基于改进MPC算法的汽车稳定性控制研究

谷 磊

(徽商职业学院商贸系，安徽 合肥 231201)

科技的进步促进了汽车的多元化发展，燃油汽车、新能源汽车等不同种类的汽车大大拓宽了用户的选择范围。但不管什么种类的汽车，如何确保其稳定性控制性能都是一个永恒的话题。目前，电子稳定程序(electronic stability program，ESP)是最普及的汽车稳定性控制系统，该控制系统具有操作简单、控制性能良好的特点。除市场上的控制系统外，在学术方面学者也进行了大量研究，如秦程现等[1]以ESP控制系统为基础，结合模糊控制算法与四通道液压制动模型，以汽车横摆角速度为控制变量，实现了对汽车的稳定性控制。结果表明，该控制系统可确保汽车行驶过程中的安全性，提高对汽车稳定性的控制能力。在此基础上，李少志等[2]为进一步提高汽车在极限工况下的稳定性控制性能，提出一种包含紧急侧倾控制的综合控制策略，避免了汽车在极限大转向工况下容易侧翻的问题，提高了汽车的抗侧翻能力；李绍松等[3]设计了一种基于ESP的PID控制器，通过合理分配控制器子系统权重，实现车辆稳定性控制。相较于其他控制系统，该控制器可提高汽车对参考轨迹的跟踪性能。ESP控制系统虽然具有一定优势，但其在对参考轨迹进行跟踪时，仍存在一定的跟踪误差。为解决该问题，更好地实现对汽车稳定性控制，本文以当下在控制领域具有高控制精度的模型预测控制(model predictive control，MPC)算法为基础，通过采用并行混沌算法(parallel chaos algorithm，PCOA)优化其目标函数，提出一种基于改进MPC算法的汽车稳定性控制策略。

1 动力学模型构建

本文以分布式电驱动汽车为研究对象，建立如图1所示的八自由度汽车整车模型。

图1 汽车动力学模型

根据动力学方程，X轴方向的动力学方程为[4]：

maz=∑Fx=Fxfcosδf+Fxr

(1)

式中：m为车辆质量；a2为汽车纵向加速度；Fx为车轮所受纵向力；Fxf=Fxf1+Fxf2,为两前轮所受纵向力；Fxr=Fxr1+Fxr2,为两后轮所受纵向力；δf=δf1+δf2,为两前轮转向角。

Y轴方向的动力学方程为[5]：

may=∑Fy=Fyr+Fyfcosδf+Fxfsinδf

(2)

式中：Fy为车轮所受横向力；ay为汽车横向加速度；Fyr=Fyr1+Fyr2,为两后轮所受纵向力。

横摆运动动力学方程为[6]：

I2η=∑M=LfFxfsinδf+LfFyfcosδf-LrFyr+ΔM2

(3)

式中：I2,M为整车绕质心转动惯量和转矩；η为整车横摆角速度；Lf，Lr分别为前两轮几何中点和后两轮几何中点到质心距离；ΔM2为汽车直接横摆转矩[7]。

考虑到汽车的横摆稳定性主要受质心侧偏角、横摆角速度、滑移率影响[8]，可通过控制汽车电机分配转矩和输入前轮转向角进行控制。同时为避免汽车失控，对以上变量进行条件约束。

根据经验公式，将质心侧偏角β的临界值取值范围设为：

-arctan(0.02μg)<β

(4)

横摆角速度η的临界值取值范围为：

(5)

式中：μ为路面附着系数；g为重力加速度；vx为整车质心纵向的速度。

滑移率K的临界值取值范围为：

-10%

(6)

为减少整车能量损耗和保持车辆运行的稳定性，设定转矩Tc的取值范围为：

Tc≤185 N·m

(7)

2 基于改进MPC算法的汽车稳定控制器设计

2.1 MPC算法简介

MPC算法是一种基于模型的闭环优化控制方法，包含模型预测、滚动优化和反馈校正3个部分，其控制原理如图2所示[9]。其中，模型预测负责使系统输出值无限接近期望值；滚动优化则包括滚动和优化两部分含义，滚动即采用滚动方式降低算法误差，优化即求解最优解并输出[10]；反馈校正负责将误差反馈给系统，从而保证闭环系统的稳定性[11]。

