重型柴油机试验台架振动特性分析与优化

胡勇，胡英华，孙景阳，胡玉平

（1.250061 山东省 济南市 山东大学 能源与动力工程学院；2.272073 山东省 济宁市 山推工程机械股份有限公司 ）

0 引言

重型柴油车在长途货物运输、非道路工程机械中都占据重要地位，对国民经济发挥着重要作用[1]。重型柴油机绝大多数都是往复活塞式内燃机，具有多振源、宽频带、振动形态复杂等振动和噪声特征，重型柴油机的振动噪声测量也越来越受重视[2-4]。在重型柴油机的振动测试中，随着柴油机排量和质量的增加，相匹配的实验台架质量和规模也相应增大[5]。随之而来的问题便是实验台架本身的固有频率会大大降低，当上下运动的模态所对应的频率与内燃机的测量转速对应的频率范围产生交集时，会引起强烈的共振现象，这将对实验测量的结果产生巨大影响，也会加速实验设备的损耗，同时也存在安全隐患[6-10]。本文将对重型柴油机实验台架的振动特性进行分析，并对几种优化方法进行评估。

1 实验台架的共振现象

为测量柴油机的振动特性，搭建了总长约为10.5 m 的实验台架，如图1 所示。轴承座和发动机固定在一块长5.2 m 的铁地板上，铁地板由6 个空气弹簧支撑在水泥地基上，地板侧面由带轮的柱子顶住，限制地板侧向位移。电机在轴承座端的另一个房间，通过一根万向轴穿过墙壁与轴承座端连接。

图1 重型柴油机实验台架Fig.1 Heavy-duty diesel engine test bench

试验过程中发现，在特定转速下，地板两端与中间能感受到大幅度振动，这种共振对试验结果的准确性及实验安全性有很大危害。为探究共振现象产生的原因，采用压电式加速度传感器测量了几组振动信号。测量分为3 组，发动机空挡，增速器空挡，增速器速比为1∶1，4 个测量点分别为A、B、C、D，位置如图2 所示。每组测量结果如表1所示，测量点在1 400 r/min 和2 100 r/min 的转速下，都会有很大的加速度。

图2 压电式加速度传感器位置示意图Fig.2 Position diagram of piezoelectric acceleration sensor

表1 3 组情况下不同测量点的加速度Tab.1 Accelerations at different measuring points in three groups

发动机振动特性测试，转速需达到3 000 r/min，即50 r/s。相应的，引起轴承座端和发动机端以及地板整个系统上下振动的模态所对应的频率需大于50 Hz。为计算各阶次的模态和分析振型，需建立发动机振动特性测量台架的有限元模型，如图3 所示。铁地板用的是T250 铸铁材料，底部为镂空状，轴承座支架和发动机支腿采用的是Q235A 钢。系统约束为6个空气弹簧支撑以及4个侧面顶柱限位。

图3 重型柴油机振动试验台CAE 模型Fig.3 CAE model of heavy-duty diesel engine vibration test bench

经过模态计算，在50 Hz 以内，能引起上下振动的模态有4 阶模态和7 阶模态，其中4 阶模态频率为2.914 Hz，7 阶模态频率为23.17 Hz，7 阶模态频率对应到发动机的转速为1 390.2 r/min，与实验的1 400 r/min 发生共振基本吻合，并且7 阶模态中，地板两端与中间的位移最大，与试验现象吻合。故在约束不变的情况下，系统的7 阶模态将作为主要研究对象。

2 优化方法

优化目标是将发生共振的转速从1 400 r/min提升到3 000 r/min，对应到模态计算，需将能引起上下振动的频率提升到50 Hz。由于本次试验中不包含有阻尼机制的结构，忽略阻尼对结构固有频率的影响，故将系统视作无阻尼系统。对于n自由度的振动系统，运动微分方程为

式中：[M]——系统的质量矩阵；[C]——系统的阻尼矩阵；[K]——系统的刚度矩阵；{x}——n维位移向量。对于无阻尼多自由度系统，且系统的振动仅仅是初始激励引起的，式（1）简化为

