基于LSMC 的不确定环境下海上风电项目价值评估

刘 倩，孙 燕，吴梦成，刘琳瑶

（中国海洋大学工程学院，青岛 266100）

近年来，环境污染和资源可持续性问题日益严峻，可再生能源已成为发展自然能源目标中必不可少的一步。海上风能作为一种可持续的清洁能源，其投资可以减少碳排放量，推进能源结构的低碳转型[1]。我国海上风能可开发储量为750 GW，是陆地风能的3倍。在“十三五”规划的支持下，我国海上风电开发已初见成效，但仍处于起步阶段。在减少碳排放、实现“碳达峰”与“碳中和”目标的挑战下，海上风电具有广阔的发展前景。在此背景下，海上风电投资决策成为学者关注的重点。海上风电项目投资存在较多的不确定性，项目投资成本高、风险大、回收周期长，此外还受国家相关政策因素的影响[2]。2020 年1 月底，财政部、国家发改委、国家能源局联合发布的《关于促进非水可再生能源发电健康发展的若干意见》明确表示，自2020 年起，新增海上风电项目不再纳入中央财政补贴范围。这意味着，作为目前度电成本最高的海上风电未来将不再有国家补贴支持。基于复杂的投资环境，投资者应充分考虑外部市场因素及相关政策的变化以获得更大的投资收益。为保证投资效益，降低投资风险，无论是风电项目投资者还是国家政策制定者，均亟需具有管理灵活性的可量化风险的项目估值与评价工具来指导投资决策。

文献[2]总结了海上风电常见的投资评估方法，并指出绝大多数研究是使用传统技术进行投资评估。传统的评估模型有贴现现金流法和成本效益分析法，这些方法均忽略了与未来回报相关的风险和不确定性。文献[3]建立了在模糊环境下海上风电-海浪能与光伏-压缩空气储能电站投资决策模型；文献[4]基于演化博弈分析了海上风电的投资策略选择。但使用这些方法只能在投资初期进行决策，意味着项目在投资过程中的等待或放弃没有任何价值，即忽略了不确定性和管理灵活性所创造的机会价值[5]。文献[6]最早引入实物期权的概念，随后被广泛用于评估可再生能源投资的未来不确定性[7]。实物期权是对实物资产采取柔性投资的选择权，根据外部经济环境的变化，量化未来的不确定性因素，捕捉项目的机会价值，是金融期权的衍生概念。文献[8]使用基于实物期权的顺序投资模型，考虑沉没成本和延期期权以分析海上风电技术的经济前景；文献[9]提出一种海上风电场项目的经济可行性决策模型，该模型使用气候情景预测下的风速变化来表现项目的波动性，结论表明实物期权提供的管理灵活性有效地降低了风险，提高了项目的长期盈利能力。文献[10]使用二叉树模型、布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）模型对海上风电的延期期权和扩张期权进行评估，以帮助投资者制定合理的投资决策策略。

综上所述，国内外学者有关风电估值的研究成果颇丰，对推进海上风电投资具有重要意义。然而，关于海上风电投资方法的研究，多数学者使用贴现法、生命周期评估或传统的二叉树求解方法进行项目价值评估，而未能将投资成本和碳交易市场的波动对项目投资带来的机会价值考虑到价值模型中。此外，还未有学者探讨在全国范围内正式启动碳交易市场、海上风电固定上网电价取消政策对项目价值的影响和投资者的决策行为问题。因此，本文在实物期权理论框架下建立符合中国实际情况的海上风电项目估值模型，在具有灵活性的实物期权模型中引入多因素波动，并运用基于计算机模拟程序的最小二乘蒙特卡罗LSMC（least squares Monte-Carlo）定价方法进行求解；为保证计算精度及模拟效率，在模拟过程中增加对偶变量方差缩减技术。该模型从微观角度探究海上风电项目投资价值，更精准地揭示海上风电项目投资的关键因素，不仅能让投资者动态地把握项目价值并做出合理的投资决策，也能为政策制定者提供有力的政策依据。

1 模型方法

模型方法框架如图1所示。

图1 模型方法框架Fig.1 Block diagram of the method

1.1 随机因素建模

1）碳交易价格

作为世界上最大的二氧化碳排放国，中国的碳减排对缓解全球温室气体排放具有重要意义。作为减排交易计划ETS（Emissions Trading Scheme）的重要补充机制，中国认证减排计划CCER（Chinese Certified Emission Reduction）对于实现低成本减排和可再生能源目标具有深远的意义。碳排放交易计划将碳排放限额确定为可以在市场上交易的商品，可再生能源生产商可以通过出售碳排放配额来获得收益，其直接增加了可再生能源投资者的收入。碳排放收益主要受碳交易价格影响，碳交易价格通常遵循几何布朗运动[11-12]，即

