基于KPCA-ISSA-SVR的盾构施工诱导地面沉降预测模型研究

0 引言

近年来,随着人口急剧增长,导致城市交通容量不足。鉴于此,现阶段最好的解决方法就是提高土地利用率,打造立体城市,积极开发地下空间“上天入地”谋发展。因此,修建隧道成为必然选择,而在隧道修建过程中盾构法得到了广泛的应用及长足的发展。盾构掘进过程中,往往会导致施工区一定范围内地面沉降,对周边建筑的稳定性造成影响,威胁当地居民的生命财产安全。针对这一问题,国内外众多学者对其进行了大量研究,其中最具代表性的方法主要有:半经验和经验法[1-2]、理论法[3-4]、数值模拟法[5-7]等,在岩土工程领域被广泛应用,取得大量成就的同时也存在一定不足。例如,参数难以确定,影响因素多导致模型偏复杂、面对众多影响因素考虑不周,都会影响模型预测结果。

近年来,随着计算机技术不断发展,学科之间的交叉融合成为必然趋势,一些新兴方法不断涌现,机器学习作为其中的代表方法之一被广泛运用于诸多领域。较为典型的机器学习方法有神经网络、随机森林、支持向量机等。

上述方法在盾构施工引起地面沉降预测中所获得较高的注度。例如,周爱红[8]等与李方毅[9]等采用PSO算法确定算法的参数,建立的PSO-SVM预测模型结果与实际结果基本吻合。韩冰[10]等采用GA算法对SVM预测模型参数进行优化,建立的GA-SVM预测模型对盾构诱发地表沉降量进行了准确的预测。REN-PENG CHEN[11]采用了三种人工神经网络(ANN)方法,即反向传播(BP)神经网络、径向基函数(RBF)神经网络和一般回归神经网络(GRNN),对EPB盾构隧道引起的最大地表沉降进行预测,其结果可满足实际工程需要。V.R.KOHESTANI[12]考虑了影响EPB盾构隧道引起的最大地表沉降的各种因素,包括几何、地质和盾构业务参数,并采用随机森林(RF)对地表沉降进行预测,预测效果较好。PINZHANG[13]采用粒子群优化随机森林模型对EPB盾构施工产生的地表沉降进行分析,最终通过实例验证了此混合算法的有效性和可行性。以上方法在沉降量预测中取得一定成果,但也存在缺陷。例如,PSO局部搜索能力较差;GA对初始种群依赖太大;SVM存在初始参数难以确定的问题;神经网络收敛速度慢、存在局部最优并且无法了解学习过程;RF在解面对特征较少的数据时。因此,对盾构诱发地面沉降量进行预测时,还需找寻更加科学合理的模型。

由文献可知,KPCA可以很好的处理非线性数据[14];ISSA算法具有良好的全局寻优能力、局部搜索能力以及求解稳定等综合性能,可对SVR参数准确寻优[15];SVR在处理小样本数据时具有显著优势[16][17]。鉴于此论文针对郑州新郑机场至郑州南站城际铁路盾构隧道工程,根据现场实测数据,利用核主成分(KPCA)分析铁路盾构施工诱导地面沉降的影响因素,并建立KPCA-ISSA-SVR模型预测盾构施工引起的地面沉降,对盾构施工诱发地面沉降预测及控制具有一定意义。

1 KPCA-ISSA-SVR模型基本原理

1.1 核主成分(KPCA)

KPCA是一种处理非线性数据的方法,对于线性不可分数据,通过引入核函数将数据映射到高维度空间达到线性可分的目的[15]。

假设本文给定的数据集为X={x1,x2,…,xi}(i=1,2,…,m),xi∈Rn,m为样本总数,n为数据维度。首先对X预处理,使其满足式(1)。

式中φ是一组非线性映射函数,通过φ可将低维空间中的向量xi映 射到高维特征空间。协方差矩阵C:

