岩质边坡震后位移Newmark滑块位移法研究进展

赵宇臻

(湖北工业大学土木建筑与环境学院，湖北 武汉 430068)

0 引言

地震常引起岩质边坡的滑动和坍塌，造成难以估量的人类伤亡和基础设施的破坏。工程中通常利用Newmark滑块位移法(Newmark法)来评价地震作用下边坡的稳定性[1]，然而Newmark法一般假设边坡屈服加速度系数为定值，没有考虑在地震时程中因滑块下滑引起结构面劣化对边坡屈服加速度系数的影响。因此，开展地震作用下结构面劣化对岩质边坡稳定性研究具有重要理论意义和工程实际价值。

1 Newmark滑块位移法概述

1.1 Newmark滑块位移法计算原理

Newmark滑块位移法[1]又称Newmark法，最初是由Newmark于1965年提出，该方法将潜在不稳定边坡简化为斜面上的滑块，滑块模型如图1所示。有以下几点假设条件：①滑块是完全刚体的，发生位移时不会产生变形。②滑面为刚塑性材料，有效粘聚力为c滑、内摩擦角为φ滑。③在滑块位移过程中滑面不会发生破坏，即有效粘聚力c滑与内摩擦角φ滑保持不变。④屈服加速度系数为定值，且反向屈服系数加速度无穷大。

图1 滑块模型

在地震时程中，当滑块安全系数FS=1时，滑块处于极限平衡状态，此时地震加速度的值定义为屈服加速度ay，其与重力加速度g的比值称为屈服加速度系数；当地震波加速度超过滑块的屈服加速度ay时，滑块安全系数FS会变小，不能保持原有的平衡而加速下滑；又因Newmark法假定反向屈服加速度无穷大，即使某个时刻地震波能使滑块发生反向滑移，仍认为其不会产生反向位移。故在地震时程中滑块位移呈阶梯状上升。当地震脉冲产生的加速度超过滑块屈服加速ay时，对滑块加速度进行2次积分并不断累加，即可得到滑块震后位移。

1.2 国内外研究现状

该方法自提出以来，被广泛应用于边坡稳定性动力评价并获得不断改进。传统Newmark法是基于滑块刚体假定，发生位移时不会产生变形，故Tsai等[2]提出了一种用于计算柔性滑块震后位移的模型，预测模型仅是地震峰值加速度系数和平均地震周期的函数，结合算例分析，表明柔性滑块假定下的震后位移比刚性假定下偏小；此外在刚性滑块假设下，入射波不能与滑块几何形状相互作用，为考虑上覆滑块的可变形性和地形的影响即地表运动在坡顶附近被放大，Tsai等[3]又进行了一系列的二维动态分析来描述这种相互作用行为，同样基于地震峰值加速度系数和输入地震平均周期，提出了一种考虑地形效应和柔性滑块共同作用的边坡响应综合预测模型，实现了二维边坡震后位移的预测。

此外，Newmark法假定滑块为完全刚性的整体，对此Li[4]考虑了边坡内部不连续对其动力响应的影响，并基于Newmark法得到多滑动面下边坡震后位移计算方法。分别对不同坡面倾角、破坏面倾角的边坡下进行了一系列振动台试验，探讨了在不同地震荷载激励下边坡的动力响应规律。通过实验结果和理论计算的屈服加速度系数对比，结果表明：Newmark法高估了地震引起的滑块屈服加速度系数，这可能会导致边坡稳定性偏高，并且在现实中边坡更易沿现有的不连续滑面滑动；Song等[5]通过建立了一系列刚性多滑块在不同滑动条件下的动力学方程，求解出刚性滑块之间的复杂应力作用，提出了一种多滑块边坡震后位移计算方法。研究表明：Newmark法在不同条件下计算的震后位移比多滑块法可能偏高也可能偏低，为预测多滑块边坡震后位移提供了一种新方法。

