拦截大机动目标的三维智能制导律设计

王金强， 刘玉祥， 任 韦， 刘 伟， 廖志成

(江南机电设计研究所，贵阳 550000)

0 引言

导弹凭借其速度快、射程远、精度高等显著优点已逐渐成为现代化战场的主要攻击武器。因此，积极研究导弹防御技术，尤其是研究针对机动目标的拦截技术对我国国防安全具有重要意义[1]。目前，比例制导律以其结构简单、易于实现等特点在工程上被广泛应用于导弹拦截领域。 文献[2]针对低速目标提出一种考虑末端碰撞角约束的偏置比例制导律，并通过数值仿真验证了算法的有效性;文献[3]将视线角和视线角速度作为系统状态变量，并基于Lyapunov 稳定性理论，设计了一种新型扩展比例制导律；文献[4]则进一步考虑了三维制导模型中俯仰和偏航方向交叉耦合项的影响，提出一种线性化三维比例制导律。以上成果虽然在工程上具有良好的控制效果，但仅适用于对静止或低速目标的拦截，而大机动目标的加速度信息很难直接获得，致使采用传统比例制导律的弹道末端可能会出现视线不稳定和需用过载过大的问题，难以满足精确制导的要求。因此，开展大机动目标拦截制导律的设计逐渐成为当下的研究热点。

滑模控制方法以其良好的鲁棒性在非线性制导律设计中得到了广泛应用。文献[5]针对机动目标，利用快速终端滑模技术提出了一种有限时间制导律，相比于传统滑模算法，具有更快的收敛速率；文献[6]设计了一种超螺旋自适应滑模制导律，将制导模型中目标机动项视为系统模型的不确定性，并采用自适应控制技术对其进行动态补偿；文献[7]针对机动目标拦截末制导问题，基于抑制弹目视线旋转原则，提出了一种自适应积分滑模制导律，并设计自适应算法对目标加速度的上界进行在线估计；文献[8]针对机动目标设计了一种反步滑模制导律，并采用自适应模糊控制技术消除未知的目标机动干扰；文献[9]将扩张状态观测器引入滑模制导律设计中，利用观测器对目标机动项进行观测；在此基础上，文献[10]进一步设计了一种基于扩张观测器的齐次高阶滑模制导律，该算法可通过增加观测器的阶数改善制导精度和系统鲁棒性。但是，以上算法的不足之处在于切换项中的符号函数是非连续的，易产生视线角速度抖振的问题，降低抖振最简单的方法是采用饱和函数代替控制器中的符号函数，但对于大机动目标，其加速度信息难以获取，即存在函数参数难以确定的问题[11]。

基于以上分析，本文针对大机动目标拦截问题，利用反步滑模控制技术提出一种新型智能制导律，采用RBF神经网络对三维机动模型中的目标机动项进行估计和补偿，同时，为改善控制系统暂态特性，引入自适应技术对变结构项的增益进行在线调节。最终，通过数值仿真证明了所提算法的有效性。

1 三维空间拦截模型

图1给出了导弹针对机动目标的三维空间拦截模型。其中：OXIYIZI为惯性坐标系;MXMYMZM和TXTYTZT分别为拦截弹和目标的速度坐标系;R为弹目相对距离;Vm和Vt为拦截弹和目标的速度;εL和βL分别为视线倾角和视线偏角;εm和βm为拦截弹速度相对视线坐标系的方向角;εt和βt则表示目标速度相对视线坐标系的方向角[5]。

图1 三维空间拦截模型

随后，基于坐标转换得到三维弹目相对运动学方程为[12]

(1)

(2)

进一步整理成矩阵形式为

(3)

2 三维空间拦截模型

本章将利用RBF神经网络和反步滑模控制技术进行制导律设计。首先，基于三维制导模型选取积分滑模面

(4)

(5)

式中,

(6)

随后，构建指数趋近律

(7)

式中，k和ϑ为待设计正常数。将式(5)～(7)代入式(3)，整理可得鲁棒滑模制导律为

(8)

(9)

则式(9)制导律可重新改写为

u=-B-1(M+Wdσd(x)+kS+ϑsgn(S)-

(10)