对于固有振动，有如式（3）的表达式：

式中：{u}——位移幅值。

将式（3）代入式（2）可得：

式（4）有非零解的充要条件是行列式│[K]-ω2[M]│=0，这是一个以ω2为未知数的n次代数方程。将所有解代入式（4），并左乘{ur}T可得：

式中：ωr——系统r阶固有频率，{ur}——系统的r阶变形状态。

由式（5）可知，无阻尼多自由系统的固有频率和振型由质量矩阵和刚度矩阵的性质决定，要改变固有频率，需要改变系统的质量矩阵或刚度矩阵。为确定改变系统的质量矩阵或刚度矩阵是否有效，设计了一个简单的实验，增加了空气弹簧的刚度，得到的实验结果如表2 所示。

表2 增加空气弹簧刚度后不同测量点的加速度Tab.2 Accelerations at different measuring points after increasing the stiffness of air spring

由表2 可知，增加空气弹簧的刚度，能使得发生共振时的转速更高。从改变振动系统的刚度和质量来提升系统的固有频率出发，设计了以下几种方案：（1）地板下连接水泥块；（2）将地板分为2 部分；（3）改变轴心高度。

3 优化方案对比

3.1 地板下连接水泥块

在铁地板下方设计一个钢槽，水泥浇筑在钢槽内，铁地板与钢槽通过长螺栓连接，钢槽和水泥整体的厚度分别为420，378，336，294，252 mm。各阶模态中，产生上下振动的模态为3，4，7阶模态。其中3 阶模态和4 阶模态的频率均小于3 Hz，对应的转速小于180 r/min，在低转速下，转动惯性小，激励小，不考虑其引起的共振。7 阶模态的振型如图4 所示，7 阶模态频率和钢槽水泥结合体厚度的关系如图5 所示。钢槽水泥结合体厚度为80 mm，指结合体仅包含Q235-a 材料的钢板，无水泥部分。此情况下7 阶模态对应的频率为52.41 Hz，已满足使7 阶模态频率超过50 Hz 的要求。由此可知，将底部为格状的铁地板用钢板封住，能有效提升铁地板的刚度。随着钢槽水泥结合体厚度的增加，7 阶模态对应的频率也呈增加趋势，但增加的幅度会不断减小，从成本和施工难度的角度考虑，应在满足频率要求，并保留一定预留值的基础上，尽量使得钢槽水泥体的厚度更小。

图4 地板下连接水泥块的7 阶模态振型图Fig.4 The seventh order modal shapes of the floor and cement blocks

图5 7 阶模态频率和钢槽水泥体厚度关系图Fig.5 Relationship between the seventh order modal and the thickness of cement blocks

3.2 将铁地板分为2 部分

在铁地板下连接刚性体能有效提升地板整体的刚度，但在原始的基础上进行改造，难度较大，需要对地基进行改动，同时需拆除整个实验台架，故考虑将地板切割为2 部分。由于地板分为2 部分，其长度大大缩小，刚度会明显增加。通过模态计算，得出能引起上下振动的模态有5，7，8，14，15，16 阶模态，频率分别为2.316，2.835，3.180，112.200，113.900，134.000 Hz。其中5，7，8 阶频率对应的转速分别为138.96，170.10，190.80 r/min，由于转速较低，转动惯性小，激励小，可不考虑；14，15，16 阶模态对应的转速分别为6 732，6 834，8 040 r/min，在试验测试转速范围外，符合要求。由此可见，将地板切割为2 部分，是提升地板刚度简单有效的途径。