因Newmark法假定滑面为刚塑性材料，有效粘聚力与内摩擦角为定值，为考虑其不确定性的影响，Wen等[6]使用蒙特卡洛法来模拟非线性土壤的有效内摩擦角与粘聚力的不确定性，将滑块位移法与全耦合等效线性方法结合，研究了滑面力学参数不确定性对边坡震后位移的影响。

传统Newmark法假定屈服加速度系数为定值，未考虑滑块下滑时参数变化的影响。为解决上述问题，陈春舒等[7-8]将土体进行极向条分，考虑了滑块下滑时滑动面的摩擦耗能以及下滑转角对各个部分功率的影响，基于极限分析原理，推导了土质边坡实时屈服加速度系数；此外刘爱娟等[9]考虑滑动面抗剪强度参数随着地震时间的变化，利用蒙特卡洛方法来模拟滑块位移时滑动面粘聚力的动态丧失，进而推导出浅层边坡实时屈服加速度系数；以上研究对边坡稳定性评价具有重要指导意义，但对预应力锚索锚固边坡在地震作用下的锚索轴力动态变化考虑甚少，通常简化为初始预应力值。由于当岩质边坡不断瞬时下滑时，锚索不断伸长，预应力会发生变化，边坡屈服加速度系数也随之发生改变。严敏嘉[10]考虑了锚索实时效应的影响，基于极限分析法与Newmark法，得到预应力锚固边坡实时屈服加速度系数。

在使用Newmark法时，孔隙水压力及垂直方向的地震作用力通常被忽略，因此Ling等[11]考虑了孔隙水压力对岩坡稳定性的影响，结合Newmark法与极限平衡法，得到了岩质边坡地震作用下安全系数和震后位移计算方法；Du等[12]研究了垂直地震加速度对震后位移结果的影响。结果表明：考虑垂直加速度的影响只会略微增加震后位移。

1.3 边坡震后位移稳定性评价

在边坡抗震计算与设计中，国内规范中对边坡震后位移没有明确的定义。而国外Wieczorek、Wilson、Jibson and Michael等对边坡震后位移的界定如表1所示[13]。

表1 边坡震后位移

基于边坡震后位移分析方法，目前的Newmark法(包括改进方法)由于不考虑结构面地震位移劣化效应，计算位移一般皆偏小，同时基于震后位移的边坡安全评价多基于经验等；另外，不考虑结构面地震位移劣化效应，计算获得的震后边坡稳定性较震前皆有提高，这与事实不符，许多边坡因地震位移效应导致稳定性降低[14]。Huston[15]经大量岩块动力试验也指出，在循环荷载作用下结构面逐渐退化，不仅表现在岩体结构面地震屈服加速度有明显的累积位移和速率效应，还表现在其结构面粗糙度的逐渐降低，起伏角逐渐退化。结构面的退化直接会影响岩质边坡地震永久位移；Lee[16]的研究有相似结论，在循环剪切作用下，节理面的起伏逐渐被磨平退化，即起伏角逐渐变小，起伏角的退化与剪力做的功有关。这些现象表明，传统 Newmark 法需要考虑结构面劣化，结构面的退化直接会影响岩质边坡震后位移。

2 结语

地震作用下Newmark滑块位移法在岩质边坡的稳定性研究应用广泛，但现阶段开展的研究仍具有局限性，以下问题亟待解决:由于Newmark 滑块位移法的计算过程基于具体的地震时程，故其结果应与地震时程中的边坡状态息息相关。在滑坡体下滑过程中，滑面力学参数会发生改变(如滑面粗糙度变化引起抗剪强度的降低)，滑坡体的位置每时刻都在发生变化，因此，其实时屈服加速度也将随之变化。但目前计算中所涉及的边坡参数(包括屈服加速度以及几何条件)大多考虑为失稳瞬间的定值，并未考虑随滑坡体下滑过程对参数进行实时更新，因此，所得结果可能不够精确，有待进一步完善。