相应自适应律设计为

(11)

式中，λd和kd为待设计正常数。为进一步抑制系统抖振，提高其鲁棒性，利用RBF神经网络对式(10)制导律中的切换增益ϑ进行自适应调节，则有

ϑ=|Wϑσϑ(x)|

(12)

基于梯度下降法设计网络权值调节算法为

(13)

式中，

(14)

。

(15)

因此，式(13)可改写为

(16)

式中:λϑ∈(0,1)，为网络学习速率参数;∂S/∂u表示控制对象的Jacobian信息。最终，神经网络权值学习算法可表示为

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(17)

类似地，为获取系统的Jacobian信息∂S/∂u，利用神经网络对其进行在线辨识，令xI=[azmayms1s2]T，为网络输入向量，WI和σI(xI)分别为辨识系统网络权值向量和高斯函数，yI为辨识输出向量，则有

yI=WIσI(xI)

(18)

随后，定义如下指标函数

(19)

基于梯度下降法可得

(20)

(21)

(22)

式中:m为神经元数目；cI j为神经网络中心向量的参数；bI j为网络基宽。综上，将式(22)代入式(16)即可得到切换增益自适应算法。本文所设计三维拦截智能制导律的整体结构如图2所示。

图2 三维智能制导律结构

3 稳定性分析

证明 针对整个制导控制系统定义Lyapunov函数

(23)

结合式(5)对式(23)求导得

(24)

随后，将式(10)制导律和式(11)自适应律代入式(24)整理得

(25)

(26)

或者

(27)

进一步整理得

(28)

或者

(29)

综上，可以通过调节制导律和神经网络参数使得滑模面S收敛到零附近的一个小的邻域内。

4 数值仿真分析

为验证本文所设计三维制导律的有效性和优越性，选取文献[13]的比例制导律和文献[14]的终端滑模制导律作为对比算法一同进行仿真分析。为符合工程实际，假设环境干扰是方差为0.072的高斯白噪声，且考虑输入受限情况，假设导弹执行机构所能提供的最大横向和法向过载均为25g，g=9.8 m/s2。

拦截弹和目标的初始距离为5000 m，拦截弹和目标的速度分别设为800 m/s和500 m/s，且假设目标以azt=ayt=20cos 4t方式进行蛇形机动。视线倾角εL和视线偏角βL的初始值均设为5°。拦截弹速度矢量相对于视线坐标系的方向角εm和βm初始值均设为20°。目标速度矢量相对于视线坐标系的方向角εt和βt初始值均设为20°。

仿真结果如图3～8所示。

图3 导弹拦截轨迹

从图3可知，3种制导律均可保证导弹成功拦截目标。图4为视线角速率曲线，从图中可知，与其余两种制导律相比，本文算法具有更高的收敛精度。此外，本文算法基于RBF神经网络设计了自适应切换增益，实现了控制增益的动态调节，因此相比图中传统终端滑模算法具有更好的抖振抑制作用。图5给出了3种制导律的过载曲线。图6为RBF神经网络的逼近结果，从图中可以看出，神经网络可对目标机动项进行有效估计和补偿。图7给出了神经网络权值和自适应切换增益的变化曲线。图8则给出了50次蒙特卡罗打靶的脱靶量分布，验证了本文制导律的有效性。

图4 导弹视线角速率

图5 导弹过载曲线

图6 神经网络对d1和d2逼近结果

图7 神经网络权值和自适应切换增益曲线

图8 脱靶量

表1给出了3种制导律的具体拦截时间和相应脱靶量。

表1 拦截时间和脱靶量

从表中可知，本文制导律具有更短的拦截时间和更高的拦截精度，且不需要目标的加速度信息，具有更强的工程实用价值。

5 结束语

本文针对大机动目标拦截问题，利用自适应控制技术、滑模算法和RBF神经网络设计了一种三维智能制导律。基于Lyapunov稳定性定理证明了整个制导控制系统的稳定性，并通过对比仿真验证了所提制导律在拦截时间和拦截精度方面的优越性。下一步将搭建实验平台，进一步验证本文所设计的制导律。