基于系统布局和变密度拓扑优化的平台优化设计

陈世荣，唐宝富，刘加增，程亚龙

(南京电子技术研究所，江苏 南京 210013)

机动车载雷达对其机动能力的要求较高，影响机动性的主要因素有运输单元数量、多种运输方式的兼容性、工作和运输状态的转换等，这些都对雷达的集成度和轻量化提出了很高的要求。

轻量化的目标是在给定的边界条件和满足一定的寿命与可靠性要求[1]的情况下，实现结构质量的最小化。为了实现这个目标，应合理进行系统布局，选择合适的结构和材料[2-3]，同时还要在技术和成本之间进行平衡。本文以某车载雷达为例，针对机动车载雷达的特点，从系统设计、平台拓扑优化和基于灵敏度分析的二次优化等方面论述系统轻量化设计。

1 系统优化

雷达轻量化设计最直接、最有效的方法是通过优化系统设备布局，使系统均匀受力，把集中载荷转化为均布载荷，消除累赘结构，从而达到轻量化的目的。

以某机动车载雷达为例，为了提高该雷达的集成度，减少运输单元，雷达车集成了天线阵面、转台、冷却机组、工作舱、平台和载车等，阵面、转台和冷却机组通过平台安装在载车上。各主要设备质量与载荷类型见表1，雷达在工作时除了际受质量载荷，阵面还会际受112.3 kN·m的风载荷。

表1 主要设备质量与载荷类型

雷达车设备布局需综合考虑雷达承受的静载、动载、设备功能和物理连接关系，合理的排布设备布局，使载车纵梁和平台等主要承力件承受的载荷基本均匀，避免局部应力过大。图1所示为其中一种设备布局形式，图2和图3分别为载荷分布图和弯矩图，从弯矩图可以看出，在前调平腿周围载荷较为集中，而后调平腿外端载荷较小，平台在前调平腿处出现了287.87 kN·m的弯矩，其余部分弯矩较小，甚至后调平腿外侧几乎没有弯矩，说明设备布局不合理，平台和载车纵梁材料没有得到合理利用，不利于轻量化设计[4]。

图1 设备布局图

图2 载荷分布图

图3 弯矩图

综合考虑各设备的功能和相互关系，将设备分开布置，使平台在整个长度内承受基本均匀的载荷，图4所示为优化后的初步设备布局。由图5、图6可以看出，优化后平台所受最大弯矩明显减小，同时平台受载均匀，载荷无突变。

图4 优化后的设备布局

图5 优化后的载荷分布

图6 优化后的弯矩图

由图6可知，前、后调平腿的安装位置分别有1.24 m和0.75 m的调整区间，为了使平台承载最小化，根据平台弯矩图建立调平腿的优化方程及约束[5-6]如下：

minMp(x1,x2)

s.t.c(x1,x2)≤0

A(x1,x2)≤b

Aeq(x1,x2)=beq

lb≤(x1,x2)≤ub

(1)

式中：Mp为平台所受最大弯矩；x1和x2为调平腿位置参数；c(x1,x2)为非线性不等式约束；A、b、Aeq、beq分别为等式和不等式约束矩阵；ub和lb分别为优化参数的上、下界限。

经过优化，调平腿在x1=1.24 m和x2=0 m的位置时，平台所受弯矩最小，Mp=178.569 kN·m，优化结果如图7所示。

图7 调平腿位置优化空间

通过设备布局优化和调平腿位置优化，平台所受弯矩减小了37.9%，对于相同的平台和载荷，相应地其最大应力也将下降37.9%。由此可见，优化系统布局，使载荷均匀分布，可以减小主要承力结构的最大应力，有效地减小结构质量和尺寸，达到了轻量化的目的。

2 基于变密度法的平台拓扑多目标优化

2.1 变密度法拓扑优化数学模型

平台优化有两个目的——减轻质量和减小变形，即有两个优化目标函数：以质量为优化目标，质量越轻越好；以各种工况下变形量为优化目标，变形量越小越好。此平台优化的主要目标是在满足小变形要求的前提下质量越轻越好，因此平台多目标优化的最好途径是将变形优化目标转化为约束条件，以质量最低为主要优化目标。建立平台拓扑优化的数学模型如下：

(2)

式中：X为设计变量，Xi(i=1,2，…，n)为单元i的设计变量；C为结构柔度矩阵；K为结构刚度矩阵；F为载荷矢量；U为位移矢量；V为充满材料的体积；V0为结构设计域的体积；V1为密度小于1的材料体积；f为剩余材料的百分比；xe为单元相对密度；xmin为单元相对密度的下限；xmax为单元相对密度的上限；Def为单元相对变形；Defmax为单元相对变形的上限。

采用固体各向同性材料惩罚模型SIMP，其密度插值模型的数学模型如下：

(3)

(4)

式中：xj为单元相对密度；p为惩罚因子；q为插值点；Ep和Eq为优化后的弹性模量；E0为实体单元的弹性模量；Emin为空洞单元的弹性模量。E=E0-Emin，为了求解结果稳定，一般Emin=E0/100。

SIMP模型的刚度矩阵K、柔度函数C(x)和敏度函数C＇ (x)分别为：

(5)

(6)

(7)