图2 MPC算法控制原理

2.2 MPC预测模型构建

MPC控制为离散控制，因此本文采用差分方程作为预测模型。假设采样点k为：

(8)

式中：t为总运行时间；Ts为固定步长。则预测模型为：

x(k+i|k)=fk[x(k+i-1|k),u(k+

i-1|k)]Ts+x(k+i-1|k)

(9)

式中：fk为状态随时间变化梯度；x(k+i-1|k)为状态量；u(k+i-1|k)为系统将来的输入变量；i为相当于当前采样点所预测的(k+i)时刻。由此可得到每个状态量的差分方程：

x1(k+1|k)={[Fyf(x1(k),x2(k),u1(k))+Fyr(x1(k),x2(k))]/(mvx)-x2(k)}Ts+x1(k)

(10)

x2(k+1|k)={[LfFyf(x1(k),x2(k),u1(k))-Lr+Fyr(x1(k),x2(k))+ΔM]/I2-x2(k)}Ts+x2(k)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：xq(k+1|k)为状态量xq在(k+1)时刻的状态量，q=1,2,3,4,5,6；xq(k)为xq在k时刻的状态量；uq(k)为xq(k)对应的将来输入变量；ΔM为整车直接横摆转矩；R为车轮半径；J为车轮的转动惯量；Ckq为第q个状态量对应的输出变量值。

定义控制域为Z，预测域为P，则模型预测输出为：

y(k+i|k)=Cx(k+i|k)=Cfk[x(k+i-1|k),u(k+i-1|k)]Ts+x(k+i-1|k)

i∈[1,P],C∈[-1,1]

(16)

式中：Cx(k+i|k)为输出变量值；C为输出变量值的取值区间。

2.3 目标函数设定及求解

根据汽车稳定性控制特点，建立目标函数。

构建质心转向角β和横摆角速度η误差最小的目标函数S1。

(17)

式中：Y(k)为实际的质心转向角的值；R(k)为横摆角速度的值；Q=diag(Q1,Q2),为权重矩阵，其中Q1,Q2分别为质心侧偏角和横摆角速度的误差在目标函数中的权重系数；β(k+i|k)为质心转向角在预测的(k+1)时刻的值；βr(k)为质心转向角在当前采样点k的值；η(k+i|k)为横摆角速度在预测的(k+1)时刻的值；ηr(k)为横摆角速度在当前采样点k的值。

构建使驱动力矩最小的目标函数S2：

(18)

式中：U(k)为未来的控制输入序列；Tcf1为左前轮的驱动力矩；Tcfr为右前轮的驱动力矩；Tcr1为左后轮的驱动力矩；Tcrr为右后轮的驱动力矩；R1和R2分别为车轮转向角和四轮控制转矩所占的权重因子，设定权重矩阵R=diag(R1,R2,R2,R2)。

为保证驾驶的舒适性，应保证控制动作尽可能小或为零，由此有：

(19)

式中：A1和A2分别为车路转向角和四轮控制转矩变化率，并设定权重矩阵A=diag(A1,A2,A2,A2)。

根据上述的目标函数，构建总的目标函数Smpc：

(20)

式中：ΔU(k)为控制动作的变化率。

本文采用PCOA[12-13]对目标函数进行滚动优化求解，具体步骤如下：

(21)

4)根据映射公式(22)将迭代后的混沌变量映射到优化变量遍历区间。

(22)

