基于岩体质量的溶洞顶板安全厚度确定方法*

郜江俊，肖 豹，蒋春桂，杨小龙

(中国建筑第五工程局有限公司，湖南 长沙 414000)

0 引言

随着经济建设的高速发展，高速铁路、隧道、桥梁、公路等工程分布区域愈加广泛，不可避免接触岩溶发育地区。岩溶地区的隐伏溶洞隐蔽性好，难以发现，极易造成安全隐患，引起诸如地基承载力不足、下伏溶洞顶板坍塌、地面塌陷、地基不均匀沉降、基础脱空开裂、涌水突泥等工程事故[1]。

桩基础由于其承载力高、沉降变形小、抗震能力强、稳定性强等优点在岩溶区公路、铁路及桥梁中得到广泛应用。桩端溶洞顶板安全厚度的研究属于岩溶桩基持力层稳定性研究中非常重要的部分。研究嵌岩桩桩端溶洞岩层顶板的安全厚度，有重要的理论研究价值和社会经济效益[2]。

国内外诸多学者从理论分析角度，为岩溶桩基的设计计算提供了较为坚实的理论参考价值。雷勇等[3]基于极限分析上限法原理，通过微分得到桩端岩层抗冲切安全厚度计算公式；赵明华等[4]引进Griffith岩石非线性强度准则，对溶洞稳定性进行评价；陈勇鸿等[5]运用随机介质理论，推导出岩溶坍塌引起的地表及岩层的移动和变形计算公式，并提出了高速公路路基岩溶顶板安全厚度确定方法；蒋冲等[6]将突变理论和模糊理论相结合，建立岩溶区桩端溶洞顶板稳定性分析的突变评判新方法；马郧等[7]建立桩基-顶板-溶洞相互作用力学模型，引入强度折减系数，得出溶洞顶板安全厚度和桩基极限承载力。传统的岩溶区溶洞顶板破坏分析方法具有一定笼统性与经验性，难以满足现有工程建设需要。此外，室内模型试验虽可解决岩溶问题，但室内模型试验耗时久且场地、材料不便，不能成为解决工程岩溶问题的首选方法。因此，本文将引入岩体质量等级参数，并结合极限分析法、弹性力学薄板理论，对冲切、剪切、弯拉3种破坏模式下的溶洞顶板安全厚度计算公式进行推导，并分析其影响规律，给出溶洞顶板安全厚度建议值，为今后相关工程提供理论依据与参考。

1 工程概况

泰康(南京)国际医学中心项目依据建筑功能分为医学中心及停车楼2栋主建筑，其中医学中心为地下1层，局部地下2层，地上3～6层，停车楼为地下1层，地上4层。项目地处南京市仙林，根据地质详勘报告揭示，本工程位于岩溶强发育地段，⑤2层中等风化石灰岩发育溶洞，填充物为岩块混粉质黏土，溶洞分布极不规律。下伏溶洞形状较小且埋深浅，因此对于埋深较浅、体型较小的溶洞，应分析桩基置于溶洞上部时溶洞顶板整体稳定性情况，总结出满足工程需要的安全厚度取值范围。岩溶地区地质条件的多变性和复杂性，使得在实际理论研究与设计计算过程中会存在太多不可预知的参数，同时也给计算结果带来了诸多不确定性。因此，本文引入岩体质量等级参数，并结合极限分析法、弹性力学薄板理论，给出溶洞顶板安全厚度确定方法。

2 溶洞顶板安全厚度计算公式

2.1 冲切破坏模式下溶洞顶板安全厚度计算公式

2.1.1冲切破坏模型建立

溶洞顶板在桩端荷载作用下的破坏机构如图1所示。图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ区域分别为刚体、刚体、塑性流动区，其应力状态与广义Hoek-Brown准则[8-9]相符合。假设冲切破坏起始点为桩端边缘处，此时整个冲切破坏体为一个对称的旋转体，用r(x)表示其母线方程。

