基于阵列雷达扫描的正则化前视成像方法

樊晨阳， 贺思三， 李西敏， 郭 乾

(1.空军工程大学，西安 710000； 2.西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室，西安 710000)

0 引言

雷达前视成像模式可用于特殊气象情况下飞机着陆辅助或者导弹武器的精确制导等场合，在民用和军事上均有重要应用前景。当雷达工作在前视模式下时回波信号没有足够的多普勒信息，无法利用合成孔径雷达(SAR)实现方位超分辨。目前，从机制上来说，实现雷达前视成像的策略包括双基地方法[1-3]、阵列雷达成像方法[4-5]以及实波束雷达扫描方法[6-9]。双基地方法将雷达的接收和发射天线分置，间接实现SAR成像，但在实际应用中因双站信号同步、几何关系复杂多变及数据运算量大等问题受限较多[2]；实波束雷达扫描方法通过积累各方向的回波数据，将方位分辨问题转化为解卷积问题，利用正则化理论可以进一步转化为最优化问题，当观测场景具有稀疏性特征时，能够实现方位超分辨[6-7]，但现有的实波束扫描成像方法多利用回波幅度包络信息进行角度超分辨，没有利用回波相位信息，当搭载平台高速运动引起的成像场景多普勒差异不能忽略时不再适用。针对这一问题，文献[10]将相位信息也纳入考量，构建了复解卷积观测矩阵，将求解模型由实数解卷积问题拓展为复数解卷积问题。阵列雷达成像方法通过在方位向布置天线阵列，结合相应的阵列信号DOA处理算法实现前视方位超分辨，这类算法主要利用回波相位信息，没有利用其幅度信息[5]。

实波束扫描雷达由于结构简单、发展成熟，应用最为广泛，为解决该方法直接解卷积下的噪声敏感和对回波信息利用不充分问题，可以利用阵列雷达接收回波信息，阵列雷达的每一个阵元的接收回波中都包含有与目标方位相关的相位信息，据此将天线阵列应用于扫描模式下的雷达前视成像，增加可利用的回波信息量。同时，需要改进基于正则化理论的超分辨算法，由于相位信息也加入了考量，求解模型由实数解卷积问题拓展为复数解卷积问题[10]。本文建立了稀疏条件下阵列雷达前视扫描的信号回波模型，针对其特点推导得复解卷积成像模型，利用改进的基于正则化的L1范数平滑逼近算法来解决该问题，研究了背景噪声和阵元数量对场景重建效果的影响能力，并通过仿真验证了该方法能有效实现雷达前视成像，分析了不同场合下该算法的场景重建能力。

1 雷达回波信号模型

在本文所提的雷达前视扫描成像方法的模型中，雷达发射天线将以角速度ω均匀扫描检测区域，发射信号为线性调频信号并具有均匀的脉冲重复间隔(PRI)，籍此获得回波信号中的方位向幅度调制信息；而雷达接收天线则以阵列的形式接收回波信号，各阵元之间相互独立，籍此获得每次回波中所含的相位信息，此时雷达整体上构成了一个单天线发射多阵元天线接收的模型。

为实现距离高分辨成像，雷达系统发射载频为f0、带宽为B的线性调频信号

st(τ)=rect(τ)exp(j2πf0τ+jπβτ2)。

(1)

对于观测区域中位置为(ai,bi)，散射系数为σi的目标，位于(dp,0)的第p个阵元的回波信号为

sp(τ,t)=σif(θi-φ(t))rect(τ-tp,i)·exp(j2πf0(τ-tp,i)+jπβ(τ-tp,i)2)

(2)

然后对获取的回波同相应的脉冲压缩函数进行相关运算，得到第p个阵元所接收信号脉冲压缩后的表达式为

scp(τ,t)=σif(θi-φ(t))sinc(B(τ-tp,i))·exp(-j2πf0tp,i)

。

(3)

由于ri(t)随着时间变化，且阵列天线尺寸有限，前视成像角度较小，对运动平台所得信号进行校正后[11]，第p个阵元该目标所在距离单元信号可表示为

(4)

