偏振复用相干光OFDM／OQAM 系统中的最大似然信道估计*

夏怿恺 方 熙 高献伟

北京电子科技学院，北京市 100070

引言

相比于传统OFDM，OFDM／OQAM 放宽了子载波的正交条件，通过使用具有良好时频聚焦特性的滤波器组来保证不同子载波之间有实部正交的特性［1，2］，并且OFDM／OQAM 不需要传统OFDM 中的循环前缀和循环后缀来保证正交性，从而进一步提高了系统的频谱效率。 因此，OFDM／OQAM 有着带外辐射低、频谱效率高等优点，被广泛地应用于现代通信系统中［1－4］。

正交条件的放宽导致了OFDM／OQAM 系统存在固有虚部干扰，在现代移动通信中常见的多径衰落信道下，固有虚部干扰会严重影响系统性能［5－9］。 近年来，不少研究者将研究重点放在OFDM／OQAM 系统的信道估计方法上，以此来抑制固有虚部干扰［5－13］。 固有虚部干扰最早由P. Siohan 在文献［6］中提出，P. Siohan 设计了一种基于导频设计的信道估计方法用于电力线通信的OFDM／OQAM，并通过实验证明了使用导频可以有效抑制固有虚部干扰的影响。 在文献［7，8］中C. Lélé 提出了干涉近似法，这种方法有效降低了抑制固有虚部干扰算法的计算复杂度。 在该方法中，C. Lélé 通过分析干扰的权重分布，以此来最大化导频的功率。 在文献［9］中，D. Kong 将重点放在优化导频上，D. Kong 通过使用遗传算法得到了导频的优化方法，并提出了频域均衡信道估计方法，该方法能够平均噪声对于不同子载波的影响。 在文献［10］中，K.Zhang 提出了迭代最小均方误差信道估计方法，该方法通过对接收的信号进行时域信号处理，不需要知道信道的先验信息就能达到良好的效果，比传统的最小均方误差信道估计方法有更出众的表现。 近年来随着机器学习算法的发展，也有不少研究者将机器学习算法用于OFDM／OQAM系统的信道估计。 在文献［12］中，S. Srivastava使用贝叶斯学习技术，提出了一种OFDM／OQAM 系统的稀疏信道估计，并利用多个测量矢量和选择性子载波分组相结合，提高了估计精度。 在文献［13］中，A. Kumar 提出了一种基于神经网络的OFDM／OQAM 系统载波频偏和采样频偏联合估计及滤波器组补偿方法，对于载波频偏和采样频偏采用基于三层神经网络的分类器进行估计，最后通过专用的补偿单元进行校正。

近年来，OFDM／OQAM 在光通信中的应用越来越受到关注。 在文献［23］中Z.Li 进行了第一个110Gb／s 多频段超级信道相干光OFDM／OQAM 实验。 由于对保护带间距的要求很小，进一步提高了系统的频谱效率。 文献［14－16］中的相关实验证明了OFDM／OQAM 在光通信中的超高速率传输中有良好的应用前景，使用OFDM／OQAM 技术的光通信系统中的信道估计方法也由此成为了研究热点。 文献［17］比较了单偏振相干光OFDM／OQAM 系统中使用最小二乘法和使用最小均方误差两种信道估计方法，实验证明了两种方法都能在低复杂度的条件下逼近系统的理论性能极限。 对于远距离传输的OFDM／OQAM 光通信系统来说，光纤非线性效应会严重影响系统的性能，因此有不少研究者都致力于研究如何抑制光纤非线性效应。 在文献［18－21］中，Y. Fu 利用了Volterra 级数的稀疏特性对高阶调制的OFDM／OQAM 系统建立了非线性传输模型，并使用导频来更新传输模型的系数。 在该模型的基础上，利用逆传输模型对接收信号进行均衡，可以用较低的复杂度抑制由色散和偏振模色散引起的非线性干扰。 此外，偏振复用技术的提出大大提高了相干光OFDM／OQAM系统的频谱效率［22］，偏振复用相干光OFDM／OQAM 系统中的信道估计方法也成为了研究重点。 在文献［23－25］中，X. Fang 提出了偏振复用相干光OFDM／OQAM 系统中的两种导频结构，分别是half-loaded （HL）和full-loaded （FL）结构。 得益于更高的导频功率，使用FL 结构能够更加有效地抑制ASE 噪声的影响，并且实验证明了FL-FD 信道估计方法能有效抑制色散和偏振模色散的干扰。