图1 溶洞顶板冲切破坏示意

在桩端荷载P的作用下，破坏体在竖直方向上以速度w向下运动，则冲切间断面上任一点的切向速度和竖直方向所呈夹角的数值均等于该点处的内摩擦角φ。此时断面上切向速度与法向速度可分别表示为wcosφ，wsinφ。

2.1.2冲切破坏的上限解

由破坏面上主应力、正应力、切应力的关系可知：

(1)

结合广义Hoek-Brown准则，可得：

(2)

塑性势函数f(服从广义Hoek-Brown准则)可表示为：

(3)

根据关联流动法则、相容条件及前述法向应变率、切向应变率表达式，得到：

(4)

冲切间断面上总能量耗损率W1表示为：

(5)

假设极限桩端阻力为P，外荷载功率W2可表示为：

(6)

由极限分析法上限定理可令外荷载功率与总能量损耗率相等，化简得：

(7)

又根据整体线性化原理，处理后的内摩擦角φ为一常数，母线方程可表示为：

(8)

计算分析得到桩端荷载P：

(9)

2.1.3安全厚度计算公式

根据GB50007—2011《建筑地基基础设计规范》规定，桩端荷载为：

P=kψrσc

(10)

式中：k为安全系数；折减系数ψr根据岩石自身完整程度取值。

联立式(9)与(10)可得厚径比h/d与岩体质量参数RMR之间的函数：

(11)

由前述可知，上式中的mb和s均可表示为RMR与mi的函数，因此可以建立RMR，mi和ψr不同取值组合下的方程。

2.2 剪切破坏模式下溶洞顶板安全厚度计算公式

2.2.1剪切破坏模型建立

溶洞顶板在桩端荷载作用下，在桩端岩层处发生剪切破坏，并形成一个柱形的剪切体，破坏面上剪应力τ均匀分布，其破坏模式如图2所示。

图2 溶洞顶板剪切破坏示意

图中嵌岩桩直径为d，桩端荷载为P，桩端下溶洞顶板厚度为h，不考虑溶洞顶板下充填物顶托作用以及剪切破坏中剪切体的自重，假设剪切面上均匀分布剪应力τ，可以得到剪切面上的静力平衡条件如下：

(12)

对于岩石性质坚硬或者较为坚硬的情况，可采用双曲线型的莫尔强度判据表达式：

τ2=(σ+σt)2tan2φ0+(σ+σt)σt

(13)

式中：σ为剪切体所受围压，即水平天然应力，无实测值可取0；φ0为包络线的渐近线倾角。

(14)

2.2.2安全厚度计算公式

选用双曲线型的莫尔强度判据表达式进行分析，将式(14)代入式(13)得：

(15)

将式(12)与式(15)联立化简后得桩基直径、溶洞顶板厚度、岩石抗拉强度与抗压强度比值之间的关系式：

(16)

结合Hoek-Brown准则相关公式及式(16)可得剪切破坏模式下，溶洞顶板厚度、桩基直径、岩体软硬程度以及岩体质量参数之间的函数式关系：

(17)

2.3 弯拉破坏模式下溶洞顶板安全厚度计算公式

2.3.1弯拉破坏模型建立

一般而言，溶洞顶板的跨度会远大于顶板的厚度，发生弯拉破坏时的挠度变形远远小于顶板厚度，因此可视为前述的薄板小挠度弯曲问题，其模型如图3所示。

图3 溶洞顶板弯拉破坏示意

图中嵌岩桩直径为d，桩端均布荷载为q，桩端下溶洞顶板厚度为h，溶洞跨径为2R，考虑上部桩基传递过来荷载的单独作用，假设作用位置位于溶洞顶板中心位置。

求解薄板(圆形)在中央荷载作用下产生的弯曲问题时，可将横向荷载q与挠度ω看作是极坐标函数，薄板的弹性曲面会产生绕z轴的对称变形，薄板小挠度理论的基本微分方程可转化为：

(18)