在实波束扫描成像过程中，单个阵元的方位回波信号即为此距离维各不同方位上带有对应相位、振幅信息的信号的矢量和。对于某一独立阵元，各方位回波的相位信息基本一致，在扫描模式下的雷达前视成像过程便可看作是天线方向图函数和离散目标向量的卷积，所以其接收信号模型与目标方位信息、噪声等具有如下关系

y0=Ax+n0

(5)

式中：x表示某特定距离上各方位的电磁散射系数构成的M*1维向量，M为方位向角度的离散程度；y0表示扫描后雷达接收到的N*1维回波向量，N为扫描获取的采样回波数量；n0表示接收到的噪声分量，其维数和y0相同；A=[h1h2…hk…hN]T，为N*M维的测量矩阵，在考虑静止或缓速状态下单个阵元接收信号的条件下，可以不计入相位的影响，此时矩阵A中向量hk可以表示为

hk=[f(θ1-θk)f(θ2-θk) …f(θM-θk)]

(6)

式中，函数f(θ)为归一化天线方向图函数，f(θ1-θk)，f(θ2-θk)，…，f(θM-θk)为当波束指向θk时观测区域的归一化天线方向图序列。

为实现对观测区域的方位超分辨，首先应满足目标的稀疏性条件，一般要求向量x是K稀疏的，即K远小于M，目标区域大部分方位上的电磁散射系数接近零，同时需要从观测区域采集足够的数据信息，而密集采样的办法会增大A中相邻列之间的相关性，不能保证稳定的信号重建，即需从有限的测量信息中重建目标场景，而雷达对观测区域的扫描次数N=(θM-θ1)/(ω·PPRI)，即向量y的维数N还受限于扫描速度，与向量x差距较大，此时可以利用阵列雷达各阵元通道复信号增加可用的采样数据，将回波的相位信息用于目标场景重建。

当使用阵列雷达接收回波信号时，阵元数量为z，阵元间距为d，每个阵元得到的信号在相位上将会因观测目标所在方位角和阵元间距而存在明显差异，此时各阵元回波的信号模型应利用相位差异信息拓展至复数模型。对于第i个阵元有

yi=Hixi+ni

(7)

第i个阵元在将相位信息纳入考虑时所采用的天线方向图卷积矩阵为

Hi=[h1⊙pih2⊙pi…hk⊙pi…hN⊙pi]T

(8)

式中：符号⊙表示进行矩阵的点乘运算；

pi=[gi(θ1)gi(θ2) …gi(θk) …gi(θN)]

(9)

gi(θk)=exp(j2πdisin(θk)/λ)，为在θk方位角上第i个阵元接收信号的相对相位，di=(i-1)d，为其相对第1个阵元的位置。

由此可以得到阵列雷达接收信号的复卷积模型为

y=Hx+n

(10)

式中：y为各阵元接收信号构成的z*N维列向量;n为同维数噪声向量;H=[H1H2…Hz]T，为阵列雷达的复测量矩阵。

直接依据信号卷积模型对x进行求解是不适定的，该复解卷积问题会因测量数据信息不足和噪声的影响呈现病态性[12]，结果不稳定。对此，需要对原问题进行正则化处理，由雷达扫描区域的稀疏先验信息引入L0范数到原问题进行约束优化求解，但由于所得L0范数稀疏重建问题是一个NP难题，一般情况下使用L1范数替代L0范数来解决，并得到相应需要解决的最优化问题模型为

(11)

式中，λ为引入的正则化参数，用来平衡x的方位分布恢复结果和噪声的干扰，其数值主要使用L曲线法和广义交叉验证理论等方法确定[13-14]。

2 算法流程

为实现在阵列条件下对第1章得到的复解卷积问题模型的求解，可以采用改进的基于正则化的L1范数平滑逼近算法，该算法具有对噪声和杂波较好的抑制能力，能够在观测次数有限的情况下实现稀疏条件下的目标方位超分辨。考虑到接收回波相位信息的作用，原最优化问题模型改进为如下的目标函数

x=min| |

x| |

1+λ1| |

(12)

