非理想正交波形下分布式ISAR运动目标二维成像方法

李媛媛 付耀文 张文鹏 杨 威

(国防科技大学电子科学学院 长沙 410073)

1 引言

逆合成孔径雷达(Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR)通过发射大带宽信号获得高的距离分辨率，通过目标与雷达的相对转动进行方位成像[1]。为了获得高的方位分辨率需要较长的积累时间获得大的相对转角。但由于目标的非合作性，其运动在长积累时间内难以预测，使ISAR的运动补偿变得困难。另外，若目标与雷达之间的相对转动有限，则无法通过增加积累时间来获得大的转角。分布式ISAR是近年出现的一种新体制雷达，由多个发射和接收阵元组成，发射阵元发射互相正交的信号，接收端的每个阵元则通过多个匹配滤波器分离不同的发射信号，因此可以形成多个观测通道。相比于单基地ISAR，在相同的积累时间内可以得到更大的观测角(更多空间采样)，具有提升方位分辨率的潜力[2–5]。

文献[2]指出各观测通道形成的积累角可以通过平移、截取和拼接得到一个更大的积累角，因此分布式ISAR具有提升方位分辨率的潜力。文献[3]通过对多通道回波数据首先进行重排、速度估计，再进行插值来处理相邻观测通道中的空间采样间隔，最后利用傅里叶变换得到方位图像。文献[4]为了避免插值，提出在相同距离单元进行聚焦处理。文献[5]较全面地分析了分布式ISAR回波不同的空间谱结构，讨论了不同成像方法的选择。文献[6–8]则研究了分布式ISAR 3维成像的方法。结合目标空域的稀疏性，稀疏处理方法也被引入用于成像[9–12]。但以上研究的前提都是发射波形是理想正交的。实际中，理想的同频正交波形是不存在的，因此利用匹配滤波进行多通道距离像分离会存在误差，影响成像效果[13]。文献[13–15]利用目标在距离维的稀疏性进行距离成像，并指出通过调整收发阵元的时延可以使得多接收阵元的距离像具有联合块稀疏特性。但这些研究仅限于在单次快拍的情况下，仍旧需要较多数量的阵元在空间展开才能进行方位成像，没有充分发挥分布式ISAR利用少数阵元和短积累时间就可获得大范围空间采样的优势。

本文提出了发射波形非理想正交时分布式ISAR对运动目标的成像方法。首先基于单阵元单次快拍的距离像稀疏表示模型，在多阵元处进行时延调整后，提出利用1阶复指数函数(Sequential Order One Negative Exponential function, SOONE)[8]构造多观测向量联合块稀疏(Multiple Measurement Vectors Joint Block, MMV-JBlock)恢复算法。随后分析了在多次快拍时多观测通道距离像的特点并进行对齐处理，在方位使用稀疏算法得到目标2维像。由于利用了时间采样，相比单次快拍可减少阵元个数。

本文安排如下：第2节建立理想正交波形下分布式ISAR回波信号模型；第3节建立单次快拍下分布式ISAR的距离像稀疏表示模型；第4节研究多次快拍下距离像处理和方位成像方法；第5节进行仿真分析；第6节总结全文。

2 理想正交波形下分布式ISAR回波信号模型

分布式ISAR成像几何模型如图1所示，发射阵元与接收阵元都位于X轴上，发射阵元用m表示，共M个，接收阵元用n表示，共N个。以发射、接收阵元与目标中心在初始观测时刻形成的平面作为成像平面，此平面内构建Y轴与X轴垂直，进而构建Z轴垂直于XOY平面。发射、接收阵元的坐标可以分别表示为(dm,0,0)和(dn,0,0)。假设目标为刚体目标，共有Q个散射点，其中心坐标为(x0,y0,z0)，第q个散射点坐标为(xq,yq,zq)。目标3维运动速度矢量为V=(Vx,Vy,Vz)。

设分布式ISAR同时发射M个相互理想正交的信号。在发射波形的选择上，时分和频分信号分别占用较多的时间资源和频带资源，因此本文选择码分信号中的相位编码信号作为发射波形示例[16]。在应用时，不同波形在稀疏恢复性能上可能会有差异。设发射信号为

3 非理想正交波形下分布式ISAR距离像稀疏表示模型

实际中各个发射阵元难以发射理想正交的波形，在接收阵元处进行的匹配滤波会产生互相关旁瓣，使距离像存在较大误差，进而影响方位成像。本节采用稀疏方法进行距离像分离。首先推导单接收阵元距离像稀疏表示模型，进一步分析多接收阵元距离像的联合块稀疏特性，以提高稀疏求解的性能。

3.1 距离像稀疏表示

在单次快拍时，忽略ta表 示，根据式(2)，可得第n个观测通道中的去载频回波信号为

3.2 距离像多观测向量联合块稀疏表示

以上的模型只利用了目标的距离像稀疏性，通过调整收发阵元的时延，可以使得同一散射点的距离像在不同观测通道中出现在同一距离单元，此时各接收阵元的距离像中散射点出现的位置完全一样，利用该性质可以进一步提升距离像稀疏恢复的性能[14,15]。