然后对特征值求解计算主成分,可得特征值λ＞0与特征向量v≠0满足以下公式:

寻找矩阵特征值λ(λ≥0)及对应的特征向量v(v∈S),所有的特征向量解v都属于φ(x1),φ(x2),…,φ(xi)(i=1,2,…,m)的空间,对特征方程求解可得:

将特征向量v线性表示为

则

定义一个n×n的矩阵K,其中任意元素均可用核函数表示:

利用上述核矩阵表示式(6),可简化为

根据式(8)计算核矩阵的特征值与特征向量,进而求得协方差矩阵C的归一化特征向量vk(k=1,2,…,m),则样本X的第k个线性主成分为:

令λ1≥λ2≥…≥λm为核矩阵的特征值,通过特征值计算各项主成分贡献率,主成分选取原则如下:

式中:E0可以设置为85%、90%、95%,本次研究将其设置为85%,经KPCA提取的主成分累计贡献率达到85%即可满足此次研究所需信息量。

1.2 多策略融合的改进麻雀搜索算法(ISSA)

受麻雀觅食行为和反哺行为启发,有学者于2020年提出一种新型群智能算法,即麻雀搜索算法,该算法具有收敛速度快、寻优能力强等特点。同时也存在一些缺陷,例如对初始解依赖、后期精度较低、容易陷入局部最优。鉴于上述不足,论文引入以下策略对麻雀算法改进[15],并对改进后的智能算法性能进行测试。

1.2.1 改进初始种群

在麻雀种群初始化过程中引入精英混沌反向学习策略。利用均匀性更好的立方混沌映射使麻雀的初始种群多样化[18];引入透镜成像反向学习方法[19]扩大全局搜索范围,使得到最优解即几率增加,进而精英化初始种群。使用精英化的思想将初始种群的混沌解和反向解结合,在更大空间内搜索精英个体,利用此方法可以有效的降低初始种群随机生成导致算法的不确定性,提升的算法的寻优能力和规避其陷入局部最优的风险。

1.2.2 改进追随者位置更新方式

在常规SSA算法中追随者在向最优位置靠拢时,容易出现在短时间内大量追随者骤然聚集的情况,虽然收敛速度会大幅增加,但会出现种群多样性欠佳和陷入局部最优的情况。引入鸡群算法的随机跟随策略[20],即母鸡以一定几率向公鸡移动,这样既保持了SSA快速收敛的特性,又使得种群多样性并未降低,可以很好的兼顾全局搜索和局部开发。

1.2.3 引入柯西—高斯变异法

在常规SSA迭代末期局部迭代容易陷入停滞,面对这一现象,论文将柯西—高斯变异法[21]用于现阶段适应度最好的个体上,然后与变异前的位置进行对比,最后择优迭代。此方法可以有效地协调算法的局部开发和全局搜索能力,避免其出现停滞状态。

1.2.4 算法性能测试

为了测试ISSA算法的全局寻优能力、局部搜索能力、低维度下的探测能力。以单峰函数(sphere函数)、多峰函数(Quartic函数)和固定维度多峰函数(Shekel函数)为基准函数,将所提出的ISSA算法与Tent-SSA算法、SSA算法对比测试。基准函数信息如下:

由图1可知,三类算法在收敛精度相同时,ISSA算法所需迭代次数最少,表明ISSA算法收敛速度最快;随着迭代次数的增加,ISSA算法的迭代曲线最终收敛值总是最小,而TentSSA算法和SSA算法迭代曲线逐渐趋于平缓,在某一阶段陷入停滞,表明ISSA算法的收敛精度高于TentSSA算法和SSA算法。