式中,λ1,λ2分别为稀疏约束和实值约束正则化参数。由于在具体迭代运算中L1范数存在零值不可导的问题，引入一极小常量ε对算法流程进行改进。此时，目标函数中关于x的梯度表示为

x=K(x)x-2λ1HHy

(13)

式中

K(x)=P(x)+2λ1HHH+2λ2I-2λ2Q(x)

(14)

(15)

Q(x)=diag(exp[j2φ(x)])

(16)

式中:I为单位矩阵;φ(x)为x的相位。

由梯度表达式，K(x)可以作为Hessian矩阵的近似，类似于x的系数，而此时采用这种Hessian矩阵计算方法，x可以通过拟牛顿梯度迭代法实现迭代运算[15]，即

xn+1=xn-γ[K(xn)]-1xn

(17)

式中，γ是步长，决定着迭代收敛的速率，为确保算法整体收敛，该值选取应符合Lipschitz条件，即

0<γ<1/λmax

(18)

式中，λmax为矩阵HHH的最大特征的绝对值。

在算法的迭代运算中对初值的选择将会影响求解速度，一般越贴合实际方位分布，迭代速率越快，本文选择x0=HH(HHH)-1y作为初始值。

最后，根据具体的超分辨要求选择另一个小常量δ作为一个迭代终止条件，当

(19)

成立时，可以判定达到迭代终止条件；考虑到算法的执行效率，可以将迭代次数设作另一个迭代终止条件。

3 仿真结果

对前述模型和算法进行仿真，用以分析和验证所提成像方法对前视区域稀疏分布目标信号的恢复能力。

仿真中主要研究观测场景的方位向超分辨，距离向超分辨运用脉冲压缩技术完成，针对平台运动状态对原始回波数据进行相应的运动补偿，以去除不同运动状态方位超分辨处理的影响，雷达天线的3 dB波束宽度设定为5°，并对其天线方向图旁瓣幅度做一定的抑制处理，雷达发射端以均匀的速度对前方观测区域发射信号进行扫描，通过单独的接收天线或阵列天线获取回波信息。

首先，对比常规实波束扫描雷达成像方法和基于阵列接收回波信息的扫描雷达成像方法在前视区域的方位向成像效果，其中，前者基于压缩感知采用了最小L1范数重构算法，仅利用回波的幅度信息，后者根据阵列信号特点采用本文所提算法，将相位信息纳入考虑。设定观测区域有3个电磁散射系数相同的目标，分别位于-2.5°，-0.5°和1.5°，通过多次重复试验可以得到其在信噪比(SNR)分别为10 dB,20 dB和30 dB时不同观测模型下的信号平均恢复结果，如图1所示。由图1仿真可以看出：不论SNR高低，仅利用回波幅值信息的实波束扫描前视超分辨成像效果要差于综合利用幅度、相位信息的阵列扫描前视超分辨成像效果，后者对设定目标方位分布的复原能力和对噪声的鲁棒性优于前者，且在低SNR条件下仍能稳定实现场景的稀疏重建；另外，雷达接收阵列阵元的数量也影响着总体目标分布恢复的锐化结果，阵元数量越多，锐化能力越强，越接近真实目标方位分布。

图1 方位向前视成像结果

接着，分析平台运动状态以及速度误差对目标重建效果的影响，具体仿真波束和目标参数不做改变，设雷达具有4个接收阵元，信噪比为20 dB，如图2所示。

图2 运动对前视成像的影响

首先比较平台静止和运动速度分别为30 m/s,300 m/s时的单次场景稀疏重建结果：从图2(a)可以看出，由于雷达运动状态估计没有误差，无论平台低速、高速运动，目标方位重建性能与静止状态下相当。然后比较高速运动平台速度误差分别为0.02 m/s，0.2 m/s和2 m/s时的单次场景稀疏重建结果：从图2(b)可以看出，该类型算法对速度误差极为敏感，误差达到m/s级时所产生的伪影信号完全超过了目标信号。