2）市场电价

未来海上风电电价的不确定性除新政策公布或实施后引起的价格跳跃外，主要来自两个方面：①短期的价格波动，表现为价格在均值附近作回归运动；②长期的价格漂移。本文的电价为当地市场煤炭电价。已有大量文献表明，市场电价的运动过程遵循几何布朗运动[12-13]，即

3）投资成本

投资成本主要取决于技术的发展水平，与海上施工条件和风机研发技术高度相关。可再生能源的成本和生产关系通常用学习曲线（learning curve）表示，又称为经验曲线或“边做边学”LBD（learningby-doing）曲线。学习曲线指随着累计产量或装机容量的增加，投资成本不断下降的趋势。研究证明，风电技术的进步符合学习曲线模型[14-15]，因此，本文采用LBD 曲线模型来描述单位投资成本的变化趋势，即

式中：为第t年海上风电单位投资成本；A为参数；为第t年的累计装机容量；β为LBD系数；R为学习率。

1.2 估值模型描述

海上风电项目年现金流πt可表示为

售电收入可表示为

式中：s为当地政府电价补贴系数；H为单位兆瓦风机发电小时数；Itic为项目总装机容量。

碳交易收入可表示为

式中：ξ为碳排放系数，单位为kg/（kW·h）。

税费计算公式可表示为

式中：rvat、rcit分别为增值税税率和企业所得税税率。

投资者可以在t时刻（1 ≤t≤te，te为拥有的期权年限，即最晚投资时间）以总投资成本投资该海上风电项目，且只能做一次投资决定。假设项目建设是瞬时完成的，且项目建成之后运行状态为满负荷运行[5]。由于受未来不确定因素影响，其净现值为期望值Vt[16]可表示为

式中：r为无风险利率；T为海上风电项目的运营期；E[]表示期望。

在不考虑不确定性和管理灵活性的情况下，如果项目净现值不小于零，则可以进行海上风电项目投资；否则，放弃项目投资。然而，海上风电的投资环境具有不确定性和管理灵活性，不确定性通常用波动率来表示，波动率越大，未来盈利的潜力就越大。在这种情况下，净现值法可能会低估投资价值，过早执行决策。而实物期权法计算的投资价值是净现值与不确定条件下柔性经济价值的总和，即

式中：VeNPV为扩展价值；VRO为不确定条件下灵活性的经济价值，即期权价值。

基于实物期权法，投资者有权在有效期内延迟投资，选择最佳投资时机，以使项目价值最大化，即

1.3 模型求解

电价格和碳交易价格服从随机过程，该模型函数复杂并且包含多个不确定变量，不能用偏微分方程的数值方法求解。因此本文借鉴美式期权求解方法，采用文献[17]提出的最小二乘蒙特卡罗方法和反向动态规划算法求解。LSMC方法的核心就是通过引入最小二乘法来估计继续持有期权的连续收益条件期望，通过比较立即执行期权获得的即时收益与连续收益的条件期望来决定是否在当前时刻行权，从而找出对于该路径的美式期权的最优投资时机，即美式期权的最优停时。该方法可以有效地解决多个不确定变量的复杂实物投资的估值问题，但随着模拟路径的增加，模拟效率会降低。因此在模拟过程中，采用对偶变量方差缩减方法[18]，在不增加维数的情况下，通过减小模拟数据的波动方差，提高所建立的估值模型的仿真精度和收敛速度。该模型使用Matlab 进行求解，参考文献[12]其具体步骤如下。

步骤1对式（1）和式（2）进行离散逼近，N为每条路径的决策点数量，，Δt为步长；M为模拟路径的数量，根据碳交易价格和电价随机变化的离散过程，通过Monte-Carlo模拟得到样本路径为，具体模拟过程可表示为

式中：pe(t)、pc(t)分别为t时刻电价格和碳价格；pe(t+Δt)、pc(t+Δt)分别为模拟下一步长电价格和碳价格。

步骤2根据学习曲线公式计算第t年的单位投资成本Ct，再根据工程实际装机容量得到总投资成本It。

步骤3由式（9）计算投资有效期内每个路径的离散决策点的项目期望值Vt。

步骤4计算投资的机会价值。该步骤应从最后一个周期t=te开始。对于任何路径j，假设前期没有投资，若此时项目价值Vt,j＞0，则选择立即投资；若Vt,j≤0，则不行使投资决策权，即