3.3 距离像多观测向量联合块稀疏恢复算法

为了更好地描述联合块稀疏特性，定义混合矩阵范数为[15]

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4 非理想正交波形分布式ISAR多次快拍成像

对于非理想正交波形下分布式ISAR多次快拍成像，涉及多个快拍时刻。在前文的分析中，调整的时延与快拍时刻无关，因此在每个快拍时刻依次使用MMV-JBlock稀疏重构算法可得多快拍时刻距离像。对所有快拍时刻的距离像进一步处理便可以进行后续的方位成像。

4.1 时延调整和误差分析

算法得到当前采样时刻的距离像。在得到所有快拍时刻的距离像后，按照空间采样顺序重排可得K个观测通道中多快拍时刻距离像，且它们出现的位置都按照rq(Vx,Vy,Vz,ta)变化。利用前后快拍时刻距离像相关系数最大准则，可直接在距离维对距离像进行平移，将距离像对齐到Rq处便可进行后续的方位成像。距离像平移校正示意如图3所示，图3(a)为K个观测通道中稀疏恢复和重排后变化形式相同的距离像，图3(b)为将距离像平移对齐到Rq的结果。

上述分析中忽略了距离维的尺寸误差cΔτ˜m′nq(ta)/2(单次快拍中忽略了cΔτm′nq/2)，若该项误差变化范围较大，会使点q的距离像在所有观测通道中无法出现在相同的一个距离网格内，进而对方位成像产生误差。下面选择参数进行计算分析。设收发阵元坐标分别为(-190,0,0) , (-110,0,0), (-30,0,0)和(60,0,0), (80,0,0), (100,0,0), (120,0,0)，单位为 m，共形成12个均匀分布的等效阵元，间距为10 m，整个等效阵元基线长度为110 m。积累时间设为Ta=0.15 s。 目标中心x0=0 m，y0=15 km，z0=0 m。考虑点(x0+15,y0,z0)，当Vx=0 m/s时，该项误差在所有观测通道中的变化范围是-0.04～0.06 m。 当Vx=66.67 m/s( 此时VxTa=10 m，相邻观测通道的空间采样连续)时，该项误差的变化范围是-0.07～0.11 m。该项与阵列基线、目标横向尺寸、积累时间等都有关，尽管可以通过减小基线长度或减小积累时间等方法将该误差值变化范围减小，但(1)太短的基线及积累时间不利于获得足够的空间采样；(2)散射点在距离维的位置是随机的，而距离网格又是离散的，对于位于网格线上或附近的某些散射点来说，该项误差仍有可能会使其距离像出现在相邻一个或几个距离网格内，使得该网格的方位成像产生误差。因此，上述阵元位置的选择保证了该项误差仅为一个距离网格尺寸(下文仿真中设定)左右，同时基线长度也保证了空间采样满足方位成像需要，而均匀的等效阵元间距可使得空间谱结构分布也是均匀的。

4.2 方位成像

将多通道多快拍时刻距离像对齐后，此时第l个距离网格、第mn观测通道中距离像可表示为

其中，Rq为当前距离网格对应的斜距值。对式(31)求解得到当前距离网格的方位像ξ^，再依次对下一个距离网格求解可得目标最终2维像。最后，给出非正交波形下分布式ISAR成像的流程如图4。

5 仿真实验

5.1 多观测向量块稀疏恢复

5.2 单次快拍距离像恢复分析

5.2.1 距离像稀疏恢复与匹配滤波对比

阵元采用4发20收，接收阵元间距为3 m ，发射阵元间距为60 m ，共形成80个观测通道。考虑1个散射点(x0,y0,z0)，散射系数恒为1。x0=0 m，z0=0 m，阵列中心距目标中心距离为R0=15 km(y0=15 km)。发射信号为文献[13]中表A1的4相PCM信号，码长为40，子脉冲宽度Trs=5 ns，脉冲宽度Tr=200 ns，载频为fc=10 GHz ，带宽为B=200 MHz，采样频率设为fs=400 MHz。设置回波的信噪比为30 dB。分别采用匹配滤波和SL0和MJBSL0得到距离像，其中稀疏方法取距离成像范围为(R0+(-40,40)) m，网格数为300个，其余算法参数同上。此时观测矩阵条件数过大，初始解误差极大，因此对病态观测矩阵采用奇异值分解处理[9]。图6是不同方法在第20个等效阵元处的距离像剖面图，其中匹配滤波结果中具有较高的旁瓣，而两种稀疏恢复方法都得到了正确的距离像。在计算用时上(MATLAB 2016a版，处理器Intel(R) Core(TM) i7-6700， RAM 16 GB，系统Microsoft Windows 7，+提前计算)，SL0用时1.6118 s, MJBSL0用时0.4196s。理论上二者的运算复杂度是相同的，但在一些非关键步骤上SL0的运算次数仍旧多于MJBSL0，导致运算用时稍长。