式中：Kj，Uj分别为优化过程中第j个单元所对应的单元刚度矩阵和位移矢量；ΔE为弹性模量变化量。

2.2 平台拓扑优化

雷达车的所有载荷由平台支撑，对平台进行刚、强度分析时主要考虑以下3种工况： 1)在最大工作风载作用下平台刚、强度是否满足要求，能否确保结构安全并保证雷达的探测精度；2)在雷达阵面举升初始阶段，平台强度是否满足要求；3)雷达装配时需要吊装平台，平台承受上装重力载荷时能否满足强度要求。平台的不同工况分析见表2。

表2 平台工况

首先采用三维建模软件建立平台的三维实体几何模型，然后以通用的.stp文件格式导入Workbench中建立拓扑仿真模型。在Workbench 中，根据平台的结构安装形式进行约束设置，按不同工况进行载荷设置并建立仿真模型,如图8所示。

图8 平台仿真模型

将平台上平面安装户外柜、空调等设备的区域和平台下平面与载车连接固定的区域排除出优化区域，如图9所示。

图9 平台优化区域

设置优化后保留材料的百分比为65%，对不同工况下的平台进行迭代优化。图10所示为3种不同工况下的优化结果。

图10 平台各工况拓扑优化结果

目标函数迭代曲线如图11所示。

图11 目标函数迭代曲线

为使平台能在各种工况下正常工作，对图10中的10种拓扑优化结果进行合并设计。图12所示为合并拓扑优化结果同时又考虑加工工艺和装配可实现性的优化结果。

图12 平台拓扑优化结果

拓扑优化不仅优化了平台的拓扑结构，还对组成平台的零件形状进行了优化。图13中的纵梁，两端承载小，将封闭梁优化为开口梁；连接纵梁的横梁由原来的封闭梁优化为开口的C型横梁，并在腹板增加了腰形镂空；边横梁1和边横梁2，由原来的满腹板优化为中空横梁，使材料得到合理利用。

图13 平台拓扑优化前后对比

平台经过拓扑优化，消除了冗余的低应力结构件，使平台拓扑结构更加合理。同时优化了单结构件的形状拓扑，使材料得到了合理配置。优化后平台质量为2.85 t，比优化前减小了25%。

2.3 二次优化

承受弯曲、扭转载荷的结构，应在尽可能小的面积上实现大的惯性矩与阻力矩，将大部分的材料从结构中心移到外部的高承载区域，尽可能高效地利用材料。图14为拓扑优化后由各零部件组成的拓扑结构和形状确定后的平台，能够影响其力学性能的是各零件的板厚。通过灵敏度分析求出对平台刚、强度影响不敏感的零件板厚，减小板厚以达到进一步减重的目标。

图14 拓扑优化后的平台

灵敏度分析法是研究分析系统参数或周围条件对系统状态或输出变化影响程度的方法。通过灵敏度分析可以知道哪些参数对系统和模型有较大影响[3]。建立平台的灵敏度分析数学模型如下：

(8)

式中：S为灵敏度指数；Tj为平台的抗弯刚度、抗扭刚度和质量；ti为组成平台的第i个零件板厚。

为了获得质量轻，抗弯、抗扭性能好的平台，需要通过灵敏度分析找出对质量敏感但对抗弯刚度、抗扭刚度不敏感的板厚。定义衡量指标如下：

(9)

(10)

(11)

式中：SM为平台不同板厚对质量的影响，其值越大说明板厚变化对质量越敏感；M为平台质量；SW为平台不同板厚对平台抗弯能力的影响，其值越小说明板厚变化对平台抗弯能力越不敏感；W为平台的抗弯截面模量；SIρ为平台不同板厚对平台抗扭刚度的影响，其值越小说明板厚变化对平台抗扭能力越不敏感；Iρ为平台的抗扭截面模量。

经过计算，各板厚对质量、抗弯刚度和抗扭刚度的敏感性见表3。由表中可以看出，t1对质量影响最大，t2和t4次之；t3,t5和t6对抗弯刚度无影响，t1对抗弯刚度最敏感；t4,t5和t6对抗扭刚度基本无影响，t1对抗扭刚度最敏感。综合以上分析，选取t2,t4,t5和t6对平台进行二次优化，根据实际工程中常用的板厚规格，优化后的板厚分别为6 mm、3 mm、3 mm、5 mm。

表3 板厚灵敏度分析

经过二次优化后，平台的质量减轻了156 kg，约占拓扑优化后平台总重的5.5%。对二次优化后的平台重新建立仿真模型，如图15所示。

图15 优化后平台的仿真模型

对表2所示的各工况进行加载验证，仿真结果显示平台最大变形为9.5 mm，最大应力为344 MPa，小于材料的许用应力700 MPa，安全系数为2，满足使用要求。

3 结束语

本文针对车载雷达系统轻量化设计的要求，通过对系统弯矩图和调平腿布置优化，实现系统布局优化；基于变密度拓扑优化建立数学模型，对平台进行拓扑和形状优化，减重25%；通过灵敏度分析对平台进行二次优化，平台质量在刚、强度基本不变的情况下进一步下降了5.5%。本文从系统布局优化设计、拓扑优化和灵敏度分析等方面成功地实现了系统轻量化，对雷达系统结构设计具有一定的参考意义。