式中：Ft,j为t时刻j路径上的最大价值；φt,j=1 表示立即行权，φt,j=0表示推迟投资。

步骤5对于[0,te] 内的任意一个投资时间，根据最小二乘法得到t时刻的立即投资价值和延迟的价值，选择是立即投资还是延迟等待，可得

式中，Et[Ft+1,j] 为t时刻期望价值函数。

步骤6上述的递归过程从后向前求解直至找到M条路径上N个决策点的最优投资决策。最终投资价值为所有路径的平均值，即

式中，tj为路径j上的最优投资时间。

2 案例分析

某海上风电项目位于广东省茂名市电白区放鸡岛，该岛风能资源丰富，通过搜集历史风速资料、实地调研和GRENNWICH 风电场设计平台测算等，计算出该地年平均等效满负荷发电小时数约为3 100 h。该项目总装机容量为2 MW，建设期为1 a、项目运营期为20 a。根据2020 年海上风电行业专题分析报告，广东省海上风电的初始单位投资成本为1.69×104¥ 。取本文计算的学习率与文献[19]基于多因素和单因素学习曲线模型的全球海上风电学习率的平均值6.02%作为本模型的学习率。假设该项目投资的延迟期限为10 a，即投资者可以根据外界投资环境的变化选择立即投资或延期投资。无风险利率取8%，海上风电实行增值税即征即退50%政策，税率为17%、企业所得税率为25%；当地煤炭电价0.453¥（/kW·h）。由于煤炭占火电厂生产成本的80%左右，使用煤炭价格的变化来间接反映电价的变化。通过最大似然估计方法根据广州港华南煤炭交易中心历史煤炭价格，计算得到波动率为0.027、漂移率为0.004。将深圳碳交易市场每日的碳交易价格平均值30 ¥/t 作为初始碳价格，取火电厂平均碳排放系数为0.998 4 kg/（kW·h）[15]，则转换碳价格为0.029¥（/kW·h）；参考文献[16]取波动率0.03、漂移率0.02 作为本模型的输入。

2.1 模型收敛性与投资价值

LSMC 可以将设定的参数值带入模型，根据各不确定因素的初始值模拟其变化，进而计算出海上风电项目的投资价值及分析各因素变化对价值的影响。图2 为投资价值随模拟路径变化的统计收敛性，通过计算大量模拟路径下随机变量，计算出的投资价值来评估LSMC 模型的鲁棒性和稳定性[12]。由图2 可以看出，当模拟路径为2 500 条时，模型具有较强的稳定性；同时，增加对偶变量方差缩减技术的LMSC 方法收敛速度更快，模拟效率更高，对该估值模型适用性更好。图3 和图4分别给出了2 500 条模拟路径中的300 条路径和单条模拟路径下的电价格和碳交易价格的随机变化过程。

图2 投资价值与模拟路径次数的关系Fig.2 Relationship between investment value and the number of simulation paths

图3 电价格和碳价格的随机模拟路径Fig.3 Stochastic simulation paths of electricity price and carbon trading price

图4 单条模拟路径下的碳价格和电价Fig.4 Carbon trading price and electricity price under single simulation path

考虑到LMSC 模拟的随机性，为了得到更准确的结果，我们对相同参数设置下的投资模型进行了5 次模拟实验，每次实验均是一个基于最小二乘蒙特卡罗的2 500 条模拟路径的结果；最后取5 次模拟实验的平均值作为海上风电项目的投资价值。表1 给出了以上5 次模拟实验的计算结果，综合考虑不确定因素和延迟期权的存在，当采用净现值法计算时，投资价值均值约为-1.2×107¥，投资者应该放弃该项目投资；当采用实物期权方法时，投资价值为289.8¥，即延迟期权价值为1.197×107¥。即使考虑未来成本下降、电价及碳交易价格的波动所带来的延期期权价值，依然没有达到吸引投资者立即投资的程度，因此不立即投资选择等待是最优决策。此外，路径保存率（每次模拟实验中有价值的路径数量/总模拟路径数量）均值为0.066%，远低于基准风险率50%，说明在固定上网电价退出、没有国家补贴支持、地方补贴尚不明确的政策环境，以及单位成本造价高、碳交易市场还不完善的情况下投资海上风电的风险很高，投资者应选择等待观望以获得更高的投资价值。