5.2.2 距离像稀疏恢复结果与网格尺寸的关系

阵元位置、发射信号、散射点位置、采样频率和算法参数同上节相同，此时，每两个快时间采样点之间对应的实际距离为Δr=c/(2fs)=0.375 m。距离成像范围同上，设置距离网格点数L分别为1 0 0，3 0 0 和5 0 0，对应每个距离网格尺寸为Δl=0.8 m, Δl=0.267 m和Δl=0.16 m，并观测MJBL1L0的结果。图7给出3种网格数下MJBL1L0结果中第2 0 个等效阵元处距离像剖面。当Δl＞Δr时，根据式(10)，τl的步长相比快时间的采样间隔过大，导致稀疏求解无法准确定位距离像出现的位置从而出现较大误差，如图7(a)。而当Δl＜Δr时，τl步长较小，如图7(c)，此时距离像出现在第250, 251和252个网格中，且每个距离网格中的幅度下降约为 1/3。在图7(b)中，Δl ≈Δr，τl步长与快时间采样间隔大致相等，距离像恢复正确。因此在求解时需要根据当前采样频率设置合理的网格尺寸。

5.2.3 距离像稀疏恢复与发射信号的关系

5.3 多次快拍成像

多次快拍时，阵元采取3发4收，发射阵元位置和观测几何同4.1节。目标散射点模型如图9(a)，发射波形采用8相码，设fs=1 GHz，回波信噪比设置为30 dB。目标运动速度为Vx=50 m/s,Vy=30 m/s,Vz=0 m/s，积累时间Ta=0.15 s。此时形成的1 2 个等效阵元间距为10 m，由于VxTa=7.5 m，因此相邻观测通道间会存在空间采样间隔[3]。图9(b)是匹配滤波得到的距离像，其中空间采样缺失的位置处置0，图中旁瓣混叠难以辨认距离像。采取稀疏方法分离距离像，图10是不同稀疏方法得到的对齐后的距离像，其中距离维成像范围为(R0+(-40,40)) m ，距离网格数设为800。图10的距离像明显优于图9(b)，同时MJBSL0和MJBL1L0得到的距离像比SL0和L1L0得到的距离像更稀疏。图9(c)和图11是分别由不同距离像进行方位稀疏求解得到的目标2维像，方位成像都采用L1L0算法，成像范围为(x0+(-40,40)) m，也划分了800个网格点。结果中，图9(c)完全不可辨，图11(a)和(b)目标轮廓较模糊，而MJBSL0和MJBL1L0距离像得到的图11(c)和(d)更清晰。对恢复的图像采用图像熵(Image Entropy, IE)[15]进行评价，计算式为

IE=-sum{I2/sum{I2}·ln(I2/sum{I2})}(33)

聚焦良好的图像具有低的IE值。计算图11(c)和图11(d)，此时IE(c)=0.8233 , IE(d)=0.7634(以子图标签作为下标)，由MJBL1L0重构的距离像恢复出的目标图像质量更高，即MJBL1L0恢复的距离像更准确。

将目标模型1逆时针旋转π/3得到模型2。图12给出不同信噪比下对模型2分别由MJBSL0和MJBL1L0恢复的距离像进行方位成像的结果。方位成像同样选择L1L0算法。可见随着信噪比的下降散射点数较少的部分如机头、机尾成像效果最先变差。当信噪比降低为5 dB时，目标轮廓已然缺失较多难以辨认。这是因为对于距离像的对齐是采取相关处理，当信噪比较低时，距离对齐这一步的误差会很大，导致方位成像误差变大。在低信噪比下的处理还需要进一步研究。最终目标图像的IE值见表1(图12(c)图像轮廓不可辨因此没有计算)，即随着信噪比的下降恢复图像的熵值逐渐增加，且相同信噪比下由MJBL1L0距离像得到图像的熵值始终小于MJBSL0距离像得到图像的熵值。

表1 不同信噪比下目标图像的IE值

6 结束语

本文针对发射波形非理想正交时分布式ISAR对运动目标的成像方法进行了研究。首先在单接收阵元距离像稀疏表示模型基础上，分析了单次快拍时多接收阵元的距离像在时延调整后具有联合块稀疏的特性。根据MJBSL0，利用1阶复指数函数推导了MJBL1L0算法。对多次快拍时的距离像进行对齐后，继续在方位使用稀疏算法进行成像。文中分析了稀疏恢复的距离像与距离网格尺寸和发射波形的关系，并仿真实现了对运动目标的距离像恢复和方位成像。在相同方位成像方法的条件下，最终由MJBL1L0恢复的距离像得到的目标图像IE值更小。文中设置目标速度为定值，且已假设目标速度已知。若目标的速度在积累时间内存在变化，加速度项会对方位成像引入误差。对式(25)添加加速度项会发现由于yq在1 03量级，因此沿Y轴的加速度引入的方位相位误差更大，若能较准确地估计出该项值并进行方位补偿，可以提高成像质量。除此之外，文中暂时没有考虑目标其他的复杂运动形式如自旋等，且没有考虑通道间的传播误差和Z轴方向尺寸及速度对成像带来的误差。这些问题还需要进一步分析。