3.3 改变轴心高度

从改变实验台架质量或质量分布的角度考虑，改变轴心高度，即改变柴油机和轴承座的高度，是改变模态和振型的一种方法。设定轴心高度为轴心与地板的距离。图6 是7 阶模态频率随轴心高度变化的曲线图。由图6 可知，7 阶模态频率与轴心高度基本呈线性关系，轴心高度越高，7 阶模态的频率越低。在本次试验中，轴心高度每增加50 mm，7 阶模态的频率下降0.42 Hz。所以为了使得发生共振的频率更高，轴心高度应尽量低。但由于轴承座和柴油机的体积限制，轴心高度无法降到很低，7 阶模态的频率变化不会超过3 Hz，这对要将共振频率提升27 Hz 的目标影响过小。只凭借降低轴心高度无法达到预期频率，只能作为辅助方法。

图6 7 阶模态频率和轴心高度关系图Fig.6 Relationship between the seventh order modal and the height of axle centre

3.4 铁地板厚度与共振频率的关系

上文研究了优化实验台架的方案，各有优缺点，若能在设计铁地板时考虑到共振现象，就能避免很多问题。实验台架的铁地板长度一般由实验设备决定，只能有限地缩短长度提升其模态频率；实验台架的宽度对实验室的空间也有要求。相对而言，增加铁地板厚度是最为方便的方式，所以下文探讨铁地板厚度与共振频率之间的关系。

铁地板一般不会是实心方块，因为这一方面增加了成本，另一方面质量过大，对地基的要求会更高，所以大型实验台架地板一般将底部设计为镂空状。如图7 所示，镂空深度为H，镂空顶部与地板上表面距离为D。改变铁地板厚度时，保持D不变，只改变深度H。

图7 铁地板侧视图Fig.7 Side view of iron floor

图8 所示是7 阶模态频率和铁地板厚度的关系。图8 中的3 条曲线代表增加地板厚度的3 种方式：不封口表示仅增加镂空深度H；T250 封口表示增加H的同时，将一整块厚100 mm 的T250 铸铁板连接在铁地板的底部，封住镂空部分；Q235A封口表示用Q235A 材料封口。

图8 7 阶模态频率和铁地板厚度关系图Fig.8 Relationship between the seventh order modal and the thickness of iron floor

图7 中铁地板厚度指的是铁地板与封口板的总厚度。不封口时，随着铁地板厚度的增加，7 阶模态的频率也在增加，但增加幅度越来越小，当铁地板厚度增至850 mm 时，7 阶模态频率为40.05 Hz；用与铁地板相同材料的T250 铸铁铁板封口时，相同总厚度的地板，7 阶模态的频率增加了超过50%，当总厚度为550 Hz 时，7 阶模态的频率已经达到54.12 Hz；当采用Q235A 材料的钢板封口时，7 阶模态的频率相比不封口，增加了超过80%，厚度仅为450 mm 时，7 阶模态频率就能超过50 Hz。

4 结语

经过模态计算，对长度达到5.2 m 实验台架的振动特性得到以下结论：

（1）在实验台架的铁地板下连接钢槽水泥体，能有效增加实验台架发生强烈共振现象时的频率，钢槽水泥体越厚，发生强烈共振的频率越高，当钢槽水泥体厚度为80 mm 时，相对于350 mm 厚的铁地板，能增加到原来的2 倍，当厚度为500 mm 时，能增加到原来的3.5 倍左右；

（2）将铁地板从中间截断，分成两块较短的地板时，发生强烈共振的频率能大大增加，对于本试验所用的350 mm 厚的铁地板，截断两部分，发生共振的频率为原来的4.8 倍；

（3）降低地板上其他试验设备的重心高度，能使发生强烈共振的频率升高，但影响很小，本次试验中，重心降低150 mm，频率仅能提升13%。

（4）镂空铁地板越厚，能使发生强烈共振的频率越高。当镂空口不封住时，铁地板厚度增加100～500 mm，发生强烈共振的频率能提升25%～73%；当镂空口用整块T250 铁板封住时，铁地板总厚度增加100～500 mm，发生强烈共振的频率能提升97%～210%。

当用弹性模量更高的Q235A 钢板封口时，铁地板总厚度增加100～500 mm，发生强烈共振的频率能提升120%～230%。