进一步对阵列雷达接收阵元数量同前视超分辨成像性能的关系进行仿真分析，如图3所示，估计所得目标方位角均方误差同阵列雷达的阵元数量呈现逐渐减弱的负相关关系，越小的均方根误差意味着越高的方位分辨性能，搭载雷达平台的方位向尺寸对前视成像性能存在的限制效果随着SNR的增大逐步减小，测角精度会趋向稳定。同时,分析了SNR与前视成像精度的关系，如图4所示，成像精度整体随信噪比增大而提高，趋于稳定，并在雷达阵元数量较少时受SNR影响更大，鲁棒性较差。

图3 成像精度与阵元通道数之间的关系曲线

图4 成像精度与总体信噪比之间的关系曲线

为验证所提算法的雷达前视成像效果，对设置的由交叉线和环形构成的简单目标分布场景进行成像仿真，其中,接收雷达具有8个阵元通道，间隔距离为0.5 m，观测场景中心到雷达的距离为5 km。经本文成像算法和文献[6]所用的软阈值迭代收缩算法处理，获得如图5所示的前视成像结果。

图5 简单场景前视成像结果

由图5可以看出,本文方法能有效恢复简单场景的目标分布图像，相比文献[6]方法,在不同SNR时的成像结果都具有较高的角度分辨率，即在简单场景下，该方法有较强的鲁棒性，聚焦稳定。

进一步对某复杂场景进行仿真实验，具体仿真条件不做改变，图6(a)为选择的成像背景图像，该场景为一散射中心不凸显的机场跑道SAR成像图，图6(b)为阵元1相应的未经方位向处理的距离像序列。成像结果如图7所示，表明在复杂场景情况下，本文算法在静止条件下能有效实现对前视目标区域的场景恢复处理，有效地提高角度分辨率，且相比文献[6]方法的处理结果有更高的分辨精度和鲁棒性，在高SNR情况下更能突出场景主要目标的轮廓，在低SNR情况下成像恢复结果会产生一定的噪声信息，但仍能恢复场景目标的边缘轮廓信息。

图6 复杂场景图像及其回波幅度

图7 复杂场景前视成像结果

最后在存在速度估计误差的运动平台条件下对该场景进行重建仿真，其余条件不变，其中信噪比设为20 dB,速度设为100 m/s,平台速度估计误差设为0.02 m/s和0.2 m/s，得到的场景重建结果如图8所示。

图8 不同速度估计误差下的复杂场景前视成像重建结果

由图8可以看出，平台速度估计误差为0.02 m/s时可以得到与静止条件相当的重建图像，当速度估计误差为0.2 m/s时，图像不能正常聚焦，波纹问题严重，验证了该成像方法对速度补偿误差的敏感性。呈现该结果的本质源自该算法利用了各扫描周期内各点回波的相位信息，而雷达运动导致的波程差相位也包含在了回波相位中，速度估计误差会反映在对应的平动相位补偿里，最终影响恢复矩阵的相位准确性。

4 结束语

目前的实波束雷达前视扫描成像算法一般只利用了回波信号的幅值信息，忽略了利用相位信息提升成像性能的可能性，考虑到阵列雷达中各阵元接收到不同方位目标回波相位值的差异性，将阵列接收雷达应用于雷达扫描前视成像模式。本文针对阵列回波信号的特点，构建了对目标区域进行稀疏采样的复信号模型，并改进了基于L1范数的复解卷积超分辨算法。通过仿真结果可以看出，该算法能够有效利用阵列雷达实现对目标区域的前视成像，在目标稀疏背景下对噪声信息有较好的抑制能力，成像结果稳定，在复杂场景下受信噪比的影响作用会增大。下一步的研究应针对该算法对速度估计误差的敏感性问题展开，研究能够用于实际的平动速度自适应补偿方案，并进一步结合阵列天线的特点改进成像算法，提升其性能和效率。