在本研究中，我们系统地研究了偏振复用相干光OFDM／OQAM 系统的传输矩阵和ASE 噪声的相关性特性。 在文献［24］中的FL 导频结构的基础上，我们提出了偏振复用相干光OFDM／OQAM 系统的最大似然信道估计方法。 仿真结果证明了相比于FL-FD 信道估计方法，最大似然信道估计方法有更好的误码率性能表现，并且能提高系统对抗光纤非线性效应的鲁棒性。

本文的后续安排如下：第一章首先介绍偏振复用相干光OFDM／OQAM 系统的模型，给出系统的传输矩阵；在第二章对ASE 噪声的相关性特性进行分析；在第三章提出最大似然信道估计方法；在第四章对偏振复用相干光OFDM／OQAM 系统进行仿真，给出使用最大似然信道估计方法和FL-FD 信道估计方法的性能表现对比；最后在第五章对本研究进行总结。

1 系统模型

偏振复用相干光OFDM／OQAM 系统的结构图1 所示。 其中S／P 为串并转换，P／S 为并串转换，IFFT 为快速傅里叶逆变换，FFT 为快速傅里叶变换，D／A 为数模转换，A／D 为模数转换，LO为本地振荡器，MZM 为Mach-Zehnder 调制器，PD 为光电探测器。

图1 偏振复用相干光OFDM／OQAM 系统示意图

OFDM／OQAM 系统的基带信号可以由公式（1）表示。 其中Sx（t） 和Sy（t） 分别表示极化x和y两个方向，M表示每个相干光OFDM／OQAM 块内的子载波数，a表示发送的实信号，F0＝1／T0＝1／2τ0表示子载波间隔，g（t） 是原型滤波器的时域波形，φm，n是额外的相位偏置。本研究中为了简化模型，将φm，n设为0。

偏振复用相干光OFDM／OQAM 系统的正交条件由文献［24］中所示，可以表达为公式（2）。公式（2）中gm，n(t) 代表滤波器g（t） 在时频位置上移动后的结果，Ag是滤波器g（t） 在离散时域上的模糊函数［1］。

2 噪声相关性分析

3 最大似然信道估计方法

为了平均ASE 噪声相关性对于不同子载波的影响，对公式（11）做最大似然处理，使得ASE噪声出现的概率最大。 令公式（11）的偏导为0，并求解该方程，可以得到公式（13）所示结果，用同样的方法可以求解其他支路的信道估计。

用λ 来代替信道估计中的系数，可以化简得到公式（14），由此可以得出结论最大似然信道估计方法是相邻4 个估计量的加权平均。 在本章中，为了方便分析和计算，只选取了相邻的4 个估计量，选取更多估计量可以提升估计的精度，但也会提高计算的复杂度。

4 仿真结果及分析

为了验证最大似然信道估计方法的有效性，本章使用数值仿真的方法进行验证，使用Matlab和商用软件VPI Transmissionmaker 对偏振复用相干光OFDM／OQAM 系统进行仿真，参数设置如表1 所示。

表1 参数设置

作为对比，文献［24］中的FL-FD 方法将作为比较对象。 图2－图5 展示了不同仿真条件下，采用最大似然信道估计方法和使用FL-FD方法下偏振复用相干光OFDM／OQAM 系统的误码率性能表现。

图2 背对背传输场景

图5 16-QAM 非线性传输场景

图2 对应的实验中，采用背对背传输，并采用16-QAM 调制格式，激光器的带宽设置为0Hz，在信号接收端采用了单独的光信噪比控制模块来控制接收信号的光信噪比，以此来引入ASE 噪声。 从图2 中可以看到，在使用相同原型滤波器的情况下，使用最大似然信道估计方法比FL-FD 方法有更低的误码率，这是因为最大似然信道估计方法考虑了ASE 噪声相关性带来的影响。 同时可以看到在使用同种信道估计方法时，使用不同的原型滤波器也存在性能差异，使用文献［26］中的以各项同性函数（IOTA： Isotropic Orthogonal Transform Algorithm）为原型的滤波器有更好的性能表现，升余弦滤波器和高斯滤波器的性能次之。 不同滤波器的性能差异主要是因为不同滤波器的时频聚焦特性不同，使用IOTA滤波器能使得各个时频点上的能量更加集中，降低对其他时频位置的固有虚部干扰，在后续的仿真中也使用IOTA 滤波器作为原先滤波器。

图3 线性传输场景

图4 4-QAM 非线性传输场景

5 结论

本文系统地研究了偏振复用相干光OFDM／OQAM 通信系统的频域信道估计方法，并通过对于ASE 噪声相关性的分析，提出了基于最大似然估计的信道估计方法。 仿真实验证明了使用该方法能有效抑制ASE 噪声，在不降低频谱效率的前提下提升偏振复用相干光OFDM／OQAM通信系统的误码率性能，并且系统对于光纤非线性效应的鲁棒性也得到了提高。