解得：

w=C1lnr+C2r2lnr+C3r2+C4+w1

(19)

其中w1为任意特解，C1～C4为常数，由边界条件确定，则最终挠度表达式可确定为：

(20)

2.3.2安全厚度计算公式

在桩基荷载q作用下，整个顶板满足位移边界条件：

(21)

解得：

(22)

(23)

(24)

考虑到桩端荷载P可由折减系数与岩石单轴抗压强度两个值进行确定，将式(10)代入式(24)；结合Hoek-Brown准则可以得到弯拉破坏模式下，溶洞顶板厚度、桩基直径与溶洞跨径比值以及岩体质量参数之间的函数关系式：

(25)

3 不同破坏模式下溶洞顶板安全厚度影响规律分析

3.1 参数确定

1)折减系数ψr

规范规定，ψr的取值需依据岩石自身完整程度，溶洞顶板作为桩基持力层，其完整程度较高，取0.5进行计算。

2)软硬程度mi

Hoek等人结合工程经验对各种岩石的软硬程度参数mi进行总结，如表1所示。

表1 典型可溶性岩石的mi取值

因此，mi值可取5～10进行分析。

3)岩体质量参数RMR

我国标准采用五级分级法将工程岩体划分为5个等级，各等级与岩体基本质量指标BQ值相对应情况如表2所示。

表2 岩体级别与BQ值

根据换算公式换算所得结果如表3所示。

表3 岩体级别与RMR值

泥灰岩、石膏、白云岩、微晶灰岩、粉晶灰岩、结晶灰岩等典型可溶性岩石的性质为极软至较坚硬，根据规范可对应Ⅴ级至Ⅱ级岩体。

3.2 冲切破坏模式下溶洞顶板安全厚度影响规律

根据式(11)可知，冲切破坏时，溶洞顶板与桩基的厚径比h/d与岩体质量参数RMR之间满足双曲线型函数关系，Ⅱ～Ⅴ级不同种类岩石条件下的溶洞顶板厚度、桩基直径比值h/d与岩体质量指标RMR之间的关系如图4所示。

图4 冲切破坏下岩体质量对厚径比的影响规律

由图4可知，厚径比h/d与岩体质量参数RMR之间关系的变化趋势如下：随着岩体质量等级的提高，厚径比不断减小，说明岩体质量等级越高，溶洞顶板所需的安全厚度值越小；随着岩体软硬程度参数mi值的增大，厚径比取值不断减小，二者呈负相关，说明溶洞顶板岩体越坚硬时，需要的安全厚度值越小；当岩体质量较差时，曲线基本处于规范中所规定的3倍厚径比临界值以上，此时需要更厚的岩层才可以满足承载力需求；而当岩体质量较好时，所需厚径比值在规范规定基础上略有降低。

3.3 剪切破坏模式下溶洞顶板安全厚度影响规律

根据式(17)可知，剪切破坏时，溶洞顶板厚度h、桩基直径d与岩体质量参数RMR之间同样满足双曲线型函数关系。Ⅱ～Ⅴ级不同种类岩石条件下的溶洞顶板厚度、桩基直径比值h/d与岩体质量指标RMR之间的关系如图5所示。

图5 剪切破坏模式下岩体质量对厚径比的影响规律

由图5可知，在不同桩基直径条件下，厚径比h/d随岩体质量参数RMR变化的规律是一致的，即随着RMR的增大，h/d呈递减趋势，表明溶洞顶板所处岩层质量越好，所需厚径比的值越小。此外，随着桩基直径d取值的增大，岩体质量参数与厚径比关系曲线整体有下移趋势，表明桩基直径越大，所需厚径比的值越小，采用较大尺寸桩基更能保证“溶洞-岩层-桩基”体系的稳定性。

