一种基于嵌套晶格码的MIMO中继多用户矢量预编码设计

姜 华 焦军彩 都思丹

①(南京大学电子科学与工程学院 南京 210023)

②(南京工业大学数理科学学院 南京 211816)

1 引言

多用户多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)系统利用MIMO空间维度的多用户调度，能够有效获得额外的多用户分集增益。在基站和蜂窝用户之间，加入1个或多个MIMO中继传输可进一步提高吞吐量，扩展覆盖范围，降低发射功率[1,2]。因此，多用户MIMO中继系统在对抗信道衰落、扩展网络覆盖范围、增强数据传输可靠性等方面具有很大的发展潜力[3,4]。

针对多用户MIMO中继系统已经开展了多种预编码方法，包含迫零(Zero Forcing Precoding, ZFP)预编码、最小均方误差(Minimum Mean Square Error, MMSE)预编码、块对角化预编码等[5–9]。在总功率不变的情况下，为了进一步提高性能，预编码方法根据某一最优准则计算最优的基站和中继之间以及各天线间的功率分配问题。文献[10]提出了一种结合最优功率分配的基站和中继联合迫零预编码的方案。文献[11]则提出了另一种基于MMSE设计准则的基站和中继联合预编码的方案。以上基于传统迫零(Zero Forcing, ZF)和MMSE的方法虽然在功率分配优化上能取得补偿增益，但由于这种编码方式固有缺陷，存在部分编码增益及分集增益损失。

为了提高通信质量，传统的信道编码增加了冗余校验比特。对于带宽受限且传输特性差的移动信道，必须以牺牲传输速率和带宽为代价来保障传输的可靠性。釆用基于嵌套晶格码方案时的可达速率，与信息理论中割集界的差为定值，而这个值取决于网络的拓扑结构，与发射功率、噪声大小、信道增益无关[12,13]。因此，嵌套晶格码通常被利用在计算转发中的协作节点产生晶格码的线性组合，进行高速率、高可靠性的通信，可有效提高系统可达速率和缓解多址干扰的问题。文献[14]提出了一种计算转发传输方案，针对多址接入协作信道模型，有别于传统的尽量消除干扰信道的做法，引入嵌套晶格码和微扰向量，将多址干扰的不利条件转化成有利因素以提高系统容量，并推导出了在加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise, AWGN)信道和衰落信道下的可达速率。文献[15]进一步深化了计算转发策略的理论，为了实现信号的分层发送，设计了分层的多个嵌套格码，其中最外层的嵌套格是最大格，格点最稀疏，可以容纳的噪声最大。最里层的嵌套格是最小格，格点最密集，可容纳的噪声最小。文献[16,17]认为计算转发策略协作节点的接收信息存在冗余，为此，引入压缩的思想，通过量化和模运算操作来去除冗余信息，减轻网络负载和能耗。

在上述分析的基础上，本文对多用户MIMO中继系统设计了一种基于嵌套格码的矢量预编码方案，在基站和中继分别对信道进行混合预编码。中继端对接收信号利用模运算操作去除冗余信息，并降低信号幅度后再转发。在理论上推导给出最优基站预编码矩阵和中继接收端线性处理矩阵，为了进一步降低计算复杂度，本文考虑次优的预编码矩阵方案。仿真实验显示，给出的方案可显著提高系统可达速率和误码率性能。

2 系统模型

本文建立系统模型如图1所示。在下行MIMO中继多用户信号传输中，针对一个典型小区展开研究，假设基站和用户端之间不存在直达路径，基站发射的信息在多个中继的协同协助下传输数据给多个用户。基站带有M根天线，利用N个中继协助发射信息，每个中继配置单天线，且满足N ≤M条件。接收端是K个单天线移动用户，满足K=N条件。中继采用半双工方式，不能同时发送和接收信息，1次完整传输由2个阶段组成。本文仅考虑高斯衰落MIMO 信道，并且假设1次传输的2个阶段内信道状态保持基本不变。令长度为L的向量xm ∈C1×L, m=1,2,...,M表示待发送信号，在第1个阶段，基站发送信息[,...,到中继端，第n个中继端接收信号yR,n ∈C1×L可以表示为

3 基于嵌套网格码的预编码方案

中继利用自动增益处理器将信号幅度调整为模数转换器的水平，得到

中继端的模运算将转发信号转换到沃罗诺伊域内，相当于对噪声功率进行了衰减，模运算操作可表示为

因此，模运算降低了接收信号的幅度，同时又消除了冗余信息。在用户端每个单天线发射端的用户都是独立空间分布的，故中继发射端预编码矩阵均衡化信道矩阵，中继预编码矩阵可表示为

4 基站和中继的功率分配

问题式(30)是求解最短向量问题(Shortest Vector Problem, SVP)，针对SVP问题学者已经研究了多种解决方案，例如球形码解法、格基约减算法等[20–23]。这里不再赘述。

5 实验仿真与结果分析

图5、图6分别给出了以上算法不同总发射信噪比下的系统总速率和误码率情况。由图5可见，本文提出的预编码方案显著优于LR中继预编码方案、JMMSE方法和SVD方法，随着总发射功率的增加，本文方案取得更高的系统总速率性能，SVD方案在总发射功率较小时速率几乎未增长，在总发射功率总增大时曲线保持着并行增长但始终差于本文方案。本文方案获得的总速率始终优于LR和JMMSE方案，在30 bit/(s·Hz)时比较分别有1 dB和2 dB的性能增益。

6 结束语

本文研究了多用户MIMO中继系统的基站及中继联合预编码问题。嵌套格码编码可将加性白高斯噪声信道等效转化为模格(modulo-lattice)加性噪声信道，从而获得性能优异表现。因此，本文构造了嵌套格码和矢量预编码的混合编码，矢量预编码的量化译码与嵌套格编译码无缝结合，有效消除用户间干扰。同时，以最大化系统总速率为目标，将整体网络平均能量效率优化问题转换为扰动矢量及整数矩阵优化问题和最优功率分配两个子问题，并给出了解决方案。仿真结果表明，相对于其他预编码方案，本文方案在系统总发射功率高信噪比条件下，能有效提高系统总速率及降低系统的误码率。