为了进一步对比上述算法的性能,将以上算法分别对基准函数独立运行30次,并采用最优值、平均值和标准差作为衡量指标,各算法寻优结果见表1。

由表1可知,ISSA算法和Tent-SSA算法皆能寻到单峰基准函数(sphere)的最优值,而在平均值和标准差方面ISSA算法表现更好,表明ISSA算法在全局寻优能力强;多峰基准函数(Quartic)中ISSA算法的最优值、平均值和标准差都优于其他算法,表明ISSA算法局部搜索较强;在固定维度多峰基准函数(Shekel)测试中,上述算法的测试结果都相差不大,表明上述算法在低维度下的探测能力相近。

表1 算法寻优结果Table 1 Algorithm optimization results

综上所述,ISSA算法可以高效的搜索目标空间,具有更好的鲁棒性和稳定性,全局寻优和局部探索能力大幅提升,经其优化的SVR预测模型参数精度可满足论文工程需求。

1.3 KPCA-ISSA-SVR

SVR于1996年由Harris[22]等提出,其基本原理:一组非线性数据被核函数(论文选取RBF函数作为SVR核函数)映射到高维空间使其变得线性可分,再采用结构风险最小化的原则来处理数据,即确定一个最优超平面,使所有样本点中离超平面最远点的距离最小化。为提升SVR模型的性能,引入ISSA算法获取最佳参数C和g值。具体流程如图2所示,图中输入数据为n组实测数据构成的样本集X=[X1,X2,…,Xj,…,Xn],样本Xj=[xj1,xj2,…,xjm,yj],(j=1,2,…,n)由m个影响因素xjm和沉降量yi组成,yi∈Y表示盾构施工诱导地面沉降量的列向量。

2 工程应用

郑州新郑机场至郑州南站城际铁路盾构隧道工程下穿南水北调中线干渠潮河段。南水北调工程作为国家战略性工程,其中线干渠潮河段应用水源一级保护区,因此为避免施工诱导地面不均匀沉降引发结构开裂,进而引起水资源被污染的情况。对此工程诱发的地面沉降进行预测成为必要工作。

2.1 影响指标确定及数据来源

地面沉降影响因素的选择很大程度上影响预测结果的准确性。盾构施工诱导地面沉降的影响因素可归纳为两方面,即地质参数和盾构施工条件。根据岩土力学理论可知,影响地面沉降的地质因素主要有:压缩模量(x1)、粘聚力(x2)、内摩擦角(x3)、天然含水量(x4)以及孔隙比(x5)。结合前人研究可知[12,13],影响地面沉降的盾构施工条件有隧道埋深(x6)、掘进速度(x7)、总推力(x8)、刀盘扭矩(x9)、注浆压力(x10)、工作仓压力(x11)。

论文以文献[23]中73个断面监测数据为例,构成整体数据集。挑选其中63组作为训练集见表2,剩余10组作为测试集见表3。

表2 训练集Table 2 Training set

表3 测试集

2.2 KPCA-ISSA-SVR模型建立

影响新郑机场至郑州南站城际铁路盾构隧道工程诱发地面沉降的影响因素众多,各因素处于线性不可分状态,且存在一定相关性。基于KPCA的方法对原始数据中的影响因素进行特征提取,找到一套最优指标集,建立ISSA-SVR预测模型,具体步骤如下:

2.2.1 数据预处理

上述影响因素的量化数据存在量纲不同的缺陷,为了防止建模时出现大数“吃掉”小数导致影响因素信息缺失的情况。将原始数据利用式(14)进行归一化处理

其中:x*为归一化后的数据;xi为原始数据。

为了充分提取上述数据集的有效信息,利用KPCA对其特征参数进行分析。KPCA核函数选取高斯径向基核函数,即其中参数c=3 000 。上述工程中的11个影响因素经KPCA分析后各主成分的贡献率见图3。

根据选取由图3可知,前4个主成分贡献率之和为88.9%,可满足主成分选取原则,即E0=85%。因此,由原始数据的11维,变为现在的4维,使得原始数据中维度得以降低,冗余信息被剔除,增加后续模型运算效率,使预测结果更加准确。