表1 海上风电项目投资价值Tab.1 Investment value of offshore wind power projects

2.2 碳交易对投资价值的影响

可再生能源发电项目投资运行之后，相对于火力发电而言，核证碳减排量可以在国内碳交易市场上完成交易，获得碳减排收益。图5给出了在20次模拟实验下考虑和不考虑碳交易的投资价值结果。由图5 可以看出，当不考虑碳排放交易时，该项目的投资价值有近50%的可能性为0，意味着投资者即使考虑了延期期权，仍然有很大的概率无法获益，投资者应该放弃该项目的投资；当考虑碳排放交易时，该项目的投资价值都是正的，且均大于不考虑碳交易的投资价值，这也说明投资者应该选择延迟以观望碳排放交易市场未来的变动。总之，无论是否考虑碳排放交易机制，未来十年都不是立即进行海上风电投资的最佳时机，投资者可以通过延迟等待来获得更高的项目价值；若想激励投资者尽早投资，在完善碳交易市场的同时，各地政府必须制定合理的补贴扶持政策，以帮助海上风电投资者完成固定上网电价退出与进入平价上网时代的平稳过渡。

图5 有无碳交易对海上风电项目投资价值的影响Fig.5 Impact of carbon trading on the investment value of offshore wind power projects

2.3 敏感性分析

通过敏感性分析探究不同因素对投资价值的影响，使所研究的影响因素上下浮动10%。当初始电价从0.453¥/（kW·h）增加至0.4983¥/（kW·h）时，平均投资价值将从289.8¥上涨至5571.61¥；当初始电价从0.453¥/（kW·h）降低至0.407 7¥/（kW·h）时，平均投资价值将下降至3.23¥。当初始投资成本从1.9×104¥/kW增加至2.09×104¥/kW时，平均投资价值将下降至4.87¥；当初始投资成本从1.9×104¥/kW减少至1.71×104¥/kW时，平均投资价值上涨为8 027.53¥。由此可得，投资价值与初始电价正相关，与初始投资成本负相关，且10%的电价格与投资成本的变动对于投资价值的影响很大。这是因为这2 个参数是项目收益和成本的主要影响因素，即现金流的最重要要素，其变化将在估值模型中造成显著影响。

图6 给出了项目投资价值的敏感性分析。由图6 可知，投资价值与电价漂移率和波动率、碳交易价格漂移率和波动率，以及学习率成正相关，与无风险利率成负相关。无风险利率是在该模型中代表实物期权的理论收益率，它的上升（即贴现率的增加）将导致投资价值的减少；电价波动率是影响电价未来变动的重要因素，因此也是6个影响因素中最为敏感的；学习率的变动会导致未来投资成本的上升或下降，间接导致投资价值的变动，且学习率的增加远比学习率的降低对项目的投资价值影响要大；碳交易价格的波动率和引起的投资价值的变动只有不超过5%，这是由于目前碳交易价格及波动率很低的缘故。

图6 项目投资价值的敏感性分析Fig.6 Sensitivity analysis of project investment value

3 结论

针对海上风电项目投资过程的复杂性和不可逆性，以及为了更好地反映不确定性因素对海上风电投资价值的灵活性影响，本文建立了基于实物期权理论的海上风电投资评价模型，并采用LSMC 方法进行求解。该估值模型在海上风电投资项目评价中具有一定的优势，既能计算项目价值，又能计算投资风险，同时，增加的对偶变量方法提高了该模型的计算效率，具有较好的适用性。通过对广东省某海上风电场项目进行实证研究和敏感性分析，得到以下结论。

（1）在目前的投资环境下，投资海上风电项目的风险较大，也就意味着当前的环境还不足以吸引企业立即投资。实物期权法计算的价值比净现值法计算的价值要高，因为它包含了针对环境变化做出投资调整的灵活管理价值。

（2）在考虑碳排放交易的情况下，投资价值有增加的趋势，碳排放交易机制可能会给海上风电投资者带来额外的收益，但目前我国的碳交易机制并不完善，因此即使考虑了碳交易收入，也不足以吸引投资者立即投资。

（3）在不确定因素中，投资成本和上网电价对投资价值的影响最为显著。虽然现在的碳交易波动率较小，但未来不确定的碳交易体系必然会加剧碳价格的波动，如果没有有效的政策激励，则海上风电投资将继续被延迟。