式中：[cij,dij]为第i个优化变量对应的第j个并行混沌变量值xij的定义域。

5)计算每组输出量对应的参考状态变量输出值[14]，并选择目标函数更大的值作为最佳目标函数值。

6)若算法满足终止条件，则结束算法，反之则返回步骤5)。

3 仿真实验

3.1 实验环境

在MATLAB软件上构建动力学模型，同时结合以上构建的MPC控制器。忽略摩擦力、空气阻力、俯仰运动、整车荷载等，将汽车实车参数设置如下[15]：整车质量m=1 359.8 kg，轮胎直径d=0.58 m，车轮转动惯量J=0.35 kg·m2，转矩最大值Tmax=185 N·m，整车质心高度h=0.512 m，质心转动惯量I2=1 992.54 kg·m2，质心到前轮距离Lf=1.063 m，质心到后轮距离Lr=1.485 m，两轮距离Ly=0.431 m。

3.2 模型参数设置

实验中将模型参数设置如下：模型运行时间t=10 s，固定步长Ts=0.005 s，权重矩阵Q=diag(10 000,1 800)，R=diag(10,10,10,10)，A=diag(200,200,200,200)，预测域P=6，控制域Z=6，并行混沌优化迭代步长T=5 000。

3.3 结果与分析

3.3.1控制效果验证

为验证改进MPC控制器的有效性，通过改变输入前轮转向角形式和车速，观察模型跟踪汽车质心的侧偏角速度、横摆角速度、车轮转矩，从而分析改进MPC控制器对汽车稳定性的控制效果。

1)不同输入前轮转向角形式。

图3所示为车速60 km/h时本文所提方法对汽车稳定性的控制结果，其中图3(a)中的δf表示两前轮转向角，δ表示主动转向角。图3(d)中的Kf1,Kfr,Kr1,Krr分别表示前左右轮、后左右轮的纵向滑移率，图3(e)中Tf1,Tfr,Tr1,Trr表示前左右、后左右4个轮毂电机的转矩分配。由图3可知，使用本文所提方法对汽车进行控制后，质心侧偏角轨迹、横摆角速度、汽车轮胎滑移率的跟踪误差分别小于0.006 rad、0.018 5 rad/s、8%，满足汽车稳定性控制要求，且当汽车以较小偏角转向时，本文所提方法可对汽车4个轮毂电机转矩进行合理分配，同侧轮毂电机转矩相同，满足转弯需求。

图3 车速60 km/h时的仿真结果

2)不同车速。

设定汽车初始速度为50 km/h，固定输入为稳定性正弦波，改变汽车运行速度，得到所提方法控制下汽车的稳定性，如图4所示。由图可知，本文所提方法对汽车横摆率、侧偏角的跟踪误差较小，与参考轨迹几乎重合；对汽车轮胎滑移率控制在0.081之内，满足汽车轮胎稳定性和转弯转矩要求。由此说明，本文所提方法可有效跟踪汽车参考轨迹，实现对汽车稳定运行的控制。

图4 初速50 km/h时的仿真结果

3.3.2控制效果对比

为进一步验证本文所提方法的有效性，实验分别采用PCOA求解目标函数和基于极值搜索控制(extreme value search control，ESC)求解目标函数，并对比两种求解方法的控制效果，结果如图5所示。由图可知，ESC-MPC对汽车质心侧偏角速度、横摆角速度和车轮滑移率的变化趋势可进行准确跟踪，但与参考轨迹存在一定误差；本文所提的PCOA-MPC方法可良好跟踪汽车质心侧偏角速度、横摆角速度和车轮滑移率参考轨迹，几乎与参考轨迹重合，跟踪误差更小。整体来看，相较于ESC-MPC方法，PCOA-MPC方法的控制效果更好，对参考轨迹跟踪误差更小。

图5 不同控制方法下汽车稳定性仿真结果

4 结束语

综上所述，本文所提的改进MPC算法，可提高控制系统的跟踪性能。相较于ESC对比控制方法，本文所提方法的MPC轨迹控制与汽车运行参考轨迹拟合度更高，跟踪误差更小，可实现对分布式驱动电动汽车稳定性的良好控制，为汽车稳定性控制研究提供了理论参考。但由于实验条件限制，本文仅在MATLAB软件上对算法进行仿真验证，未进行实车实验。下一步，在条件允许的情况下，应考虑本文所提算法的实际应用性能，以增强其实用性。