2.2.2 模型建立

在KPCA分析的基础上,以上述4个主成分作为输入,以盾构施工诱导沉降量作为输出,利用ISSA算法对惩罚参数C与核函数参数g进行搜索。其中ISSA智能优化算法参数设置如下:种群数量设为30、最大迭代次数设为100、预警值(ST)设为0.6、发现者的比例(PD)设为0.7、意识到危险麻雀的比重(SD)设为0.2,本模型核函数设为RBF。

最终得到适用于本工程的SVM预测模型参数C为25.259,g为0.626。至此基于KPCA-ISSA-SVR建立了郑州新郑机场至郑州南站城际铁路的盾构施工诱导沉降量预测模型。若需要预测本研究区其它位置的沉降量,只要提供相应影响因素数据,将该数据代入上述模型中即可得到此地区预测值。

2.3 预测结果及对比分析

2.3.1 预测结果

将由KPCA分析后得出的4个主成分作为输入,地表沉降量作为输出,带入到上述预测模型中学习其内在规律,然后将此规律运用到测试集中进行测试。其测试结果图4。

由图4可知,KPCA-ISSA-SVR预测模型的预测值与实际值整体趋势相同,且二者之间绝对误差都小于0.1。说明KPCA可对上述影响因素的冗余信息有效剔除;ISSA智能优化算法对SVM预测模型参数C、g有较好的寻优能力;KPCA-ISSA-SVM预测模型的性能较好,有较高的预测精度,完全可以满足实际工程需求。

2.3.2 对比分析

为了验证论文提出模型的优越性,将其预测结果与KPCA-TentSSA-SVR、KPCA-SSA-SVR、ISSA-SVR预测模型进行对比。并以相关系数R、平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)和平均绝对误差比(MAPE)为评价指标。其中,R代表模型预测值与真实值相之间的关性、MAE 与MAPE代表模型预测的误差情况、RMSE代表预测模型的鲁棒性及预测值的离散程度。评价结果见图5。

由图5可以看出,相较于经KPCA处理指标后的预测模型,ISSA-SVR各项评价指标欠佳,表明经KPCA特征提取后的各项影响因素之间相关性得以降低,冗余信息被有效剔除。可显著的增强模型预测精度。KPCA-ISSA-SVR预测模型的评价指标R为0.97,相较于其它预测模型更接近1,表明该预测模型的预测值与真实值之间的相关性在上述所有模型中是最高的。KPCA-ISSA-SVR预测模型的评价指标MAE、MAPE为0.03、8.7%,都优于其它预测模型。表明该预测模型的预测精度更高,预测模型性能更强。KPCA-ISSA-SVR预测模型的评价指标RMSE为0.04,是所有模型中最低的。表明该预测模型鲁棒性更好,预测值与实际值之间的离散程度更优。由以上分析可得:引入KPCA使得预测模型的准确性显著提升;ISSA智能算法对SVR预测模型参数的寻优效果强于常规SSA和单一策略优化的SSA,即TentSSA;KPCA-ISSA-SVR预测模型精度更高,性能更好,可满足盾构诱导地面沉降工程的精度要求。

3 结语

(1)以郑州新郑机场至郑州南站城际铁路盾构隧道工程为例,基于KPCA对73个断面数据的11种影响因素进行特征提取,剔除冗余信息,提高了预测模型准确度。提供了一种新的数据处理思路。

(2)在测试函数寻优实验中,通过分析证明对常规SSA进行多策略融合改进,可以使其种群多样性、种群质量、收敛性能、整体寻优协同能力以及求解稳定性等综合性能有显著提升。

(3)利用KPCA-ISSA-SVR建立盾构施工诱发地面沉降模型,并结合郑州新郑机场至郑州南站城际铁路盾构隧道工程实例对此模型进行科学性和可行性验证分析。论文建立模型的思路可为其它领域预测模型的建立提供一定借鉴。