的想法。

以上两位学生均提出猜想：两个数的和乘一个数可以写成两个积相加的形式。

学生采用之前的举例验证会因为举不完导致验证不彻底，部分学生采用画图的方法来进行验证。

利用几何直观助力验证，远比单纯地列举更加严谨有效。如此一来，学生的思维高度也上升了，不仅掌握了新的验证方式，也明确了数学的猜想需要严谨的验证。

大胆的猜想是一种品质，严谨的验证更是一种态度。双管齐下，才能让学生的探究性思维升华，让解决问题的策略更加丰富多彩。

五、源于本质，创新升华

掌握了探索知识的方法，提升了思维的品质，课堂才能真正有所生长。我们的教学要立足于课本，挖掘知识的本质，又要高于课本，有所生成。

例如，在教学“乘法分配律”时，笔者促使学生利用画图的方法对乘法分配律这一规律进行验证。当充分理解这一运算律之后，善于思考的学生又有了新的想法。

生：乘法有分配律，除法也同样有吗？

这时教者选择放手，让学生再次自主验证。

生：大家请看，a 和b 分别表示两个长方形的面积，c表示的是长方形的宽。我们可以看到，只能用两个面积分别除以宽得到长，而不能用长方形的宽去除以面积，所以在除法中只有一种类型的式子是可以进行分配的。这是我的想法，大家有什么好的建议吗？

六、掌握方法，思维进阶

《义务教育数学课程标准》（2022年版）指出：“数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系。”课堂中对于数学思想方法的把握与渗透，远比单纯地解决问题更重要。

例如，在教学“面积的变化”这一内容时，笔者通过前置性作业，让学生先有猜想，再验证。

可以看出，学生在进行验证的过程中，都选择通过画图直观地表现了平面图形按比例放大后面积的变化。并用具体的数字或字母推算出了图形面积变化的规律，利用几何直观感知到积的变化规律的运用。“几何直观”的思想方法运用可以更好地为猜想—验证式课堂的问题探究助力。

在猜想—验证式的课堂中，通过“几何直观”帮助学生创建数学与图形之间的关系，从而将抽象的数学概念和直观的几何图形之间进行相互转化。以实现想象性、抽象性与逻辑性的融合，并结合转化的思想帮助学生建立图形之间的联系，加深对数学模型和知识本质的理解和掌握。

只有精心设计的探究型课堂，才能真正让学生敢想敢猜。为此，教师要精心钻研教材，积极挖掘有探究意图的、能承载数学意识的、蕴含数学思想方法的内容，并能充分发挥课本例题、习题的功能，进行创设性的大单元探究主题研究。要能够将教材中的静态知识转化为主动观察、动手操作、产生怀疑、提出猜想、验证反思、得出规律的动态过程。

教师要帮助学生形成数学的眼光观察现实世界。不能让课堂仅仅流于猜想验证的形式，而要通过积极引导、适当介入、大胆放手、鼓励思考，充分体现学生的思想，拓宽学生的思维，启发学生多角度地思考问题。要充分运用数学思想及方法，帮助学生构建模型、探究规律，实现验证猜想方式的多样化。抓住学生思维的生长点，培养学生会用数学的思维思考现实世界。通过大胆猜想以及严谨验证，归纳总结出的结论将最终会让学生逐渐养成用数学的语言表达现实世界。只有给学生更多自主探索的空间，才能让学生真正养成主动猜想、严谨验证的探究型思维模式，进而帮助学生在课堂中体会学习的乐趣，并将它应用于生活，充分感受数学之美。