3.4 弯拉破坏模式下溶洞顶板安全厚度影响规律

根据式(25)可知，弯拉破坏时，溶洞顶板厚度h、岩体质量参数RMR、岩石软硬程度mi、桩基直径与溶洞高度比值d/R之间满足一定的函数关系，曲线如图6所示。

图6 弯拉破坏模式下桩基直径与溶洞半径比值对溶洞顶板安全厚度取值的影响规律

由图6可知，溶洞持力层厚度h与桩基溶洞径宽比d/R随着RMR取值不同的变化趋势基本一致：随着桩基溶洞径宽比d/R的增大，持力层厚度逐渐减小，二者呈负相关，说明溶洞形态越大，所需要的持力层厚度越大；随着岩体质量等级增大，溶洞持力层厚度逐渐减小，二者呈负相关，说明溶洞顶板岩体质量越好时，所需要的持力层厚度越小。

4 安全厚度建议值

4.1 各破坏模式下厚径比最低值

根据前文分析不难看出，溶洞顶板冲切或剪切破坏模式下，当岩体质量参数RMR取值较低，即岩体质量较差(如Ⅳ级、Ⅴ级岩体)时，与规范中3倍桩径临界值相比，各桩基直径条件下的厚径比结果基本满足规范要求；当岩体质量较好(如Ⅲ级、Ⅱ级岩体)时，厚径比取值结果有一定降低，此时的规范规定值偏于保守。而溶洞顶板弯拉破坏模式下，溶洞顶板安全厚度取值变化情况并不明显。溶洞顶板发生冲切、剪切时，不同桩径取值及岩体等级情况下，厚径比最低点如图7,8所示。

图7 冲切破坏模式下各等级岩体厚径比最低取值

图8 剪切破坏模式下各等级岩体厚径比最低取值

4.2 满足3种破坏模式的厚径比最低值

各桩径、岩体等级下厚径比最低值可按表4取得。

表4 厚径比h/d最低建议取值

4.3 算例分析

泰康(南京)国际医学中心项目溶洞顶板岩体为中等风化石灰岩，所确定的基本岩体质量等级为Ⅳ级，桩基础的直径为0.8m,由以上厚径比最低建议取值可得顶板安全厚度为2.42m。而现场实际溶洞顶板厚度范围在3～4m，即现场实际溶洞顶板厚度大于溶洞顶板安全厚度建议值。因此岩层处于稳定状态。

5 结语

1)结合广义Hoek-Brown准则与极限分析上限法，建立了冲切破坏模式下溶洞顶板模型；结合广义Hoek-Brown准则与莫尔岩石破坏判据，建立了剪切破坏模式下溶洞顶板模型；结合广义Hoek-Brown准则与弹性力学薄板理论，建立了弯拉破坏模式下溶洞顶板模型。

2)根据溶洞顶板冲切破坏模型，推导得出厚径比h/d与岩体质量参数RMR之间的函数关系式；根据溶洞顶板剪切破坏模型，推导得出溶洞顶板厚度、桩基直径、岩体软硬程度以及岩体质量参数之间的函数关系式；根据溶洞顶板弯拉破坏模型，推导得出溶洞顶板厚度、桩基直径与溶洞跨径比值以及岩体质量参数之间的函数关系式。

3)根据溶洞顶板冲切、剪切、弯拉破坏模式下的函数关系式，分别绘制其关系曲线，研究不同RMR取值条件下，溶洞顶板厚度与桩基直径比值h/d的变化规律。

4)溶洞顶板冲切或剪切破坏模式下，当岩体质量参数RMR取值较低，即岩体质量较差(如Ⅳ级、Ⅴ级岩体)时，与规范中3倍桩径临界值相比，各桩基直径条件下的厚径比结果基本满足规范要求，当岩体质量较好(如Ⅲ级、Ⅱ级岩体)时，厚径比取值结果有一定降低，此时的规范规定值偏于保守。

5)溶洞顶板弯拉破坏模式下，溶洞顶板安全厚度取值变化情况并不明显。

6)给出了3种不同破坏模式下的溶洞顶板安全厚度建议值。

7) 工程算例表明:本文所推导的溶洞顶板最小安全厚度公式是合理的、有效的。